Excel are multe caracteristici care pot îndeplini diferite sarcini. Pe lângă efectuarea diferitelor analize statistice, și financiare, putem rezolva ecuații în Excel. În acest articol, vom analiza un subiect popular care este Rezolvarea ecuațiilor în Excel în diferite moduri cu ilustrații adecvate.

Descărcați caietul de practică

Descărcați acest caiet de exerciții pentru a vă exercita în timp ce citiți acest articol.

Rezolvarea ecuațiilor.xlsx

Cum se rezolvă ecuațiile în Excel

Înainte de a începe să rezolvăm ecuații în Excel, să vedem ce fel de ecuație va fi rezolvată cu ce metode.

Tipuri de ecuații rezolvabile în Excel:

Există diferite tipuri de ecuații, dar nu toate pot fi rezolvate în Excel. În acest articol, vom rezolva următoarele tipuri de ecuații.

• Ecuația cubică,
• Ecuația pătratică,
• Ecuație liniară,
• Ecuația exponențială,
• Ecuație diferențială,
• Ecuație neliniară

Instrumente Excel pentru rezolvarea ecuațiilor:

Există câteva instrumente dedicate pentru a rezolva ecuații în Excel, cum ar fi Excel Solver Add-in și Căutarea obiectivului Funcționalitate. În plus, puteți rezolva ecuații în Excel numeric/manual, folosind sistemul matricial, etc.

5 Exemple de rezolvare a ecuațiilor în Excel

1. Rezolvarea ecuațiilor polinomiale în Excel

A polinomul ecuația este o combinație de variabile și coeficienți cu operații aritmetice.

În această secțiune, vom încerca să rezolvăm diferite ecuații polinomiale, cum ar fi ecuațiile cubice, de cuadratură, liniare etc.

1.1 Rezolvarea ecuației cubice

A polinomul ecuație cu gradul trei se numește o cubic ecuație polinomială.

Aici, vom arăta două moduri de a rezolva o ecuație cubică în Excel.

i. Folosirea funcției Goal Seek

Aici, vom folosi Căutarea obiectivului din Excel pentru a rezolva această ecuație cubică.

Să presupunem că avem o ecuație:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Trebuie să rezolvăm această ecuație și să găsim valoarea lui X .

📌 Pași:

• În primul rând, separăm coeficienții în patru celule.

• Vrem să aflăm valoarea lui X aici. Să presupunem că valoarea inițială a X este zero și introduceți zero (0) pe celula corespunzătoare.

• Acum, formulați ecuația dată a celulei corespunzătoare din Y .
• Apoi, apăsați butonul Introduceți și obțineți valoarea din Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Apoi, apăsați butonul Introduceți și obțineți valoarea din Y .

Acum, vom introduce Căutarea obiectivului caracteristică.

• Faceți clic pe butonul Date tab.
• Alegeți Căutarea obiectivului de la opțiunea Analiză de tip "ce-ar fi dacă" secțiune.

• The Căutarea obiectivului apare caseta de dialog.

Trebuie să inserăm aici referința și valoarea celulei.

• Alegeți Celula H5 ca Setați celula. Această celulă conține ecuația.
• Și selectați Celula C7 ca Prin schimbarea celulei Valoarea acestei variabile se va modifica după operație.

• Puneți 20 pe Pentru a valorifica box, care este o valoare presupusă pentru ecuație.

• În cele din urmă, apăsați butonul OK buton.

Se afișează starea operațiunii. În funcție de valoarea noastră țintă dată, această operațiune a calculat valoarea variabilei pe Celula C7 .

• Din nou, apăsați OK acolo.

Este valoarea finală a X .

ii. Utilizarea Add-In-ului Solver

Solver este un Add-in În această secțiune, vom folosi acest Solver pentru a rezolva ecuația dată și a obține valoarea variabilei.

Solver add-in-urile nu există în Excel în mod implicit. Trebuie să adăugăm mai întâi acest add-in.

📌 Pași:

• Am stabilit valoarea variabilei zero (0) în setul de date.

• Mergeți la Fișier >> Opțiuni .
• The Opțiuni Excel apare fereastra
• Alegeți Completări din partea stângă.
• Selectați Suplimente Excel și faceți clic pe butonul Du-te buton.

• Completări apare fereastra
• Verificați Solver Add-in și faceți clic pe OK .

• Putem vedea Solver în programul de completare Date tab.
• Faceți clic pe butonul Solver .

• The Parametrii de rezolvare apare fereastra

• Introducem referința celulei ecuației în coloana Set Obiect cutie.
• Apoi, verificați Valoarea de opțiune și opțiunea de vânzare 20 pe caseta corespunzătoare.
• Introduceți referința celulei din caseta de variabile.
• În cele din urmă, faceți clic pe Solver .

• Alegeți Păstrați Soluția Solver și apoi apăsați OK .

• Priviți setul de date.

Putem vedea că valoarea variabilei a fost modificată.

1.2 Rezolvarea ecuației pătratice

O ecuație polinomială cu gradul doi se numește pătratică polinomul ecuație.

Aici, vom arăta două moduri de a rezolva o ecuație pătratică în Excel.

Vom rezolva aici următoarea ecuație pătratică.

Y=3X2+6X-5

i. Rezolvarea folosind funcția Goal Seek

Vom rezolva această ecuație pătratică folosind Căutarea obiectivului Aruncați o privire la secțiunea de mai jos.

📌 Pași:

• În primul rând, separăm coeficienții variabilelor.

• Setați valoarea inițială a X zero (0).
• De asemenea, inserați ecuația dată folosind referințele de celulă de pe Celula G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Apăsați butonul Introduceți buton acum.

Se obține o valoare de Y având în vedere X este zero.

Acum, vom folosi Căutarea obiectivului pentru a obține valoarea lui X Am arătat deja cum să activăm funcția Căutarea obiectivului caracteristică.

• Puneți referința celulei variabilei și a ecuației în fereastra Căutarea obiectivului caseta de dialog
• Să presupunem că valoarea din ecuația 18 și puneți-o pe cutia de la Pentru a valorifica secțiune.

• În cele din urmă, apăsați OK .

Obținem valoarea finală a variabilei X .

ii. Utilizarea Add-In-ului Solver

Am arătat deja cum să adăugăm Solver Add-in în Excel. În această secțiune, vom folosi acest Solver pentru a rezolva următoarea ecuație.

📌 Pași:

• Am pus zero ( 0 ) pe Celula C7 ca valoare inițială a X .
• Apoi, puneți următoarea formulă Celula G5 .

• Apăsați butonul Introduceți buton.

• Introduceți numărul Solver add-in, așa cum s-a arătat mai sus.
• Alegeți referința celulei de referință a ecuației ca obiect.
• Introduceți referința celulei variabilei.
• De asemenea, setați valoarea ecuației ca fiind 18 .
• În cele din urmă, faceți clic pe Rezolvă opțiune.

• Verificați Păstrați Soluția Solver de la opțiunea Rezultatele rezolvării fereastră.

• În cele din urmă, faceți clic pe butonul OK buton.

2. Rezolvarea ecuațiilor liniare

O ecuație care are orice variabilă cu gradul maxim de 1 se numește ecuație liniară.

2.1 Utilizarea sistemului matricial

The Funcția MINVERSE returnează matricea inversă pentru matricea stocată într-o matrice.

The Funcția MMULT returnează produsul matricial a două tablouri, un tablou cu același număr de rânduri ca și array1 și coloane ca array2 .

Această metodă va folosi un sistem matricial pentru a rezolva ecuații liniare. Aici, 3 ecuațiile liniare sunt date cu 3 variabile x , y , și z Ecuațiile sunt:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Vom folosi MINVERSE și MMULT pentru a rezolva ecuațiile date.

📌 Pași:

• În primul rând, vom separa variabila coeficienților în diferite celule și le vom formata sub forma unei matrice.
• Am făcut două matrici: una cu coeficienții variabilei și alta cu constantele.

• Adăugăm încă două matrici pentru calculul nostru.

• Apoi, vom afla matricea inversă a lui A folosind MINVERSE funcție.
• Introduceți următoarea formulă pe Celula C7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Aceasta este o formulă de matrice.

• Apăsați butonul Introduceți buton.

Matricea inversă s-a format cu succes.

• Acum, vom aplica o formulă bazată pe MMULT funcția pe Celula H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Am folosit două matrici de mărime 3 x 3 și 3 x 1 în formulă, iar matricea rezultată are dimensiunea 3 x 1 .

• Apăsați butonul Introduceți din nou.

Și aceasta este soluția variabilelor utilizate în ecuațiile liniare.

2.2 Utilizarea Add-In-ului Solver

Vom folosi Solver add-in pentru a rezolva 3 ecuații cu 3 variabile.

📌 Pași:

• În primul rând, separăm coeficienții așa cum am arătat anterior.

• Apoi, adăugați două secțiuni pentru valorile variabilelor și introduceți ecuațiile.
• Stabilim valoarea inițială a variabilelor la zero ( 0 ).

• Introduceți următoarele trei ecuații în celule E10 la E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Acum, mergeți la Solver caracteristică.
• Setați referința celulei din prima ecuație ca obiectiv.
• Setați valoarea ecuației 8 .
• Introduceți intervalul de variabile în caseta marcată.
• Apoi, faceți clic pe butonul Adăugați buton.

• The Adăugați o restricție apare fereastra
• Puneți referința celulei și valorile indicate în imaginea de mai jos.

• Introduceți cea de-a doua constrângere.
• În cele din urmă, apăsați OK .

• Se adaugă constrângerile. Apăsați butonul Rezolvă buton.

• Priviți setul de date.

Putem vedea că valoarea variabilelor a fost modificată.

2.3 Utilizarea regulii lui Cramer pentru rezolvarea ecuațiilor simultane cu 3 variabile în Excel

Atunci când două sau mai multe ecuații liniare au aceleași variabile și pot fi rezolvate în același timp se numesc ecuații simultane. Vom rezolva ecuațiile simultane utilizând Cramer's regulă. Funcția MDETERM va fi utilizată pentru a afla determinanții.

The Funcția MDETERM returnează determinantul matricei unei matrice.

📌 Pași:

• Se separă coeficienții în LHS și RHS .

• Noi adăugăm 4 secțiuni pentru a construi o matrice folosind datele existente.

• Vom folosi datele din LHS pentru a construi Matricea D .

• Acum, vom construi Matrix Dx.
• Trebuie doar să înlocuim coeficienții din X cu RHS .

• În mod similar, se construiește Dy și Dz matrici.

• Puneți următoarea formulă pe Celula F11 pentru a obține determinantul lui Matricea D .

=MDETERM(C10:E12)

• Apăsați butonul Introduceți buton.

• În mod similar, găsiți determinanții lui Dx, Dy și Dz prin aplicarea următoarelor formule.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Treceți la Celula I6 .
• Se împarte determinantul lui Dx de D pentru a calcula valoarea lui X .

=F15/F11

• Apăsați butonul Introduceți pentru a obține rezultatul.

• În același mod, obțineți valoarea lui Y și Z folosind următoarele formule:

=F19/F11 =F23/F11

În cele din urmă, rezolvăm ecuațiile simultane și obținem valoarea celor trei variabile.

3. Rezolvarea ecuațiilor neliniare în Excel

O ecuație cu un grad de 2 sau mai mult de 2 și care nu formează o linie dreaptă se numește o ecuație neliniară.

În această metodă, vom rezolva ecuații neliniare în Excel folosind aplicația Solver caracteristică a Excel.

Avem aici două ecuații neliniare.

📌 Pași:

• Introducem ecuația și variabilele în setul de date.

• În primul rând, luăm în considerare valoarea variabilei zero ( 0 ) și introduceți-o în setul de date.

• Acum, introduceți două ecuații pe Celula C5 și C6 pentru a obține valoarea din RHS .

=C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Adăugăm un nou rând în setul de date pentru suma.
• După aceea, puneți următoarea ecuație Celula C12 .

=SUM(C5:C6)

• Apăsați butonul Introduceți și suma dintre RHS din ambele ecuații.

• Aici, vom aplica Solver caracteristică a Excel.
• Introduceți referințele celulelor în casetele marcate.
• Setați Valoarea de 0.
• Apoi, faceți clic pe Adăugați pentru a adăuga constrângeri.

• Adăugăm 1. așa cum se arată în imagine.
• Apăsați din nou butonul Adăugați buton pentru 2. constrângere.

• Introduceți referințele și valorile celulelor.
• În cele din urmă, apăsați OK .

• Putem vedea că se adaugă constrângeri în Solver .
• Faceți clic pe butonul Solver buton.

• Verificați Păstrați Soluția Solver opțiune și apoi faceți clic pe OK .

• Priviți acum setul de date.

Se obține valoarea X și Y cu succes.

4. Rezolvarea unei ecuații exponențiale

The ecuația exponențială În ecuația exponențială, variabila este considerată ca fiind puterea sau gradul bazei sau al constantei.

În această metodă, vom arăta cum să rezolvăm o ecuație exponențială folosind metoda EXP funcție.

The Funcția EXP returnează e ridicat la puterea unui număr dat.

Vom calcula populația viitoare a unei zone cu o rată de creștere țintă. Pentru aceasta, vom urma ecuația de mai jos.

Aici,

Po = Populația actuală sau inițială

R = Rata de creștere

T = Timp

P = Apreciat pentru populația viitoare.

Această ecuație are o parte exponențială, pentru care vom folosi EXP funcție.

📌 Pași:

• Aici, populația actuală, rata de creștere țintă și numărul de ani sunt date în setul de date. Vom calcula populația viitoare folosind aceste valori.

• Puneți următoarea formulă bazată pe EXP funcția pe Celula C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Am folosit RONDĂ deoarece populația trebuie să fie un număr întreg.

• Acum, apăsați butonul Introduceți pentru a obține rezultatul.

Este vorba de viitoarea populație după 10 ani, conform ratei de creștere presupuse.

5. Rezolvarea ecuațiilor diferențiale în Excel

O ecuație care conține cel puțin o derivată a unei funcții necunoscute se numește ecuație diferențială Ecuația. Derivata poate fi ordinară sau parțială.

Aici, vom arăta cum să rezolvăm o ecuație diferențială în Excel. Trebuie să aflăm dy/dt , diferențiere de y privind t Am notat toate informațiile din setul de date.

📌 Pași:

• Setați valoarea inițială a n , t , și y din informațiile date.

• Puneți următoarea formulă pe Celula C6 pentru t .

=C5+$G$5

Această formulă a fost generată din t(n-1) .

• Acum, apăsați butonul Introduceți buton.

• Puneți o altă formulă pe Celula D6 pentru y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Această formulă a fost generată din ecuația de y(n+1) .

• Apăsați din nou butonul Introduceți buton.

• Acum, extindeți valorile până la valoarea maximă de t , care este 1.2 .

Dorim să desenăm un grafic folosind valoarea lui t și y .

• Mergeți la Introduceți tab.
• Alegeți un grafic din lista Grafic grup.

• Priviți graficul.

Este un y vs. t grafic.

• Acum, faceți dublu clic pe grafic și pe valorile minime și maxime ale axei graficului. Redimensionați linia orizontală.

• După aceea, redimensionați linia verticală.

• După personalizarea axei, graficul nostru arată astfel.

Acum, vom afla ecuația diferențială.

• Calculați manual ecuația diferențială și introduceți-o în setul de date.

• După aceea, faceți o ecuație bazată pe această ecuație și puneți-o pe Celula E5 .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Apăsați butonul Introduceți și trageți butonul Mâner de umplere icoană.

• Din nou, mergeți la grafic și apăsați butonul din dreapta al mouse-ului.
• Alegeți Selectați datele de la opțiunea Meniul contextual .

• Selectați Adăugați de la opțiunea Selectați sursa de date fereastră.

• Alegeți celulele din t coloana de pe X și celulele din y_exact coloana de pe Y valorile din Editați seria fereastră.

• Din nou, priviți graficul.