Excelは、さまざまなタスクを実行できる多くの機能を持っています。 さまざまな統計や財務分析を実行するだけでなく、Excelで方程式を解くことができます。 この記事では、適切なイラストを使用してさまざまな方法でExcelで方程式を解くという人気のトピックを分析する予定です。

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方程式の解法.xlsx

Excelで方程式を解く方法

Excelで方程式を解き始める前に、どの種類の方程式がどのような方法で解かれるのかを確認しましょう。

Excelで解くことのできる方程式の種類。

方程式には様々な種類がありますが、そのすべてがExcelで解けるわけではありません。 今回は、以下のような種類の方程式を解いてみましょう。

• 立方体方程式。
• 二次方程式。
• 一次方程式です。
• 指数方程式。
• 微分方程式。
• 非線型方程式

方程式を解くためのエクセルツール。

Excelで方程式を解くには、次のような専用ツールがあります。 エクセルソルバー アドインと ゴールシーク そのほか、Excelで数式を数値的・手動的に解いたり、Matrix Systemなどを使って解いたりすることができます。

Excelで方程式を解く5つの例

1.エクセルで多項式を解く

A 多項式 方程式は、変数と係数の組み合わせに算術演算を加えたものである。

ここでは、3次方程式、4次方程式、1次方程式など、さまざまな多項式を解くことに挑戦します。

1.1 三次方程式の解法

A 多項式 次数3の方程式は、次のように呼ばれます。 キュービック 多項式

ここでは、Excelで3次方程式を解く方法を2つ紹介します。

i. ゴールシークの活用

ここでは ゴールシーク の機能を使って、この三次方程式を解くことができます。

ある方程式があるとする。

y= 5x3-2x2+3x-6

この方程式を解いて X .

📌 ステップス

• まず、係数を4つのセルに分離する。

• の値を求めたい。 X を初期値とします。 X でございます ゼロ を挿入します。 ゼロ（0） を対応するセル上に置く。

• の対応するセルについて、与えられた方程式を定式化しなさい。 Y .
• 次に 入力 ボタンを押し、その値を Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• 次に 入力 ボタンを押し、その値を Y .

さて、今回ご紹介するのは ゴールシーク 機能を搭載しています。

• をクリックします。 データ タブで表示します。
• を選んでください。 ゴールシーク オプションを指定します。 What-If-Analysis のセクションをご覧ください。

• があります。 ゴールシーク のダイアログボックスが表示されます。

ここにセルの参照と値を挿入する必要があります。

• 選ぶ セルH5 として セルを設定します。 このセルには、方程式が含まれています。
• そして選択 セルC7 として 細胞を変えることで この変数の値は、操作後に変化します。

• 置く 20 について 大切にしたいこと ボックスで、式に想定される値です。

• 最後に よっしゃー ボタンをクリックします。

この操作のステータスが表示されています。 この操作は、与えられた目標値に応じて、変数の値を計算します。 セルC7 .

• をもう一度押してください。 よっしゃー そこに

の最終的な値です。 X .

ii. ソルバーアドインの使用

ソルバー は アドイン この項では、この ソルバー をアドインして、与えられた方程式を解き、変数の値を得ることができます。

ソルバー アドインはExcelのデフォルトでは存在しないので、まずこのアドインを追加する必要があります。

📌 ステップス

• という変数に値を設定しました。 ゼロ（0） をデータセットに追加した。

• 次のページへ ファイル >> オプション .
• があります。 エクセルオプション のウィンドウが表示されます。
• 選ぶ アドイン 左側から
• 選択 エクセルアドイン をクリックしてください。 行く ボタンをクリックします。

• アドイン のウィンドウが表示されます。
• を確認します。 ソルバーアドイン オプションをクリックし よっしゃー .

• を見ることができます。 ソルバー アドインを データ タブで表示します。
• をクリックします。 ソルバー .

• があります。 ソルバーパラメーター のウィンドウが表示されます。

• に式のセル参照を挿入しています。 セットオブジェクト ボックスを使用します。
• そして、チェックします。 の値 オプションとプット 20 をクリックすると、対応するボックスが表示されます。
• 変数ボックスのセル参照を挿入します。
• 最後に、以下をクリックします。 ソルバー .

• 選ぶ Keep Solver Solution を押してください。 よっしゃー .

• データセットを見てください。

変数の値が変更されたことが確認できます。

1.2 二次方程式の解法

次数2の多項式は、以下のように呼ばれます。 二次 多項式 式で表されます。

ここでは、Excelで二次方程式を解く方法を2つ紹介します。

ここでは、次の二次方程式を解いていきます。

Y=3X2+6X-5

i. ゴールシーク機能を用いた解法

を使って、この二次方程式を解いていきます。 ゴールシーク をご覧ください。

📌 ステップス

• まず、変数の係数を分離する。

• の初期値を設定します。 X ゼロ（0）です。
• のセル参照を利用して、与えられた数式を挿入します。 セルG5 .

=c5*c7^2+d5*c7+e5

• を押してください。 入力 ボタンになりました。

という値を得る。 Y してみると X はゼロである。

では、次に ゴールシーク の値を取得する機能です。 X を有効にする方法は、すでに紹介しました。 ゴールシーク 機能を搭載しています。

• 変数と方程式のセルリファレンスを ゴールシーク ダイアログボックス
• 方程式の値を仮定する 18 の箱に貼ってください。 大切にしたいこと のセクションをご覧ください。

• 最後に よっしゃー .

という変数の最終値を得る。 X .

ii. ソルバーアドインの使用

を追加する方法は既に紹介しました。 ソルバーアドイン このセクションでは、Excelでこの ソルバー を使い、次の方程式を解く。

📌 ステップス

• を入れました。 ゼロ ( 0 ) にある。 セルC7 を初期値として X .
• そして、次の式を乗せます。 セルG5 .

• を押してください。 入力 ボタンをクリックします。

• を入力します。 ソルバー アドインを表示します。
• オブジェクトとして、方程式のセル参照を選択します。
• 変数のセルリファレンスを入れる。
• また、方程式の値を 18 .
• 最後に、以下をクリックします。 ソルブ オプションを使用します。

• を確認します。 Keep Solver Solution オプションを指定します。 ソルバー結果 ウィンドウに表示されます。

• 最後に よっしゃー ボタンをクリックします。

2.連立方程式の解法

の最大次数を持つ任意の変数を持つ方程式。 1 を一次方程式と呼びます。

2.1 マトリックスシステムの使用

があります。 MINVERSE機能 は，配列に格納された行列の逆行列を返します。

があります。 MMULT機能 と同じ行数の配列である2つの配列の行列積を返します。 アレイワン という列と アレイ2 .

この方法では、行列系を使って連立方程式を解くことになります。 ここでは 3 という一次方程式が与えられます。 3 変数 x , y そして z .方程式は

3x+2+y+z=8となります。

11x-9y+23z=27 となる。

8x-5y=10

を使用する予定です。 ミンヴァース と エムエムオー 関数を使って、与えられた方程式を解くことができます。

📌 ステップス

• まず、異なるセルにある係数変数を分離し、行列としてフォーマットします。
• 変数の係数と定数の2つの行列を作りました。

• 計算のために、もう2つの行列を追加します。

• の逆行列を求めます。 A を使用しています。 ミンヴァース 関数を使用します。
• に次の数式を挿入します。 セルC7 .

=極小値(c5:e7)

これは配列式です。

• を押してください。 入力 ボタンをクリックします。

逆行列が正常に形成されました。

• では、それを元にした計算式を適用します。 エムエムオー 働く セルH9 .

=mmult(c9:e11,h5:h7)

大きさの2つの行列を使用しました。 3 x 3 と 3 x 1 であり，結果の行列はサイズ 3 x 1 .

• を押してください。 入力 ボタンをもう一度押してください。

そして、これが連立方程式の中で使われている変数の解となる。

2.2 ソルバーアドインの使用

を使用する予定です。 ソルバー を解決するためのアドインです。 3 との方程式があります。 3 の変数を使用します。

📌 ステップス

• まず、前回示したように係数を分離する。

• 次に、変数の値を入れるセクションを2つ追加し、方程式を挿入します。
• 変数の初期値を ゼロ ( 0 ).

• 次の3つの方程式をセルに挿入します。 E10 まで E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• では、次に ソルバー 機能を搭載しています。
• 第1式のセル参照を目的語に設定する。
• 方程式の値を設定する 8 .
• マークされたボックスに変数の範囲を挿入します。
• をクリックします。 追加 ボタンをクリックします。

• があります。 コンストレイントの追加 のウィンドウが表示されます。
• 下図のように、セルのReferenceとvalueをマークしてください。

• 2つ目の制約を挿入します。
• 最後に よっしゃー .

• 制約が追加されます。 解く ボタンをクリックします。

• データセットを見てください。

変数の値が変更されたことがわかります。

2.3 Excelで3変数の連立方程式を解くためのCramerの法則の利用

同じ変数を持つ2つ以上の連立方程式が同時に解けることを連立方程式といいます。 この連立方程式を クレーマーズ ルールで定義されています。 エムディーターム は、行列式を求めるために使用されます。

があります。 MDETERM機能 は，配列の行列式を返します。

📌 ステップス

• に係数を分離する。 エルエイチエス と アールエイチエス .

• を追加しました。 4 セクションで、既存のデータを使って行列を作ることができます。

• のデータを使用する予定です。 エルエイチエス を構成する。 マトリックスD .

• では、次のように構成します。 マトリックスDx.
• の係数を置き換えるだけです。 X とのことです。 アールエイチエス .

• 同様に、コンストラクト ダイ と dz のマトリックスになります。

• に次の数式を入れます。 セルF11 の行列式を求める。 マトリックスD .

=mdeterm(c10:e12)です。

• を押してください。 入力 ボタンをクリックします。

• 同様に、Dx、Dy、Dzの行列式を次の式に当てはめて求めよ。

=mdeterm(c14:e16) ) =mdeterm(c18:e20)です。 =mdeterm(c22:e24)です。

• に移動します。 セルI6 .
• の行列式を分割する。 ディーエックス で D の値を計算するようにします。 X .

=F15/F11

• を押してください。 入力 ボタンをクリックすると、結果が表示されます。

• の値も同様に取得します。 Y と Z を以下の式で算出します。

=F19/F11 =F23/F11

最後に連立方程式を解いて、3つの変数の値を求めます。

3.エクセルで非線形方程式を解く

の次数を持つ方程式。 2 以上 2 であり、直線にならないものを 非線形方程式

この方法では、Excelで非線形方程式を解くために ソルバー というExcelの機能を利用しています。

ここには2つの非線形方程式がある。

📌 ステップス

• データセットに方程式と変数を挿入する。

• まず、変数の値を考える ゼロ ( 0 ) を作成し、それをデータセットに挿入する。

• に2つの方程式を挿入します。 セルC5 と C6 の値を取得します。 アールエイチエス .

=C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• データセットにsumの新しい行を追加する。
• そのあと、以下の式にかける。 セルC12 .

=SUM(C5:C6)

• を押してください。 入力 ボタンを押し、その合計が アールエイチエス の両方の方程式の

• ここでは、その応用として ソルバー というExcelの機能を利用しています。
• マークされたボックスにセル参照を挿入します。
• を設定します。 値0とする。
• をクリックします。 追加 ボタンをクリックして、制約を追加します。

• を追加しています。 第1回 を画像のように制約しています。
• をもう一度押してください。 追加 ボタンで 第2回 の制約を受けます。

• セルの参照先と値を入力します。
• 最後に よっしゃー .

• で制約が追加されていることがわかります。 ソルバー .
• をクリックします。 ソルバー ボタンをクリックします。

• を確認します。 Keep Solver Solution オプションを選択し よっしゃー .

• 今すぐデータセットを見てください。

の値を得ることができます。 X と Y を成功させました。

4.指数方程式の解法

があります。 しすうほうていしき は変数と定数で、指数方程式では変数は底辺または定数のべき乗または次数とみなされる。

を使って指数方程式を解く方法を紹介します。 EXP 関数を使用します。

があります。 EXP機能 e を指定された数のべき乗に上げる関数を返します。

ある地域の将来人口を、目標とする成長率で計算する。 以下の式で計算する。

これです。

ポ = 現在の人口または初期人口

R = 成長率

T = 時間

P = 将来の人口を想定したエスティーム。

この式には指数部分があり、これには EXP 関数を使用します。

📌 ステップス

• ここでは、現在の人口、目標成長率、年数がデータセットに与えられており、それらの値を用いて将来の人口を計算する。

• を元に以下の計算式を入れてください。 EXP 働く セルC7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

を使用しました。 ラウンド 関数は、母集団が整数でなければならないからです。

• ここで 入力 ボタンをクリックすると、結果が表示されます。

後の未来人口である。 10 年、想定成長率に基づく

5.エクセルで微分方程式を解く

未知関数の微分を少なくとも1つ含む方程式は、次のように呼ばれます。 ディファレンシャル 式で表されます． 微分は常伝導でも偏微分でもかまいません．

ここでは、Excelで微分方程式を解く方法を紹介します。 求めるべきは dy/dt の差別化。 y について t データセットに含まれるすべての情報を記録した。

📌 ステップス

• の初期値を設定します。 n , t そして y 与えられた情報から

• に次の数式を入れます。 セルC6 にとって t .

=C5+$G$5

この計算式は t(n-1) .

• ここで 入力 ボタンをクリックします。

• もう一つの数式をつける セルD6 にとって y .

=d5+(c5-d5)*$g$5

の式から生成されています。 y(n+1) .

• をもう一度押してください。 入力 ボタンをクリックします。

• の最大値まで値を拡張してください。 t である。 1.2 .

の値を使ってグラフを描きたい。 t と y .

• に行ってみてください。 インサート タブで表示します。
• からグラフを選択します。 チャート のグループです。

• グラフを見てください。

であります。 y vs. t グラフを表示します。

• ここで、グラフとグラフ軸の最小値、最大値をダブルクリックします。 横線のサイズを変更します。

• その後、縦線のサイズを変更します。

• 軸をカスタマイズすると、次のようなグラフになります。

さて、微分方程式を求めます。

• 微分方程式を手動で計算し、データセットに載せる。

• その後、この式を元に方程式を作り、それを セルE5 .

=-1+c5+1.5*exp(-c5)

• を押してください。 入力 ボタンをクリックし、ドラッグしてください。 フィルハンドル アイコンを表示します。

• もう一度、グラフに移動して、マウスの右ボタンを押します。
• を選んでください。 セレクトデータ オプションを指定します。 コンテキストメニュー .

• 選択 追加 オプションを指定します。 データソースの選択 ウィンドウに表示されます。

• のセルを選んでください。 t 載っける X の値やセルは y_exact 載っける Y の値を設定します。 Editシリーズ ウィンドウに表示されます。

• もう一度、グラフを見てください。