يحتوي Excel على العديد من الميزات التي يمكنها أداء مهام مختلفة. إلى جانب إجراء تحليلات إحصائية ومالية مختلفة ، يمكننا حل المعادلات في Excel. في هذه المقالة ، سنحلل موضوعًا شائعًا وهو حل المعادلات في Excel بطرق مختلفة باستخدام الرسوم التوضيحية المناسبة. أثناء قراءة هذه المقالة.

حل المعادلات. xlsx

كيفية حل المعادلات في Excel

قبل البدء في حل المعادلات في Excel ، دعنا نرى أي نوع من المعادلات سيتم حلها بأي طريقة.

أنواع المعادلات القابلة للحل في Excel:

هناك أنواع مختلفة من المعادلات موجودة. ولكن لا يمكن حل كل شيء في Excel. في هذه المقالة ، سنحل الأنواع التالية من المعادلات.

• المعادلة التكعيبية ،
• المعادلة التربيعية ،
• المعادلة الخطية ،
• المعادلة الأسية ،
• المعادلة التفاضلية ،
• المعادلة غير الخطية

أدوات Excel لحل المعادلات:

هناك بعض الأدوات المخصصة لحل المعادلات في Excel مثل Excel Solver ميزة الوظيفة الإضافية و البحث عن الهدف الميزة. بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك حل المعادلات في Excel عدديًا / يدويًا ، باستخدام نظام المصفوفة ، إلخ.

5 أمثلة لحل المعادلات في Excel

1. حل المعادلات متعددة الحدود في Excel

أ RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• نضيف صفًا جديدًا في مجموعة البيانات للحصول على المجموع.
• بعد ذلك ، ضع المعادلة التالية على الخلية C12 .

=SUM(C5:C6)

• اضغط على الزر أدخل ومجموع RHS لكلتا المعادلتين.

• هنا ، سنطبق ميزة Solver في Excel.
• أدخل مراجع الخلايا على العلامة المميزة مربعات.
• تعيين قيمة 0.
• ثم انقر فوق زر إضافة لإضافة قيود.

• نضيف القيود الأول كما هو موضح في الصورة.
• مرة أخرى ، اضغط على الزر إضافة من أجل 2 قيد.

• أدخل مراجع الخلية وقيمها.
• أخيرًا ، اضغط على موافق .

• يمكننا رؤية القيود المضافة في Solver .
• انقر فوق زر Solver .

• حدد الخيار الاحتفاظ بحل Solver ثم انقر فوق موافق .

• انظر إلى مجموعة البيانات لا w.

نحصل على قيمة X و Y بنجاح.

4. حل المعادلة الأسية

المعادلة الأسية ذات متغير وثابت. في المعادلة الأسية ، يعتبر المتغير قوة أو درجة القاعدة أو الثابت.

في هذه الطريقة ، سنوضح كيفية حل المعادلة الأسية باستخدام EXP وظيفة.

ترجع الدالة EXP قيمة e مرفوعة إلى قوة رقم معين.

سنقوم بحساب عدد السكان المستقبليين لمنطقة بمعدل نمو مستهدف. سوف نتبع المعادلة أدناه لهذا.

هنا ،

Po = السكان الحاليون أو الأوليون

R = معدل النمو

T = الوقت

P = تقدير لعدد السكان في المستقبل.

تحتوي هذه المعادلة على جزء أسي ، سنستخدم من أجله وظيفة EXP .

📌 الخطوات:

• هنا ، يتم إعطاء السكان الحاليين ومعدل النمو المستهدف وعدد السنوات في مجموعة البيانات. سنحسب عدد السكان في المستقبل باستخدام هذه القيم.

• ضع الصيغة التالية بناءً على وظيفة EXP على الخلية C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

استخدمنا وظيفة ROUND ، مثل يجب أن يكون عدد السكان عددًا صحيحًا.

• الآن ، اضغط على الزر أدخل للحصول على النتيجة.

هو عدد السكان في المستقبل بعد 10 سنوات وفقًا لمعدل النمو المفترض.

5. حل المعادلات التفاضلية في Excel

معادلة تحتوي على الأقل مشتق واحد من دالة غير معروفة يسمى المعادلة التفاضلية . قد يكون المشتق عاديًا أو جزئيًا.

هنا ، سنوضح كيفية حل المعادلة التفاضلية في Excel. علينا معرفة التمايز dy / dt من y بخصوص t . لاحظنا جميع المعلومات في مجموعة البيانات.

📌 الخطوات:

• اضبط القيمة الأولية لـ n ، t ، و y من المعلومات المقدمة.

• ضع الصيغة التالية على Cell C6 لـ t .

=C5+$G$5

تم إنشاء هذه الصيغة من t (n-1) .

• الآن ، اضغط على الزر Enter .

• ضع صيغة أخرى على الخلية D6 لـ y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

تم إنشاء هذه الصيغة من معادلة y (n + 1) .

• مرة أخرى ، اضغط على الزر Enter .

• الآن ، قم بتمديد القيم إلى الحد الأقصى لقيمة t ، وهو 1.2 .

نريد رسم رسم بياني باستخدام قيمة t و y .

• انتقل إلى علامة التبويب إدراج .
• اختر رسمًا بيانيًا من مجموعة المخطط .

• انظر إلى الرسم البياني

إنه y مقابل t الرسم البياني.

• الآن ، انقر نقرًا مزدوجًا فوق الرسم البياني والحد الأدنى والأقصى لقيم محور الرسم البياني. تغيير حجم الخط الأفقي.

• بعد ذلك ، قم بتغيير حجم الخط الرأسي.

• بعد تخصيص المحور ، يبدو الرسم البياني لدينا هكذا.

الآن ، سنكتشف المعادلة التفاضلية.

• احسب المعادلة التفاضلية يدويًا وضعها على ملفمجموعة البيانات.

• بعد ذلك ، قم بعمل معادلة بناءً على هذه المعادلة ووضعها على الخلية E5 .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• اضغط على أدخل واسحب مقبض التعبئة رمز.

• مرة أخرى ، انتقل إلى الرسم البياني واضغط على الزر الأيمن بالماوس.
• اختر حدد خيار البيانات من قائمة السياق .

• حدد إضافة الخيار من نافذة تحديد مصدر البيانات .

• اختر خلايا العمود t في X قيم وخلايا العمود y_exact في قيم Y في نافذة تحرير السلسلة .

• مرة أخرى ، انظر إلى الرسم البياني.

معادلة كثيرة الحدودهي مزيج من المتغيرات والمعاملات مع العمليات الحسابية.

في هذا القسم ، سنحاول حل المعادلات متعددة الحدود المختلفة مثل التكعيبية ، التربيعية ، الخطية ، إلخ.

1.1 حل المعادلة التكعيبية

A كثيرة الحدودالمعادلة ذات الدرجة الثالثة تسمى معادلة متعددة الحدود مكعب.

هنا ، سنعرض طريقتين لحل المعادلة التكعيبية في Excel.

i. باستخدام Goal Seek

هنا ، سنستخدم ميزة Goal Seek في Excel لحل هذه المعادلة التكعيبية.

افترض أن لدينا معادلة:

Y = 5X3-2X2 + 3X-6

علينا حل هذه المعادلة وإيجاد قيمة X .

📌 الخطوات:

• أولاً ، نقوم بفصل المعاملات إلى أربع خلايا.

• نريد معرفة قيمة X هنا. افترض أن القيمة الأولية لـ X هي صفر وإدراج صفر (0) في الخلية المقابلة.

• الآن ، قم بصياغة المعادلة المحددة للخلية المقابلة لـ Y .
• ثم اضغط على الزر أدخل واحصل على قيمة Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• ثم اضغط على Enter واحصل على قيمة Y .

الآن ، سنقدم ميزة Goal Seek .

• انقر فوق علامة التبويب البيانات .
• اختر Goal Seek الخيار من What-If-قسم التحليل .

• يظهر مربع الحوار البحث عن الهدف .

علينا إدراج مرجع الخلية والقيمة هنا.

• اختر الخلية H5 كخلية تعيين . تحتوي هذه الخلية على المعادلة.
• وحدد الخلية C7 على أنها عن طريق تغيير الخلية ، وهي المتغير. ستتغير قيمة هذا المتغير بعد العملية.

• ضع 20 على إلى القيمة ، وهي القيمة المفترضة للمعادلة.

• أخيرًا ، اضغط على الزر موافق .

حالة العملية تظهر. اعتمادًا على القيمة المستهدفة المحددة لدينا ، تحسب هذه العملية قيمة المتغير على الخلية C7 .

• مرة أخرى ، اضغط موافق هناك.

إنها القيمة النهائية لـ X .

ii. استخدام Solver Add-In

Solver هو وظيفة إضافية . في هذا القسم ، سنستخدم هذه الوظيفة الإضافية Solver لحل المعادلة المحددة والحصول على قيمة المتغير.

Solver الوظائف الإضافية غير موجودة في Excel الافتراضي. يجب أن نضيف هذه الوظيفة الإضافية أولاً.

📌 الخطوات:

• نحدد قيمة المتغير صفر (0) في مجموعة البيانات.

• انتقل إلى ملف & gt؛ & gt؛ خيارات .
• تظهر نافذة خيارات Excel .
• اختر الوظائف الإضافية من الجانب الأيسر.
• حدد Excel Add-ins وانقر فوق انتقالزر .

• الوظائف الإضافية تظهر نافذة
• تحقق من Solver الوظيفة الإضافية الخيار وانقر فوق موافق .

• يمكننا رؤية Solver الوظيفة الإضافية في علامة التبويب البيانات .
• انقر فوق Solver .

• تظهر نافذة معلمات Solver .

• نقوم بإدراج مرجع الخلية للمعادلة في تعيين الكائن .
• ثم ، حدد الخيار قيمة وضع 20 في المربع المقابل.
• أدخل مرجع الخلية في مربع متغير.
• أخيرًا ، انقر فوق Solver .

• اختر Keep Solver Solution ثم اضغط على موافق .

• انظر إلى مجموعة البيانات.

يمكننا أن نرى أن قيمة المتغير قد تغيرت.

1.2 حل المعادلة التربيعية

تسمى المعادلة متعددة الحدود بالدرجة الثانية أ معادلة تربيعية كثيرة الحدود.

هنا ، سنعرض طريقتين لحل المعادلة التربيعية في Excel.

سنحل المعادلة التربيعية التالية هنا.

Y = 3X2 + 6X -5

ط. حل باستخدام ميزة Goal Seek

سنحل هذه المعادلة التربيعية باستخدام ميزة Goal Seek . ألقِ نظرة على القسم أدناه.

📌 الخطوات:

• أولاً ، نفصل معاملات المتغيرات.

• اضبط القيمة الأولية لـ X صفر (0).
• أيضًا ،أدخل المعادلة المقدمة باستخدام مراجع الخلية في الخلية G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• اضغط على الزر أدخل الآن.

نحصل على قيمة Y بالنظر إلى X هي صفر.

الآن ، سنستخدم ميزة Goal Seek للحصول على قيمة X . لقد أوضحنا بالفعل كيفية تمكين ميزة Goal Seek .

• ضع مرجع الخلية للمتغير والمعادلة في مربع الحوار Goal Seek
• افترض قيمة المعادلة 18 وضعها في مربع القسم إلى القيمة .

• أخيرًا ، اضغط على موافق .

نحصل على القيمة النهائية للمتغير X .

ثانيا. استخدام Solver Add-In

لقد أظهرنا بالفعل كيفية إضافة Solver Add-in في Excel. في هذا القسم ، سنستخدم هذا الحل Solver لحل المعادلة التالية.

📌 الخطوات:

• نضع صفر ( 0 ) على Cell C7 كقيمة أولية لـ X .
• ثم ضع الصيغة التالية على الخلية G5 .

• اضغط على أدخل .

• أدخل الوظيفة الإضافية Solver كما هو موضح من قبل
• اختر مرجع الخلية للمعادلة ككائن.
• ضع مرجع الخلية للمتغير.
• أيضًا ، قم بتعيين قيمة المعادلة كـ 18 .
• أخيرًا ، انقر فوق حل خيار .

• حدد الخيار الاحتفاظ بحل Solver من نافذة نتائج Solver

• أخيرًا ، انقر فوق الزر موافق .

2. حل المعادلات الخطية

تسمى المعادلة التي تحتوي على أي متغير بدرجة قصوى 1 معادلة خطية.

2.1 استخدام نظام المصفوفة

ترجع الدالة MINVERSE المصفوفة المعكوسة للمصفوفة المخزنة في مصفوفة.

3> دالة MMULT تعرض حاصل ضرب مصفوفتين ، مصفوفة بنفس عدد الصفوف مثل array1 وأعمدة مثل array2 .

هذه الطريقة سوف تستخدم نظام مصفوفة لحل المعادلات الخطية. هنا ، يتم إعطاء المعادلات الخطية 3 مع المتغيرات 3 x ، y ، و z . المعادلات هي:

3x + 2 + y + z = 8،

11x-9y + 23z = 27،

8x-5y = 10

سنستخدم الدالتين MINVERSE و MMULT لحل المعادلات المعطاة .

📌 الخطوات:

• أولاً ، سنقوم بفصل متغير المعاملات في الخلايا المختلفة وتنسيقها كمصفوفة.
• صنعنا مصفوفتين. واحد مع معاملات المتغير وآخر من الثوابت.

• نضيف مصفوفتين أخريين لحسابنا.

• بعد ذلك ، سنكتشف المصفوفة المعكوسة لـ A باستخدام الدالة MINVERSE .
• إدراج الصيغة التالية على الخلية C7 .

=MINVERSE(C5:E7)

هذه صيغة مصفوفة.

• اضغط على الزر أدخل .

تم تشكيل المصفوفة المعكوسة بنجاح.

• الآن ، سنقوم تطبيق صيغة تستند إلى وظيفة MMULT في الخلية H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

استخدمنا مصفوفتين بالحجم 3 x 3 و 3 x 1 في الصيغة والمصفوفة الناتجة هي بحجم 3 × 1 .

• اضغط على الزر أدخل مرة أخرى.

وهذا هو حل المتغيرات المستخدمة في المعادلات الخطية.

2.2 باستخدام Solver Add-In

سنستخدم Solver الوظيفة الإضافية لحل المعادلات 3 ذات المتغيرات 3 .

📌 الخطوات:

• أولاً ، نفصل المعاملات كما هو موضح سابقًا

• ثم أضف قسمين لقيم المتغيرات وأدخل المعادلات.
• قمنا بتعيين القيمة الأولية للمتغيرات على صفر ( 0 ).

• أدخل ما يلي g ثلاث معادلات في الخلايا E10 إلى E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• الآن ، انتقل إلى ميزة Solver .
• تعيين مرجع الخلية للمعادلة الأولى كهدف.
• تعيين قيمة المعادلة 8 .
• أدخل نطاق المتغيرات في المربع المحدد.
• ثم انقر فوق الزر إضافة .

• إضافةتظهر نافذة القيد .
• ضع مرجع الخلية والقيم كما هو موضح في الصورة أدناه.

• أدخل الثانية قيد.
• أخيرًا ، اضغط على موافق .

• تتم إضافة القيود. اضغط على الزر حل .

• انظر إلى مجموعة البيانات.

يمكننا أن نرى أن قيمة المتغيرات قد تغيرت.

2.3 استخدام قاعدة كرامر لحل المعادلات المتزامنة مع 3 متغيرات في Excel

عندما يكون لمعادلتان خطيتان أو أكثر نفس المتغيرات ويمكن حلها في نفس الوقت تسمى المعادلات الآنية. سنحل المعادلات الآنية باستخدام قاعدة كرامر . سيتم استخدام الوظيفة MDETERM لمعرفة المحددات.

تعرض الدالة MDETERMمحدد المصفوفة للصفيف.

📌 الخطوات:

• افصل المعاملات إلى LHS و RHS .

• نضيف 4 أقسام لإنشاء مصفوفة باستخدام البيانات الموجودة.

• سنستخدم بيانات LHS لبناء مصفوفة D .

• الآن ، سنقوم ببناء Matrix Dx.
• فقط استبدل معاملات X بـ RHS .

• وبالمثل ، قم بتكوين المصفوفتين Dy و Dz .

• ضع الصيغة التالية على الخلية F11 للحصول على محدد المصفوفة D .

=MDETERM(C10:E12)

• اضغط على إدخال زر.

• وبالمثل ، ابحث عن محددات Dx و Dy و Dz من خلال تطبيق الصيغ التالية.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• الانتقال إلى الخلية I6 .
• قسّم محدد Dx على D للحصول على حساب قيمة X .

=F15/F11

• اضغط على الزر Enter للحصول على النتيجة.

• بنفس الطريقة ، احصل على قيمة Y و Z باستخدام الصيغ التالية:

=F19/F11 =F23/F11

أخيرًا ، نحن حل المعادلات الآنية واحصل على قيمة المتغيرات الثلاثة.

3. حل المعادلات غير الخطية في Excel

معادلة بدرجة 2أو أكثر من 2وهذا لا يشكل خطًا مستقيمًا يسمى معادلة غير خطية.

في هذه الطريقة ، سنحل المعادلات غير الخطية في Excel باستخدام حل الميزات re of Excel.

لدينا معادلتان غير خطيتين هنا.

📌 الخطوات:

• نحن أدخل المعادلة والمتغيرات في مجموعة البيانات.

• أولاً ، نعتبر قيمة المتغير صفر ( 0 ) وأدخل ذلك في مجموعة البيانات.

• الآن ، أدخل معادلتين في الخلية C5 و C6 للحصول على قيمة