Excel ima mnogo funkcija koje mogu obavljati različite zadatke. Osim izvođenja različitih statističkih i finansijskih analiza, možemo rješavati jednadžbe u Excel-u. U ovom članku ćemo analizirati popularnu temu koja je rješavanje jednadžbi u Excelu na različite načine s odgovarajućim ilustracijama.

Preuzmite radnu svesku za vježbanje

Preuzmite ovu radnu svesku za vježbanje da biste vježbali dok čitate ovaj članak.

Rješavanje jednadžbi.xlsx

Kako riješiti jednadžbe u Excelu

Prije nego počnemo rješavati jednadžbe u Excelu, hajde da vidimo koja će se vrsta jednadžbi rješavati s kojim metodama.

Vrste rješivih jednadžbi u Excelu:

Postoje različite vrste jednačina postoje. Ali nije sve moguće riješiti u Excelu. U ovom članku ćemo riješiti sljedeće vrste jednadžbi.

• Kubična jednadžba,
• Kvadratna jednadžba,
• Linearna jednadžba,
• Eksponencijalna jednadžba,
• Diferencijalna jednadžba,
• Nelinearna jednadžba

Excel alati za rješavanje jednačina:

Postoje neki namjenski alati za rješavanje jednadžbi u Excelu kao što je Excel Solver Dodatak i funkcija Traženje cilja . Osim toga, možete rješavati jednadžbe u Excelu numerički/ručno, koristeći matrični sistem, itd.

5 primjera rješavanja jednadžbi u Excel-u

1. Rješavanje polinomskih jednadžbi u Excelu

A RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Dodajemo novi red u skup podataka za sumu.
• Nakon toga stavite sljedeću jednačinu na ćeliju C12 .

=SUM(C5:C6)

• Pritisnite tipku Enter i zbroj RHS obje jednačine.

• Ovdje ćemo primijeniti Solver karakteristiku Excela.
• Umetnuti reference ćelije na označene kutije.
• Postavite Vrijednost 0.
• Zatim kliknite na Dodaj dugme da dodate ograničenja.

• Dodajemo 1. ograničenja kao što je prikazano na slici.
• Ponovo pritisnite dugme Dodaj za 2. ograničenje.

• Unesite reference ćelije i vrijednosti.
• Na kraju, pritisnite OK .

• Možemo vidjeti da su ograničenja dodana u Rješač .
• Kliknite na Solver dugme.

• Označite opciju Zadrži rješenje rješenja i zatim kliknite na OK .

• Pogledajte skup podataka br w.

Uspješno dobivamo vrijednost X i Y .

4. Rješavanje eksponencijalne jednadžbe

eksponencijalna jednačina je s promjenljivom i konstantnom. U eksponencijalnoj jednadžbi, varijabla se smatra stepenom ili stepenom baze ili konstante.

U ovoj metodi ćemo pokazati kako riješiti eksponencijalnu jednadžbu koristeći EXP funkcija.

EXP funkcija vraća e podignuto na stepen datog broja.

Izračunat ćemo buduću populaciju područja sa ciljanom stopom rasta. Za ovo ćemo slijediti donju jednadžbu.

Ovdje,

Po = Trenutna ili početna populacija

R = Stopa rasta

T = Vrijeme

P = Cijenjeno za buduću populaciju.

Ova jednadžba ima eksponencijalni dio, za koji ćemo koristiti EXP funkciju.

📌 Koraci:

• Ovdje su trenutna populacija, ciljana stopa rasta i broj godina dati u skupu podataka. Izračunat ćemo buduću populaciju koristeći te vrijednosti.

• Postavite sljedeću formulu na osnovu funkcije EXP na Ćelija C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Koristili smo funkciju ROUND , kao populacija mora biti cijeli broj.

• Sada pritisnite tipku Enter da dobijete rezultat.

To je buduća populacija nakon 10 godina prema pretpostavljenoj stopi rasta.

5. Rješavanje diferencijalnih jednadžbi u Excelu

Jednačina koja sadrži najmanje jedan izvod nepoznate funkcije naziva se diferencijalna jednačina. Izvod može biti običan ili parcijalni.

Ovdje ćemo pokazati kako riješiti diferencijalnu jednadžbu u Excelu. Moramo saznati dy/dt , diferencijacijuod y u vezi t . Zabilježili smo sve informacije u skupu podataka.

📌 Koraci:

• Postavite početna vrijednost n , t i y iz datih informacija.

• Stavite sljedeću formulu na ćeliju C6 za t .

=C5+$G$5

Ova formula je generirana iz t(n-1) .

• Sada pritisnite dugme Enter .

• Postavite drugu formulu na ćeliju D6 za y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Ova formula je generirana iz jednadžbe y(n+1) .

• Ponovo pritisnite dugme Enter .

• Sada proširite vrijednosti na maksimalnu vrijednost od t , što je 1.2 .

Želimo nacrtati graf koristeći vrijednost t i y .

• Idite na karticu Insert .
• Odaberite grafikon iz grupe Grafikon .

• Pogledajte grafikon.

To je y vs. t graf.

• Sada dvaput kliknite na graf i minimalne i maksimalne vrijednosti ose grafa. Promijenite veličinu horizontalne linije.

• Nakon toga promijenite veličinu vertikalne linije.

• Nakon prilagođavanja ose, naš graf izgleda ovako.

Sada ćemo saznati diferencijalnu jednadžbu.

• Ručno izračunajte diferencijalnu jednačinu i stavite je naskup podataka.

• Nakon toga, napravite jednadžbu na osnovu ove jednadžbe i stavite je na ćeliju E5 .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Pritisnite tipku Enter i povucite ručicu za popunjavanje ikona.

• Ponovo idite na grafikon i pritisnite desno dugme na mišu.
• Odaberite Odaberite opciju Podaci iz kontekstnog menija .

• Odaberite opciju Dodaj iz Odaberite izvor podataka prozor.

• Odaberite ćelije kolone t na X vrijednosti i ćelije y_exact kolone na Y vrijednosti u Edit Series prozoru.

• Opet pogledajte grafikon.

polinomskajednadžba je kombinacija varijabli i koeficijenata s aritmetičkim operacijama.

U ovom odjeljku pokušat ćemo riješiti različite polinomske jednadžbe kao što su kubične, kvadraturne, linearne, itd.

1.1 Rješavanje kubne jednadžbe

A polinomjednadžba sa stepenom tri naziva se kubičnapolinomska jednačina.

Ovdje ćemo pokazati dva načina rješavanja kubične jednadžbe u Excelu.

i. Koristeći traženje cilja

Ovdje ćemo koristiti funkciju traženje cilja Excela da riješimo ovu kubičnu jednadžbu.

Pretpostavimo da imamo jednadžbu:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Moramo riješiti ovu jednačinu i pronaći vrijednost X .

📌 Koraci:

• Prvo, razdvajamo koeficijente u četiri ćelije.

• Ovdje želimo saznati vrijednost X . Pretpostavite da je početna vrijednost X nula i umetnite nula (0) u odgovarajuću ćeliju.

• Sada formulirajte datu jednačinu odgovarajuće ćelije od Y .
• Zatim pritisnite tipku Enter i dobijete vrijednost Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Zatim pritisnite Enter dugme i dobijte vrijednost Y .

Sada ćemo uvesti funkciju Traženje cilja .

• Kliknite na karticu Podaci .
• Odaberite opciju Traženje cilja iz Šta-ako-Analiza odjeljak.

• Pojavljuje se dijaloški okvir Traženje cilja .

Ovdje moramo umetnuti referencu ćelije i vrijednost.

• Odaberite Ćelija H5 kao Postavi ćeliju. Ova ćelija sadrži jednadžbu.
• I odaberite Ćelija C7 kao Promjenom ćelije , koja je varijabla. Vrijednost ove varijable će se promijeniti nakon operacije.

• Stavite 20 na vrijednost To polje, što je pretpostavljena vrijednost za jednadžbu.

• Na kraju, pritisnite dugme OK .

Prikazuje se status operacije. U zavisnosti od naše date ciljne vrijednosti, ova operacija izračunala je vrijednost varijable na ćeliji C7 .

• Ponovo pritisnite OK tamo.

To je konačna vrijednost X .

ii. Korištenje Solver Add-In

Solver je Add-in . U ovom dijelu ćemo koristiti ovaj dodatak Solver da riješimo datu jednadžbu i dobijemo vrijednost varijable.

Dodaci Solver ne postoje u zadanom Excelu. Prvo moramo dodati ovaj dodatak.

📌 Koraci:

• Postavljamo vrijednost varijable nula (0) u skupu podataka.

• Idi na Datoteka >> Opcije .
• Pojavljuje se prozor Opcije Excela .
• Odaberite Dodaci s lijeve strane.
• Odaberite Excel dodaci i kliknite na Idi dugme.

• Dodaci se pojavljuje prozor.
• Provjerite Rješač Add-in opciju i kliknite na OK .

• Možemo vidjeti Solver dodatak na kartici Podaci .
• Kliknite na Rješač .

• Pojavljuje se prozor Parametri rješavača .

• Umetamo referencu ćelije jednadžbe u Set objekt box.
• Zatim označite opciju Vrijednost i stavite 20 u odgovarajući okvir.
• Ubacite referencu ćelije varijabilni okvir.
• Konačno, kliknite na Solver .

• Odaberite Zadrži rješenje rješavanja i zatim pritisnite OK .

• Pogledajte skup podataka.

Možemo vidjeti da je vrijednost varijable promijenjena.

1.2 Rješavanje kvadratne jednadžbe

Polinomska jednadžba sa stepenom dva naziva se kvadratna polinomskajednadžba.

Ovdje ćemo pokazati dva načina rješavanja kvadratne jednadžbe u Excelu.

Ovdje ćemo riješiti sljedeću kvadratnu jednadžbu.

Y=3X2+6X -5

i. Riješite pomoću funkcije traženja cilja

Ovu kvadratnu jednačinu riješit ćemo korištenjem značajke traženje cilja . Pogledajte odjeljak ispod.

📌 Koraci:

• Prvo, odvajamo koeficijente varijabli.

• Postavite početnu vrijednost X nula (0).
• Također,umetnite datu jednadžbu koristeći reference ćelije na Ćelija G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Pritisnite sada dugme Enter .

Dobijamo vrijednost Y s obzirom na X je nula.

Sada ćemo koristiti funkciju Traženje cilja da dobijemo vrijednost X . Već smo pokazali kako omogućiti funkciju Traženje cilja .

• Postavite referencu ćelije varijable i jednadžbe u dijaloški okvir Traženje cilja
• Pretpostavite vrijednost jednadžbe 18 i stavite je na kutiju odjeljka To value .

• Na kraju, pritisnite OK .

Dobijamo konačnu vrijednost varijable X .

ii. Korištenje Solver Add-In

Već smo pokazali kako dodati Solver Add-in u Excel. U ovom dijelu ćemo koristiti ovaj Rješač da riješimo sljedeću jednačinu.

📌 Koraci:

• Postavili smo nula ( 0 ) na ćeliju C7 kao početnu vrijednost X .
• Zatim stavite sljedeću formulu na ćeliji G5 .

• Pritisnite tipku Enter .

• Unesite dodatak Solver kao što je prikazano prije.
• Odaberite referencu ćelije jednadžbe kao objekt.
• Postavite referencu ćelije varijable.
• Također, postavite vrijednost jednadžbe kao 18 .
• Konačno, kliknite na Riješi opcija.

• Označite opciju Zadrži rješenje rješenja iz prozora Rezultati rješavanja .

• Konačno, kliknite na dugme OK .

2. Rješavanje linearnih jednadžbi

Jednačina koja ima bilo koju varijablu s maksimalnim stupnjem 1 naziva se linearna jednačina.

2.1 Upotreba matričnog sistema

Funkcija MINVERSE vraća inverznu matricu za matricu pohranjenu u nizu.

MMULT funkcija vraća matrični proizvod dva niza, niz s istim brojem redova kao niz1 i stupaca kao niz2 .

Ova metoda će koristiti matrični sistem za rješavanje linearnih jednačina. Ovdje su linearne jednadžbe 3 date sa 3 varijablama x , y i z . Jednačine su:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Koristit ćemo funkcije MINVERSE i MMULT da riješimo date jednadžbe .

📌 Koraci:

• Prvo ćemo odvojiti koeficijente varijable u različitim ćelijama i formatirati ih kao matricu.
• Napravili smo dvije matrice. Jedna s koeficijentima varijable, a druga jedna od konstanti.

• Dodajemo još dvije matrice za naš proračun.

• Tada ćemo saznati inverznu matricu od A koristeći funkciju MINVERSE .
• Insert sljedeću formulu na ćelijiC7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Ovo je formula niza.

• Pritisnite Enter dugme.

Inverzna matrica je uspješno formirana.

• Sada ćemo primijeniti formulu zasnovanu na funkciji MMULT na ćeliju H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Koristili smo dvije matrice veličine 3 x 3 i 3 x 1 u formuli i rezultirajuća matrica je veličine 3 x 1 .

• Ponovo pritisnite dugme Enter .

I ovo je rješenje varijabli koje se koriste u linearnim jednadžbama.

2.2 Korištenje dodatka za rješavanje

Koristit ćemo Rješač dodatak za rješavanje 3 jednadžbi sa 3 varijabli.

📌 Koraci:

• Prvo odvajamo koeficijente kao što je prethodno prikazano.

• Zatim dodajte dva dijela za vrijednosti varijabli i ubacite jednadžbe.
• Početnu vrijednost varijabli postavljamo na nula ( 0 ).

• Ubacite sljedeće g tri jednadžbe na ćelijama E10 do E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Sada idite na funkciju Solver .
• Postavite referencu ćelije 1. jednačine kao cilj.
• Postavite vrijednost jednačine 8 .
• Unesite raspon varijabli u označeni okvir.
• Zatim kliknite na dugme Dodaj .

• DodajPojavljuje se prozor Constraint .
• Postavite ćeliju Reference i vrijednosti kao što je označeno na donjoj slici.

• Ubacite drugu ograničenje.
• Na kraju, pritisnite OK .

• Ograničenja su dodana. Pritisnite dugme Riješi .

• Pogledajte skup podataka.

Možemo vidjeti da je vrijednost varijabli promijenjena.

2.3 Upotreba Cramerovog pravila za rješavanje simultanih jednačina sa 3 varijable u Excelu

Kada dvije ili više linearnih jednačina imaju iste varijable i mogu se rješavati u isto vrijeme nazivaju se simultane jednačine. Riješit ćemo simultane jednadžbe koristeći Cramerovo pravilo. Funkcija MDETERM će se koristiti za pronalaženje determinanti.

Funkcija MDETERMvraća matričnu determinantu niza.

📌 Koraci:

• Odvojite koeficijente na LHS i RHS .

• Dodajemo 4 sekcije da napravimo matricu koristeći postojeće podatke.

• Koristit ćemo podatke LHS da konstruiramo Matricu D .

• Sada ćemo konstruirati Matricu Dx.
• Samo zamijenite koeficijente X sa RHS .

• Slično, konstruirajte Dy i Dz matrice.

• Stavite sljedeću formulu na ćeliju F11 da dobijete determinantu Matrix D .

=MDETERM(C10:E12)

• Pritisnite Enter dugme.

• Slično, pronađite determinante za Dx, Dy i Dz primjenom sljedećih formula.

=MDETERM(C14:E16 ) =F19/F11 =MDETERM(C22:E24)

• Pređite u Ćeliju I6 .
• Podijelite determinantu Dx sa D da biste izračunali vrijednost X .

=F15/F11

• Pritisnite dugme Enter da biste dobili rezultat.

• Na isti način, dobijete vrijednost Y i Z koristeći sljedeće formule:

=F19/F11 =F23/F11

Konačno, mi riješite simultane jednadžbe i dobijete vrijednost tri varijable.

3. Rješavanje nelinearnih jednadžbi u Excelu

Jednadžba sa stupnjem 2ili više od 2i koja ne formira pravu liniju naziva se nelinearna jednadžba.

U ovoj metodi ćemo rješavati nelinearne jednadžbe u Excelu koristeći Solver featu re of Excel.

Ovdje imamo dvije nelinearne jednadžbe.

📌 Koraci:

• Mi ubacite jednadžbu i varijable u skup podataka.

• Prvo, razmatramo vrijednost varijable nula ( 0 ) i umetnite to u skup podataka.

• Sada umetnite dvije jednadžbe na ćeliju C5 i C6 da dobijete vrijednost