Zgjidhja e ekuacioneve në Excel (5 shembuj të dobishëm)

Hugh West

16-10-2023 Excel i avancuar
  • Shperndaje Kete
Hugh West

Excel ka shumë veçori që mund të kryejnë detyra të ndryshme. Përveç kryerjes së analizave të ndryshme statistikore dhe financiare, ne mund të zgjidhim ekuacione në Excel. Në këtë artikull, ne do të analizojmë një temë të njohur, e cila është Zgjidhja e ekuacioneve në Excel në mënyra të ndryshme me ilustrime të duhura.

Shkarko librin e punës praktike

Shkarko këtë libër pune praktike për të ushtruar ndërsa jeni duke lexuar këtë artikull.

Zgjidhja e ekuacioneve.xlsx

Si të zgjidhni ekuacionet në Excel

Para se të fillojmë të zgjidhim ekuacionet në Excel, le të shohim se cili lloj ekuacioni do të zgjidhet me cilat metoda.

Llojet e ekuacioneve të zgjidhshme në Excel:

Ka lloje të ndryshme të ekuacioneve ekzistojnë. Por të gjitha nuk janë të mundshme për t'u zgjidhur në Excel. Në këtë artikull do të zgjidhim llojet e mëposhtme të ekuacioneve.

  • Ekuacioni kub,
  • Ekuacioni kuadratik,
  • Ekuacioni linear,
  • Ekuacioni eksponencial,
  • Ekuacioni diferencial,
  • Ekuacioni jolinear

Mjetet e Excel-it për të zgjidhur ekuacionet:

Ka disa mjete të dedikuara për zgjidhjen e ekuacioneve në Excel si Excel Solver Funksioni Shtesa dhe Kërkimi i qëllimeve . Përveç kësaj, ju mund t'i zgjidhni ekuacionet në Excel në mënyrë numerike/manuale, duke përdorur sistemin Matrical, etj.

5 Shembuj të zgjidhjes së ekuacioneve në Excel

1. Zgjidhja e ekuacioneve polinomiale në Excel

A RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

  • Ne shtojmë një rresht të ri në grupin e të dhënave për shumën.
  • Pas kësaj, vendosni ekuacionin e mëposhtëm në Qeliza C12 .
=SUM(C5:C6)

  • Shtypni butonin Enter dhe shumën e RHS të të dy ekuacioneve.

  • Këtu, ne do të aplikojmë funksionin Solver të Excel.
  • Fut referencat e qelizave në të shënuar kutitë.
  • Vendosni Vlerën e 0.
  • Më pas, klikoni në butonin Shto për të shtuar kufizime.

  • Ne shtojmë kufizimet 1 siç tregohet në imazh.
  • Përsëri, shtypni butonin Shto për Kufizimi i dytë .

  • Fut referencat dhe vlerat e qelizave.
  • Më në fund, shtyp OK .

  • Mund të shohim se kufizimet janë shtuar në Zgjidhësi .
  • Klikoni <3 Butoni>Solver .

  • Kontrollo opsionin Keep Solver Solution dhe më pas kliko në OK .

  • Shiko grupin e të dhënave nr w.

Ne marrim vlerën e X dhe Y me sukses.

4. Zgjidhja e një ekuacioni eksponencial

ekuacioni eksponencial është me ndryshore dhe konstante. Në ekuacionin eksponencial, ndryshorja konsiderohet si fuqia ose shkalla e bazës ose konstantës.

Në këtë metodë, ne do të tregojmë se si të zgjidhim një ekuacion eksponencial duke përdorur EXP funksioni.

Funksioni EXP kthen e të ngritur në fuqinë e një numri të caktuar.

Ne do të llogarisim popullsinë e ardhshme të një zone me një normë rritjeje të synuar. Ne do të ndjekim ekuacionin e mëposhtëm për këtë.

Këtu,

Po = Popullsia aktuale ose fillestare

R = Shkalla e rritjes

T = Koha

P = Vlerësohet për popullsinë e ardhshme.

Ky ekuacion ka një pjesë eksponenciale, për të cilën do të përdorim funksionin EXP .

📌 Hapat:

  • Këtu, popullsia aktuale, norma e rritjes së synuar dhe numri i viteve jepen në grupin e të dhënave. Ne do të llogarisim popullsinë e ardhshme duke përdorur ato vlera.

  • Vendosni formulën e mëposhtme bazuar në funksionin EXP në Qeliza C7 .
=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Ne kemi përdorur funksionin ROUND , si popullsia duhet të jetë një numër i plotë.

  • Tani, shtypni butonin Enter për të marrë rezultatin.

Është popullsia e ardhshme pas 10 viteve sipas normës së supozuar të rritjes.

5. Zgjidhja e ekuacioneve diferenciale në Excel

Një ekuacion që përmban të paktën një derivat i një funksioni të panjohur quhet ekuacion diferencial . Derivati ​​mund të jetë i zakonshëm ose i pjesshëm.

Këtu do të tregojmë se si të zgjidhim një ekuacion diferencial në Excel. Duhet të gjejmë dy/dt , diferencimine y në lidhje me t . Ne shënuam të gjithë informacionin në grupin e të dhënave.

📌 Hapat:

  • Vendosni vlera fillestare e n , t dhe y nga informacioni i dhënë.

  • Vendos formulën e mëposhtme në Cel C6 për t .
=C5+$G$5

Kjo formulë është krijuar nga t(n-1) .

  • Tani, shtypni butonin Enter .

  • Vendos një formulë tjetër në Qeliza D6 për y .
=D5+(C5-D5)*$G$5

Kjo formulë është krijuar nga ekuacioni i y(n+1) .

  • Përsëri, shtypni butonin Enter .

  • Tani, zgjeroni vlerat në vlerën maksimale prej t , që është 1.2 .

Dëshirojmë të vizatojmë një grafik duke përdorur vlerën e t dhe y .

  • Shko te skeda Fut .
  • Zgjidh një grafik nga grupi Grafiko .

  • Shiko grafikun.

Është një y kundër grafikut t .

  • Tani, klikoni dy herë në grafiku dhe vlerat minimale dhe maksimale të boshtit të grafikut. Ndryshimi i madhësisë së vijës horizontale.

  • Pas kësaj, ndryshoni madhësinë e vijës vertikale.

  • Pas personalizimit të boshtit, grafiku ynë duket kështu.

Tani, do të zbulojmë ekuacionin diferencial.

  • Llogaritni ekuacionin diferencial me dorë dhe vendoseni nëgrup i të dhënave.

  • Pas kësaj, bëni një ekuacion bazuar në këtë ekuacion dhe vendoseni në Qeliza E5 .
=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

  • Shtypni butonin Enter dhe tërhiqni Plotësoni dorezën ikona.

  • Përsëri, shkoni te grafiku dhe shtypni butonin e djathtë në miun.
  • Zgjidhni Zgjidhni opsionin Data nga Menyja e kontekstit .

  • Zgjidhni opsionin Shto nga Zgjidhni dritaren e burimit të të dhënave .

  • Zgjidhni qelizat e kolonës t në X vlerat dhe qelizat e kolonës y_exact në Y vlerat në dritaren Redakto serinë .

  • Përsëri, shikoni grafikun.

Ekuacioni polinomështë një kombinim i variablave dhe koeficientëve me veprime aritmetike.

Në këtë seksion, ne do të përpiqemi të zgjidhim ekuacione të ndryshme polinomiale si kubik, kuadratura, lineare, etj.

1.1 Zgjidhja e ekuacionit kubik

Një polinomekuacioni me shkallën tre quhet ekuacion polinomi kub.

Këtu do të tregojmë dy mënyra për të zgjidhur një ekuacion kub në Excel.

i. Duke përdorur Goal Seek

Këtu, ne do të përdorim funksionin Goal Seek të Excel për të zgjidhur këtë ekuacion kub.

Supozojmë se kemi një ekuacion:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Duhet ta zgjidhim këtë ekuacion dhe të gjejmë vlerën e X .

📌 Hapat:

  • Së pari, ne ndajmë koeficientët në katër qeliza.

  • Ne duam të zbulojmë vlerën e X këtu. Supozoni se vlera fillestare e X është zero dhe futni zero (0) në qelizën përkatëse.

  • Tani, formuloni ekuacionin e dhënë të qelizës përkatëse të Y .
  • Më pas, shtypni butonin Enter dhe merrni vlerën e Y .
=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

  • Më pas, shtypni Enter butoni dhe merrni vlerën e Y .

Tani, ne do të prezantojmë funksionin Kërkimi i qëllimit .

  • Klikoni në skedën Data .
  • Zgjidhni opsionin Kërkimi i qëllimit nga Çfarë-nëse-Analiza seksioni.

  • Shfaqet kutia e dialogut Kërkimi i qëllimit .

<. 23>

Ne duhet të fusim referencën dhe vlerën e qelizës këtu.

  • Zgjidhni Qeliza H5 si qelizën Set. Kjo qelizë përmban ekuacionin.
  • Dhe zgjidhni Qelizën C7 si Duke ndryshuar qelizën , që është ndryshorja. Vlera e kësaj ndryshore do të ndryshojë pas operacionit.

  • Vendosni 20 në vlerën To kutia, e cila është një vlerë e supozuar për ekuacionin.

  • Më në fund, shtypni butonin OK .

Po shfaqet statusi i operacionit. Në varësi të vlerës së synuar tonë të dhënë, ky operacion përllogariti vlerën e ndryshores në Cell C7 .

  • Përsëri, shtypni OK aty.
  • 11>

    Është vlera përfundimtare e X .

    ii. Përdorimi i shtesës Solver

    Solver është një Shtesë . Në këtë seksion, ne do të përdorim këtë shtesë Zgjitësi për të zgjidhur ekuacionin e dhënë dhe për të marrë vlerën e ndryshores.

    Zgjitësi shtesat nuk ekzistojnë në Excel të parazgjedhur. Fillimisht duhet të shtojmë këtë shtesë.

    📌 Hapat:

    • Kemi vendosur vlerën e ndryshores zero (0) në grupin e të dhënave.

    • Shko te Skedari >> Opsionet .
    • Shfaqet dritarja Opsionet e Excel .
    • Zgjidhni Shtesa nga ana e majtë.
    • Zgjidhni Shtesat Excel dhe klikoni në Shko butoni.

    • Shtesat shfaqet dritarja.
    • Kontrollo Zgjidhësi Opsioni Add-in dhe klikoni në OK .

    • Ne mund të shohim Zgjidhuesi shtesë në skedën Data .
    • Klikoni në Zgjidhuesi .

    • Shfaqet dritarja Parametrat e zgjidhjes .

    • Ne fusim referencën e qelizës së ekuacionit në Set Object kutia.
    • Më pas, kontrolloni opsionin Vlera e dhe vendosni 20 në kutinë përkatëse.
    • Futni referencën e qelizës së kutia e ndryshueshme.
    • Më në fund, kliko në Zgjidh .

    • Zgjidh Mbaje zgjidhjen e zgjidhjes dhe më pas shtypni OK .

    • Shiko grupin e të dhënave.

    Mund të shohim se vlera e ndryshores është ndryshuar.

    1.2 Zgjidhja e ekuacionit kuadratik

    Një ekuacion polinomial me shkallën dy quhet ekuacioni kuadratik polinom .

    Këtu do të tregojmë dy mënyra për të zgjidhur një ekuacion kuadratik në Excel.

    Ne do të zgjidhim ekuacionin e mëposhtëm kuadratik këtu.

    Y=3X2+6X -5
    i. Zgjidh duke përdorur funksionin e kërkimit të qëllimit

    Ne do ta zgjidhim këtë ekuacion kuadratik duke përdorur veçorinë Kërkimi i qëllimit . Hidhini një sy seksionit të mëposhtëm.

    📌 Hapat:

    • Së pari, ne ndajmë koeficientët e variablave.

    • Cakto vlerën fillestare të X zero (0).
    • Gjithashtu,futni ekuacionin e dhënë duke përdorur referencat e qelizave në Qeliza G5 .
    =C5*C7^2+D5*C7+E5

    • Shtypni tani butonin Enter .

    Ne marrim një vlerë prej Y duke marrë parasysh X është zero.

    Tani, ne do të përdorim veçorinë Kërkimi i qëllimit për të marrë vlerën e X . Ne kemi treguar tashmë se si të aktivizojmë funksionin Kërkimi i qëllimit .

    • Vendosni referencën e qelizës së ndryshores dhe ekuacionit në kutinë e dialogut Kërkimi i qëllimit
    • Supozoni vlerën e ekuacionit 18 dhe vendoseni në kutinë e seksionit Për të vlerësuar .

    • Më në fund, shtypni OK .

    Marrim vlerën përfundimtare të ndryshores X .

    ii. Përdorimi i shtesës Solver

    Ne kemi treguar tashmë se si të shtojmë Solver Add-in në Excel. Në këtë seksion, ne do të përdorim këtë Zgjitës për të zgjidhur ekuacionin e mëposhtëm.

    📌 Hapat:

    • Ne vendosëm zero ( 0 ) në Qelizën C7 si vlerë fillestare të X .
    • Më pas, vendosni formulën e mëposhtme në Cell G5 .

    • Shtypni butonin Enter .

    • Futni shtesën Zgjitësi siç tregohet më parë.
    • Zgjidhni referencën e qelizës së ekuacionit si objekt.
    • Vendosni referencën e qelizës së ndryshores.
    • Gjithashtu, vendosni vlerën e ekuacionit si 18 .
    • Më në fund, klikoni në Zgjidh opsioni.

    • Kontrollo opsionin Keep Solver Solution nga dritarja Rezultatet e Zgjidhjes .

    • Më në fund, klikoni butonin OK .
      • <. 11>

      2. Zgjidhja e ekuacioneve lineare

      Një ekuacion që ka ndonjë variabël me shkallën maksimale 1 quhet ekuacion linear.

      2.1 Përdorimi i Sistemit Matricor

      Funksioni MINVERSE kthen matricën e kundërt për matricën e ruajtur në një grup.

      3>Funksioni MMULT kthen produktin e matricës së dy vargjeve, një grup me të njëjtin numër rreshtash si array1 dhe kolona si array2 .

      Kjo metodë do të përdorë një sistem matricë për të zgjidhur ekuacionet lineare. Këtu jepen ekuacionet lineare 3 me variabla 3 x , y dhe z . Ekuacionet janë:

      3x+2+y+z=8,

      11x-9y+23z=27,

      8x-5y=10

      Ne do të përdorim funksionet MINVERSE dhe MMULT për të zgjidhur ekuacionet e dhëna .

      📌 Hapat:

      • Së pari, ne do të ndajmë variablin e koeficientëve në qeliza të ndryshme dhe do t'i formatojmë ato si një matricë.
      • Bëmë dy matrica. Njëra me koeficientët e ndryshores dhe një tjetër e konstantave.

      • Shtojmë dy matrica të tjera për llogaritjen tonë.

      • Më pas, ne do të gjejmë matricën e kundërt të A duke përdorur funksionin MINVERSE .
      • Insert formulën e mëposhtme në CelC7 .
      =MINVERSE(C5:E7)

      Kjo është një formulë grupi.

      • Shtypni butonin Enter .

      Matrica e kundërt është formuar me sukses.

      • Tani, ne do aplikoni një formulë të bazuar në funksionin MMULT në Qelizën H9 .
      =MMULT(C9:E11,H5:H7)

      Ne kemi përdorur dy matrica me madhësi 3 x 3 dhe 3 x 1 në formulë dhe matrica rezultante është me madhësi 3 x 1 .

      • Shtypni përsëri butonin Enter .

      Dhe kjo është zgjidhja e variablave të përdorura në ekuacionet lineare.

      2.2 Përdorimi i Shtesës Zgjidhëse

      Ne do të përdorim Zgjitësin shtesë për të zgjidhur ekuacionet 3 me variabla 3 .

      📌 Hapat:

      • Së pari, ne ndajmë koeficientët siç tregohet më parë.

      • Më pas, shtoni dy seksione për vlerat e variablave dhe futni ekuacionet.
      • Ne vendosëm vlerën fillestare të variablave në zero ( 0 ).

      • Fut sa vijon g tre ekuacione në qelizat E10 në E12 .
      =C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

      • Tani, shko te veçoria Zgjidhuesi .
      • Cakto referencën e qelizës së ekuacionit të parë si objektiv.
      • Cakto vlerën e ekuacionit 8 .
      • Fut gamën e variablave në kutinë e shënuar.
      • Më pas, klikoni në butonin Shto .

      • Shto Shfaqet dritarja e kufizimit .
      • Vendosni referencën e qelizës dhe vlerat siç janë shënuar në imazhin e mëposhtëm.

      • Vendosni të dytën kufizim.
      • Më në fund, shtypni OK .

      • Kufizimet janë shtuar. Shtypni butonin Zgjidh .

      • Shiko grupin e të dhënave.

      Mund të shohim se vlera e variablave është ndryshuar.

      2.3 Përdorimi i rregullit të Cramer për zgjidhjen e ekuacioneve të njëkohshme me 3 variabla në Excel

      Kur dy ose më shumë ekuacione lineare kanë variabla të njëjta dhe mund të zgjidhen në të njëjtën kohë quhen ekuacione të njëkohshme. Ne do të zgjidhim ekuacionet e njëkohshme duke përdorur rregullin Cramer's . Funksioni MDETERM do të përdoret për të gjetur përcaktuesit.

      Funksioni MDETERM kthen përcaktuesin e matricës së një vargu.

      📌 Hapat:

      • Ndani koeficientët në LHS dhe RHS .

      • Ne shtojmë seksione 4 për të ndërtuar një matricë duke përdorur të dhënat ekzistuese.

      • Ne do të përdorim të dhënat e LHS për të ndërtuar Matricën D .

      • Tani, ne do të ndërtojmë Matricën Dx.
      • Vetëm zëvendësoni koeficientët e X me RHS .

      • Në mënyrë të ngjashme, ndërtoni matricat Dy dhe Dz .

      • Vendosni formulën e mëposhtme në Qelizën F11 për të marrë përcaktuesin e Matrica D .
      =MDETERM(C10:E12)

      • Shtypni Enter buton.

      • Në mënyrë të ngjashme, gjeni përcaktorët e Dx, Dy dhe Dz duke zbatuar formulat e mëposhtme.
      =MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

      • Lëviz te Qeliza I6 .
      • Pjestoje përcaktorin e Dx me D për të llogaritur vlerën e X .
      =F15/F11

      • Shtypni butonin Enter për të marrë rezultati.

      • Në të njëjtën mënyrë, merrni vlerën e Y dhe Z duke përdorur formulat e mëposhtme:
      =F19/F11 =F23/F11

      Më në fund, ne zgjidhni ekuacionet e njëkohshme dhe merrni vlerën e tre variablave.

      3. Zgjidhja e ekuacioneve jolineare në Excel

      Një ekuacion me shkallë 2 ose më shumë se 2 dhe që nuk formon një vijë të drejtë quhet ekuacion jolinear.

      Në këtë metodë, ne do të zgjidhim ekuacionet jolineare në Excel duke përdorur Zgjitësi featu re e Excel.

      Kemi dy ekuacione jolineare këtu.

      📌 Hapat:

      • Ne futni ekuacionin dhe variablat në grupin e të dhënave.

      • Së pari, ne konsiderojmë vlerën e ndryshores zero ( 0 ) dhe futeni atë në grupin e të dhënave.

      • Tani, futni dy ekuacione në Qeliza C5 dhe C6 për të marrë vlerën e
Postimi i mëparshëm Si të zhvendosni qelizat në Excel (5 mënyra të thjeshta)
Postimi i radhës Si të shtoni qeliza specifike në Excel (5 mënyra të thjeshta)

Hugh West është një trajner dhe analist me përvojë të lartë në Excel me mbi 10 vjet përvojë në industri. Ai ka një diplomë Bachelor në Kontabilitet dhe Financë dhe një Master në Administrim Biznesi. Hugh ka një pasion për mësimdhënien dhe ka zhvilluar një qasje unike të mësimdhënies që është e lehtë për t'u ndjekur dhe kuptuar. Njohuritë e tij eksperte të Excel-it kanë ndihmuar mijëra studentë dhe profesionistë në mbarë botën të përmirësojnë aftësitë e tyre dhe të shkëlqejnë në karrierën e tyre. Nëpërmjet blogut të tij, Hugh ndan njohuritë e tij me botën, duke ofruar mësime falas në Excel dhe trajnime në internet për të ndihmuar individët dhe bizneset të arrijnë potencialin e tyre të plotë.