Excel имеет множество функций, которые позволяют выполнять различные задачи. Помимо выполнения различных статистических и финансовых анализов, мы можем решать уравнения в Excel. В этой статье мы разберем популярную тему - решение уравнений в Excel различными способами с соответствующими иллюстрациями.

Скачать Практическое пособие

Скачайте эту рабочую тетрадь для тренировок, чтобы заниматься во время чтения этой статьи.

Решение уравнений.xlsx

Как решать уравнения в Excel

Прежде чем приступить к решению уравнений в Excel, давайте посмотрим, какой тип уравнения можно решить с помощью тех или иных методов.

Типы решаемых уравнений в Excel:

Существуют различные виды уравнений, но не все из них можно решить в Excel. В этой статье мы будем решать следующие виды уравнений.

• Кубическое уравнение,
• Квадратное уравнение,
• Линейное уравнение,
• Экспоненциальное уравнение,
• Дифференциальное уравнение,
• Нелинейное уравнение

Инструменты Excel для решения уравнений:

Существуют специальные инструменты для решения уравнений в Excel, такие как Решатель Excel Дополнение и Стремиться к цели Кроме того, в Excel можно решать уравнения численно/машинно, используя матричную систему и т.д.

5 примеров решения уравнений в Excel

1. Решение полиномиальных уравнений в Excel

A полином уравнение - это комбинация переменных и коэффициентов с арифметическими операциями.

В этом разделе мы попытаемся решить различные полиномиальные уравнения, такие как кубические, квадратные, линейные и т.д.

1.1 Решение кубических уравнений

A полином уравнение с третьей степенью называется кубический полиномиальное уравнение.

Здесь мы покажем два способа решения кубического уравнения в Excel.

i. Использование поиска целей

Здесь мы будем использовать Стремиться к цели функция Excel для решения этого кубического уравнения.

Предположим, у нас есть уравнение:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Мы должны решить это уравнение и найти значение X .

📌 Шаги:

• Сначала мы разделяем коэффициенты на четыре ячейки.

• Мы хотим выяснить значение X здесь. Предположим, что начальное значение X это ноль и вставить ноль (0) на соответствующей ячейке.

• Теперь сформулируйте заданное уравнение соответствующей клетки из Y .
• Затем нажмите кнопку Войти кнопку и получить значение Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Затем нажмите кнопку Войти кнопку и получить значение Y .

Теперь мы представим Стремиться к цели особенность.

• Нажмите на Данные вкладка.
• Выберите Стремиться к цели опция из What-If-Analysis секция.

• Сайт Стремиться к цели появится диалоговое окно.

Здесь нужно вставить ссылку на ячейку и значение.

• Выберите Ячейка H5 как Установите ячейку. Эта ячейка содержит уравнение.
• И выберите Клетка C7 как Изменяя клетку , которая является переменной. Значение этой переменной изменится после выполнения операции.

• Поместите 20 на ценить поле, которое является значением, принятым для уравнения.

• Наконец, нажмите кнопку OK кнопка.

Показывается статус операции. В зависимости от заданного нами целевого значения, эта операция вычислила значение переменной на Клетка C7 .

• Снова нажмите OK там.

Это окончательное значение X .

ii. Использование надстройки Solver

Решатель это Дополнение В этом разделе мы будем использовать Решатель дополнение для решения заданного уравнения и получения значения переменной.

Решатель надстройки не существует в Excel по умолчанию. Сначала мы должны добавить эту надстройку.

📌 Шаги:

• Мы устанавливаем значение переменной ноль (0) в наборе данных.

• Перейти к Файл >> Опции .
• Сайт Параметры Excel появится окно.
• Выберите Дополнения с левой стороны.
• Выберите Надстройки Excel и нажмите на Перейти кнопка.

• Дополнения появится окно.
• Проверьте Надстройка решателя и нажмите кнопку OK .

• Мы можем видеть Решатель дополнение в Данные вкладка.
• Нажмите на Решатель .

• Сайт Параметры решателя появится окно.

• Мы вставляем ссылку на ячейку уравнения на Установить объект коробка.
• Затем проверьте Стоимость опцион и поставить 20 на соответствующем поле.
• Вставьте ссылку на ячейку ячейки переменной.
• Наконец, нажмите на Решатель .

• Выберите Сохранить решение а затем нажмите OK .

• Посмотрите на набор данных.

Мы видим, что значение переменной было изменено.

1.2 Решение квадратных уравнений

Полиномиальное уравнение со степенью два называется квадратичный полином уравнение.

Здесь мы покажем два способа решения квадратного уравнения в Excel.

Здесь мы решим следующее квадратное уравнение.

Y=3X2+6X-5

i. Решение с помощью функции поиска цели

Решим это квадратное уравнение с помощью функции Стремиться к цели посмотрите нижеприведенный раздел.

📌 Шаги:

• Во-первых, мы разделяем коэффициенты переменных.

• Установите начальное значение X 0 (0).
• Также вставьте заданное уравнение, используя ссылки на ячейки на странице Ячейка G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Нажмите кнопку Войти кнопка сейчас.

Мы получаем значение Y рассматривая X равна нулю.

Теперь мы будем использовать Стремиться к цели функцию, чтобы получить значение X Мы уже показывали, как включить Стремиться к цели особенность.

• Поместите ссылку на ячейку переменной и уравнения в ячейку Стремиться к цели диалоговое окно
• Предположим, что значение уравнения 18 и положил его на коробку с ценить секция.

• Наконец, нажмите OK .

Получаем окончательное значение переменной X .

ii. Использование надстройки Solver

Мы уже показали, как добавить Надстройка решателя в Excel. В этом разделе мы будем использовать это Решатель для решения следующего уравнения.

📌 Шаги:

• Мы поставили ноль ( 0 ) на Клетка C7 в качестве начального значения X .
• Затем подставьте следующую формулу Ячейка G5 .

• Нажмите кнопку Войти кнопка.

• Введите Решатель дополнение, как было показано ранее.
• Выберите в качестве объекта ссылку на ячейку уравнения.
• Поместите ссылку на ячейку переменной.
• Также установите значение уравнения как 18 .
• Наконец, нажмите на Решить вариант.

• Проверьте Сохранить решение опция из Результаты работы решателя окно.

• Наконец, нажмите кнопку OK кнопка.

2. Решение линейных уравнений

Уравнение, в котором любая переменная имеет максимальную степень 1 называется линейным уравнением.

2.1 Использование матричной системы

Сайт Функция MINVERSE возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве.

Сайт Функция MMULT возвращает матричное произведение двух массивов, массив с тем же количеством строк, что и массив1 и колонки как массив2 .

Этот метод использует матричную систему для решения линейных уравнений. Вот, 3 линейные уравнения задаются с 3 переменные x , y и z Уравнения таковы:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Мы будем использовать МИНВЕРС и MMULT функции для решения заданных уравнений.

📌 Шаги:

• Сначала мы разделим переменные коэффициенты в разных ячейках и оформим их в виде матрицы.
• Мы составили две матрицы: одну с коэффициентами переменной и другую с константами.

• Мы добавляем еще две матрицы для нашего расчета.

• Затем найдем обратную матрицу от A используя МИНВЕРС функция.
• Вставьте следующую формулу на Клетка C7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Это формула массива.

• Нажмите кнопку Войти кнопка.

Обратная матрица сформирована успешно.

• Теперь мы применим формулу на основе MMULT функция на Ячейка H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Мы использовали две матрицы размером 3 x 3 и 3 x 1 в формуле, а результирующая матрица имеет размер 3 x 1 .

• Нажмите кнопку Войти еще раз.

А это и есть решение переменных, используемых в линейных уравнениях.

2.2 Использование надстройки Solver

Мы будем использовать Решатель дополнение для решения 3 уравнения с 3 переменные.

📌 Шаги:

• Сначала мы разделяем коэффициенты, как было показано ранее.

• Затем добавьте две секции для значений переменных и вставьте уравнения.
• Мы устанавливаем начальное значение переменных на ноль ( 0 ).

• Вставьте следующие три уравнения в ячейки E10 на E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Теперь перейдите к Решатель особенность.
• Установите ссылку на ячейку 1-го уравнения в качестве цели.
• Установите значение уравнения 8 .
• Вставьте диапазон переменных в отмеченное поле.
• Затем нажмите кнопку Добавить кнопка.

• Сайт Добавить ограничение появится окно.
• Поместите ячейку Ссылка и значения, как отмечено на рисунке ниже.

• Вставьте второе ограничение.
• Наконец, нажмите OK .

• Ограничения добавлены. Нажмите кнопку Решить кнопка.

• Посмотрите на набор данных.

Мы видим, что значение переменных было изменено.

2.3 Использование правила Крамера для решения одновременных уравнений с тремя переменными в Excel

Если два или более линейных уравнения имеют одинаковые переменные и могут быть решены одновременно, они называются одновременными уравнениями. Решим одновременные уравнения с помощью функции Крамерс правило. Функция MDETERM будет использоваться для нахождения детерминантов.

Сайт Функция MDETERM возвращает определитель матрицы массива.

📌 Шаги:

• Разделите коэффициенты на LHS и RHS .

• Мы добавляем 4 разделы для построения матрицы с использованием имеющихся данных.

• Мы будем использовать данные LHS построить Матрица D .

• Теперь мы построим Матрица Dx.
• Просто замените коэффициенты X с RHS .

• Аналогично, постройте Dy и Dz матрицы.

• Подставьте следующую формулу Ячейка F11 чтобы получить детерминант Матрица D .

=MDETERM(C10:E12)

• Нажмите кнопку Войти кнопка.

• Аналогично найдите определители Dx, Dy и Dz, применяя следующие формулы.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Перейти к Ячейка I6 .
• Разделите детерминант на Dx по D чтобы вычислить значение X .

=F15/F11

• Нажмите кнопку Войти кнопку, чтобы получить результат.

• Таким же образом получите значение Y и Z используя следующие формулы:

=F19/F11 =F23/F11

Наконец, мы решаем одновременные уравнения и получаем значение трех переменных.

3. Решение нелинейных уравнений в Excel

Уравнение со степенью 2 или более 2 и не образует прямой линии, называется нелинейное уравнение.

В этом методе мы будем решать нелинейные уравнения в Excel, используя Решатель функция Excel.

Здесь мы имеем два нелинейных уравнения.

📌 Шаги:

• Мы вставляем уравнение и переменные в набор данных.

• Во-первых, мы рассматриваем значение переменной ноль ( 0 ) и вставьте его в набор данных.

• Теперь вставьте два уравнения на Клетка C5 и C6 чтобы получить значение RHS .

=C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Мы добавляем новую строку в набор данных для суммы.
• После этого подставьте следующее уравнение Ячейка C12 .

=SUM(C5:C6)

• Нажмите кнопку Войти и сумма RHS обоих уравнений.

• Здесь мы будем применять Решатель функция Excel.
• Вставьте ссылки на ячейки в отмеченные ячейки.
• Установите Значение 0.
• Затем нажмите на Добавить для добавления ограничений.

• Мы добавляем 1-й ограничения, как показано на рисунке.
• Снова нажмите кнопку Добавить кнопка для 2-й ограничение.

• Введите ссылки и значения ячеек.
• Наконец, нажмите OK .

• Мы видим, что ограничения добавляются в Решатель .
• Нажмите кнопку Решатель кнопка.

• Проверьте Сохранить решение и затем нажмите кнопку OK .

• Теперь посмотрите на набор данных.

Мы получаем значение X и Y успешно.

4. Решение экспоненциального уравнения

Сайт экспоненциальное уравнение В экспоненциальном уравнении переменная рассматривается как сила или степень основания или константы.

В этом методе мы покажем, как решить экспоненциальное уравнение с помощью метода EXP функция.

Сайт функция EXP возвращает e, возведенное в степень заданного числа.

Рассчитаем будущее население района с заданным темпом роста. Для этого воспользуемся приведенным ниже уравнением.

Вот,

По = Текущее или начальное население

R = Темп роста

T = Время

P = Почитаемый для будущего населения.

Это уравнение имеет экспоненциальную часть, для которой мы будем использовать EXP функция.

📌 Шаги:

• Здесь в наборе данных даны текущее население, целевой темп роста и количество лет. Мы рассчитаем будущее население, используя эти значения.

• Подставьте следующую формулу на основе EXP функция на Клетка C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Мы использовали РАУНД функция, так как население должно быть целым числом.

• Теперь нажмите кнопку Войти кнопку, чтобы получить результат.

Это будущее население после 10 лет в соответствии с предполагаемыми темпами роста.

5. решение дифференциальных уравнений в Excel

Уравнение, содержащее хотя бы одну производную неизвестной функции, называется уравнением дифференциальный уравнение. Производная может быть обычной или частичной.

Здесь мы покажем, как решить дифференциальное уравнение в Excel. Нам необходимо найти dy/dt , дифференциация y относительно t Мы отметили всю информацию в наборе данных.

📌 Шаги:

• Установите начальное значение n , t и y на основе полученной информации.

• Подставьте следующую формулу Клетка C6 для t .

=C5+$G$5

Эта формула была получена из t(n-1) .

• Теперь нажмите кнопку Войти кнопка.

• Нанесите еще одну формулу Ячейка D6 для y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Эта формула была получена из уравнения y(n+1) .

• Снова нажмите кнопку Войти кнопка.

• Теперь расширьте значения до максимального значения t , который 1.2 .

Мы хотим построить график, используя значение t и y .

• Перейти к Вставка вкладка.
• Выберите график из График группа.

• Посмотрите на график.

Это y против t граф.

• Теперь дважды щелкните по графику и минимальному и максимальному значениям оси графика. Измените размер горизонтальной линии.

• После этого измените размер вертикальной линии.

• После настройки оси наш график выглядит следующим образом.

Теперь найдем дифференциальное уравнение.

• Рассчитайте дифференциальное уравнение вручную и нанесите его на набор данных.

• После этого составьте уравнение на основе этого уравнения и поместите его на Ячейка E5 .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Нажмите кнопку Войти и перетащите кнопку Наполнительная рукоятка икона.

• Снова перейдите к графику и нажмите правую кнопку мыши.
• Выберите Выберите данные опция из Контекстное меню .

• Выберите Добавить опция из Выберите источник данных окно.

• Выберите ячейки t колонка на X значения и ячейки y_exact колонка на Y значения в Редактировать серию окно.

• Снова посмотрите на график.