Excelil on palju funktsioone, millega saab täita erinevaid ülesandeid. Lisaks erinevate statistiliste ja finantsanalüüside tegemisele saame Excelis lahendada võrrandeid. Selles artiklis analüüsime populaarset teemat, milleks on võrrandite lahendamine Excelis erinevatel viisidel koos asjakohaste illustratsioonidega.

Lae alla praktiline töövihik

Lae alla see harjutusvihik, et seda artiklit lugedes harjutada.

Võrrandite lahendamine.xlsx

Kuidas lahendada võrrandeid Excelis

Enne kui hakkame Excelis võrrandeid lahendama, vaatame, millist tüüpi võrrandit milliste meetoditega lahendatakse.

Lahendatavate võrrandite tüübid Excelis:

On olemas erinevaid võrrandeid. Kuid kõiki ei ole võimalik Excelis lahendada. Selles artiklis lahendame järgmisi võrranditüüpe.

• Kuubiline võrrand,
• Kvadraatiline võrrand,
• Lineaarne võrrand,
• Eksponentsiaalne võrrand,
• Diferentsiaalvõrrand,
• Mitte-lineaarne võrrand

Exceli tööriistad võrrandite lahendamiseks:

Excelis on olemas mõned spetsiaalsed tööriistad võrrandite lahendamiseks, näiteks Exceli lahendaja Add-in ja Eesmärgi otsimine Funktsioon. Peale selle saate Excelis võrrandeid lahendada numbriliselt/manuaalselt, kasutades Matrix Systemi jne.

5 näidet võrrandite lahendamise kohta Excelis

1. Polünoomi võrrandite lahendamine Excelis

A polünoom võrrand on muutujate ja koefitsientide kombinatsioon koos aritmeetiliste operatsioonidega.

Selles jaotises püüame lahendada erinevaid polünoomi võrrandeid, nagu kuubiline, kvadratuurne, lineaarne jne.

1.1 Kuubilise võrrandi lahendamine

A polünoom Kolmanda astme võrrandit nimetatakse kuubiline polünoomi võrrand.

Siinkohal näitame kahte viisi, kuidas lahendada kuupmeetri võrrandit Excelis.

i. Eesmärkide otsimise kasutamine

Siinkohal kasutame me Eesmärgi otsimine Exceli funktsiooniga, et lahendada see kuupmeetri võrrand.

Oletame, et meil on võrrand:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Me peame lahendama selle võrrandi ja leidma väärtuse X .

📌 Sammud:

• Kõigepealt eraldame koefitsiendid nelja lahtrisse.

• Me tahame välja selgitada väärtuse X siin. Oletame, et algväärtus X on null ja sisestada null (0) vastaval lahtril.

• Nüüd sõnastage antud võrrand vastavale lahtrisse Y .
• Seejärel vajutage Sisesta nuppu ja saada väärtus Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Seejärel vajutage Sisesta nuppu ja saada väärtus Y .

Nüüd tutvustame Eesmärgi otsimine funktsioon.

• Klõpsake nuppu Andmed vahekaart.
• Valige Eesmärgi otsimine valikust What-If-Analüüs jagu.

• The Eesmärgi otsimine ilmub dialoogiboks.

Me peame sisestama siia lahtri viite ja väärtuse.

• Valige Lahter H5 kui Seadke rakk. See lahter sisaldab võrrandit.
• Ja valige Cell C7 kui Muutes raku , mis on muutuja. Selle muutuja väärtus muutub pärast operatsiooni.

• Pane 20 kohta Väärtustada kast, mis on võrrandi jaoks eeldatav väärtus.

• Lõpuks vajutage OK nupp.

Näitab operatsiooni staatust. Sõltuvalt meie antud sihtväärtusest arvutas see operatsioon muutuja väärtuse kohta Cell C7 .

• Jällegi, vajutage OK seal.

See on lõppväärtus X .

ii. Solveri lisavõimaluse kasutamine

Lahendaja on Lisa Käesolevas punktis kasutame seda Lahendaja add-in, et lahendada antud võrrand ja saada muutuja väärtus.

Lahendaja lisandid ei ole Excelis vaikimisi olemas. Me peame selle lisandi kõigepealt lisama.

📌 Sammud:

• Me määrame muutuja väärtuse null (0) andmekogumis.

• Mine edasi Faili >> Valikud .
• The Exceli valikud ilmub aken.
• Valige Lisandid vasakult poolt.
• Valige Exceli lisandmoodulid ja klõpsake nupule Mine nupp.

• Lisandid ilmub aken.
• Kontrollige Solver Add-in valik ja klõpsake nuppu OK .

• Me näeme Lahendaja lisavõimalus Andmed vahekaart.
• Klõpsake nuppu Lahendaja .

• The Lahusti parameetrid ilmub aken.

• Sisestame võrrandi lahtri viite lahtrisse Määra objekt kast.
• Seejärel kontrollige Väärtus optsioon ja put 20 vastaval kastil.
• Sisestage muutuja kasti lahtri viide.
• Lõpuks klõpsake nuppu Lahendaja .

• Valige Hoidke Solveri lahendus ja seejärel vajutage OK .

• Vaadake andmekogumit.

Näeme, et muutuja väärtus on muutunud.

1.2 Kvadraatilise võrrandi lahendamine

Kahe astme polünoomi võrrandit nimetatakse kvadraatiline polünoom võrrand.

Siinkohal näitame kahte võimalust kvadraatilise võrrandi lahendamiseks Excelis.

Lahendame siinkohal järgmise kvadraatilise võrrandi.

Y=3X2+6X-5

i. Lahendamine eesmärgi otsimise funktsiooni abil

Me lahendame selle kvadraatilise võrrandi, kasutades Eesmärgi otsimine funktsioon. Vaadake allpool olevat osa.

📌 Sammud:

• Kõigepealt eraldame muutujate koefitsiendid.

• Määrake algväärtus X null (0).
• Samuti sisestage antud võrrand, kasutades lahtriviiteid lahtrile Cell G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Vajutage Sisesta nuppu nüüd.

Saame väärtuseks Y arvestades X on null.

Nüüd kasutame me Eesmärgi otsimine funktsioon, et saada väärtus X Me juba näitasime, kuidas võimaldada Eesmärgi otsimine funktsioon.

• Pange lahtri viide muutuja ja võrrandile kohta Eesmärgi otsimine dialoogiboks
• Oletame, et võrrandi väärtus 18 ja panna see kasti Väärtustada jagu.

• Lõpuks vajutage OK .

Saame muutuja lõppväärtuse X .

ii. Solveri lisavõimaluse kasutamine

Me juba näitasime, kuidas lisada Solver Add-in Excelis. Selles jaotises kasutame seda Lahendaja lahendada järgmine võrrand.

📌 Sammud:

• Me paneme null ( 0 ) kohta Cell C7 algväärtusena X .
• Seejärel pange järgmine valem Cell G5 .

• Vajutage Sisesta nupp.

• Sisestage Lahendaja add-in nagu eelnevalt näidatud.
• Valige objektiks võrrandi lahtri viide.
• Pange muutuja lahtri viide.
• Määrake ka võrrandi väärtuseks 18 .
• Lõpuks klõpsake nuppu Lahenda võimalus.

• Kontrollige Hoidke Solveri lahendus valikust Lahendaja tulemused aken.

• Lõpuks klõpsake nuppu OK nupp.

2. Lineaarsete võrrandite lahendamine

Võrdus, milles on mis tahes muutuja, mille maksimaalne aste on 1 nimetatakse lineaarseks võrrandiks.

2.1 Maatrikssüsteemi kasutamine

The Funktsioon MINVERSE tagastab massiivis salvestatud maatriksi pöördmaatriksi.

The MMULT funktsioon tagastab kahe massiivi maatriksprodukti, mille ridade arv on sama suur kui array1 ja veerud nagu array2 .

See meetod kasutab lineaarsete võrrandite lahendamiseks maatrikssüsteemi. Siin, 3 lineaarsed võrrandid on antud koos 3 muutujad x , y ja z Võrrandid on järgmised:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Me kasutame MINVERSE ja MMULT funktsioonid antud võrrandite lahendamiseks.

📌 Sammud:

• Kõigepealt eraldame koefitsientide muutuja eri lahtritesse ja vormindame need maatriksina.
• Tegime kaks maatriksit. Üks muutuja koefitsientidega ja teine konstantidega.

• Meie arvutuste jaoks lisame veel kaks maatriksit.

• Seejärel leiame välja pöördmaatriksi A kasutades MINVERSE funktsioon.
• Sisestage järgmine valem Cell C7 .

=MINVERSE(C5:E7)

See on massiivi valem.

• Vajutage Sisesta nupp.

Inversmaatriks on edukalt moodustatud.

• Nüüd rakendame valemit, mis põhineb MMULT funktsioon on Lahter H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Me kasutasime kahte maatriksit suurusega 3 x 3 ja 3 x 1 valemis ja saadud maatriks on suurusega 3 x 1 .

• Vajutage Sisesta nuppu uuesti.

Ja see on lineaarsetes võrrandites kasutatud muutujate lahendus.

2.2 Solveri lisandmooduli kasutamine

Me kasutame Lahendaja add-in lahendada 3 võrrandid koos 3 muutujad.

📌 Sammud:

• Kõigepealt eraldame koefitsiendid, nagu eelnevalt näidatud.

• Seejärel lisage kaks sektsiooni muutujate väärtuste jaoks ja sisestage võrrandid.
• Seame muutujate algväärtuseks null ( 0 ).

• Sisestage järgmised kolm võrrandit lahtritesse E10 aadressile E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Nüüd minge Lahendaja funktsioon.
• Määra 1. võrrandi lahtri viide eesmärgiks.
• Määrake võrrandi väärtus 8 .
• Sisestage muutujate vahemik tähistatud kasti.
• Seejärel klõpsake nuppu Lisa nuppu.

• The Lisage piirang ilmub aken.
• Pange lahtri viide ja väärtused nagu on märgitud allpool oleval pildil.

• Sisestage teine piirang.
• Lõpuks vajutage OK .

• Piirangud on lisatud. Vajutage Lahenda nupp.

• Vaadake andmekogumit.

Näeme, et muutujate väärtust on muudetud.

2.3 Crameri reegli kasutamine 3 muutujaga üheaegsete võrrandite lahendamiseks Excelis

Kui kahel või enamal lineaarsel võrrandil on samad muutujad ja neid saab lahendada samaaegselt, nimetatakse neid simultaanvõrranditeks. Lahendame simultaanvõrrandeid kasutades Cramer's reegel. Funktsioon MDETERM kasutatakse determinantide väljaselgitamiseks.

The MDETERM funktsioon tagastab massiivi maatriksi determinandi.

📌 Sammud:

• Eraldada koefitsiendid LHS ja RHS .

• Me lisame 4 lõigud, et konstrueerida olemasolevate andmete põhjal maatriks.

• Me kasutame andmeid LHS ehitada Maatriks D .

• Nüüd konstrueerime Matrix Dx.
• Lihtsalt asendage koefitsiendid X koos RHS .

• Samamoodi konstrueerida Dy ja Dz maatriksid.

• Pange järgmine valem sisse Lahter F11 et saada determinant Maatriks D .

=MDETERM(C10:E12)

• Vajutage Sisesta nuppu.

• Samamoodi leitakse Dx, Dy ja Dz determinandid, rakendades järgmisi valemeid.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Liigu Lahter I6 .
• Jagage determinant Dx poolt D saada arvutada väärtus X .

=F15/F11

• Vajutage Sisesta nuppu, et saada tulemus.

• Samamoodi saada väärtus Y ja Z kasutades järgmisi valemeid:

=F19/F11 =F23/F11

Lõpuks lahendame sünkroonvõrrandid ja saame kolme muutuja väärtuse.

3. Mittelineaarsete võrrandite lahendamine Excelis

Võrdus, mille aste on 2 või rohkem kui 2 ja mis ei moodusta sirgjoont, nimetatakse sirgjooneks. mittelineaarne võrrand.

Selles meetodis lahendame mittelineaarsed võrrandid Excelis, kasutades selleks Lahendaja Exceli funktsioon.

Meil on siin kaks mittelineaarset võrrandit.

📌 Sammud:

• Lisame võrrandi ja muutujad andmekogumisse.

• Kõigepealt vaatleme muutuja väärtust null ( 0 ) ja sisestage see andmekogumisse.

• Nüüd sisestage kaks võrrandit Raku C5 ja C6 et saada väärtus RHS .

=C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Lisame andmekogumisse uue rea summa jaoks.
• Pärast seda pane järgmine võrrand Lahter C12 .

=SUM(C5:C6)

• Vajutage Sisesta nuppu ja summa RHS mõlemast võrrandist.

• Siinkohal kohaldame me Lahendaja Exceli funktsioon.
• Sisestage lahtriviited tähistatud lahtritesse.
• Seadistage Väärtus 0.
• Seejärel klõpsake nuppu Lisa nuppu piirangute lisamiseks.

• Me lisame 1. piirangud, nagu on näidatud pildil.
• Vajutage uuesti Lisa nuppu 2. piirang.

• Sisestage lahtriviited ja väärtused.
• Lõpuks vajutage OK .

• Me näeme, et piirangud on lisatud Lahendaja .
• Klõpsake nuppu Lahendaja nupp.

• Kontrollige Hoidke Solveri lahendus valik ja seejärel klõpsake nuppu OK .

• Vaadake nüüd andmekogumit.

Saame väärtuse X ja Y edukalt.

4. Eksponentsiaalse võrrandi lahendamine

The eksponentsiaalne võrrand on koos muutuja ja konstandiga. Eksponentsiaalvõrrandis käsitletakse muutujat kui baasi või konstandi võimsust või astet.

Selles meetodis näitame, kuidas lahendada eksponentsiaalvõrrandit kasutades EXP funktsioon.

The EXP funktsioon tagastab e, mis on tõstetud antud arvu potentsile.

Arvutame piirkonna tulevase rahvaarvu, mille kasvutempo on eesmärgiks seatud. Järgime selleks alljärgnevat võrrandit.

Siin,

Po = Praegune või esialgne populatsioon

R = kasvutempo

T = aeg

P = Tulevase elanikkonna jaoks lugupeetud.

Sellel võrrandil on eksponentsiaalne osa, mille jaoks kasutame funktsiooni EXP funktsioon.

📌 Sammud:

• Siinkohal on andmestikus esitatud praegune rahvaarv, sihtkasvutempo ja aastate arv. Nende väärtuste abil arvutame tulevase rahvaarvu.

• Pange järgmine valem, mis põhineb EXP funktsioon on Cell C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Me kasutasime ÜMBER funktsioon, kuna populatsioon peab olema täisarv.

• Nüüd vajutage Sisesta nuppu, et saada tulemus.

See on tulevane elanikkond pärast 10 aastat vastavalt eeldatavale kasvutempole.

5. Diferentsiaalvõrrandite lahendamine Excelis

Võrrandit, mis sisaldab vähemalt ühte tundmatu funktsiooni tuletist, nimetatakse diferentsiaal võrrand. Tuletis võib olla tavaline või osaline.

Siinkohal näitame, kuidas lahendada diferentsiaalvõrrandit Excelis. Peame leidma välja dy/dt , diferentseerimine y mis puudutab t Me märkisime kogu teabe andmekogumisse.

📌 Sammud:

• Määrake algväärtus n , t ja y antud teabe põhjal.

• Pange järgmine valem sisse Raku C6 . t .

=C5+$G$5

See valem on saadud järgmisest t(n-1) .

• Nüüd vajutage Sisesta nuppu.

• Pane teine valem peale Lahter D6 . y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

See valem on saadud võrrandist y(n+1) .

• Vajutage uuesti Sisesta nupp.

• Nüüd laiendage väärtusi maksimaalse väärtuseni t , mis on 1.2 .

Me tahame joonistada graafiku, kasutades väärtust t ja y .

• Minge Sisesta vahekaart.
• Valige graafik valikust Graafik rühm.

• Vaadake graafikut.

See on y vs. t graafik.

• Nüüd tehke topeltklõps graafikul ja graafiku telje miinimum- ja maksimumväärtustel. Muutke horisontaalse joone suurust.

• Pärast seda muutke vertikaalse joone suurust.

• Pärast telgede kohandamist näeb meie graafik välja selline.

Nüüd leiame välja diferentsiaalvõrrandi.

• Arvutage diferentsiaalvõrrand käsitsi ja pange see andmekogumile.

• Pärast seda tehke selle võrrandi põhjal võrrand ja pange see üles Lahter E5 .

=-1+C5+1,5*EXP(-C5)

• Vajutage Sisesta nuppu ja lohistage Täitmise käepide ikoon.

• Minge taas graafikule ja vajutage hiire parempoolset nuppu.
• Valige Valige andmed valikust Kontekstmenüü .

• Valige Lisa valikust Valige andmeallikas aken.

• Valige lahtrid t veerg X väärtused ja lahtrid y_exact veerg Y väärtused Seeria redigeerimine aken.

• Vaadake taas graafikut.