Excel-ek zeregin desberdinak egin ditzaketen funtzio asko ditu. Analisi estatistiko eta finantzario desberdinak egiteaz gain, ekuazioak ebatzi ditzakegu Excel-en. Artikulu honetan, Excel-en ekuazioak modu ezberdinetan ebaztea den gai ezagun bat aztertuko dugu, ilustrazio egokiekin.

Deskargatu Praktika-koadernoa

Deskargatu praktika-koaderno hau ariketa egiteko. artikulu hau irakurtzen ari zaren bitartean.

Ekuazioak ebaztea.xlsx

Nola ebatzi ekuazioak Excel-en

Excel-en ekuazioak ebazten hasi baino lehen, ikus dezagun zein ekuazio mota zein metodorekin ebatziko den.

Excel-en ekuazio ebazteko motak:

Mota desberdinak daude. ekuazioak existitzen dira. Baina guztiak ezin dira Excel-en ebatzi. Artikulu honetan, honako ekuazio mota hauek ebatziko ditugu.

• Ekuazio kubikoa,
• Ekuazio koadratikoa,
• Ekuazio lineala,
• Ekuazio esponentziala,
• Ekuazio diferentziala,
• Ekuazio ez-lineala

Ekuazioak ebazteko Excel tresnak:

Excel-en ekuazioak ebazteko tresna dedikatu batzuk daude, adibidez, Excel Solver. Gehigarria eta Helburuen bilaketa Eginbidea. Gainera, Excel-en ekuazioak zenbakiz/eskuz ebatzi ditzakezu, Matrix System eta abar erabiliz.

5 Excel-en ekuazioak ebazteko adibideak

1. Ekuazio polinomialak Excel-en ebaztea

A RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Datu multzoan errenkada berri bat gehitzen dugu batura egiteko.
• Ondoren, jarri hurrengo ekuazioa C12 gelaxkan .

=SUM(C5:C6)

• Sakatu Sartu botoia eta bi ekuazioen RHS en batura.

• Hemen, Excel-en Solver eginbidea aplikatuko dugu.
• Txertatu gelaxka-erreferentziak markatutako tokian. koadroak.
• Ezarri 0-ren balioa.
• Ondoren, egin klik Gehitu botoian murrizketak gehitzeko.

• 1. murrizketak gehitzen ditugu irudian agertzen den moduan.
• Berriz, sakatu Gehitu botoia <-rako. 3>2. murriztapena.

• Idatzi gelaxken erreferentziak eta balioak.
• Azkenik, sakatu OK .

• Mugak gehitzen direla ikus dezakegu Solver .
• Sakatu >Solver botoia.

• Markatu Keep Solver Solution aukera eta sakatu OK .

• Begiratu datu multzoa w.

X eta Y en balioa arrakastaz lortzen dugu.

4. Ekuazio esponentzial bat ebaztea

ekuazio esponentziala aldagaiarekin eta konstantearekin da. Ekuazio esponentzialean, aldagaia oinarriaren edo konstantearen potentzia edo gradutzat hartzen da.

Metodo honetan, ekuazio esponentzial bat nola ebatzi erakutsiko dugu EXP erabiliz. funtzioa.

EXP funtzioak e zenbaki jakin baten potentziara igota itzultzen du.

Helburuko hazkunde-tasa duen eremu baten etorkizuneko biztanleria kalkulatuko dugu. Horretarako beheko ekuazioa jarraituko dugu.

Hemen,

Po = Egungo edo hasierako populazioa

R = Hazkunde-tasa

T = Denbora

P = Etorkizuneko populaziorako estimatua.

Ekuazio honek zati esponentziala du, eta horretarako EXP funtzioa erabiliko dugu.

📌 Urratsak:

• Hemen, egungo biztanleria, xede-hazkunde-tasa eta urte-kopurua ematen dira datu-multzoan. Etorkizuneko biztanleria balio horiek erabiliz kalkulatuko dugu.

• Jarri formula hau EXP funtzioan oinarrituta gainean. C7 gelaxka .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

ROUND funtzioa erabili dugu, honela populazioak zenbaki oso bat izan behar du.

• Orain, sakatu Sartu botoia emaitza lortzeko.

Etorkizuneko biztanleria da 10 urteren buruan suposatutako hazkunde-tasaren arabera.

5. Ekuazio diferentzialak Excel-en ebaztea

Gutxienez duen ekuazioa. Funtzio ezezagun baten deribatu bati diferentzia ekuazio deritzo. Deribatua arrunta edo partziala izan daiteke.

Hemen, Excel-en ekuazio diferentzial bat nola ebazten erakutsiko dugu. dy/dt aurkitu behar dugu, bereizketa y ren t ri buruzkoa. Datu multzoko informazio guztia adierazi dugu.

📌 Pausoak:

• Ezarri n , t eta y hasierako balioa emandako informaziotik.

• Jarri formula hau C6 gelaxkan t rako.

=C5+$G$5

Formula hau t(n-1) tik sortu da.

• Orain, sakatu Sartu botoia.

• Jarri beste formula bat D6 gelaxkan y rako.

=D5+(C5-D5)*$G$5

Formula hau y(n+1) ekuaziotik sortu da.

• Berriz, sakatu Sartu botoia.

• Orain, zabaldu balioak t<-en gehienezko baliora. 4>, hau da, 1,2 .

Grafiko bat marraztu nahi dugu t eta < balioa erabiliz. 3>y .

• Joan Txertatu fitxara.
• Aukeratu grafiko bat Diagrama taldeko.

• Begiratu grafikoa.

y vs. t grafikoa.

• Orain, egin klik bikoitza gainean grafikoa eta grafikoaren ardatzaren balio minimoak eta maximoak. Aldatu marra horizontalaren tamaina.

• Ondoren, aldatu marra bertikala.

• Ardatza pertsonalizatu ondoren, gure grafikoak honela dauka.

Orain, ekuazio diferentziala ezagutuko dugu.

• Kalkulatu eskuz ekuazio diferentziala eta jarridatu-multzoa.

• Ondoren, egin ekuazio honetan oinarritutako ekuazio bat eta jarri E5 gelaxkan .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Sakatu Sartu botoia eta arrastatu Bete heldulekua ikonoa.

• Berriz, joan grafikora eta sakatu saguaren eskuineko botoia.
• Aukeratu Hautatu Datuak aukera Testuinguru menua .

• Hautatu Gehitu aukera Hautatu Datu-iturburua leihoa.

• Aukeratu t zutabeko gelaxkak X y_exact zutabearen balioak eta gelaxkak Y balioetan Editatu seriea leihoan.

• Berriro, begiratu grafikoari.

polinomioaekuazioa aldagaien eta koefizienteen konbinazio bat da eragiketa aritmetikoekin.

Atal honetan, ekuazio polinomiko desberdinak ebazten saiatuko gara, esaterako, kubikoa, koadraturakoa, lineala, etab.

1.1 Ekuazio kubikoa ebaztea

A polinomikoahiru graduko ekuazioari kubikoekuazio polinomiko deritzo.

Hemen, Excel-en ekuazio kubiko bat ebazteko bi modu erakutsiko ditugu.

i. Goal Seek

Hemen, Excel-en Goal Seek funtzioa erabiliko dugu ekuazio kubiko hau ebazteko.

Demagun, ekuazio bat dugula:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Ekuazio hau ebatzi eta X -ren balioa aurkitu behar dugu.

📌 Urratsak:

• Lehenik eta behin, koefizienteak lau gelaxkatan bereizten ditugu.

• X ren balioa aurkitu nahi dugu hemen. Demagun X -ren hasierako balioa zero dela eta sartu zero (0) dagokion gelaxkan.

• Orain, formulatu Y dagokion gelaxkaren emandako ekuazioa.
• Ondoren, sakatu Sartu botoia eta lortu balioa. Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Ondoren, sakatu Sartu botoia eta lortu Y balioa.

Orain, Helburuen bilaketa funtzioa aurkeztuko dugu. .

• Egin klik Datuak fitxan.
• Aukeratu Helburuen bilaketa aukera Zer gertatuko balitz-.Analisia atala.

• Helburuen bilaketa elkarrizketa-koadroa agertzen da.

Celula-erreferentzia eta balioa txertatu behar ditugu hemen.

• Aukeratu H5 gelaxka Ezarri gelaxka gisa. Gelula honek ekuazioa dauka.
• Eta hautatu C7 gelaxka gelaxka aldatuz , hau da, aldagaia. Aldagai honen balioa eragiketaren ondoren aldatuko da.

• Jarri 20 To balioa . koadroa, hau da, ekuazioaren ustezko balioa.

• Azkenik, sakatu Ados botoia.

Eragiketaren egoera erakusten ari da. Emandako xede-balioaren arabera, eragiketa honek aldagaiaren balioa kalkulatu zuen C7 gelaxkan .

• Berriro, sakatu OK hor.

X ren azken balioa da.

ii. Solver gehigarria erabiltzea

Sover gehigarria da. Atal honetan, Solver gehigarri hau erabiliko dugu emandako ekuazioa ebazteko eta aldagaiaren balioa lortzeko.

Sover gehigarririk ez dago. Excel lehenetsian. Lehenengo gehigarri hau gehitu behar dugu.

📌 Urratsak:

• Aldagaiaren balioa ezarri dugu zero (0) datu multzoan.

• Joan Fitxategira >> Aukerak .
• Excel Aukerak leihoa agertzen da.
• Aukeratu Gehigarriak ezkerreko aldean.
• Hautatu Excel gehigarriak eta egin klik Joan botoia.

• Gehigarriak leihoa agertzen da.
• Egiaztatu Ebazlea. Gehitu aukera eta egin klik Ados aukeran.

• Solver ikus dezakegu. gehigarria Datuak fitxan.
• Egin klik Solver aukeran.

• Ebazteko parametroak leihoa agertzen da.

• Ekuazioaren gelaxka-erreferentzia txertatzen dugu Ezarri objektuan laukia.
• Ondoren, egiaztatu ren balioa eta jarri 20 dagokion laukian.
• Txertatu gelaxka-erreferentzia. aldagaien koadroa.
• Azkenik, egin klik Solver aukeran.

• Aukeratu Mantendu Solver Solution eta, ondoren, sakatu Ados .

• Begiratu datu multzoa.

Aldagaiaren balioa aldatu dela ikus dezakegu.

1.2 Ekuazio koadratikoa ebaztea

Bi graduko ekuazio polinomiko bati deitzen zaio. koadratikoa polinomiaekuazioa.

Hemen, Excel-en ekuazio koadratiko bat ebazteko bi modu erakutsiko ditugu.

Ondoko ekuazio koadratiko hau ebatziko dugu hemen.

Y=3X2+6X -5

i. Ebatzi Helburuen Bilaketa Ezaugarriarekin

Ekuazio koadratiko hau Helburu Bilaketa Ezaugarriarekin ebatziko dugu. Begiratu beheko atalean.

📌 Urratsak:

• Lehenik eta behin, aldagaien koefizienteak bereizten ditugu.

• Ezarri hasierako balioa X zero (0).
• Era berean,txertatu emandako ekuazioa G5 gelaxka -ko gelaxken erreferentziak erabiliz.

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Sakatu Sartu botoia orain.

Y balioa lortuko dugu X zero da.

Orain, Helburuaren bilaketa funtzioa erabiliko dugu X -ren balioa lortzeko. Dagoeneko erakutsi dugu nola gaitzen den Helburuaren bilaketa funtzioa.

• Jarri aldagaiaren eta ekuazioaren gelaxka-erreferentzia Helburuaren bilaketa elkarrizketa-koadroan
• Hartu 18 ekuazioaren balioa eta jarri Baloratu ataleko laukian.

• Azkenik, sakatu Ados .

X aldagaiaren azken balioa lortuko dugu.

ii. Solver Gehigarria

Dagoeneko erakutsi dugu nola gehitu Solver Gehigarria Excel-en. Atal honetan, Ebazlea hau erabiliko dugu hurrengo ekuazioa ebazteko.

📌 Urratsak:

• zero ( 0 ) C7 gelaxkan jarri dugu X ren hasierako balio gisa.
• Ondoren, jarri formula hau G5 gelaxka n.

• Sakatu Sartu botoia.

• Sartu Solver gehigarria lehen erakutsi bezala.
• Aukeratu objektu gisa ekuazioaren gelaxka-erreferentzia.
• Jarri aldagaiaren gelaxka-erreferentzia.
• Era berean, ezarri ekuazioaren balioa 18 .
• Azkenik, egin klik Ebatzi. aukera.

• Egiaztatu Ebazteko soluzioa mantendu aukera. Solver Results leihotik.

• Azkenik, egin klik Ados botoian.

2. Ekuazio linealak ebaztea

1 gradu maximoa duen edozein aldagai duen ekuazioari ekuazio lineal deitzen zaio.

2.1 Matrize-sistema erabiltzea

MINVERSE funtzioak matrize batean gordetako matrizearen alderantzizko matrizea itzultzen du.

MMULT funtzioak bi matrizeen matrize-produktua itzultzen du, array1 -ren errenkada kopuru berdina duen array bat eta array2 bezalako zutabeak.

Metodo honek matrize-sistema bat erabiliko du ekuazio linealak ebazteko. Hemen, 3 ekuazio linealak 3 aldagaiekin x , y eta z ematen dira. Hauek dira ekuazioak:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

MINVERSE eta MMULT funtzioak erabiliko ditugu emandako ekuazioak ebazteko .

📌 Urratsak:

• Lehenik eta behin, gelaxka ezberdinetan koefizienteen aldagaia bereizi eta matrize gisa formatuko ditugu.
• Bi matrize egin ditugu. Bata aldagaiaren koefizienteekin eta beste bat konstanteekin.

• Gure kalkulurako beste bi matrize gehitzen ditugu.

• Ondoren, A ren alderantzizko matrizea aurkituko dugu MINVERSE funtzioa erabiliz.
• Txertatu hurrengo formula GelulaC7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Hau array formula bat da.

• Sakatu Sartu botoia.

Alderantzizko matrizea ondo osatu da.

• Orain, egingo dugu aplikatu MMULT funtzioan oinarritutako formula H9 gelaxkan .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Formulan 3 x 3 eta 3 x 1 tamainako bi matrize erabili ditugu eta ondoriozko matrizea da 3 x 1 tamainakoa.

• Sakatu berriro Sartu botoia.

Eta hau da ekuazio linealetan erabilitako aldagaien soluzioa.

2.2 Ebazteko gehigarria erabiltzea

Ebazlea erabiliko dugu. 3 ekuazioak ebazteko gehigarria 3 aldagaiekin.

📌 Pausoak:

• Lehenik eta behin, koefizienteak bereizten ditugu lehen erakutsi bezala.

• Ondoren, gehitu bi atal aldagaien balioei eta txertatu ekuazioak.
• Aldagaien hasierako balioa zero ezarri dugu ( 0 ).

• Txertatu honako hau g hiru ekuazio gelaxketan E10 tik E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Orain, joan Solver eginbidera.
• Ezarri 1. ekuazioaren gelaxka-erreferentzia helburu gisa.
• Ezarri 8 ekuazioaren balioa.
• Sartatu aldagaien barrutia markatutako koadroan.
• Ondoren, egin klik Gehitu botoian.

• Gehitu.Murrizketa leihoa agertzen da.
• Jarri gelaxka Erreferentzia eta balioak beheko irudian markatutako moduan.

• Txertatu bigarrena. murriztapena.
• Azkenik, sakatu OK .

• Mugak gehitzen dira. Sakatu Ebatzi botoia.

• Begiratu datu multzoa.

Aldagaien balioa aldatu dela ikus dezakegu.

2.3 Excel-en 3 aldagai dituzten aldibereko ekuazioak ebazteko Cramer-en araua erabiltzea

Bi ekuazio lineal edo gehiagok dutenean aldagai berdinak eta aldi berean ebatzi daitezkeen aldibereko ekuazioak deitzen dira. Aldibereko ekuazioak Cramer-en araua erabiliz ebatziko ditugu. MDETERM funtzioa erabiliko da determinatzaileak jakiteko.

MDETERM funtzioakmatrize baten determinante matrizea itzultzen du.

📌 Urratsak:

• Bereizi koefizienteak LHS eta RHS .

• 4 atalak gehitzen ditugu lehendik dauden datuak erabiliz matrize bat eraikitzeko.

• LHS ren datuak erabiliko ditugu D matrizea eraikitzeko.

• Orain, Matrix Dx eraikiko dugu.
• Ordezkatu X ren koefizienteak RHS rekin.

• Antzera, eraiki Dy eta Dz matrizeak.

• Jarri formula hau F11 gelaxkan ren determinantea lortzeko D matrizea .

=MDETERM(C10:E12)

• Sakatu Sartu botoia.

• Antzera, aurkitu Dx, Dy eta Dz-en determinatzaileak honako formula hauek aplikatuz.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Joan I6 gelaxkara .
• Zatitu Dx -ren determinantea D X-ren balioa kalkulatzeko. .

=F15/F11

• Sakatu Sartu botoia lortzeko emaitza.

• Era berean, lortu Y eta Z -ren balioa erabiliz. formula hauek:

=F19/F11 =F23/F11

Azkenik, dugu ebatzi aldibereko ekuazioak eta lortu hiru aldagaien balioa.

3. Ekuazio ez-linealak Excel-en ebaztea

2edo gehiagoko gradua duen ekuazioa. 2baino eta zuzena osatzen ez duena ekuazio ez-lineala deritzo.

Metodo honetan, Excel-en ekuazio ez-linealak ebatziko ditugu <3 erabiliz> Solver featu Excel-en re.

Bi ekuazio ez-lineal ditugu hemen.

📌 Pausoak:

• Guk. txertatu ekuazioa eta aldagaiak datu multzoan.

• Lehenik eta behin, zero aldagaiaren balioa hartuko dugu kontuan ( 0 ) eta txertatu hori datu multzoan.

• Orain, sartu bi ekuazio C5 gelaxkan eta C6 -ren balioa lortzeko