Excel het baie kenmerke wat verskillende take kan verrig. Behalwe om verskillende statistiese en finansiële ontledings uit te voer, kan ons vergelykings in Excel oplos. In hierdie artikel sal ons 'n gewilde onderwerp ontleed, naamlik die oplos van vergelykings in Excel op verskillende maniere met behoorlike illustrasies.

Laai oefenwerkboek af

Laai hierdie oefenwerkboek af om te oefen terwyl jy hierdie artikel lees.

Solving Equations.xlsx

Hoe om vergelykings in Excel op te los

Voordat ons begin om vergelykings in Excel op te los, kom ons kyk watter soort vergelyking met watter metodes opgelos sal word.

Tipe oplosbare vergelykings in Excel:

Daar is verskillende soorte van vergelykings bestaan. Maar almal is nie moontlik om in Excel op te los nie. In hierdie artikel sal ons die volgende tipes vergelykings oplos.

• Kubieke vergelyking,
• Kwadratiese vergelyking,
• Lineêre vergelyking,
• Eksponensiële vergelyking,
• Differensiaalvergelyking,
• Nie-lineêre vergelyking

Excel-nutsgoed om vergelykings op te los:

Daar is 'n paar toegewyde hulpmiddels om vergelykings in Excel op te los, soos Excel Solver Byvoeging en Doelsoek -kenmerk. Boonop kan jy vergelykings in Excel numeries/handmatig oplos, met behulp van Matrix System, ens.

5 Voorbeelde van die oplos van vergelykings in Excel

1. Oplos van polinoomvergelykings in Excel

A RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Ons voeg 'n nuwe ry in die datastel vir som.
• Daarna, plaas die volgende vergelyking op Sel C12 .

=SUM(C5:C6)

• Druk die Enter -knoppie en die som van die RHS van beide vergelykings.

• Hier sal ons die Oplosser kenmerk van Excel toepas.
• Voeg die selverwysings in op die gemerkte blokkies.
• Stel die waarde van 0.
• Klik dan op Voeg by knoppie om beperkings by te voeg.

• Ons voeg die 1ste beperkings by soos in die prent getoon.
• Druk weer die Voeg by -knoppie vir 2de beperking.

• Voer die selverwysings en waardes in.
• Laastens, druk OK .

• Ons kan sien dat beperkings bygevoeg word in die Oplosser .
• Klik op die Oplosser knoppie.

• Kyk die Hou Oplosseroplossing -opsie en klik dan op OK .

• Kyk na die datastel nr w.

Ons kry die waarde van X en Y suksesvol.

4. Oplos van 'n eksponensiële vergelyking

Die eksponensiële vergelyking is met veranderlike en konstante. In die eksponensiële vergelyking word die veranderlike beskou as die mag of graad van die basis of konstante.

In hierdie metode sal ons wys hoe om 'n eksponensiële vergelyking op te los met die EXP funksie.

Die EXP-funksie gee e terug tot die mag van 'n gegewe getal.

Ons sal die toekomstige bevolking van 'n gebied met 'n teikengroeikoers bereken. Ons sal die onderstaande vergelyking hiervoor volg.

Hier,

Po = Huidige of aanvanklike populasie

R = Groeitempo

T = Tyd

P = Geag vir die toekomstige populasie.

Hierdie vergelyking het 'n eksponensiële deel, waarvoor ons die EXP funksie sal gebruik.

📌 Stappe:

• Hier word die huidige bevolking, teikengroeikoers en die aantal jare in die datastel gegee. Ons sal die toekomstige populasie bereken deur daardie waardes te gebruik.

• Sit die volgende formule gebaseer op die EXP funksie op Sel C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Ons het die ROUND funksie gebruik, soos die populasie moet 'n heelgetal wees.

• Druk nou die Enter -knoppie om die resultaat te kry.

Dit is die toekomstige bevolking na 10 jaar volgens die veronderstelde groeikoers.

5. Oplos van differensiaalvergelykings in Excel

'n Vergelyking wat ten minste bevat een afgeleide van 'n onbekende funksie word 'n differensiaal -vergelyking genoem. Die afgeleide kan gewoon of gedeeltelik wees.

Hier sal ons wys hoe om 'n differensiaalvergelyking in Excel op te los. Ons moet uitvind dy/dt , differensiasievan y met betrekking tot t . Ons het al die inligting in die datastel opgemerk.

📌 Stappe:

• Stel die beginwaarde van n , t en y uit die gegewe inligting.

• Sit die volgende formule op Sel C6 vir t .

=C5+$G$5

Hierdie formule is gegenereer vanaf t(n-1) .

• Druk nou die Enter -knoppie.

• Sit nog 'n formule op Sel D6 vir y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Hierdie formule is gegenereer uit die vergelyking van y(n+1) .

• Druk weer die Enter -knoppie.

• Verleng nou die waardes tot die maksimum waarde van t , wat 1.2 is.

Ons wil 'n grafiek teken met die waarde van t en y .

• Gaan na die Voeg in -oortjie.
• Kies 'n grafiek uit die Diagram -groep.

• Kyk na die grafiek.

Dit is 'n y vs. t grafiek.

• Dubbelklik nou op die grafiek en die minimum en maksimum waardes van die grafiek-as. Verander die grootte van die horisontale lyn.

• Verander dan die grootte van die vertikale lyn.

• Nadat ons die as gepasmaak het, lyk ons ​​grafiek so.

Nou sal ons die differensiaalvergelyking uitvind.

• Bereken die differensiaalvergelyking met die hand en plaas dit op diedatastel.

• Maak daarna 'n vergelyking gebaseer op hierdie vergelyking en plaas dit op Sel E5 .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Druk die Enter -knoppie en sleep die Vulhandvatsel ikoon.

• Gaan weer na die grafiek en druk die regterknoppie op die muis.
• Kies die Kies Data -opsie in die Kontekskieslys .

• Kies Voeg by -opsie uit die Kies Databron venster.

• Kies die selle van die t -kolom op X waardes en selle van die y_exact kolom op Y waardes in die Wysig reeks -venster.

• Kyk weer na die grafiek.

polinoomvergelyking is 'n kombinasie van veranderlikes en koëffisiënte met rekenkundige bewerkings.

In hierdie afdeling sal ons probeer om verskillende polinoomvergelykings soos kubieke, kwadratuur, lineêre, ens. op te los.

1.1 Oplos van kubieke vergelyking

'n polinoomvergelyking met graad drie word 'n kubiekepolinoomvergelyking genoem.

Hier sal ons twee maniere wys om 'n kubieke vergelyking in Excel op te los.

i. Met behulp van Doelsoektog

Hier sal ons die Doelsoektog -kenmerk van Excel gebruik om hierdie kubieke vergelyking op te los.

Veronderstel, ons het 'n vergelyking:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Ons moet hierdie vergelyking oplos en die waarde van X vind.

📌 Stappe:

• Eers skei ons die koëffisiënte in vier selle.

• Ons wil die waarde van X hier uitvind. Aanvaar die beginwaarde van X is nul en voeg nul (0) in die ooreenstemmende sel in.

• Nou, formuleer die gegewe vergelyking van die ooreenstemmende sel van Y .
• Druk dan die Enter -knoppie en kry die waarde van Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Druk dan die Enter knoppie en kry die waarde van Y .

Nou sal ons die Doelsoek -kenmerk bekendstel .

• Klik op die Data -oortjie.
• Kies die Doelsoek -opsie uit die Wat-as-Ontleding afdeling.

• Die dialoogkassie Doelsoek verskyn.

Ons moet selverwysing en waarde hier invoeg.

• Kies Sel H5 as die Stelsel. Hierdie sel bevat die vergelyking.
• En kies Sel C7 as die Deur sel te verander, wat die veranderlike is. Die waarde van hierdie veranderlike sal na die bewerking verander.

• Sit 20 op die To waarde boks, wat 'n waarde is wat vir die vergelyking aanvaar word.

• Uiteindelik, druk die OK -knoppie.

Die status van die operasie word gewys. Afhangende van ons gegewe teikenwaarde, het hierdie bewerking die waarde van die veranderlike op Sel C7 bereken.

• Druk weer OK daar.

Dit is die finale waarde van X .

ii. Die gebruik van Solver-byvoeging

Oplosser is 'n byvoeging . In hierdie afdeling sal ons hierdie Oplosser byvoeging gebruik om die gegewe vergelyking op te los en die waarde van die veranderlike te kry.

Oplosser byvoegings bestaan ​​nie in Excel verstek. Ons moet eers hierdie byvoeging byvoeg.

📌 Stappe:

• Ons stel die waarde van die veranderlike nul (0) in die datastel.

• Gaan na Lêer >> Opsies .
• Die Excel-opsies -venster verskyn.
• Kies Byvoegings aan die linkerkant.
• Kies Excel-byvoegings en klik op die Gaan knoppie.

• Byvoegings -venster verskyn.
• Gaan die Oplosser na Byvoeging opsie en klik op OK .

• Ons kan die Oplosser sien byvoeging in die Data -oortjie.
• Klik op die Oplosser .

• Die venster Oplosserparameters verskyn.

• Ons voeg die selverwysing van die vergelyking op die Stel Object in blokkie.
• Merk dan die Waarde van opsie en plaas 20 op die ooreenstemmende blokkie.
• Voeg die selverwysing van die veranderlike blokkie.
• Ten slotte, klik op Oplosser .

• Kies Keep Solver Solution en druk dan OK .

• Kyk na die datastel.

Ons kan sien die waarde van die veranderlike is verander.

1.2 Oplos van Kwadratiese Vergelyking

'n Polinoomvergelyking met graad twee word 'n genoem kwadratiese polinoomvergelyking.

Hier sal ons twee maniere wys om 'n kwadratiese vergelyking in Excel op te los.

Ons sal die volgende kwadratiese vergelyking hier oplos.

Y=3X2+6X -5

i. Los op met behulp van Doelsoekkenmerk

Ons sal hierdie kwadratiese vergelyking oplos deur die Doelsoektog -kenmerk op te los. Kyk na die afdeling hieronder.

📌 Stappe:

• Eers skei ons die koëffisiënte van die veranderlikes.

• Stel die beginwaarde van X nul (0).
• Ook,voeg die gegewe vergelyking in deur die selverwysings op Sel G5 te gebruik.

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Druk nou die Enter -knoppie.

Ons kry 'n waarde van Y met inagneming van X is nul.

Nou sal ons die Doelsoek -kenmerk gebruik om die waarde van X te kry. Ons het reeds gewys hoe om die Doelsoek -kenmerk te aktiveer.

• Sit die selverwysing van veranderlike en vergelyking op die Doelsoek -dialoogkassie
• Aanvaar die waarde van vergelyking 18 en plaas dit op die blokkie van die Toe waarde -afdeling.

• Laastens, druk OK .

Ons kry die finale waarde van veranderlike X .

ii. Gebruik Solver-byvoeging

Ons het reeds gewys hoe om Solver-byvoeging in Excel by te voeg. In hierdie afdeling sal ons hierdie Oplosser gebruik om die volgende vergelyking op te los.

📌 Stappe:

• Ons plaas nul ( 0 ) op Sel C7 as die beginwaarde van X .
• Stel dan die volgende formule op Sel G5 .

• Druk die Enter -knoppie.

• Voer die Oplosser byvoeging in soos voorheen getoon.
• Kies die selverwysing van die vergelyking as die voorwerp.
• Stel die selverwysing van die veranderlike.
• Stel ook die waarde van die vergelyking as 18 .
• Ten slotte, klik op Los op opsie.

• Kyk die Hou Oplosser Oplossing opsievanaf die venster Oplosserresultate .

• Klik laastens die OK -knoppie.

2. Oplos van lineêre vergelykings

'n Vergelyking wat enige veranderlike het met die maksimum graad van 1 word 'n lineêre vergelyking genoem.

2.1 Gebruik van matriksstelsel

Die MINVERSE-funksie gee die inverse matriks terug vir die matriks wat in 'n skikking gestoor is.

Die MMULT-funksie gee die matriksproduk van twee skikkings terug, 'n skikking met dieselfde aantal rye as skikking1 en kolomme as skikking2 .

Hierdie metode sal 'n matriksstelsel gebruik om lineêre vergelykings op te los. Hier word 3 lineêre vergelykings gegee met 3 veranderlikes x , y en z . Die vergelykings is:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Ons sal die MINVERSE en MMULT funksies gebruik om die gegewe vergelykings op te los .

📌 Stappe:

• Eers sal ons die koëffisiënteveranderlike in die verskillende selle skei en dit as 'n matriks formateer.
• Ons het twee matrikse gemaak. Een met die koëffisiënte van die veranderlike en nog een van die konstantes.

• Ons voeg nog twee matrikse by vir ons berekening.

• Dan sal ons die inverse matriks van A uitvind deur die MINVERSE funksie te gebruik.
• Voeg in. die volgende formule op SelC7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Dit is 'n skikkingsformule.

• Druk die Enter -knoppie.

Die inverse matriks het suksesvol gevorm.

• Nou sal ons pas 'n formule toe gebaseer op die MMULT funksie op Sel H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Ons het twee matrikse van grootte 3 x 3 en 3 x 1 in die formule gebruik en die resulterende matriks is van grootte 3 x 1 .

• Druk weer die Enter -knoppie.

En dit is die oplossing van die veranderlikes wat in die lineêre vergelykings gebruik word.

2.2 Gebruik Oplosser-byvoeging

Ons sal die Oplosser gebruik byvoeging om 3 vergelykings met 3 veranderlikes op te los.

📌 Stappe:

• Eers skei ons die koëffisiënte soos voorheen getoon.

• Voeg dan twee afdelings by vir die waardes van die veranderlikes en voeg die vergelykings in.
• Ons stel die beginwaarde van die veranderlikes op nul ( 0 ).

• Voeg die volgende in g drie vergelykings op selle E10 tot E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Gaan nou na die Oplosser -funksie.
• Stel die selverwysing van die 1ste vergelyking as die doelwit.
• Stel die waarde van vergelyking 8 .
• Voeg die omvang van die veranderlikes op die gemerkte blokkie in.
• Klik dan die Voeg by -knoppie.

• Die Voeg byBeperkings -venster verskyn.
• Stel die selverwysing en waardes in soos gemerk in die onderstaande prent.

• Voeg die tweede in beperking.
• Laastens, druk OK .

• Beperkings word bygevoeg. Druk die Los op -knoppie.

• Kyk na die datastel.

Ons kan sien die waarde van die veranderlikes is verander.

2.3 Gebruik Cramer se reël vir die oplossing van gelyktydige vergelykings met 3 veranderlikes in Excel

Wanneer twee of meer lineêre vergelykings die dieselfde veranderlikes en terselfdertyd opgelos kan word, word gelyktydige vergelykings genoem. Ons sal die gelyktydige vergelykings oplos deur Cramer se reël te gebruik. Die funksie MDETERM sal gebruik word om die determinante uit te vind.

Die MDETERM funksiegee die matriksdeterminant van 'n skikking terug.

📌 Stappe:

• Skei die koëffisiënte in LHS en RHS .

• Ons voeg 4 afdelings by om 'n matriks te konstrueer deur die bestaande data te gebruik.

• Ons sal die data van LHS gebruik om matriks D te konstrueer.

• Nou sal ons Matriks Dx konstrueer.
• Vervang net die koëffisiënte van X met die RHS .

• Konstrueer net so Dy en Dz matrikse.

• Sit die volgende formule op Sel F11 om die determinant van Matriks D .

=MDETERM(C10:E12)

• Druk die Enter knoppie.

• Soortgelyk, vind die determinante van Dx, Dy en Dz deur die volgende formules toe te pas.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Skuif na Sel I6 .
• Deel die determinant van Dx deur D om die waarde van X te bereken .

=F15/F11

• Druk die Enter -knoppie om te kry die resultaat.

• Kry op dieselfde manier die waarde van Y en Z met behulp van die volgende formules:

=F19/F11 =F23/F11

Uiteindelik, ons los die gelyktydige vergelykings op en kry die waarde van die drie veranderlikes.

3. Los nie-lineêre vergelykings in Excel op

'n Vergelyking met 'n graad van 2of meer as 2en wat nie 'n reguit lyn vorm nie, word 'n nie-lineêre vergelyking genoem.

In hierdie metode sal ons nie-lineêre vergelykings in Excel oplos deur die Oplosser featu re van Excel.

Ons het twee nie-lineêre vergelykings hier.

📌 Stappe:

• Ons voeg die vergelyking en veranderlikes in die datastel in.

• Eers oorweeg ons die waarde van die veranderlike nul ( 0 ) en voeg dit in die datastel in.

• Voeg nou twee vergelykings in op Sel C5 en C6 om die waarde van die te kry