Excel có nhiều tính năng có thể thực hiện các tác vụ khác nhau. Bên cạnh việc thực hiện các phân tích thống kê và tài chính khác nhau, chúng ta có thể giải các phương trình trong Excel. Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích một chủ đề phổ biến là Giải phương trình trong Excel theo nhiều cách khác nhau với các hình minh họa thích hợp.

Tải xuống Sách bài tập thực hành

Tải sách bài tập thực hành này để làm bài tập trong khi bạn đang đọc bài viết này.

Giải phương trình.xlsx

Cách giải phương trình trong Excel

Trước khi bắt đầu giải phương trình trong Excel, hãy xem loại phương trình nào sẽ được giải bằng phương pháp nào.

Các loại phương trình có thể giải trong Excel:

Có nhiều loại khác nhau của phương trình tồn tại. Nhưng tất cả đều không thể giải quyết trong Excel. Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải các loại phương trình sau.

• Phương trình bậc ba,
• Phương trình bậc hai,
• Phương trình tuyến tính,
• Phương trình mũ,
• Phương trình vi phân,
• Phương trình phi tuyến tính

Công cụ Excel để giải phương trình:

Có một số công cụ chuyên dụng để giải phương trình trong Excel như Excel Solver Bổ trợ và tính năng Goal Seek . Ngoài ra, bạn có thể giải phương trình trong Excel bằng số/thủ công, sử dụng Hệ thống ma trận, v.v.

5 Ví dụ về giải phương trình trong Excel

1. Giải phương trình đa thức trong Excel

A RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Chúng tôi thêm một hàng mới trong tập dữ liệu để tính tổng.
• Sau đó, đặt phương trình sau vào Ô C12 .

=SUM(C5:C6)

• Nhấn nút Enter và tính tổng RHS của cả hai phương trình.

• Ở đây, chúng ta sẽ áp dụng tính năng Solver của Excel.
• Chèn tham chiếu ô vào ô được đánh dấu hộp.
• Đặt Giá trị là 0.
• Sau đó, nhấp vào nút Thêm để thêm các ràng buộc.

• Chúng tôi thêm các ràng buộc Đầu tiên như minh họa trong hình.
• Một lần nữa, nhấn nút Thêm cho Ràng buộc thứ 2.

• Nhập giá trị và tham chiếu ô.
• Cuối cùng, nhấn OK .

• Chúng ta có thể thấy các ràng buộc được thêm vào trong Solver .
• Nhấp vào Nút Bộ giải.

• Chọn tùy chọn Giữ Giải pháp Bộ giải rồi nhấp vào OK .

• Hãy xem tập dữ liệu số w.

Ta lấy thành công giá trị của X và Y .

4. Giải phương trình mũ

phương trình mũ có biến và hằng. Trong phương trình mũ, biến được coi là lũy thừa hoặc bậc của cơ số hoặc hằng số.

Trong phương pháp này, chúng tôi sẽ trình bày cách giải phương trình mũ bằng cách sử dụng EXP Hàm.

Hàm EXP trả về e lũy thừa của một số đã cho.

Chúng tôi sẽ tính toán dân số trong tương lai của một khu vực với tốc độ tăng trưởng mục tiêu. Chúng ta sẽ làm theo phương trình dưới đây cho điều này.

Ở đây,

Po = Dân số hiện tại hoặc ban đầu

R = Tốc độ tăng trưởng

T = Thời gian

P = Được đánh giá cao cho dân số trong tương lai.

Phương trình này có phần mũ, mà chúng ta sẽ sử dụng hàm EXP .

📌 Các bước:

• Ở đây, dân số hiện tại, tốc độ tăng trưởng mục tiêu và số năm được đưa ra trong tập dữ liệu. Chúng tôi sẽ tính toán dân số trong tương lai bằng cách sử dụng các giá trị đó.

• Đặt công thức sau dựa trên hàm EXP trên Ô C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Chúng tôi đã sử dụng hàm ROUND , như dân số phải là một số nguyên.

• Bây giờ, hãy nhấn nút Enter để nhận kết quả.

Đó là dân số tương lai sau 10 năm theo tốc độ tăng trưởng giả định.

5. Giải phương trình vi phân trong Excel

Một phương trình chứa ít nhất một đạo hàm của một hàm chưa biết được gọi là phương trình vi phân . Đạo hàm có thể là thông thường hoặc một phần.

Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày cách giải phương trình vi phân trong Excel. Ta phải tìm dy/dt , vi phâncủa y liên quan đến t . Chúng tôi ghi lại tất cả thông tin trong tập dữ liệu.

📌 Các bước:

• Đặt giá trị ban đầu của n , t và y từ thông tin đã cho.

• Điền công thức sau vào Ô C6 cho t .

=C5+$G$5

Công thức này đã được tạo từ t(n-1) .

• Bây giờ, hãy nhấn nút Enter .

• Đặt một công thức khác trên Ô D6 cho y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Công thức này được tạo ra từ phương trình của y(n+1) .

• Một lần nữa, nhấn nút Enter .

• Bây giờ, hãy mở rộng các giá trị đến giá trị tối đa là t , là 1.2 .

Chúng tôi muốn vẽ biểu đồ sử dụng giá trị của t và y .

• Chuyển đến tab Chèn .
• Chọn một biểu đồ từ nhóm Biểu đồ .

• Hãy nhìn vào biểu đồ.

Đó là y so với t .

• Bây giờ, hãy nhấp đúp vào biểu đồ đồ thị và giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của trục đồ thị. Thay đổi kích thước đường ngang.

• Sau đó, thay đổi kích thước đường dọc.

• Sau khi tùy chỉnh trục, đồ thị của chúng ta sẽ như thế này.

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm phương trình vi phân.

• Tính thủ công phương trình vi phân và đặt nó vàotập dữ liệu.

• Sau đó, lập phương trình dựa trên phương trình này và đặt phương trình đó vào Ô E5 .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Nhấn nút Enter và kéo Fill Xử lý icon.

• Một lần nữa, đi đến biểu đồ và nhấn nút bên phải trên chuột.
• Chọn Chọn tùy chọn Dữ liệu từ Menu ngữ cảnh .

• Chọn tùy chọn Thêm từ Cửa sổ Select Data Source .

• Chọn các ô của cột t trên X giá trị và ô của cột y_exact trên giá trị Y trong cửa sổ Chỉnh sửa chuỗi .

• Một lần nữa, hãy nhìn vào biểu đồ.

Phương trình đa thứclà sự kết hợp của các biến và hệ số với các phép toán số học.

Trong phần này, chúng ta sẽ cố gắng giải các phương trình đa thức khác nhau như bậc ba, bậc hai, tuyến tính, v.v.

1.1 Giải phương trình bậc ba

A đa thứcphương trình bậc ba được gọi là phương trình đa thức bậc ba.

Sau đây, chúng tôi sẽ chỉ ra hai cách để giải phương trình bậc ba trong Excel.

i. Sử dụng Goal Seek

Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng tính năng Goal Seek của Excel để giải phương trình bậc ba này.

Giả sử, chúng ta có một phương trình:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Chúng ta phải giải phương trình này và tìm giá trị của X .

📌 Các bước:

• Đầu tiên, chúng tôi tách các hệ số thành bốn ô.

• Chúng ta muốn tìm giá trị của X tại đây. Giả sử giá trị ban đầu của X là không và chèn không (0) vào ô tương ứng.

• Bây giờ, hãy lập phương trình đã cho của ô tương ứng của Y .
• Sau đó, nhấn nút Enter và nhận giá trị của Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Sau đó, nhấn Enter và nhận giá trị của Y .

Bây giờ, chúng tôi sẽ giới thiệu tính năng Goal Seek .

• Nhấp vào tab Dữ liệu .
• Chọn tùy chọn Tìm kiếm mục tiêu từ Điều gì xảy ra nếu-Phần Phân tích.

• Hộp thoại Tìm kiếm mục tiêu xuất hiện.

Chúng ta phải chèn tham chiếu ô và giá trị vào đây.

• Chọn Ô H5 làm ô Đặt. Ô này chứa phương trình.
• Và chọn Ô C7 làm ô Bằng cách thay đổi ô , là biến. Giá trị của biến này sẽ thay đổi sau thao tác.

• Đặt 20 vào giá trị To hộp, là giá trị giả định cho phương trình.

• Cuối cùng, nhấn nút OK .

Trạng thái của hoạt động đang hiển thị. Tùy thuộc vào giá trị mục tiêu đã cho của chúng tôi, thao tác này đã tính toán giá trị của biến trên Ô C7 .

• Một lần nữa, nhấn OK ở đó.

Là giá trị cuối cùng của X .

ii. Sử dụng Phần bổ trợ bộ giải

Bộ giải là một Phần bổ trợ . Trong phần này, chúng ta sẽ sử dụng phần bổ trợ Solver này để giải phương trình đã cho và lấy giá trị của biến.

Phần bổ trợ Solver không tồn tại trong Excel mặc định. Chúng ta phải thêm phần bổ trợ này trước.

📌 Các bước:

• Chúng ta đặt giá trị của biến số không (0) trong tập dữ liệu.

• Chuyển đến Tệp >> Tùy chọn .
• Cửa sổ Tùy chọn Excel xuất hiện.
• Chọn Phần bổ trợ từ phía bên trái.
• Chọn Phần bổ trợ Excel và nhấp vào Đi nút.

• Cửa sổ Add-ins xuất hiện.
• Kiểm tra Solver Tùy chọn bổ trợ và nhấp vào OK .

• Chúng ta có thể thấy Bộ giải bổ trợ trong tab Dữ liệu .
• Nhấp vào Bộ giải .

• Cửa sổ Tham số bộ giải xuất hiện.

• Chúng tôi chèn tham chiếu ô của phương trình trên Đặt đối tượng hộp.
• Sau đó, chọn tùy chọn Giá trị của và đặt 20 vào hộp tương ứng.
• Chèn tham chiếu ô của hộp biến.
• Cuối cùng, nhấp vào Bộ giải .

• Chọn Giữ Giải pháp Bộ giải rồi nhấn OK .

• Xem tập dữ liệu.

Ta có thể thấy giá trị của biến đã bị thay đổi.

1.2 Giải phương trình bậc hai

Phương trình đa thức bậc hai được gọi là a phương trình đa thứcbậc hai.

Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày hai cách để giải phương trình bậc hai trong Excel.

Chúng tôi sẽ giải phương trình bậc hai sau tại đây.

Y=3X2+6X -5

i. Giải bằng tính năng Tìm mục tiêu

Chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng tính năng Tìm mục tiêu . Hãy xem phần bên dưới.

📌 Các bước:

• Đầu tiên, chúng ta tách hệ số của các biến.

• Đặt giá trị ban đầu của X không (0).
• Ngoài ra,chèn phương trình đã cho bằng cách sử dụng tham chiếu ô trên Ô G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Nhấn nút Nhập ngay bây giờ.

Chúng tôi nhận được giá trị Y xem xét X bằng 0.

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng tính năng Goal Seek để lấy giá trị của X . Chúng tôi đã hướng dẫn cách bật tính năng Tìm kiếm mục tiêu .

• Đặt tham chiếu ô của biến và phương trình vào hộp thoại Tìm kiếm mục tiêu
• Giả sử giá trị của phương trình 18 và đặt nó vào hộp của phần To value .

• Cuối cùng nhấn OK .

Ta được giá trị cuối cùng của biến X .

ii. Sử dụng Phần bổ trợ Bộ giải

Chúng tôi đã hướng dẫn cách thêm Phần bổ trợ Bộ giải trong Excel. Trong phần này, chúng ta sẽ sử dụng Solver này để giải phương trình sau.

📌 Các bước:

• Chúng tôi đặt không ( 0 ) trên Ô C7 làm giá trị ban đầu của X .
• Sau đó, đặt công thức sau trên Ô G5 .

• Nhấn nút Enter .

• Nhập phần bổ trợ Solver như minh họa trước đó.
• Chọn tham chiếu ô của phương trình làm đối tượng.
• Đặt tham chiếu ô của biến.
• Đồng thời, đặt giá trị của phương trình là 18 .
• Cuối cùng, nhấp vào Giải tùy chọn.

• Kiểm tra tùy chọn Giữ Giải pháp Bộ giải từ cửa sổ Kết quả của Bộ giải .

• Cuối cùng, hãy nhấp vào nút OK .

2. Giải phương trình tuyến tính

Phương trình chứa một biến bất kỳ có bậc lớn nhất là 1 được gọi là phương trình tuyến tính.

2.1 Sử dụng Hệ thống Ma trận

Hàm MINVERSE trả về ma trận nghịch đảo cho ma trận được lưu trữ trong một mảng.

Hàm Hàm MMULT trả về tích ma trận của hai mảng, một mảng có cùng số hàng với mảng1 và số cột như mảng2 .

Phương thức này sẽ sử dụng một hệ thống ma trận để giải phương trình tuyến tính. Ở đây, 3 phương trình tuyến tính được đưa ra với các biến 3 x , y và z . Các phương trình là:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Chúng ta sẽ sử dụng các hàm MINVERSE và MMULT để giải các phương trình đã cho .

📌 Các bước:

• Đầu tiên, chúng ta sẽ tách biến hệ số trong các ô khác nhau và định dạng chúng dưới dạng ma trận.
• Chúng tôi tạo ra hai ma trận. Một với các hệ số của biến và một với hằng số.

• Chúng tôi thêm hai ma trận khác để tính toán.

• Sau đó, chúng ta sẽ tìm ra ma trận nghịch đảo của A bằng hàm MINVERSE .
• Chèn công thức sau trên CellC7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Đây là công thức mảng.

• Nhấn nút Enter .

Ma trận nghịch đảo đã hình thành thành công.

• Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức dựa trên hàm MMULT trên Ô H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Chúng tôi đã sử dụng hai ma trận kích thước 3 x 3 và 3 x 1 trong công thức và ma trận kết quả là có kích thước 3 x 1 .

• Nhấn lại nút Enter .

Và đây là nghiệm của các biến được sử dụng trong các phương trình tuyến tính.

2.2 Sử dụng Phần bổ trợ Bộ giải

Chúng tôi sẽ sử dụng Bộ giải phần bổ trợ để giải các phương trình 3 với các biến 3 .

📌 Các bước:

• Đầu tiên, chúng tôi tách các hệ số như đã trình bày trước đây.

• Sau đó, thêm hai phần cho giá trị của các biến và chèn các phương trình.
• Chúng tôi đặt giá trị ban đầu của các biến thành 0 ( 0 ).

• Chèn phần sau g ba phương trình trên các ô E10 đến E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Bây giờ, hãy chuyển đến tính năng Bộ giải .
• Đặt tham chiếu ô của phương trình thứ nhất làm mục tiêu.
• Đặt giá trị của phương trình 8 .
• Chèn phạm vi của các biến vào ô được đánh dấu.
• Sau đó, nhấp vào nút Thêm .

• Nút ThêmCửa sổ Constraint xuất hiện.
• Đặt ô Tham chiếu và các giá trị như được đánh dấu trong hình bên dưới.

• Chèn ô thứ hai ràng buộc.
• Cuối cùng, nhấn OK .

• Các ràng buộc được thêm vào. Nhấn nút Giải .

• Xem tập dữ liệu.

Chúng ta có thể thấy giá trị của các biến đã bị thay đổi.

2.3 Sử dụng Quy tắc Cramer để Giải Phương trình Đồng thời với 3 Biến trong Excel

Khi hai hoặc nhiều phương trình tuyến tính có cùng giá trị cùng một biến và có thể được giải cùng một lúc được gọi là phương trình đồng thời. Chúng ta sẽ giải các phương trình đồng thời bằng Quy tắc của Cramer. Hàm MDETERM sẽ được sử dụng để tìm định thức.

Hàm MDETERMtrả về định thức ma trận của một mảng.

📌 Các bước:

• Tách các hệ số thành LHS và RHS .

• Chúng tôi thêm các phần 4 để xây dựng ma trận bằng cách sử dụng dữ liệu hiện có.

• Chúng tôi sẽ sử dụng dữ liệu của LHS để xây dựng Ma trận D .

• Bây giờ, chúng ta sẽ xây dựng Ma trận Dx.
• Chỉ cần thay các hệ số của X bằng RHS .

• Tương tự, hãy dựng các ma trận Dy và Dz .

• Đặt công thức sau vào Ô F11 để lấy định thức của Ma trận D .

=MDETERM(C10:E12)

• Nhấn Enter nút.

• Tương tự, tìm các định thức của Dx, Dy và Dz bằng cách áp dụng các công thức sau.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Di chuyển đến Ô I6 .
• Chia định thức của Dx cho D để tính giá trị của X .

=F15/F11

• Nhấn nút Enter để nhận kết quả.

• Tương tự, lấy giá trị của Y và Z bằng cách sử dụng công thức sau:

=F19/F11 =F23/F11

Cuối cùng, chúng tôi giải phương trình đồng thời và lấy giá trị của ba biến.

3. Giải phương trình phi tuyến tính trong Excel

Phương trình có bậc 2trở lên hơn 2và nó không tạo thành một đường thẳng được gọi là phương trình phi tuyến tính.

Trong phương pháp này, chúng ta sẽ giải các phương trình phi tuyến tính trong Excel bằng cách sử dụng Bộ giải kỳ tích của Excel.

Chúng ta có hai phương trình phi tuyến tính ở đây.

📌 Các bước:

• Chúng ta chèn phương trình và các biến vào tập dữ liệu.

• Đầu tiên, chúng ta xem xét giá trị của biến 0 ( 0 ) và chèn nó vào tập dữ liệu.

• Bây giờ, hãy chèn hai phương trình vào Ô C5 và C6 để lấy giá trị của