Excel-ն ունի բազմաթիվ գործառույթներ, որոնք կարող են կատարել տարբեր առաջադրանքներ: Տարբեր վիճակագրական և ֆինանսական վերլուծություններ կատարելուց բացի, մենք կարող ենք Excel-ում հավասարումներ լուծել: Այս հոդվածում մենք կվերլուծենք հանրաճանաչ թեման, որն է՝ Excel-ում հավասարումների լուծումը տարբեր ձևերով՝ համապատասխան նկարազարդումներով:

Ներբեռնեք պրակտիկայի աշխատանքային գրքույկը

Ներբեռնեք այս պրակտիկայի աշխատանքային գիրքը վարժություններ կատարելու համար: մինչ դուք կարդում եք այս հոդվածը:

Հավասարումների լուծում.xlsx

Ինչպես լուծել հավասարումները Excel-ում

Նախքան Excel-ում հավասարումների լուծում սկսելը, եկեք տեսնենք, թե որ ձևի հավասարումները ինչ մեթոդներով կլուծվեն:

Excel-ում լուծելի հավասարումների տեսակները.

Կան տարբեր տեսակներ: հավասարումների գոյություն ունի. Բայց բոլորը հնարավոր չէ լուծել Excel-ում: Այս հոդվածում մենք կլուծենք հավասարումների հետևյալ տեսակները.

• Խորանարդային հավասարում,
• Քառակուսային հավասարում,
• Գծային հավասարում,
• Էքսպոնենցիալ հավասարում,
• Դիֆերենցիալ հավասարում,
• Ոչ գծային հավասարումներ

Excel-ի գործիքներ՝ հավասարումներ լուծելու համար. Հավելված և Նպատակ փնտրելու հատկություն: Բացի այդ, դուք կարող եք Excel-ում հավասարումներ լուծել թվային/ձեռքով՝ օգտագործելով Matrix System և այլն:

Excel-ում հավասարումների լուծման 5 օրինակներ

1. Excel-ում բազմանդամ հավասարումների լուծում

Ա RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Գումարի համար մենք ավելացնում ենք նոր տող տվյալների բազայում:
• Դրանից հետո դրեք հետևյալ հավասարումը Cell C12 :

=SUM(C5:C6)

• Սեղմեք Enter կոճակը և երկու հավասարումների RHS գումարը։

• Այստեղ մենք կկիրառենք Excel-ի Solver հատկությունը:
• Տեղադրեք բջիջների հղումները նշվածի վրա տուփեր:
• Սահմանեք 0-ի արժեքը:
• Այնուհետև սեղմեք Ավելացնել կոճակին` սահմանափակումներ ավելացնելու համար:

• Մենք ավելացնում ենք 1-ին սահմանափակումները, ինչպես ցույց է տրված նկարում:
• Կրկին սեղմեք Ավելացնել կոճակը <-ի համար: 3>2-րդ սահմանափակում:

• Մուտքագրեք բջիջների հղումները և արժեքները:
• Վերջապես սեղմեք OK .

• Մենք կարող ենք տեսնել, որ սահմանափակումներ են ավելացվել Լուծիչ :
• Սեղմեք Solver կոճակը:

• Ստուգեք Keep Solver Solution տարբերակը և սեղմեք OK .

• Նայեք տվյալների բազան No w.

Մենք ստացանք X և Y արժեքը:

4. Էքսպոնենցիալ հավասարման լուծում

էքսպոնենցիալ հավասարումը փոփոխականով և հաստատունով է: Էքսպոնենցիալ հավասարման մեջ փոփոխականը դիտվում է որպես հիմքի կամ հաստատունի հզորություն կամ աստիճան։

Այս մեթոդով մենք ցույց կտանք, թե ինչպես լուծել էքսպոնենցիալ հավասարումը` օգտագործելով EXP ֆունկցիա:

EXP ֆունկցիան վերադարձնում է e-ը բարձրացված տրված թվի հզորության:

Մենք հաշվարկելու ենք նպատակային աճի տեմպերով տարածքի ապագա բնակչության թիվը: Դրա համար մենք կհետևենք ստորև բերված հավասարմանը:

Այստեղ,

Po = Ընթացիկ կամ սկզբնական բնակչությունը

R = Աճի տեմպ

T = Ժամանակը

P = Հարգելի է ապագա բնակչության համար:

Այս հավասարումն ունի էքսպոնենցիալ մաս, որի համար մենք կօգտագործենք EXP ֆունկցիան:

📌 Քայլեր.

• Այստեղ տվյալների բազայում տրված են ներկայիս բնակչությունը, թիրախային աճի տեմպը և տարիների քանակը: Մենք հաշվարկելու ենք ապագա բնակչությունը՝ օգտագործելով այդ արժեքները:

• Դրեք հետևյալ բանաձևը՝ հիմնվելով EXP գործառույթի վրա Բջջ C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Մենք օգտագործել ենք ROUND ֆունկցիան, ինչպես պոպուլյացիան պետք է լինի ամբողջ թիվ:

• Այժմ սեղմեք Enter կոճակը` արդյունքը ստանալու համար:

Դա ապագա բնակչությունն է 10 տարուց հետո` ըստ ենթադրյալ աճի տեմպի:

5. Դիֆերենցիալ հավասարումների լուծում Excel-ում

Հավասարում, որը պարունակում է առնվազն Անհայտ ֆունկցիայի մեկ ածանցյալը կոչվում է դիֆերենցիալ հավասարում: Ածանցյալը կարող է լինել սովորական կամ մասնակի:

Այստեղ մենք ցույց կտանք, թե ինչպես լուծել դիֆերենցիալ հավասարումը Excel-ում: Մենք պետք է պարզենք dy/dt , տարբերակումը y -ից t -ի վերաբերյալ: Մենք նշել ենք տվյալների հավաքածուի ամբողջ տեղեկատվությունը:

📌 Քայլեր.

• Սահմանել n , t և y սկզբնական արժեքը տրված տեղեկատվությունից:

• Դրեք հետևյալ բանաձևը C6 բջիջի վրա t -ի համար։

=C5+$G$5

Այս բանաձևը ստեղծվել է t(n-1) -ից:

• Այժմ սեղմեք Enter կոճակը:

• Դրեք մեկ այլ բանաձև Cell D6 վրա y :

=D5+(C5-D5)*$G$5

Այս բանաձեւը ստեղծվել է y(n+1) հավասարումից:

• Կրկին սեղմեք Enter կոճակը:

• Այժմ արժեքները հասցրեք առավելագույն արժեքին t , որը 1.2 է։

Մենք ցանկանում ենք գծել գրաֆիկ՝ օգտագործելով t և <արժեքները։ 3>y .

• Գնացեք Տեղադրեք ներդիր:
• Ընտրեք գրաֆիկ Գծապատկեր խմբից:

• Նայեք գրաֆիկին:

Դա y ընդդեմ t գրաֆիկի:

• Այժմ կրկնակի սեղմեք գրաֆիկը և գրաֆիկի առանցքի նվազագույն և առավելագույն արժեքները: Չափափոխեք հորիզոնական գիծը:

• Դրանից հետո չափափոխեք ուղղահայաց գիծը:

• Առանցքը հարմարեցնելուց հետո մեր գրաֆիկն այսպիսի տեսք ունի:

Այժմ մենք կպարզենք դիֆերենցիալ հավասարումը:

• Ձեռքով հաշվարկեք դիֆերենցիալ հավասարումը և դրեք այնտվյալների բազա։

• Դրանից հետո այս հավասարման հիման վրա կազմեք հավասարում և դրեք այն E5 բջիջի վրա ։

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Սեղմեք Enter կոճակը և քաշեք Լրացնել բռնակը պատկերակը:

• Կրկին անցեք գրաֆիկի մոտ և սեղմեք մկնիկի աջ կոճակը:
• Ընտրեք Ընտրեք Տվյալներ տարբերակը Համատեքստային ընտրացանկից :

• Ընտրեք Ավելացնել տարբերակը Ընտրեք տվյալների աղբյուրը պատուհանը:

• Ընտրեք t սյունակի բջիջները X y_exact սյունակի արժեքները և բջիջները Y արժեքների վրա Խմբագրել շարքը պատուհանում:

• Նորից նայեք գրաֆիկը:

բազմանդամհավասարումը թվաբանական գործողություններով փոփոխականների և գործակիցների համակցություն է:

Այս բաժնում մենք կփորձենք լուծել բազմանդամային տարբեր հավասարումներ, ինչպիսիք են խորանարդը, քառակուսին, գծայինը և այլն: Երրորդ աստիճանով հավասարումը կոչվում է խորանարդ բազմանդամ հավասարում։

Այստեղ մենք ցույց կտանք Excel-ում խորանարդ հավասարումը լուծելու երկու եղանակ:

i. Օգտագործելով Goal Seek

Այստեղ մենք կօգտագործենք Excel-ի Goal Seek հատկությունը այս խորանարդ հավասարումը լուծելու համար:

Ենթադրենք, մենք ունենք հավասարում.

Y= 5X3-2X2+3X-6

Մենք պետք է լուծենք այս հավասարումը և գտնենք X արժեքը։

📌 Քայլեր.

• Սկզբում մենք բաժանում ենք գործակիցները չորս բջիջների:

• Մենք ուզում ենք պարզել X արժեքը այստեղ: Ենթադրենք, որ X -ի սկզբնական արժեքը զրո և տեղադրեք զրո (0) համապատասխան բջիջում:

• Այժմ ձևակերպեք Y -ի համապատասխան բջիջի տրված հավասարումը:
• Այնուհետև սեղմեք Enter կոճակը և ստացեք արժեքը: Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Այնուհետև սեղմեք Enter կոճակը և ստացեք Y արժեքը:

Այժմ մենք կներկայացնենք Նպատակ փնտրել հատկությունը .

• Սեղմեք Տվյալներ ներդիրի վրա:
• Ընտրեք Նպատակ փնտրել տարբերակը Ի՞նչ-եթե-ից:Վերլուծության բաժին:

• Հայտնվում է Նպատակ փնտրելու երկխոսության տուփը:

Մենք պետք է այստեղ զետեղենք բջիջի հղումը և արժեքը:

• Ընտրեք Cell H5 որպես Set բջիջ: Այս բջիջը պարունակում է հավասարումը:
• Եվ ընտրեք C7 C7 որպես Փոխելով բջիջը , որը փոփոխականն է: Այս փոփոխականի արժեքը կփոխվի գործողությունից հետո:

• Դրեք 20 To արժեքը վանդակը, որը հավասարման համար ընդունված արժեք է:

• Վերջապես սեղմեք OK կոճակը:

Վիրահատության կարգավիճակը ցուցադրվում է: Կախված մեր տրված թիրախային արժեքից՝ այս գործողությունը հաշվարկեց փոփոխականի արժեքը C7C7 -ում:

• Կրկին սեղմեք OK այնտեղ:

Դա X -ի վերջնական արժեքն է:

ii. Օգտագործելով Solver Add-In

Solver ը Add-in է: Այս բաժնում մենք կօգտագործենք այս Solver հավելվածը, որպեսզի լուծենք տրված հավասարումը և ստանանք փոփոխականի արժեքը։

Solver հավելումներ գոյություն չունեն։ Excel-ում լռելյայն: Մենք պետք է նախ ավելացնենք այս հավելումը:

📌 Քայլեր.

• Մենք սահմանում ենք փոփոխականի արժեքը զրո (0) տվյալների հավաքածուում:

• Անցնել Ֆայլ >> Ընտրանքներ .
• Հայտնվում է Excel Options պատուհանը:
• Ձախ կողմից ընտրեք Հավելումներ :
• Ընտրեք Excel հավելումներ և սեղմեք Գնալ կոճակը:

• Ավելացումներ հայտնվում է պատուհանը:
• Ստուգեք Լուծիչը Add-in տարբերակը և սեղմեք OK :

• Մենք կարող ենք տեսնել Solver հավելում Տվյալներ ներդիրում:
• Սեղմեք Լուծիչ :

• Հայտնվում է Solver Parameters պատուհանը:

• Մենք տեղադրում ենք հավասարման բջիջի հղումը Set Object-ի վրա: վանդակ:
• Այնուհետև նշեք Value of տարբերակը և դրեք 20 համապատասխան վանդակում:
• Տեղադրեք բջիջի հղումը փոփոխական տուփ։
• Վերջապես սեղմեք Լուծիչ ։

• Ընտրեք Պահպանեք Լուծվող լուծումը և այնուհետև սեղմեք OK ։

• Նայեք տվյալների շտեմարանը։

Մենք տեսնում ենք, որ փոփոխականի արժեքը փոխվել է:

1.2 Քառակուսի հավասարման լուծում

Երկրորդ աստիճանով բազմանդամ հավասարումը կոչվում է քառակուսի բազմանդամ հավասարում.

Այստեղ մենք ցույց կտանք Excel-ում քառակուսի հավասարումը լուծելու երկու եղանակ:

Այստեղ կլուծենք հետևյալ քառակուսային հավասարումը:

Y=3X2+6X -5

i. Լուծել՝ օգտագործելով Goal Seek Feature

Մենք կլուծենք այս քառակուսի հավասարումը` օգտագործելով Goal Seek հատկանիշը: Նայեք ստորև բերված հատվածին:

📌 Քայլեր.

• Սկզբում մենք առանձնացնում ենք փոփոխականների գործակիցները:

• Սահմանել X սկզբնական արժեքը զրո (0):
• Նաև,տեղադրեք տրված հավասարումը` օգտագործելով բջիջների հղումները Cell G5 -ում:

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Սեղմեք Enter կոճակը հիմա:

Մենք ստանում ենք Y արժեքը՝ հաշվի առնելով X զրոյական է:

Այժմ մենք կօգտագործենք Նպատակ փնտրել հատկանիշը` X արժեքը ստանալու համար: Մենք արդեն ցույց տվեցինք, թե ինչպես կարելի է միացնել Նպատակ փնտրել հատկությունը:

• Դրեք փոփոխականի բջիջի հղումը և հավասարումը Նպատակ փնտրել երկխոսության վանդակում
• Ենթադրենք 18 հավասարման արժեքը և դրեք այն Արժեքավորել բաժնի վանդակում:

• Վերջապես սեղմեք OK ։

Մենք ստանում ենք X փոփոխականի վերջնական արժեքը։

ii. Օգտագործելով Solver Add-In

Մենք արդեն ցույց տվեցինք, թե ինչպես ավելացնել Solver Add-in Excel-ում: Այս բաժնում մենք կօգտագործենք այս լուծիչը հետևյալ հավասարումը լուծելու համար:

📌 Քայլեր.

• Մենք զրո ( 0 ) դրեցինք C7 բջիջի վրա որպես X -ի սկզբնական արժեք:
• Այնուհետև դրեք հետևյալ բանաձևը Cell G5 -ում:

• Սեղմեք Enter կոճակը:

• Մուտքագրեք Solver հավելվածը, ինչպես ցույց է տրված նախկինում:
• Ընտրեք հավասարման բջիջի հղումը որպես օբյեկտ:
• Դրեք փոփոխականի բջիջի հղումը:
• Նաև ​​սահմանեք հավասարման արժեքը որպես 18 :
• Վերջապես սեղմեք Լուծել տարբերակ:

• Ստուգեք Պահպանեք լուծվող լուծումը տարբերակը Solver Results պատուհանից:

• Վերջապես սեղմեք OK կոճակը:

2. Գծային հավասարումների լուծում

Այն հավասարումը, որն ունի 1 առավելագույն աստիճանով ցանկացած փոփոխական, կոչվում է գծային հավասարում։

2.1 Օգտագործելով Matrix System

MINVERSE ֆունկցիան վերադարձնում է հակադարձ մատրիցը զանգվածում պահվող մատրիցի համար:

The MMULT ֆունկցիան վերադարձնում է երկու զանգվածների մատրիցային արտադրյալը, մի զանգված, որն ունի նույն թվով տողեր, որքան զանգվածը1 և սյունակները, ինչպես զանգվածը2 :

Այս մեթոդը: գծային հավասարումներ լուծելու համար կօգտագործի մատրիցային համակարգ: Այստեղ 3 գծային հավասարումներ են տրված 3 x , y և z փոփոխականներով: Հավասարումներն են՝

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Տրված հավասարումները լուծելու համար կօգտագործենք MINVERSE և MMULT ֆունկցիաները։ .

📌 Քայլեր.

• Սկզբում մենք կառանձնացնենք գործակիցների փոփոխականները տարբեր բջիջներում և կձևավորենք դրանք որպես մատրիցա։
• Մենք պատրաստեցինք երկու մատրիցա: Մեկը փոփոխականի գործակիցներով, մյուսը՝ հաստատուններով։

• Մեր հաշվարկի համար ավելացնում ենք ևս երկու մատրիցա։

• Այնուհետև մենք կպարզենք A -ի հակադարձ մատրիցը` օգտագործելով MINVERSE գործառույթը:
• Տեղադրեք հետևյալ բանաձևը Բջջի վրաC7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Սա զանգվածի բանաձև է:

• Սեղմեք Enter կոճակը:

Հակադարձ մատրիցը հաջողությամբ ձևավորվել է:

• Այժմ մենք կկատարենք կիրառել բանաձեւ, որը հիմնված է MMULT ֆունկցիայի վրա Cell H9 :

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Մենք բանաձևում օգտագործել ենք 3 x 3 և 3 x 1 չափի երկու մատրիցա, և արդյունքում ստացված մատրիցը հետևյալն է. չափի 3 x 1 ։

• Կրկին սեղմեք Enter կոճակը։

Եվ սա գծային հավասարումների մեջ օգտագործվող փոփոխականների լուծումն է:

2.2 Օգտագործելով Solver Add-In

Մենք կօգտագործենք Solver հավելում 3 հավասարումներ լուծելու համար 3 փոփոխականներով։

📌 Քայլեր՝

• Սկզբում մենք առանձնացնում ենք գործակիցները, ինչպես ցույց է տրված նախկինում:

• Այնուհետև ավելացրեք երկու բաժին փոփոխականների արժեքների համար և տեղադրեք հավասարումները:
• Փոփոխականների սկզբնական արժեքը սահմանել ենք զրո ( 0 ):

• Տեղադրեք հետևյալը g երեք հավասարումներ բջիջների վրա E10 մինչև E12 ։

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Այժմ անցեք Solver հատկանիշին:
• Նպատակ դրեք 1-ին հավասարման բջիջի հղումը:
• Սահմանեք հավասարման արժեքը 8 :
• Մտցրեք փոփոխականների տիրույթը նշված վանդակում:
• Այնուհետև սեղմեք Ավելացնել կոճակը:

• Ավելացնել Սահմանափակում պատուհան է հայտնվում:
• Տեղադրեք բջիջի հղումը և արժեքները, ինչպես նշված է ստորև նկարում:

• Տեղադրեք երկրորդը սահմանափակում։
• Վերջապես սեղմեք OK ։

• Սահմանափակումները ավելացվում են։ Սեղմեք Լուծել կոճակը:

• Դիտեք տվյալների հավաքածուն:

Մենք կարող ենք տեսնել, որ փոփոխականների արժեքը փոխվել է:

2.3 Օգտագործելով Cramer-ի կանոնը 3 փոփոխականով միաժամանակյա հավասարումներ Excel-ում լուծելու համար

Երբ երկու կամ ավելի գծային հավասարումներ ունեն Նույն փոփոխականները, որոնք կարող են լուծվել միաժամանակ, կոչվում են համաժամանակյա հավասարումներ: Մենք կլուծենք միաժամանակյա հավասարումները՝ օգտագործելով Cramer-ի կանոնը։ MDETERM ֆունկցիան կօգտագործվի որոշիչները պարզելու համար։

MDETERM ֆունկցիան վերադարձնում է զանգվածի մատրիցային որոշիչը։

📌 Քայլեր.

• Բաժանեք գործակիցները LHS և RHS ։

• Մենք ավելացնում ենք 4 բաժիններ` գոյություն ունեցող տվյալների օգտագործմամբ մատրիցա կառուցելու համար:

• Մենք կօգտագործենք LHS տվյալները Մատրից D կառուցելու համար։

• Այժմ մենք կկառուցենք Dx մատրիցը:
• Պարզապես X գործակիցները փոխարինեք RHS -ով:

• Նմանապես, կառուցեք Dy և Dz մատրիցաներ:

• Դրեք հետևյալ բանաձևը F11 բջիջի վրա որոշիչը ստանալու համար Մատրիցա D .

=MDETERM(C10:E12)

• Սեղմեք Enter կոճակ։

• Նմանապես գտե՛ք Dx, Dy և Dz որոշիչները՝ կիրառելով հետևյալ բանաձևերը։

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Տեղափոխեք Բջջ I6 :
• Բաժանեք Dx որոշիչը D X-ի արժեքը հաշվարկելու համար: .

=F15/F11

• Սեղմեք Enter կոճակը ստանալու համար արդյունքը:

• Նույն ձևով ստացեք Y և Z արժեքը՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևերը.

=F19/F11 =F23/F11

Վերջապես մենք լուծեք միաժամանակյա հավասարումները և ստացեք երեք փոփոխականների արժեքը:

3. Ոչ գծային հավասարումների լուծում Excel-ում

2 կամ ավելի աստիճանով հավասարում քան 2 -ը, և որը ուղիղ գիծ չի կազմում, կոչվում է ոչ գծային հավասարում:

Այս մեթոդով մենք կլուծենք ոչ գծային հավասարումները Excel-ում` օգտագործելով Լուծիչ fetu re Excel-ից:

Մենք այստեղ ունենք երկու ոչ գծային հավասարումներ:

📌 Քայլեր.

• Մենք տեղադրեք հավասարումը և փոփոխականները տվյալների շտեմարանի մեջ:

• Սկզբում մենք դիտարկում ենք զրո փոփոխականի արժեքը ( 0 ) և տեղադրեք այն տվյալների շտեմարանում:

• Այժմ տեղադրեք երկու հավասարումներ C5C5 և C6 -ի արժեքը ստանալու համար