Eine Matrix ist ein wichtiges Werkzeug, das täglich in der Statistik und in wissenschaftlichen Studien verwendet wird. Excel-Tabellen selbst sind sehr große Matrizen, die 1.048.576 Zeilen und 16.384 Spalten enthalten. Es ist nicht überraschend, dass Excel einige nützliche Werkzeuge für Matrixoperationen bereitstellt. In diesem Artikel werden wir uns auf Folgendes konzentrieren Matrix-Multiplikation in Excel mit verschiedenen Beispielen für unterschiedliche Szenarien.

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Matrix-Multiplikation.xlsx

Wie führt man eine Matrixmultiplikation durch?

Betrachten wir zunächst die Funktionsweise der Matrixmultiplikation: Wenn es zwei Matrizen mit den Dimensionen i x j und j x k wird jedes Element der ersten Zeile mit den Elementen ihrer jeweiligen Eingangsnummern aus der ersten Spalte der zweiten Matrix multipliziert. Dann geben alle addierten Ergebnisse den Wert des Elements der Zeile eins und der Spalte eins der Ergebnismatrix an, wobei die Zeilennummer aus der ersten Matrix und die Spaltennummer aus der zweiten Matrix übernommen werden. Dies wird fortgesetzt für i x k Zeiten und führen zu einer i x k Matrix.

Nehmen wir ein Beispiel, bei dem wir zwei Matrizen A und B addieren.

Jeder Eintrag in der ersten Zeile von Matrix A wird mit den entsprechenden Einträgen in der ersten Spalte von Matrix B multipliziert. Das Ergebnis ist der 1×1-Wert der multiplizierten Matrix, sagen wir C. In diesem Beispiel ist es 1*4+2*6+3*8=40.

Der gleiche Vorgang wird für die erste Zeile von A und die zweite Spalte von B, die zweite Zeile von A und die erste Spalte von B, die zweite Zeile von A und die zweite Spalte von B wiederholt.

Das Ergebnis sieht dann etwa so aus.

Dies ist die multiplizierte Matrix von A und B.

5 Geeignete Instanzen für die Matrixmultiplikation in Excel

Excel hat eine integrierte MMULT-Funktion für Matrixmultiplikation. Diese Funktion benötigt zwei Arrays als Argumente. Wir können Matrizen als Argument-Arrays in dieser Funktion verwenden, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten.

1) Matrixmultiplikation von zwei Arrays

Nehmen wir zwei einzelne Matrizen A und B. In Excel behandeln wir sie als Arrays für die Matrixmultiplikation.

Schritte:

• Markieren Sie zunächst die Zellen, in die Sie Ihre Matrix einfügen möchten.

• Setzen Sie dann die folgende Formel ein.

=MMULT(B5:D7,B10:D12)

• Drücken Sie nun auf Ihrer Tastatur Strg+Umschalt+Eingabe Sie erhalten dann das Ergebnis der AxB-Matrix.

Sie können dasselbe für die BxA-Matrix tun, indem Sie die Matrix B als erstes und die Matrix A als zweites Argument des Befehls MMULT Funktion.

Lesen Sie mehr: Wie man 3 Matrizen in Excel multipliziert (2 einfache Methoden)

2. eine Spalte mit einer Zeile multiplizieren Array

Nehmen wir den folgenden Datensatz, dessen Matrizen nur eine Spalte und eine Zeile enthalten.

Die multiplizierte Matrix AxB ist das Ergebnis der Multiplikation von einspaltigen und einzeiligen Matrizen.

Schritte:

• Wählen Sie zunächst den Bereich der Zellen für die multiplizierte Matrix aus.

• Schreiben Sie dann die folgende Formel auf.

=MMULT(B5:B7,B10:D10)

• Drücken Sie schließlich Strg+Umschalt+Eingabe auf Ihrer Tastatur und Sie erhalten die resultierende Matrix.

Lesen Sie mehr: Multiplikation mehrerer Zellen in Excel (4 Methoden)

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3. eine Zeile und eine Spalte Array-Multiplikation in Excel

Für denselben Datensatz, der in der vorherigen Methode verwendet wurde, bedeutet die Matrixmultiplikation von BxA die Multiplikation einer Zeilen- und einer Spaltenmatrix.

Schritte:

• Wählen Sie zunächst die Zelle aus. Diese Multiplikation wird nur einen Wert ergeben, also wählen Sie hier eine Zelle aus.

• Geben Sie dann die folgende Formel ein.

=MMULT(B10:D10,B5:B7)

• Drücken Sie nun Strg+Umschalt+Eingabe auf Ihrer Tastatur und Sie erhalten das gewünschte Ergebnis.

Lesen Sie mehr: Multiplikationsformel in Excel (6 Schnellansätze)

4. das Quadrat einer Matrix aus der Matrixmultiplikation berechnen

Um die Quadrate der Matrizen A und B zu bestimmen, verwenden wir die Multiplikation der Matrizen, die im ersten Beispiel verwendet wurden.

Schritte:

• Wählen Sie den Bereich der Zellen für Ihre quadratische Matrix.

• Schreiben Sie nun die folgende Formel auf.

=MULT(B5:D7,B5:D7)

• Drücken Sie nun Strg+Umschalt+Eingabe Sie erhalten dann das Quadrat der Matrix A.

Sie können den Bereich der Matrix A durch den Bereich der Matrix B ersetzen (B10:D12) und erhalten Sie auch das Quadrat der Matrix B.

Lesen Sie mehr: Wie lautet die Formel für die Multiplikation in Excel für mehrere Zellen (3 Möglichkeiten)?

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5. die Multiplikation einer Matrix und eines Skalars

Wenn eine Matrix nur mit einer Zahl multipliziert wird, werden alle Elemente der Matrix mit dieser Zahl multipliziert. Dies kann auch in Excel erreicht werden.

Für die Demonstration verwende ich hier die Matrix A und multipliziere sie mit 7.

Schritte:

• Wählen Sie den Bereich der Zellen für die multiplizierte Matrix.

• Geben Sie dann die folgende Formel in das Feld ein.

=B5:D7*G7

• Presse Strg+Umschalt+Eingabe auf Ihrer Tastatur.

Lesen Sie mehr: Multiplizieren in Excel: Spalten, Zellen, Zeilen, & Zahlen

Fehler bei der Matrixmultiplikation in Excel

Bei der Durchführung einer Matrixmultiplikation in Excel können mehrere Fehler auftreten.

Von ihnen ist ein #WERT! Fehler kann auftreten, wenn die Anzahl der Spalten im ersten Array und die Anzahl der Zeilen im zweiten Array nicht übereinstimmen.

Der gleiche Fehler tritt auf, wenn sich in einer Zelle des Arrays mindestens ein nicht numerischer Wert befindet.

Wenn Sie mehr Werte auswählen, als Ihre vermeintlich multiplizierte Matrix aussieht, haben Sie #N/A Fehler, allerdings nur in den von Ihnen ausgewählten zusätzlichen Zellen.

Lesen Sie mehr: Dividieren und Multiplizieren in einer Excel-Formel (4 Möglichkeiten)

Begrenzung der Matrixmultiplikation in Excel

Wenn Sie Excel 2003 oder eine ältere Version verwenden, ist die Matrixmultiplikation auf 71×71 Dimensionen begrenzt, aber in den neueren Versionen können Sie die Operation so lange durchführen, wie es die Tabelle zulässt, nur begrenzt durch den Arbeitsspeicher Ihres Systems.

Schlussfolgerung

Dies waren die verschiedenen Situationen, in denen Sie die Matrixmultiplikation in Excel durchführen können. Ich hoffe, Sie haben diesen Artikel als hilfreich und informativ empfunden. Wenn Sie Fragen oder Anregungen für uns haben, lassen Sie es uns unten wissen.

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