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简单回归 分析通常用于估计两个变量之间的关系，例如，作物产量与降雨量之间的关系或面包味道与烤箱温度之间的关系。 然而，我们更经常需要调查一个因变量与两个或多个自变量之间的关系。 例如，一个房地产经纪人可能想知道房子的大小、卧室的数量和附近地区的平均收入等措施是否与房子的售价有关系，以及如何有关系。 这类问题可以通过以下方式解决 多重回归分析。 而本文将为您总结如何使用Excel做多元回归分析。
问题
假设我们随机抽取了5名销售人员，并收集了如下表所示的信息。 教育或激励对年销售额是否有影响？
| 完成学业的最高年份 | 用希金斯动机量表衡量的动机 | 年销售额（美元 |
| 12 | 32 | $350,000 |
| 14 | 35 | $399,765 |
| 15 | 45 | $429,000 |
| 16 | 50 | $435,000 |
| 18 | 65 | $433,000 |
方程式
一般来说。 多重回归分析 假设因变量（y）和自变量（x1, x2, x3 ... xn）之间存在线性关系。 而这种线性关系可以用以下公式描述。
Y = 常数 + β1*x1 + β2*x2+...+ βn*xn
下面是对常数和系数的解释。
| Y | Y的预测值 |
| 恒定 | Y-截距 |
| β1 | X1每增加1个增量，Y就会发生变化 |
| β2 | X2每增加1个增量，Y就会发生变化 |
| ... | ... |
| βn | Xn每增加1个增量，Y就会发生变化 |
常数和β1, β2...βn可以根据现有的样本数据计算出来。 在你得到常数、β1, β2...βn的数值后，你可以用它们来进行预测。
至于我们的问题，只有两个我们感兴趣的因素。 因此，方程式将是。
年销售额=常数+β1*（完成学业的最高年份）+β2*（由希金斯动机量表衡量的动机）。
设置模型
如图1所示，年销售额、完成学业的最高年份和动机被输入A栏、B栏和C栏。 最好总是把因变量（这里的年销售额）放在自变量之前。
图一
下载分析工具包
Excel为我们提供了数据分析功能，它可以返回常数和系数的值。 但是在使用这个功能之前，你需要下载Analysis ToolPak。 下面是你如何安装它。
点击进入 文件 tab -> 选择 然后点击 附加元件 在 Excel选项 对话框中，点击 进展 的底部的按钮。 Excel选项 对话框，以打开 附加元件 对话框中。 附加元件 对话框，选择 分析 TookPak 复选框，然后点击 好的 .
现在，如果你点击 数据 标签，你会看到 数据分析 出现在 分析报告 组（右图）。
图2 [点击图片以获得全貌]
多重回归分析
点击进入 数据分析 在 分析报告 的小组。 数据 标签：选择 回归 在提示的 数据分析 你还可以做其他 统计分析 如t检验，方差分析，等等。
图3.1
A 回归 在你选择了 回归 .填写图3.2所示的对话框。
输入Y范围包含因变量和数据，而输入X范围包含自变量和数据。 这里我必须提醒你，自变量应该在相邻的列中。 而且自变量的最大数量是15。
由于A1: C1范围包括变量标签，因此应该选择标签复选框。 事实上，我建议你每次在填写输入Y范围和输入X范围时都要包括标签。这些标签在你审查Excel返回的汇总报告时很有帮助。
图3.2
通过选择 "残差 "复选框，你可以使Excel列出每个观察值的残差。 看图1，总共有5个观察值，你将得到5个残差。 残差是你从观察值中减去预测值后剩下的东西。 标准化残差是残差除以其标准偏差。
你也可以选择 "残差图 "复选框，它可以使Excel返回残差图。 残差图的数量等于自变量的数量。 残差图是一个在Y轴上显示残差，在X轴上显示自变量的图形。 残差图中X轴周围随机分散的点意味着 线性回归 例如，图3.3显示了三种典型的残差图模式。 只有左边的模式表明它是一个很好的线性模型的拟合。 其他两个模式表明非线性模型的拟合更好。
图3.3
如果你选择了拟合线图复选框，Excel将返回一个拟合线图。 拟合线图可以绘制一个因变量和一个自变量之间的关系。 换句话说，Excel将返回与自变量相同数量的拟合线图。 例如，对于我们的问题，你将得到2个拟合线图。
结果
在你点击 "确定 "按钮后，Excel将返回一个总结报告，如下所示。 绿色和黄色突出显示的单元格是最重要的部分，你应该注意。
图3.4
R-square（单元格F5）越高，因变量和自变量之间的关系就越紧密。 而第三个表格中的系数（范围F17：F19）给你返回了常数和系数的值。 方程应该是年销售额=1589.2+19928.3*（最高毕业年份）+11.9*（希金斯动机量表衡量的动机）。
但是，为了了解结果是否可靠，你还需要检查黄色显示的p值。 只有当单元格J12中的p值小于0.05时，整个回归方程才是可靠的。 但是你还需要检查I17：I19范围内的p值，以了解常数和自变量对因变量的预测是否有用。 对于我们的问题，我们最好放弃在考虑独立变量时的动机。
阅读更多：如何在Excel中计算线性回归的P值（3种方法）。
从自变量中删除动机
在删除 "动机 "这个自变量后，我运用同样的方法做了一个简单的回归分析。 你可以看到，现在所有的数值都小于0.05。 最后的方程式应该是。
年销售额=1167.8+19993.3*(完成学业的最高年份)
图3.5 [点击图片以获得全貌]
注意事项
图4
除了Add-Ins工具，你还可以使用LINEST函数来做多元回归分析。 LINEST函数是一个数组函数，可以在一个单元格或一个单元格范围内返回结果。 首先，选择范围A8:B12，然后在这个范围的第一个单元格（A8）中输入公式"=LINEST（A2:A6，B2:B6，TRUE，TRUE）"。 在你按CTRL+SHIFT+ENTER后，Excel将返回结果为通过与图3.4的比较，你可以看到19993.3是完成学业的最高年份的系数，而1167.8是常数。 无论如何，我建议你使用Add-Ins工具。 它要容易得多。
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下载工作文件
从以下链接下载工作文件。
多重回归分析.xlsx
