Excel heeft vele functies die verschillende taken kunnen uitvoeren. Naast het uitvoeren van verschillende statistische en financiële analyses, kunnen we vergelijkingen oplossen in Excel. In dit artikel zullen we een populair onderwerp analyseren, namelijk het oplossen van vergelijkingen in Excel op verschillende manieren met de juiste illustraties.

Download Praktijk Werkboek

Download dit oefenwerkboek om te oefenen terwijl u dit artikel leest.

Vergelijkingen oplossen.xlsx

Vergelijkingen oplossen in Excel

Alvorens te beginnen met het oplossen van vergelijkingen in Excel, laten we eens kijken welke soort vergelijkingen met welke methoden worden opgelost.

Soorten oplosbare vergelijkingen in Excel:

Er bestaan verschillende soorten vergelijkingen, maar ze zijn niet allemaal op te lossen in Excel. In dit artikel zullen we de volgende soorten vergelijkingen oplossen.

• Kubische vergelijking,
• Kwadratische vergelijking,
• Lineaire vergelijking,
• Exponentiële vergelijking,
• Differentiële vergelijking,
• Niet-lineaire vergelijking

Excel hulpmiddelen om vergelijkingen op te lossen:

Er zijn enkele specifieke hulpmiddelen om vergelijkingen in Excel op te lossen, zoals Excel Oplosser Add-in en Doel zoeken Bovendien kunt u vergelijkingen in Excel numeriek/handmatig oplossen, met behulp van het matrixsysteem, enz.

5 Voorbeelden van het oplossen van vergelijkingen in Excel

1. Oplossing van veeltermvergelijkingen in Excel

A polynoom vergelijking is een combinatie van variabelen en coëfficiënten met rekenkundige bewerkingen.

In dit deel zullen we proberen verschillende polynomiale vergelijkingen op te lossen, zoals kubische, kwadratuur-, lineaire, enz.

1.1 Oplossen van de kubische vergelijking

A polynoom vergelijking met graad drie heet een kubieke polynomiale vergelijking.

Hier tonen we twee manieren om een kubische vergelijking in Excel op te lossen.

i. Doelzoeken

Hier gebruiken we de Doel zoeken functie van Excel om deze kubische vergelijking op te lossen.

Stel, we hebben een vergelijking:

Y= 5X3-2X2+3X-6

We moeten deze vergelijking oplossen en de waarde van X .

📌 Stappen:

• Eerst scheiden we de coëfficiënten in vier cellen.

• We willen de waarde van X hier. Stel dat de beginwaarde van X is nul en voeg nul (0) op de overeenkomstige cel.

• Formuleer nu de gegeven vergelijking van de overeenkomstige cel van Y .
• Druk vervolgens op de Ga naar knop en krijg de waarde van Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Druk vervolgens op de Ga naar knop en krijg de waarde van Y .

Nu zullen we de Doel zoeken functie.

• Klik op de Gegevens tab.
• Kies de Doel zoeken optie van de Wat-als-analyse sectie.

• De Doel zoeken dialoogvenster verschijnt.

We moeten hier celreferentie en waarde invoegen.

• Kies Cel H5 als de Stel cel in. Deze cel bevat de vergelijking.
• En selecteer Cel C7 als de Door het veranderen van cel De waarde van deze variabele verandert na de operatie.

• Zet 20 op de Naar waarde box, die een voor de vergelijking aangenomen waarde is.

• Druk ten slotte op de OK knop.

De status van de operatie wordt getoond. Afhankelijk van onze gegeven doelwaarde, berekent deze operatie de waarde van de variabele op Cel C7 .

• Nogmaals, druk op OK daar.

Het is de uiteindelijke waarde van X .

ii. Gebruik van de invoegtoepassing Solver

Oplosser is een Invoegtoepassing In dit hoofdstuk gebruiken we deze Oplosser add-in om de gegeven vergelijking op te lossen en de waarde van de variabele te krijgen.

Oplosser add-ins bestaan niet standaard in Excel. We moeten deze add-in eerst toevoegen.

📌 Stappen:

• We stellen de waarde van de variabele nul (0) in de dataset.

• Ga naar Bestand >> Opties .
• De Excel-opties venster verschijnt.
• Kies Toevoegingen vanaf de linkerkant.
• Selecteer Excel-add-ins en klik op de Ga naar knop.

• Toevoegingen venster verschijnt.
• Controleer de Oplosser-invoegtoepassing optie en klik op OK .

• We kunnen de Oplosser add-in in de Gegevens tab.
• Klik op de Oplosser .

• De Solverparameters venster verschijnt.

• We voegen de celverwijzing van de vergelijking in op de Set Object doos.
• Controleer vervolgens de Waarde van optie en put 20 op het bijbehorende vakje.
• Voeg de celverwijzing van het variabele vak in.
• Klik tenslotte op Oplosser .

• Kies Oplossing houden en druk dan op OK .

• Kijk naar de dataset.

We zien dat de waarde van de variabele is veranderd.

1.2 Kwadratische vergelijking oplossen

Een veeltermvergelijking met graad twee heet een kwadratisch polynoom vergelijking.

Hier tonen we twee manieren om een kwadratische vergelijking in Excel op te lossen.

We zullen hier de volgende kwadratische vergelijking oplossen.

Y=3X2+6X-5

i. Oplossen met behulp van de doelzoekfunctie

We zullen deze kwadratische vergelijking oplossen met behulp van de Doel zoeken functie. Kijk eens naar de onderstaande sectie.

📌 Stappen:

• Eerst scheiden we de coëfficiënten van de variabelen.

• De initiële waarde van X nul (0).
• Voeg ook de gegeven vergelijking in met behulp van de celverwijzingen op Cel G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Druk op de Ga naar knop nu.

We krijgen een waarde van Y gezien X is nul.

Nu zullen we de Doel zoeken functie om de waarde van X We hebben al laten zien hoe je de Doel zoeken functie.

• Zet de celverwijzing van variabele en vergelijking op de Doel zoeken dialoogvenster
• Stel dat de waarde van vergelijking 18 en zet het op de doos van de Naar waarde sectie.

• Druk tenslotte op OK .

We krijgen de uiteindelijke waarde van de variabele X .

ii. Gebruik van de invoegtoepassing Solver

We hebben al laten zien hoe je Oplosser-invoegtoepassing in Excel. In dit deel gebruiken we dit Oplosser om de volgende vergelijking op te lossen.

📌 Stappen:

• We zetten nul ( 0 ) op Cel C7 als de beginwaarde van X .
• Zet dan de volgende formule op Cel G5 .

• Druk op de Ga naar knop.

• Voer de Oplosser add-in zoals eerder getoond.
• Kies de celverwijzing van de vergelijking als object.
• Zet de celverwijzing van de variabele.
• Stel ook de waarde van de vergelijking in als 18 .
• Klik tenslotte op Oplossen optie.

• Controleer de Oplossing houden optie van de Resultaten van de oplosser raam.

• Klik ten slotte op de OK knop.

2. Lineaire vergelijkingen oplossen

Een vergelijking die een willekeurige variabele heeft met de maximale graad van 1 heet een lineaire vergelijking.

2.1 Gebruik van het matrixsysteem

De MINVERSE functie geeft de inverse matrix terug voor de matrix opgeslagen in een matrix.

De MMULT-functie geeft het matrixproduct van twee matrices, een matrix met hetzelfde aantal rijen als array1 en kolommen als array2 .

Deze methode gebruikt een matrixsysteem om lineaire vergelijkingen op te lossen. Hier, 3 lineaire vergelijkingen worden gegeven met 3 variabelen x , y en z De vergelijkingen zijn:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

We zullen de MINVERSE en MMULT functies om de gegeven vergelijkingen op te lossen.

📌 Stappen:

• Eerst scheiden we de variabele coëfficiënten in de verschillende cellen en formatteren ze als een matrix.
• We hebben twee matrices gemaakt. Een met de coëfficiënten van de variabele en een andere met de constanten.

• We voegen nog twee matrices toe voor onze berekening.

• Dan vinden we de inverse matrix van A met behulp van de MINVERSE functie.
• Voeg de volgende formule in op Cel C7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Dit is een matrixformule.

• Druk op de Ga naar knop.

De inverse matrix is succesvol gevormd.

• Nu zullen we een formule toepassen op basis van de MMULT functie op Cel H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Wij hebben twee matrices van grootte 3 x 3 en 3 x 1 in de formule en de resulterende matrix is van grootte 3 x 1 .

• Druk op de Ga naar knop opnieuw.

En dit is de oplossing van de variabelen in de lineaire vergelijkingen.

2.2 De invoegtoepassing Solver gebruiken

We zullen de Oplosser add-in om op te lossen 3 vergelijkingen met 3 variabelen.

📌 Stappen:

• Eerst scheiden we de coëfficiënten zoals eerder aangegeven.

• Voeg vervolgens twee secties toe voor de waarden van de variabelen en voeg de vergelijkingen in.
• We stellen de beginwaarde van de variabelen in op nul ( 0 ).

• Voeg de volgende drie vergelijkingen in op de cellen E10 naar E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Ga nu naar de Oplosser functie.
• Stel de celverwijzing van de 1e vergelijking in als doel.
• Stel de waarde van vergelijking 8 .
• Voeg het bereik van de variabelen in op het gemarkeerde vak.
• Klik vervolgens op de Toevoegen knop.

• De Beperking toevoegen venster verschijnt.
• Zet de cel Referentie en waarden zoals aangegeven in de onderstaande afbeelding.

• Voeg de tweede beperking toe.
• Druk tenslotte op OK .

• Beperkingen worden toegevoegd. Druk op de Oplossen knop.

• Kijk naar de dataset.

We zien dat de waarde van de variabelen is veranderd.

2.3 De regel van Cramer gebruiken voor het oplossen van gelijktijdige vergelijkingen met 3 variabelen in Excel

Wanneer twee of meer lineaire vergelijkingen dezelfde variabelen hebben en tegelijkertijd kunnen worden opgelost, heten ze gelijktijdige vergelijkingen. We zullen de gelijktijdige vergelijkingen oplossen met behulp van Cramer's regel. De functie MDETERM zal worden gebruikt om de determinanten te achterhalen.

De MDETERM functie geeft de matrixdeterminant van een matrix.

📌 Stappen:

• Scheid de coëfficiënten in LHS en RHS .

• We voegen 4 secties om een matrix te construeren met behulp van de bestaande gegevens.

• Wij zullen de gegevens van LHS om te construeren Matrix D .

• Nu zullen we Matrix Dx.
• Vervang gewoon de coëfficiënten van X met de RHS .

• Evenzo, construct Dy en Dz matrices.

• Zet de volgende formule op Cel F11 om de determinant van Matrix D .

=MDETERM(C10:E12)

• Druk op de Ga naar knop.

• Vind op dezelfde manier de determinanten van Dx, Dy en Dz door de volgende formules toe te passen.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Ga naar Cel I6 .
• Deel de determinant van Dx door D om de waarde van X .

=F15/F11

• Druk op de Ga naar knop om het resultaat te krijgen.

• Haal op dezelfde manier de waarde van Y en Z met behulp van de volgende formules:

=F19/F11 =F23/F11

Tenslotte lossen we de gelijktijdige vergelijkingen op en krijgen we de waarde van de drie variabelen.

3. Niet-lineaire vergelijkingen oplossen in Excel

Een vergelijking met een graad van 2 of meer dan 2 en die geen rechte lijn vormt heet een niet-lineaire vergelijking.

In deze methode lossen we niet-lineaire vergelijkingen op in Excel met behulp van de Oplosser functie van Excel.

We hebben hier twee niet-lineaire vergelijkingen.

📌 Stappen:

• Wij voegen de vergelijking en de variabelen in de dataset in.

• Eerst bekijken we de waarde van de variabele nul ( 0 ) en voeg dat in de dataset in.

• Voeg nu twee vergelijkingen toe op Cel C5 en C6 om de waarde van de RHS .

=C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• We voegen een nieuwe rij in de dataset toe voor de som.
• Zet daarna de volgende vergelijking op Cel C12 .

=SUM(C5:C6)

• Druk op de Ga naar knop en de som van de RHS van beide vergelijkingen.

• Hier zullen we de Oplosser functie van Excel.
• Voeg de celverwijzingen in op de gemarkeerde vakken.
• Stel de Waarde 0.
• Klik vervolgens op Toevoegen knop om beperkingen toe te voegen.

• We voegen de 1e beperkingen zoals getoond in de afbeelding.
• Druk opnieuw op de Toevoegen knop voor 2e beperking.

• Voer de celverwijzingen en waarden in.
• Druk tenslotte op OK .

• We zien dat beperkingen worden toegevoegd in de Oplosser .
• Klik op de Oplosser knop.

• Controleer de Oplossing houden optie en klik dan op OK .

• Kijk nu naar de dataset.

We krijgen de waarde van X en Y met succes.

4. Een exponentiële vergelijking oplossen

De exponentiële vergelijking is met variabele en constante. In de exponentiële vergelijking wordt de variabele beschouwd als de macht of graad van de basis of constante.

In deze methode laten we zien hoe we een exponentiële vergelijking kunnen oplossen met behulp van de EXP functie.

De EXP-functie geeft e verheven tot de macht van een gegeven getal.

We berekenen de toekomstige bevolking van een gebied met een streefcijfer voor de groei. We volgen hiervoor de onderstaande vergelijking.

Hier,

Po = Huidige of initiële populatie

R = Groeipercentage

T = Tijd

P = Geacht voor de toekomstige bevolking.

Deze vergelijking heeft een exponentieel deel, waarvoor we de EXP functie.

📌 Stappen:

• Hier worden de huidige bevolking, het beoogde groeipercentage en het aantal jaren gegeven in de dataset. Wij zullen de toekomstige bevolking berekenen aan de hand van die waarden.

• Zet de volgende formule op basis van de EXP functie op Cel C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

We gebruikten de ROND functie, omdat de populatie een geheel getal moet zijn.

• Druk nu op de Ga naar knop om het resultaat te krijgen.

Het is de toekomstige bevolking na 10 jaren volgens het veronderstelde groeipercentage.

5. Differentiaalvergelijkingen oplossen in Excel

Een vergelijking die ten minste één afgeleide van een onbekende functie bevat, heet een differentieel De afgeleide kan gewoon of partieel zijn.

Hier laten we zien hoe je een differentiaalvergelijking oplost in Excel. We moeten uitzoeken dy/dt , differentiatie van y betreffende t We hebben alle informatie in de dataset genoteerd.

📌 Stappen:

• De initiële waarde van n , t en y uit de gegeven informatie.

• Zet de volgende formule op Cel C6 voor t .

=C5+$G$5

Deze formule is gegenereerd uit t(n-1) .

• Druk nu op de Ga naar knop.

• Zet een andere formule op Cel D6 voor y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Deze formule is gegenereerd uit de vergelijking van y(n+1) .

• Druk opnieuw op de Ga naar knop.

• Breid nu de waarden uit tot de maximale waarde van t dat is 1.2 .

We willen een grafiek tekenen met de waarde van t en y .

• Ga naar de Plaats tab.
• Kies een grafiek uit de Kaart groep.

• Kijk naar de grafiek.

Het is een y vs. t grafiek.

• Dubbelklik nu op de grafiek en de minimum- en maximumwaarden van de grafiekas. Verander de grootte van de horizontale lijn.

• Verander daarna de grootte van de verticale lijn.

• Na het aanpassen van de assen ziet onze grafiek er zo uit.

Nu zoeken we de differentiaalvergelijking uit.

• Bereken de differentiaalvergelijking handmatig en zet deze op de dataset.

• Maak daarna een vergelijking op basis van deze vergelijking en zet die op Cel E5 .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Druk op de Ga naar knop en sleep de Vulgreep icoon.

• Ga opnieuw naar de grafiek en druk op de rechter muisknop.
• Kies de Selecteer gegevens optie van de Contextmenu .

• Selecteer Toevoegen optie van de Selecteer gegevensbron raam.

• Kies de cellen van de t column op X waarden en cellen van de y_exact column op Y waarden in de Bewerk serie raam.

• Nogmaals, kijk naar de grafiek.