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Dieser Artikel zeigt, wie man Berechnung der Fläche unter einer Kurve durch Integration in Excel mit Lehrbildern und ausführlicher Diskussion.
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Berechnung der Fläche unter der Kurve.xlsxErforderliche Formeln zur Ermittlung des ersten Integrals einer polynomialen Trendliniengleichung in Excel
Zu finden Fläche unter der Kurve in Excel verwenden wir die Trendliniengleichung Der polynomiale Trendlinientyp ist in diesem Fall der beste.
Das Folgende ist eine allgemeine Gleichung einer Polynomlinie .
Die generische Gleichung für das erste Integral ist-
Für eine Polynom 2. Grades werden die Formeln...
und,
Wo I 1 ist eine Konstante.
Für eine Polynom 3. Grades werden die Formeln...
und,
Wo I 2 ist eine Konstante.
Schritte zur Berechnung der Fläche unter der Kurve mithilfe der Integration in Excel
Der folgende Datensatz zeigt einige Koordinaten einer Zufallskurve.
Jetzt lernen Sie Schritt für Schritt, wie Sie die Fläche unter der Kurve finden, die diese Koordinaten bilden.
📌 Schritt 1: Daten richtig einstellen und Punktediagramm erstellen
- Bringen Sie Ihre Daten in die richtige Reihenfolge und markieren Sie eine beliebige Zelle Ihrer Daten. Gehen Sie dann auf die Seite einfügen. und von der Registerkarte Diagramme Gruppe wählen Sie einen geeigneten Diagrammtyp.
- Hier haben wir die Option Streuen mit glatten Linien und Markern Option.
- Als Ergebnis wird ein Diagramm wie das folgende angezeigt.
📌 Schritt 2: Aktivieren der Trendlinie und ihrer Gleichung
- Klicken Sie nun auf das Symbol Chart-Bereich .
- Klicken Sie dann auf die Schaltfläche Diagramm-Elemente Taste.
- Dann bilden Sie die Trendlinie Dropdown und wählen Sie Mehr Optionen .
Die Format Trendlinie erscheint auf der rechten Seite.
- Klicken Sie auf das Polynom Markieren Sie dann die Schaltfläche Gleichung im Diagramm anzeigen Kontrollkästchen.
Die Trendliniengleichung wird im Diagrammbereich angezeigt und lautet wie folgt:
Y = 7,331X2 + 19,835X + 82,238
📌 Schritt 3: Finden Sie das erste Integral und berechnen Sie die Fläche unter der Kurve
- Erstellen Sie eine Tabelle wie die folgende und fügen Sie die folgende Formel ein Zelle F24 .
=F23-F22 
- Kopieren Sie nun die Trendliniengleichung und fügen Sie sie in Zelle E19 .
- Berechnen Sie das erste Integral mit dieser Gleichung mit Hilfe der Formeln, die wir bereits in diesem Artikel besprochen haben.
- Die allgemeine Formel für dieses Polynom-ersten Grades-Integral 2. werden wie folgt sein.
Das erste Integral von Y ist also -
Y 1 = 7,331X3/3 + 19,835X2/2 + 82,238X+C
- Geben Sie nun die folgende Formel (oder stimmen Sie sie mit Ihren Daten ab) in Zelle F22 und kopieren Sie es mit der Füllgriff in Zelle F23 .
=7.331*E22^3/3+19.385*E22^2/2+82.238*E22 - Wie wir sehen, ist das Gebiet dort in Zelle E24 .
💬 Anmerkung:
Diese Fläche unter der Kurve bezieht sich auf die X-Achse. Wenn Sie die Fläche unter der Kurve in Bezug auf die Y-Achse ermitteln möchten, drehen Sie die Daten einfach horizontal, tauschen Sie die Achsen aus und wenden Sie alle bereits beschriebenen Schritte an.
Lesen Sie mehr: Erste Ableitungsgrafik in Excel erstellen (mit einfachen Schritten)
Berechnen der Fläche unter der Kurve in Excel mit der Trapez-Regel
Die Integration durchführen ist keine leichte Aufgabe für diejenigen, die keine Grundkenntnisse der Infinitesimalrechnung haben. Hier finden wir einen einfacheren Weg, um die Fläche unter einer beliebigen Kurve zu finden, die Trapezförmige Regel .
📌 Schritte:
- Setzen Sie zunächst die folgende Formel ein Zelle D5 und drücken Sie die Eingabe Taste.
=((C6+C5)/2)*(B6-B5) - Ziehen Sie nun die Füllgriff Symbol für Zelle D14 Lassen Sie das letzte so, wie es ist.
- Fügen Sie die folgende Formel in Zelle D16 .
=SUMME(D5:D15) - Drücken Sie die Eingabe Schlüssel.
- Sie werden die Ausgabe sehen!
💬 Anmerkung:
Mehrere Koordinaten im gleichen Bereich mit kleineren Abständen ergeben ein genaueres Ergebnis.
Lesen Sie mehr: Trapezförmige Integration in Excel (3 geeignete Methoden)
Schlussfolgerung
Wir haben also besprochen, wie man die Fläche unter einer Kurve in Excel mit Hilfe der Integration berechnet. Außerdem haben wir auch die Verwendung der Trapezregel gezeigt. Bitte hinterlassen Sie uns Ihr Feedback im Kommentarfeld.
Weitere Artikel dieser Art finden Sie in unserem Blog ExcelWIKI .
