74>

• د Enter تڼۍ او د دواړو معادلو د RHS بټن فشار ورکړئ.

• دلته به موږ د ایکسل Solver ځانګړتیا پلي کړو.
• په نښه شوي حجرې حواله دننه کړئ بکسونه.
• د د 0 ارزښت وټاکئ.
• بیا، د محدودیتونو اضافه کولو لپاره په Add تڼۍ کلیک وکړئ.

• موږ لومړی محدودونه لکه څنګه چې په عکس کې ښودل شوي اضافه کوو.
• بیا، د Add تڼۍ کیکاږئ. 3>دوهمه محدود.

• د حجرې حوالې او ارزښتونه داخل کړئ.
• په پای کې، ښه<فشار ورکړئ 4>.

• موږ لیدلی شو چې خنډونه په حلونکي کې اضافه شوي دي.
• په <3 کلیک وکړئ>سولور تڼۍ.

• د سولور حل وساتئ انتخاب وګورئ او بیا په ښه<4 کلیک وکړئ>.

• د ډیټا سیټ شمیره وګورئ w.

موږ د X او Y په بریالیتوب سره ارزښت ترلاسه کوو.

4. د اضافې معادلې حل کول

په دې طریقه کې به موږ وښیو چې څنګه د EXP په کارولو سره د توضیحي مساوات حل کړو. فنکشن.

موږ به د یوې سیمې راتلونکي نفوس د هدف د ودې نرخ سره محاسبه کړو. موږ به د دې لپاره لاندې معادل تعقیب کړو.

دلته،

Po = اوسنی یا ابتدايي نفوس

R = د ودې کچه

T = وخت

P = د راتلونکي نفوس لپاره د پام وړ.

دا معادله د اضافې برخه لري، د کوم لپاره چې موږ به د EXP فعالیت وکاروو.

📌 مرحلې:

• دلته اوسنۍ نفوس، د ودې کچه، او د کلونو شمیر په ډیټا سیټ کې ورکړل شوی دی. موږ به د دې ارزښتونو په کارولو سره راتلونکي نفوس محاسبه کړو.

• لاندې فورمول د EXP فعالیت پر بنسټ په کې واچوئ. C7 C7 .

موږ د راونډ فکشن کارولی، لکه څنګه چې نفوس باید یو عدد وي.

• اوس، د پایلې ترلاسه کولو لپاره Enter تڼۍ کېکاږئ.

دا فورمول د y(n+1) له مساوي څخه جوړ شوی دی.

<9 یوځل بیا، Enter تڼۍ کېکاږئ.

• اوس، ارزښتونه د اعظمي ارزښت t<ته پراخ کړئ 4>، کوم چې 1.2 دی.

موږ غواړو د t او <د ارزښت په کارولو سره ګراف رسم کړو. 3>y .

• Insert ټب ته لاړ شئ.
• د چارټ گروپ څخه یو ګراف غوره کړئ.<10

9>ګراف ته وګورئ.

دا یو y vs. t ګراف.

• اوس، دوه ځله کلیک وکړئ ګراف او د ګراف محور لږترلږه او اعظمي ارزښتونه. افقی کرښه بیا اندازه کړئ.

• له هغې وروسته، عمودی کرښه بیا اندازه کړئ.

• د محور له دودولو وروسته، زموږ ګراف داسې ښکاري.

اوس، موږ به توپیري معادل پیدا کړو.

• د توپیر مساوات په لاسي ډول محاسبه کړئ او په کې یې واچوئډاټا سیټ.

• وروسته له دې، د دې معادلې پر بنسټ یوه معادله جوړه کړئ او په سیل E5 کې یې واچوئ.

• د انټر تڼۍ کېکاږئ او د ډکولو لاستی<4 کش کړئ> icon.

• بیا، ګراف ته لاړ شئ او په موږک کې ښي تڼۍ کېکاږئ.
• غوره کړئ د د متن مینو څخه د ډاټا اختیار غوره کړئ.

• له Add اختیار څخه انتخاب کړئ. 3>د ډیټا سرچینه انتخاب کړئ کړکۍ.

• د t کالم په X <کې حجرې غوره کړئ 4> ارزښتونه او حجرې د y_exact په کالم کې Y ارزښتونه په سلسله کې د سمون کړکۍ.

<1

• بیا، ګراف ته وګورئ.

په دې برخه کې به موږ هڅه وکړو چې مختلف پولي نومي معادلې لکه مکعب، چوکۍ، خطي او داسې نور حل کړو.

1.1 د مکعبي معادلې حل کول

دلته به موږ په Excel کې د کیوبیک مساوي حل کولو لپاره دوه لارې وښیو.

i. د هدف لټون

دلته، موږ به د دې کیوبیک مساواتو د حل کولو لپاره د Excel د Goal Seek خصوصیت وکاروو.

فرض کړئ، موږ یو مساوات لرو:

موږ باید دا معادل حل کړو او د X ارزښت پیدا کړو.

📌 مرحلې:

• لومړی، موږ کوفیفینټونه په څلورو حجرو کې جلا کوو.

• موږ غواړو دلته د X ارزښت معلوم کړو. فرض کړئ د X لومړنی ارزښت صفر او په اړونده حجره کې صفر (0) داخل کړئ.

• اوس، د Y د اړوند حجرې ورکړل شوې معادله جوړه کړئ.
• بیا، د Enter تڼۍ کېکاږئ او ارزښت ترلاسه کړئ. Y .

• بیا، Enter فشار ورکړئ تڼۍ او د Y ارزښت ترلاسه کړئ.

اوس، موږ به د د هدف لټون ځانګړتیا معرفي کړو .

• په ډاټا ټب باندې کلیک وکړئ.
• د څه-که- څخه د د هدف لټون انتخاب غوره کړئ.تحلیل برخه.

• د د هدف لټون ډیالوګ بکس څرګندیږي.

موږ باید دلته د حجرې حواله او ارزښت داخل کړو.

• د حجره H5 د سیټ سیل په توګه غوره کړئ. دا حجره مساوي لري.
• او C7 C7 د د حجرې په بدلولو سره انتخاب کړئ، کوم چې متغیر دی. د دې متغیر ارزښت به د عملیاتو وروسته بدل شي.

• 20 په ارزښت ته کېږدئ بکس، کوم چې د مساوي لپاره فرض شوی ارزښت دی.

• په پای کې، ښه تڼۍ فشار کړئ.
<11

26>1>

د عملیاتو حالت ښودل کیږي. زموږ د ټاکل شوي هدف ارزښت پورې اړه لري، دا عملیات په C7 C7 کې د متغیر ارزښت محاسبه کوي.

• بیا، فشار ورکړئ ښه هلته.



دا د X وروستی ارزښت دی.

ii. د سولور اډ-ان کارول

سولور یو اډ ان دی. په دې برخه کې، موږ به دا Solver ad-in وکاروو ترڅو ورکړل شوي مساوات حل کړو او د متغیر ارزښت ترلاسه کړو.

Solver add-ins شتون نلري. په Excel کې ډیفالټ. موږ باید لومړی دا اضافه اضافه کړو.

📌 مرحلې:

• موږ د متغیر ارزښت ټاکلو صفر (0) په ډیټا سیټ کې.



9> فایل >> اختیارونو ته لاړ شئ 4>.
• د Excel اختیارونو کړکۍ ښکاره کیږي.
• د کیڼ اړخ څخه Add-ins انتخاب کړئ.
• انتخاب کړئ د ایکسل اډ ان او په لاړ کلیک وکړئ تڼۍ.



• Add-ins کړکۍ ښکاري.
• حل کوونکی وګورئ د اضافه کولو اختیار او په ښه کلیک وکړئ.



• موږ کولی شو وګورو حل کوونکی په ډاټا ټب کې اضافه کول.
• په حلونکي باندې کلیک وکړئ.



• د حل کونکي پیرامیټرونه کړکۍ ښکاره کیږي.

32>

• موږ د سیټ څیز کې د مساوي حجرې حواله داخلوو بکس.
• بیا، د ارزښت انتخاب وګورئ او په اړونده بکس کې 20 کیږدئ.
• د حجرې حواله داخل کړئ. متغیر بکس.
• په پای کې، په سولور باندې کلیک وکړئ.



• غوره کړئ سولور حل وساتئ او بیا ښه فشار ورکړئ.



• ډیټا سیټ ته وګورئ.

<35

موږ وینو چې د متغیر ارزښت بدل شوی دی.

1.2 د څلور اړخیزه مساواتو حل کول

یو پولی نومی مساوات د درجې دوه سره د په نوم یادیږي. څلور اړخیز پولینومیال مساوات.

دلته به موږ په Excel کې د څلور اړخیزه مساواتو د حل کولو لپاره دوه لارې وښیو.

موږ به دلته لاندې څلور اړخیزه مساوات حل کړو.

Y=3X2+6X -5

i. د هدف لټون خصوصیت په کارولو سره حل کړئ

موږ به دا څلور اړخیزه مساوات د د هدف لټون خصوصیت په کارولو سره حل کړو. لاندې برخې ته یو نظر وګورئ.

📌 مړونه:

• لومړی، موږ د متغیرونو ضمیمه جلا کوو.



• د X صفر (0) لومړنی ارزښت وټاکئ.
• هم،په حجره G5 کې د حجرو حوالې په کارولو سره ورکړل شوی مساوات داخل کړئ.
=C5*C7^2+D5*C7+E5



• اوس د Enter تڼۍ کېکاږئ.



موږ د X<په پام کې نیولو سره د Y ارزښت ترلاسه کوو 4> صفر دی.

اوس، موږ به د X ارزښت ترلاسه کولو لپاره د د هدف لټون خصوصیت وکاروو. موږ دمخه ښودلې چې څنګه د د هدف لټون خصوصیت فعال کړو.

• د متغیر او معادلې حجرې حواله په د هدف لټون ډیالوګ بکس کې واچوئ
• د معادلې ارزښت فرض کړئ 18 او د ارزښت ته برخې په بکس کې یې واچوئ.



• په پای کې، ښه فشار ورکړئ.

40>

موږ د متغیر وروستی ارزښت ترلاسه کوو X .

ii. د سولور اډ ان کارول

موږ دمخه ښودلې چې څنګه په Excel کې سولور اډ ان اضافه کړو. په دې برخه کې، موږ به دا حلور د لاندې معادلې حل کولو لپاره وکاروو.

📌 مراحلې:

9 موږ صفر ( 0 ) په حجره C7 کې د ابتدايي ارزښت په توګه د X په توګه کېښودو.
• بیا یې کېښود لاندې فورمول په حجره G5 کې.



• د Enter تڼۍ کېکاږئ.



• د سولور اډ ان داخل کړئ لکه څنګه چې مخکې ښودل شوي.
• د مساوي حجرې حواله د اعتراض په توګه غوره کړئ.
• د متغیر حجرې حواله ورکړئ.
• همدارنګه، د مساواتو ارزښت د 18 په توګه وټاکئ.
• په پای کې، په حل کلیک وکړئ اختیار.

43>

• د سولور حل وساتئ انتخاب وګورئد حل کولو پایلو کړکۍ څخه.



• په پای کې، د ښه تڼۍ کلیک وکړئ.



2. د خطي مساواتو حل کول

هغه معادلې چې هر متغیر د اعظمي درجې 1 سره ولري د خطي مساواتو په نوم یادیږي. 1>

2.1 د میټریکس سیسټم په کارولو سره

د MINVERSE فنکشن په یوه صف کې زیرمه شوي میټریکس لپاره معکوس میټریکس بیرته راګرځي.

د MMULT فنکشن د دوه صفونو د میټرکس محصول بیرته راګرځوي، یو سري چې د قطارونو ورته شمیر لري لکه array1 او کالمونه لکه array2 .

دا طریقه د خطي مساواتو د حل لپاره به د میټریکس سیسټم وکاروي. دلته، 3 خطي مساوات د 3 متغیرونو x ، y ، او z سره ورکړل شوي. معادلې دا دي:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

موږ به د ورکړل شوي مساواتو د حل لپاره MINVERSE او MMULT افعال وکاروو .

📌 مرحلې:

• لومړی، موږ به په مختلفو حجرو کې د کوفیفینټ تغیرات جلا کړو او د میټریکس په توګه به یې فارمیټ کړو.
• موږ دوه میټریکونه جوړ کړل. یو د متغیر ضمیمو سره او بل د ثابتو سره.



• موږ د خپل محاسبې لپاره نور دوه میټریکونه اضافه کوو.



• بیا به موږ د A معکوس میټریکس د MINVERSE فکشن په کارولو سره پیدا کړو.
• داخل کړو لاندې فورمول په حجره کېC7 .
=MINVERSE(C5:E7)



دا د صف فورمول دی.

<9 Enter تڼۍ کېکاږئ.



مخالف میټریکس په بریالیتوب سره جوړ شوی دی.

• اوس، موږ به د MMULT فعال په حجره H9 .
=MMULT(C9:E11,H5:H7)

<پر بنسټ فارمول پلي کړئ 1>

موږ په فورمول کې د اندازې دوه میټریکس 3 x 3 او 3 x 1 کارولي او پایله لرونکي میټریکس دی. د اندازې 3 x 1 .

• بیا انټر تڼۍ کېکاږئ.

<51

او دا د هغو متغیرونو حل دی چې په خطي معادلو کې کارول کیږي.

2.2 د سولور اډ ان په کارولو سره

موږ به د سولور کاروو د 3 معادلې د 3 متغیرونو سره حل کولو لپاره اضافه کول.

📌 مراحلې:

• لومړی، موږ کوفیفینټونه جلا کوو لکه څنګه چې مخکې ښودل شوي.

52>

• بیا، د متغیرونو ارزښتونو لپاره دوه برخې اضافه کړئ او معادلې داخل کړئ.
• موږ د متغیرونو لومړنی ارزښت صفر ( 0 ) ته ټاکلی دی.

53>

• لاندې داخل کړئ په حجرو کې درې معادلې E10 تر E12 .
=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12



• اوس، حلور خصوصیت ته لاړ شئ.
• د لومړۍ معادلې د حجرې حواله د هدف په توګه وټاکئ.
• د معادلې ارزښت وټاکئ 8 .
• په نښه شوي بکس کې د متغیرونو سلسله دننه کړئ.
• بیا، د Add تڼۍ کلیک وکړئ.

55>

• د Addمحدودیت کړکۍ ښکاره کیږي.
• د سیل ریفرنس او ​​ارزښتونه لکه څنګه چې په لاندې عکس کې نښه شوي ولیکئ.

56>

• دویمه داخل کړئ محدودیتونه.
• په پای کې، ښه فشار ورکړئ.

57>

• محدودیتونه اضافه شوي. حل کړئ تڼۍ کېکاږئ.



• ډیټاسیټ وګورئ.



موږ وینو چې د متغیرونو ارزښت بدل شوی دی.

2.3 په Excel کې د 3 متغیرونو سره د یوځلې مساواتو حل کولو لپاره د کریمر اصول کارول

کله چې دوه یا ډیر خطي معادلې ولري ورته متغیرونه او په ورته وخت کې حل کیدی شي د ورته مساواتو په نوم یادیږي. موږ به د کریمر اصول په کارولو سره یو ځای معادلې حل کړو. فنکشن MDETERM به د ټاکونکو موندلو لپاره وکارول شي.

MDETERM فنکشن د یو سري د میټرکس ټاکونکی بیرته راګرځوي.

📌 مرحلې:

• کوفیفینټ په LHS او RHS کې جلا کړئ.

60>

• موږ د موجوده ډیټا په کارولو سره د میټریکس جوړولو لپاره 4 برخې اضافه کوو.



• موږ به د LHS ډیټا د میټریکس D جوړولو لپاره وکاروو.

62>

• اوس، موږ به Matrix Dx جوړ کړو.
• یوازې د X د RHS سره بدل کړو.



• په ورته ډول، Dy او Dz میټریکونه جوړ کړئ.

<1

• لاندې فورمول په حجره F11 کې واچوئ ترڅو د ټاکونکي ترلاسه کړئ3 4>تڼۍ.



• په ورته ډول، د لاندې فورمولونو په پلي کولو سره د Dx، Dy، او Dz ټاکونکي ومومئ.
=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)



<8
• حجرې I6 ته لاړشئ.
• د Dx د D د ټاکلو لپاره د X ارزښت محاسبه کړئ .

68>

• د ترلاسه کولو لپاره انټر تڼۍ کېکاږئ پایله.

• په ورته ډول، د Y او Z په کارولو سره ارزښت ترلاسه کړئ لاندې فورمولونه:

په پای کې، موږ په یو وخت کې معادلې حل کړئ او د دریو متغیرونو ارزښت ترلاسه کړئ.

3. په Excel کې د غیر خطي مساواتو حل کول

پدې میتود کې به موږ په Excel کې د <3 په کارولو سره غیر خطي معادلې حل کړو. حل کوونکی ځانګړنه بیا د Excel.

موږ دلته دوه غیر خطي معادلې لرو.

📌 مراحلې:

• موږ په ډیټا سیټ کې مساوات او متغیرونه داخل کړئ.

• لومړی، موږ د متغیر ارزښت صفر ( 0 ) او دا په ډیټا سیټ کې دننه کړئ.

• اوس، دوه معادلې په حجره C5 او <3 کې دننه کړئ>C6 د ارزښت ترلاسه کولو لپاره