Excel hat viele Funktionen, die verschiedene Aufgaben erfüllen können. Neben der Durchführung verschiedener statistischer und finanzieller Analysen können wir Gleichungen in Excel lösen. In diesem Artikel werden wir ein beliebtes Thema analysieren, nämlich das Lösen von Gleichungen in Excel auf verschiedene Arten mit entsprechenden Illustrationen.

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Wie man Gleichungen in Excel löst

Bevor wir mit dem Lösen von Gleichungen in Excel beginnen, wollen wir sehen, welche Art von Gleichungen mit welchen Methoden gelöst werden können.

Arten von auflösbaren Gleichungen in Excel:

Es gibt verschiedene Arten von Gleichungen, die jedoch nicht alle in Excel gelöst werden können. In diesem Artikel werden wir die folgenden Arten von Gleichungen lösen.

• Kubische Gleichung,
• Quadratische Gleichung,
• Lineare Gleichung,
• Exponentialgleichung,
• Differentialgleichung,
• Nicht-lineare Gleichung

Excel-Tools zum Lösen von Gleichungen:

Es gibt einige spezielle Tools zum Lösen von Gleichungen in Excel wie Excel-Löser Add-in und Ziel suchen Außerdem können Sie Gleichungen in Excel numerisch/manuell, mit dem Matrixsystem usw. lösen.

5 Beispiele für das Lösen von Gleichungen in Excel

1. polynomielle Gleichungen in Excel lösen

In diesem Abschnitt werden wir versuchen, verschiedene Polynomgleichungen wie kubische, quadratische, lineare usw. zu lösen.

1.1 Lösen der kubischen Gleichung

Hier zeigen wir zwei Möglichkeiten, eine kubische Gleichung in Excel zu lösen.

i. Verwendung von Goal Seek

Hier werden wir die Ziel suchen Funktion von Excel, um diese kubische Gleichung zu lösen.

Nehmen wir an, wir haben eine Gleichung:

Wir müssen diese Gleichung lösen und den Wert von X .

📌 Schritte:

• Zunächst werden die Koeffizienten in vier Zellen aufgeteilt.

• Wir wollen herausfinden, welchen Wert die X Nehmen wir an, der Anfangswert von X ist Null und einfügen Null (0) auf der entsprechenden Zelle.

• Formulieren Sie nun die gegebene Gleichung für die entsprechende Zelle von Y .
• Drücken Sie dann die Eingabe und erhalten den Wert von Y .

• Drücken Sie dann die Eingabe und erhalten den Wert von Y .

Jetzt werden wir die Ziel suchen Funktion.

• Klicken Sie auf das Daten tab.
• Wählen Sie die Ziel suchen von der Option Was-wäre-wenn-Analyse Abschnitt.

• Die Ziel suchen erscheint ein Dialogfenster.

Hier müssen wir den Zellbezug und den Wert einfügen.

• Wählen Sie Zelle H5 als die Zelle einstellen. Diese Zelle enthält die Gleichung.
• Und wählen Sie Zelle C7 als die Durch Veränderung der Zelle Der Wert dieser Variable wird sich nach der Operation ändern.

• Setzen Sie 20 über die Zu bewerten Box, die ein für die Gleichung angenommener Wert ist.

• Drücken Sie schließlich die OK Taste.

Der Status der Operation wird angezeigt. Abhängig von unserem gegebenen Zielwert berechnet diese Operation den Wert der Variablen auf Zelle C7 .

• Drücken Sie erneut OK dort.

Es ist der endgültige Wert von X .

ii. mit Solver Add-In

Löser ist ein Add-in In diesem Abschnitt werden wir diesen Begriff verwenden. Löser Add-in, um die gegebene Gleichung zu lösen und den Wert der Variablen zu ermitteln.

Löser Add-Ins sind in Excel standardmäßig nicht vorhanden, wir müssen dieses Add-In erst hinzufügen.

📌 Schritte:

• Wir setzen den Wert der Variablen Null (0) im Datensatz.

• Gehe zu Datei >> Optionen .
• Die Excel-Optionen Fenster erscheint.
• Wählen Sie Add-ins von der linken Seite.
• Wählen Sie Excel-Zusatzmodule und klicken Sie auf das Weiter Taste.

• Add-ins Fenster erscheint.
• Prüfen Sie die Solver Add-in Option und klicken Sie auf OK .

• Wir können die Löser Add-in in der Daten tab.
• Klicken Sie auf das Löser .

• Die Löser-Parameter Fenster erscheint.

• Wir fügen die Zellreferenz der Gleichung in das Feld Objekt einstellen Box.
• Prüfen Sie dann die Wert der Option und Put 20 auf das entsprechende Feld.
• Fügen Sie den Zellbezug der Variablenbox ein.
• Klicken Sie schließlich auf Löser .

• Wählen Sie Keep Solver Lösung und drücken Sie dann OK .

• Sehen Sie sich den Datensatz an.

Wir sehen, dass der Wert der Variablen geändert wurde.

1.2 Lösen einer quadratischen Gleichung

Hier zeigen wir zwei Möglichkeiten, eine quadratische Gleichung in Excel zu lösen.

Wir werden hier die folgende quadratische Gleichung lösen.

i. Lösen mit der Funktion "Ziel suchen

Wir lösen diese quadratische Gleichung mit Hilfe der Ziel suchen Schauen Sie sich den folgenden Abschnitt an.

📌 Schritte:

• Zunächst trennen wir die Koeffizienten der Variablen.

• Setzen Sie den Anfangswert von X Null (0).
• Fügen Sie außerdem die angegebene Gleichung unter Verwendung der Zellbezüge auf Zelle G5 .

• Drücken Sie die Eingabe Schaltfläche jetzt.

Wir erhalten einen Wert von Y unter Berücksichtigung von X ist Null.

Jetzt werden wir die Ziel suchen um den Wert von X Wir haben bereits gezeigt, wie man die Ziel suchen Funktion.

• Setzen Sie die Zellreferenz der Variablen und der Gleichung auf das Feld Ziel suchen Dialogfeld
• Nehmen Sie den Wert der Gleichung 18 und legen Sie es auf die Schachtel des Zu bewerten Abschnitt.

• Drücken Sie schließlich OK .

Wir erhalten den Endwert der Variablen X .

ii. mit Solver Add-In

Wir haben bereits gezeigt, wie man Solver Add-in In diesem Abschnitt werden wir diese Funktion verwenden. Löser um die folgende Gleichung zu lösen.

📌 Schritte:

• Wir setzen Null ( 0 ) an Zelle C7 als Anfangswert von X .
• Setzen Sie dann die folgende Formel ein Zelle G5 .

• Drücken Sie die Eingabe Taste.

• Geben Sie die Löser Add-In wie zuvor gezeigt.
• Wählen Sie den Zellbezug der Gleichung als Objekt.
• Geben Sie den Zellbezug der Variablen an.
• Setzen Sie außerdem den Wert der Gleichung als 18 .
• Klicken Sie schließlich auf Lösen Sie Option.

• Prüfen Sie die Keep Solver Lösung von der Option Solver-Ergebnisse Fenster.

• Klicken Sie schließlich auf die Schaltfläche OK Taste.

2. das Lösen linearer Gleichungen

Eine Gleichung, die eine beliebige Variable mit dem maximalen Grad von 1 wird eine lineare Gleichung genannt.

2.1 Verwendung des Matrixsystems

Die MINVERSE-Funktion gibt die inverse Matrix für die in einem Array gespeicherte Matrix zurück.

Die MMULT-Funktion gibt das Matrixprodukt von zwei Arrays zurück, ein Array mit der gleichen Anzahl von Zeilen wie array1 und Spalten als array2 .

Bei dieser Methode wird ein Matrixsystem verwendet, um lineare Gleichungen zu lösen. Hier, 3 lineare Gleichungen sind gegeben mit 3 Variablen x , y und z Die Gleichungen lauten:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Wir werden die MINVERSE und MMULT Funktionen, um die gegebenen Gleichungen zu lösen.

📌 Schritte:

• Zunächst trennen wir die Koeffizientenvariablen in den verschiedenen Zellen und formatieren sie als Matrix.
• Wir haben zwei Matrizen erstellt: eine mit den Koeffizienten der Variablen und eine mit den Konstanten.

• Wir fügen zwei weitere Matrizen für unsere Berechnung hinzu.

• Dann werden wir die inverse Matrix von A unter Verwendung der MINVERSE Funktion.
• Fügen Sie die folgende Formel in Zelle C7 .

Dies ist eine Array-Formel.

• Drücken Sie die Eingabe Taste.

Die inverse Matrix wurde erfolgreich gebildet.

• Nun werden wir eine Formel anwenden, die auf dem MMULT Funktion bei Zelle H9 .

Wir haben zwei Matrizen der Größe 3 x 3 und 3 x 1 in der Formel und die resultierende Matrix hat die Größe 3 x 1 .

• Drücken Sie die Eingabe Taste erneut.

Und das ist die Lösung der Variablen, die in den linearen Gleichungen verwendet werden.

2.2 Solver Add-In verwenden

Wir werden die Löser Add-in zu lösen 3 Gleichungen mit 3 Variablen.

📌 Schritte:

• Zunächst trennen wir die Koeffizienten wie zuvor gezeigt.

• Fügen Sie dann zwei Abschnitte für die Werte der Variablen hinzu und fügen Sie die Gleichungen ein.
• Wir setzen den Anfangswert der Variablen auf Null ( 0 ).

• Setzen Sie die folgenden drei Gleichungen in die Zellen ein E10 zu E12 .

• Gehen Sie nun zum Löser Funktion.
• Legen Sie den Zellbezug der 1. Gleichung als Ziel fest.
• Legen Sie den Wert der Gleichung 8 .
• Fügen Sie den Bereich der Variablen in das markierte Feld ein.
• Klicken Sie dann auf die Schaltfläche hinzufügen Taste.

• Die Einschränkung hinzufügen Fenster erscheint.
• Geben Sie die Zellenreferenz und die Werte wie in der folgenden Abbildung markiert ein.

• Fügen Sie die zweite Zwangsbedingung ein.
• Drücken Sie schließlich OK .

• Einschränkungen werden hinzugefügt. Drücken Sie die Lösen Sie Taste.

• Sehen Sie sich den Datensatz an.

Wie wir sehen können, wurde der Wert der Variablen geändert.

2.3 Verwendung der Cramerschen Regel zum Lösen von Gleichungen mit 3 Variablen in Excel

Wenn zwei oder mehr lineare Gleichungen die gleichen Variablen haben und gleichzeitig gelöst werden können, spricht man von Simultangleichungen. Wir werden die Simultangleichungen lösen mit Cramer's Regel. Die Funktion MDETERM wird verwendet, um die Determinanten zu ermitteln.

📌 Schritte:

• Trennen Sie die Koeffizienten in LHS und RHS .

• Wir fügen hinzu 4 Abschnitte, um anhand der vorhandenen Daten eine Matrix zu erstellen.

• Wir verwenden die Daten von LHS zu konstruieren Matrix D .

• Nun werden wir Folgendes konstruieren Matrix Dx.
• Ersetzen Sie einfach die Koeffizienten von X mit dem RHS .

• Ähnlich ist es mit dem Konstrukt Dy und Dz Matrizen.

• Setzen Sie die folgende Formel ein Zelle F11 um die Determinante von Matrix D .

• Drücken Sie die Eingabe Taste.

• Finde auch die Determinanten von Dx, Dy und Dz, indem du die folgenden Formeln anwendest.

• Umzug nach Zelle I6 .
• Teilen Sie die Determinante von Dx von D zur Berechnung des Wertes von X .

• Drücken Sie die Eingabe um das Ergebnis zu erhalten.

• Auf die gleiche Weise erhalten Sie den Wert von Y und Z unter Verwendung der folgenden Formeln:

Schließlich lösen wir die simultanen Gleichungen und erhalten den Wert der drei Variablen.

3. nichtlineare Gleichungen in Excel lösen

Bei dieser Methode lösen wir nichtlineare Gleichungen in Excel mit Hilfe der Löser Funktion von Excel.

Wir haben hier zwei nichtlineare Gleichungen.

📌 Schritte:

• Wir fügen die Gleichung und die Variablen in den Datensatz ein.

• Zunächst betrachten wir den Wert der Variablen Null ( 0 ) und fügen Sie diese in das Dataset ein.

• Fügen Sie nun zwei Gleichungen zu Zelle C5 und C6 um den Wert des Parameters RHS .

• Wir fügen eine neue Zeile für die Summe in den Datensatz ein.
• Setzen Sie anschließend die folgende Gleichung ein Zelle C12 .

• Drücken Sie die Eingabe Taste und die Summe der RHS der beiden Gleichungen.

• Hier werden wir die Löser Funktion von Excel.
• Fügen Sie die Zellbezüge in die markierten Felder ein.
• Stellen Sie die Wert von 0.
• Klicken Sie dann auf hinzufügen um Einschränkungen hinzuzufügen.

• Wir fügen die 1. wie in der Abbildung gezeigt.
• Drücken Sie erneut die hinzufügen Taste für 2. Einschränkung.

• Geben Sie die Zellbezüge und Werte ein.
• Drücken Sie schließlich OK .

• Wir können sehen, dass Einschränkungen in der Löser .
• Klicken Sie auf die Löser Taste.

• Prüfen Sie die Keep Solver Lösung und klicken Sie dann auf OK .

• Sehen Sie sich jetzt den Datensatz an.

Wir erhalten den Wert von X und Y erfolgreich.

4. das Lösen einer Exponentialgleichung

In dieser Methode wird gezeigt, wie man eine Exponentialgleichung mit Hilfe der folgenden Methode löst EXP Funktion.

Wir berechnen die künftige Bevölkerung eines Gebiets mit einer Zielwachstumsrate nach der folgenden Gleichung.

Hier,

Po = Aktuelle oder ursprüngliche Bevölkerung

R = Wachstumsrate

T = Zeit

P = Geschätzt für die zukünftige Bevölkerung.

Diese Gleichung hat einen Exponentialteil, für den wir die EXP Funktion.

📌 Schritte:

• Hier sind die aktuelle Bevölkerung, die angestrebte Wachstumsrate und die Anzahl der Jahre im Datensatz angegeben. Wir werden die zukünftige Bevölkerung anhand dieser Werte berechnen.

• Setzen Sie die folgende Formel auf der Grundlage des EXP Funktion bei Zelle C7 .

Wir haben die RUND Funktion, da die Grundgesamtheit eine ganze Zahl sein muss.

• Drücken Sie nun die Eingabe um das Ergebnis zu erhalten.

Es ist die zukünftige Bevölkerung nach 10 Jahre entsprechend der angenommenen Wachstumsrate.

5. das Lösen von Differentialgleichungen in Excel

Hier zeigen wir, wie man eine Differentialgleichung in Excel löst. Wir müssen herausfinden dy/dt , Unterscheidung von y betreffend t Wir haben alle Informationen aus dem Datensatz notiert.

📌 Schritte:

• Setzen Sie den Anfangswert von n , t und y aus den gegebenen Informationen.

• Setzen Sie die folgende Formel ein Zelle C6 für t .

Diese Formel wurde erstellt aus t(n-1) .

• Drücken Sie nun die Eingabe Taste.

• Setzen Sie eine weitere Formel ein Zelle D6 für y .

Diese Formel ergibt sich aus der Gleichung von y(n+1) .

• Drücken Sie erneut die Eingabe Taste.

• Erweitern Sie nun die Werte auf den Maximalwert von t das ist 1.2 .

Wir wollen ein Diagramm zeichnen, das den Wert von t und y .

• Gehen Sie zum einfügen. tab.
• Wählen Sie ein Diagramm aus der Liste Tabelle Gruppe.

• Sehen Sie sich das Diagramm an.

Es ist ein y vs. t Grafik.

• Doppelklicken Sie nun auf das Diagramm und die Minimal- und Maximalwerte der Diagrammachse. Ändern Sie die Größe der horizontalen Linie.

• Ändern Sie anschließend die Größe der vertikalen Linie.

• Nach der Anpassung der Achsen sieht unser Diagramm wie folgt aus.

Jetzt werden wir die Differentialgleichung herausfinden.

• Berechnen Sie die Differentialgleichung manuell und tragen Sie sie in den Datensatz ein.

• Stellen Sie anschließend eine Gleichung auf, die auf dieser Gleichung basiert, und setzen Sie diese auf Zelle E5 .

• Drücken Sie die Eingabe Taste und ziehen Sie die Füllen Griff Symbol.

• Gehen Sie erneut zum Diagramm und drücken Sie die rechte Maustaste.
• Wählen Sie die Daten auswählen von der Option Kontextmenü .

• Wählen Sie hinzufügen von der Option Datenquelle auswählen Fenster.

• Wählen Sie die Zellen des t Spalte zu X Werte und Zellen des y_exakt Spalte zu Y Werte in der Serie bearbeiten Fenster.

• Sehen Sie sich noch einmal das Diagramm an.