Egyenletek megoldása Excelben (5 hasznos példa)

Hugh West

16-10-2023 Haladó Excel
  • Ossza Meg Ezt
Hugh West

Az Excel számos olyan funkcióval rendelkezik, amelyekkel különböző feladatokat végezhetünk. A különböző statisztikai és pénzügyi elemzések elvégzése mellett egyenleteket is megoldhatunk az Excelben. Ebben a cikkben egy népszerű témát fogunk elemezni, amely az egyenletek megoldása Excelben különböző módon, megfelelő illusztrációkkal.

Gyakorlati munkafüzet letöltése

Töltse le ezt a gyakorlati munkafüzetet, hogy gyakorolhasson, miközben ezt a cikket olvassa.

Egyenletek megoldása.xlsx

Hogyan oldjunk meg egyenleteket az Excelben

Mielőtt elkezdenénk egyenleteket megoldani az Excelben, nézzük meg, hogy milyen egyenleteket milyen módszerekkel oldunk meg.

Megoldható egyenletek típusai Excelben:

Különböző típusú egyenletek léteznek, de nem mindegyik megoldható az Excelben. Ebben a cikkben a következő típusú egyenleteket fogjuk megoldani.

  • Kubikus egyenlet,
  • Kvadratikus egyenlet,
  • Lineáris egyenlet,
  • Exponenciális egyenlet,
  • Differenciálegyenlet,
  • Nem lineáris egyenlet

Excel-eszközök egyenletek megoldásához:

Az Excelben az egyenletek megoldására vannak dedikált eszközök, mint pl. Excel Solver Add-in és Cél keresése Funkció. Emellett az Excelben numerikusan/manuálisan, mátrixrendszerrel stb. is megoldhat egyenleteket.

5 példa az egyenletek megoldására Excelben

1. Polinomiális egyenletek megoldása Excelben

A polinom Az egyenlet változók és együtthatók kombinációja számtani műveletekkel.

Ebben a részben különböző polinomiális egyenleteket próbálunk megoldani, mint például a köbös, kvadratúrás, lineáris stb. egyenleteket.

1.1 Kubikus egyenlet megoldása

A polinom háromfokú egyenletet nevezzük köbös polinomiális egyenlet.

Itt két módszert mutatunk be egy kockaegyenlet megoldására az Excelben.

i. A célkeresés használata

Itt a Cél keresése funkcióval oldja meg ezt a köbös egyenletet.

Tegyük fel, hogy van egy egyenlet:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Meg kell oldanunk ezt az egyenletet, és meg kell találnunk az alábbi értéket X .

📌 Lépések:

  • Először is, az együtthatókat négy cellára osztjuk.

  • Meg akarjuk találni az értékét X itt. Tegyük fel, hogy a kezdeti érték X a nulla és helyezze be nulla (0) a megfelelő cellán.

  • Most fogalmazzuk meg a megfelelő cella adott egyenletét a Y .
  • Ezután nyomja meg a Írja be a címet. gombot, és kapja meg a Y .
=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

  • Ezután nyomja meg a Írja be a címet. gombot, és kapja meg a Y .

Most pedig bemutatjuk a Cél keresése funkció.

  • Kattintson a Adatok tab.
  • Válassza ki a Cél keresése opciót a Mi lenne, ha-elemzés szakasz.

  • A Cél keresése párbeszédpanel jelenik meg.

Ide kell beillesztenünk a cellahivatkozást és az értéket.

  • Válassza ki a címet. H5 cella mint a Beállított cella. Ez a cella az egyenletet tartalmazza.
  • És válassza ki C7-es sejt mint a A sejtek megváltoztatásával A változó értéke a művelet után megváltozik.

  • Tegye a 20 a Értékelni doboz, amely az egyenlethez feltételezett érték.

  • Végül nyomja meg a OK gomb.

A művelet állapota látható. A megadott célértékünktől függően ez a művelet kiszámította a változó értékét a C7-es sejt .

  • Ismét nyomja meg a OK ott.

Ez a végső értéke a X .

ii. A Solver Add-In használata

Solver egy Add-in Ebben a szakaszban ezt a Solver add-in segítségével megoldja az adott egyenletet, és megkapja a változó értékét.

Solver bővítmények nem léteznek az Excelben alapértelmezés szerint. Először hozzá kell adnunk ezt a bővítményt.

📌 Lépések:

  • Beállítjuk a változó értékét nulla (0) az adatállományban.

  • Menjen a Fájl >> Opciók .
  • A Excel lehetőségek ablak jelenik meg.
  • Válassza ki a címet. Add-ins a bal oldalról.
  • Válassza ki a címet. Excel bővítmények és kattintson a Go gomb.

  • Add-ins ablak jelenik meg.
  • Ellenőrizze a Solver Add-in opciót, és kattintson a OK .

  • Láthatjuk a Solver add-in a Adatok tab.
  • Kattintson a Solver .

  • A Solver paraméterek ablak jelenik meg.

  • Az egyenlet cellahivatkozását beillesztjük az egyenletre a Objektum beállítása doboz.
  • Ezután ellenőrizze a A opció és put 20 a megfelelő mezőn.
  • Szúrja be a változómező cellahivatkozását.
  • Végül kattintson a Solver .

  • Válassza ki a címet. Tartsa Solver megoldás majd nyomja meg a OK .

  • Nézze meg az adatállományt.

Láthatjuk, hogy a változó értéke megváltozott.

1.2 Kvadratikus egyenlet megoldása

A kétfokú polinomegyenletet nevezik kvadratikus polinom egyenlet.

Itt két módszert mutatunk be a négyzetes egyenlet megoldására az Excelben.

Itt fogjuk megoldani a következő négyzetes egyenletet.

Y=3X2+6X-5
i. Megoldás a Goal Seek Feature használatával

Ezt a kvadratikus egyenletet a következő módszerrel fogjuk megoldani Cél keresése Nézze meg az alábbi részt.

📌 Lépések:

  • Először is szétválasztjuk a változók együtthatóit.

  • Állítsa be a X nulla (0).
  • Továbbá, illessze be az adott egyenletet a cellahivatkozások segítségével a Cell G5 .
=C5*C7^2+D5*C7+E5

  • Nyomja meg a Írja be a címet. gombot.

A következő értéket kapjuk Y figyelembe véve a X nulla.

Most a Cél keresése funkcióval a X Már megmutattuk, hogyan lehet engedélyezni a Cél keresése funkció.

  • Helyezze a változó és az egyenlet cellahivatkozását a Cél keresése párbeszédpanel
  • Tegyük fel, hogy az egyenlet értéke 18 és tegye a dobozra a Értékelni szakasz.

  • Végül nyomja meg a OK .

Megkapjuk a változó végső értékét X .

ii. A Solver Add-In használata

Már megmutattuk, hogyan adhatunk hozzá Solver Add-in Ebben a szakaszban ezt a lehetőséget fogjuk használni. Solver a következő egyenlet megoldásához.

📌 Lépések:

  • Tegyük nulla ( 0 ) a C7-es sejt mint a X .
  • Ezután tegye a következő képletet Cell G5 .

  • Nyomja meg a Írja be a címet. gomb.

  • Adja meg a Solver add-in a korábban bemutatott módon.
  • Válassza az egyenlet cellahivatkozását objektumként.
  • Tegye be a változó cellahivatkozását.
  • Állítsa be az egyenlet értékét is, mint 18 .
  • Végül kattintson a Solve opció.

  • Ellenőrizze a Tartsa Solver megoldás opciót a Solver eredmények ablak.

  • Végül kattintson a OK gomb.

2. Lineáris egyenletek megoldása

Egy olyan egyenlet, amelynek bármely változója a maximális fokú 1 lineáris egyenletnek nevezzük.

2.1 A mátrixrendszer használata

A MINVERSE funkció visszaadja a tömbben tárolt mátrix inverz mátrixát.

A MMULT funkció két tömb mátrixszorzatát adja vissza, egy olyan tömböt, amelynek ugyanannyi sora van, mint a array1 és oszlopok, mint array2 .

Ez a módszer egy mátrixrendszert használ lineáris egyenletek megoldására. Itt, 3 a lineáris egyenletek a következővel adottak 3 változók x , y , és z Az egyenletek a következők:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Használni fogjuk a MINVERSE és MMULT függvények a megadott egyenletek megoldására.

📌 Lépések:

  • Először is, szétválasztjuk a különböző cellákban lévő együtthatóváltozókat, és mátrixként formázzuk őket.
  • Két mátrixot készítettünk. Az egyiket a változó együtthatóival, a másikat az állandókkal.

  • Számításainkhoz még két mátrixot adunk hozzá.

  • Ezután meg fogjuk találni az inverz mátrixát a A a MINVERSE funkció.
  • Írja be a következő képletet a C7-es sejt .
=MINVERSE(C5:E7)

Ez egy tömbképlet.

  • Nyomja meg a Írja be a címet. gomb.

Az inverz mátrix sikeresen kialakult.

  • Most egy képletet fogunk alkalmazni, amelynek alapja a MMULT funkció a H9-es cella .
=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Két mátrixot használtunk, amelyek mérete 3 x 3 és 3 x 1 a képletben, és az eredő mátrix mérete 3 x 1 .

  • Nyomja meg a Írja be a címet. gombot újra.

Ez pedig a lineáris egyenletekben használt változók megoldása.

2.2 A Solver Add-In használata

Használni fogjuk a Solver add-in megoldani 3 egyenletek 3 változók.

📌 Lépések:

  • Először is, a korábban bemutatott módon szétválasztjuk az együtthatókat.

  • Ezután adjon hozzá két szakaszt a változók értékeinek, és illessze be az egyenleteket.
  • A változók kezdeti értékét a következőre állítjuk be nulla ( 0 ).

  • Írja be a következő három egyenletet a cellákba E10 a címre. E12 .
=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

  • Most menj a Solver funkció.
  • Állítsa be az 1. egyenlet cellahivatkozását célként.
  • Az egyenlet értékének beállítása 8 .
  • Helyezze be a változók tartományát a megjelölt mezőbe.
  • Ezután kattintson a Add gomb.

  • A Korlátozás hozzáadása ablak jelenik meg.
  • Tegye a cellahivatkozást és az értékeket az alábbi képen jelölt módon.

  • Szúrja be a második kényszert.
  • Végül nyomja meg a OK .

  • A korlátozások hozzáadásra kerülnek. Nyomja meg a Solve gomb.

  • Nézze meg az adatállományt.

Láthatjuk, hogy a változók értéke megváltozott.

2.3 A Cramer-szabály használata egyidejű egyenletek megoldására 3 változóval az Excelben

Amikor két vagy több lineáris egyenletnek ugyanazok a változói és egyszerre megoldhatóak, szimultán egyenleteknek nevezzük. A szimultán egyenleteket a következőkkel fogjuk megoldani Cramer szabály. A függvény MDETERM a determinánsok megállapítására fogjuk használni.

A MDETERM funkció egy tömb mátrixdeterminánsát adja vissza.

📌 Lépések:

  • Válasszuk szét az együtthatókat LHS és RHS .

  • Hozzáadjuk 4 szakaszok, hogy a meglévő adatok felhasználásával mátrixot készítsen.

  • A következő adatokat fogjuk használni LHS építeni D mátrix .

  • Most pedig megalkotjuk Mátrix Dx.
  • Csak cserélje ki az együtthatókat X a RHS .

  • Hasonlóképpen, konstruáljon Dy és Dz mátrixok.

  • Tegye fel a következő képletet F11-es cella hogy megkapjuk a D mátrix .
=MDETERM(C10:E12)

  • Nyomja meg a Írja be a címet. gomb.

  • Hasonlóképpen találjuk meg a Dx, Dy és Dz determinánsait a következő képletek alkalmazásával.
=MDETERM(C14:E16) ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

  • Mozgás a I6-os cella .
  • Osszuk el a Dx a D hogy kiszámítsuk a X .
=F15/F11

  • Nyomja meg a Írja be a címet. gombot az eredmény megjelenítéséhez.

  • Ugyanígy kapjuk meg a Y és Z a következő képletekkel:
=F19/F11 =F23/F11

Végül megoldjuk a szimultán egyenleteket, és megkapjuk a három változó értékét.

3. Nemlineáris egyenletek megoldása Excelben

Egy olyan egyenlet, amelynek mértéke 2 vagy több mint 2 és amely nem képez egyenes vonalat, egyenesnek nevezzük. nemlineáris egyenlet.

Ebben a módszerben nemlineáris egyenleteket oldunk meg Excelben a Solver az Excel funkciója.

Itt két nemlineáris egyenletről van szó.

📌 Lépések:

  • Az egyenletet és a változókat beillesztjük az adatállományba.

  • Először is, megvizsgáljuk a változó értékét nulla ( 0 ), és illesszük be az adatállományba.

  • Most illesszünk be két egyenletet a C5 sejt és C6 hogy megkapja a RHS .
=C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

  • Az összeghez új sort adunk az adatkészlethez.
  • Ezután tegye fel a következő egyenletet C12-es cella .
=SUM(C5:C6)

  • Nyomja meg a Írja be a címet. gomb és a RHS mindkét egyenletet.

  • Itt alkalmazzuk a Solver az Excel funkciója.
  • Illessze be a cellahivatkozásokat a megjelölt mezőkbe.
  • Állítsa be a 0 érték.
  • Ezután kattintson a Add gombot a korlátozások hozzáadásához.

  • Hozzáadjuk a 1. a képen látható módon.
  • Nyomja meg ismét a Add gomb a 2. korlátozás.

  • Adja meg a cellahivatkozásokat és értékeket.
  • Végül nyomja meg a OK .

  • Láthatjuk, hogy a korlátozások a Solver .
  • Kattintson a Solver gomb.

  • Ellenőrizze a Tartsa Solver megoldás opciót, majd kattintson a OK .

  • Nézze meg most az adatállományt.

A következő értéket kapjuk X és Y sikeresen.

4. Exponenciális egyenlet megoldása

A exponenciális egyenlet változóval és konstanssal. Az exponenciális egyenletben a változót az alap vagy a konstans hatványának vagy fokának tekintjük.

Ebben a módszerben megmutatjuk, hogyan lehet megoldani egy exponenciális egyenletet a EXP funkció.

A EXP funkció egy adott szám hatványára emelt e-t ad vissza.

Kiszámítjuk egy terület jövőbeli népességét egy célnövekedési ütemmel. Ehhez az alábbi egyenletet követjük.

Tessék,

Po = Jelenlegi vagy kezdeti népesség

R = Növekedési ráta

T = Idő

P = Megbecsült a jövő lakossága számára.

Ennek az egyenletnek van egy exponenciális része, amire az alábbiakat fogjuk használni EXP funkció.

📌 Lépések:

  • Itt a jelenlegi népesség, a célnövekedési ráta és az évek száma szerepel az adatkészletben. Ezen értékek felhasználásával fogjuk kiszámítani a jövőbeli népességet.

  • A következő képletet a EXP funkció a C7-es sejt .
=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Mi használtuk a KÖRKÉP függvényt, mivel a populációnak egész számnak kell lennie.

  • Most nyomja meg a Írja be a címet. gombot az eredmény megjelenítéséhez.

Ez a jövőbeni népesség után 10 években a feltételezett növekedési ütemnek megfelelően.

5. Differenciálegyenletek megoldása Excelben

Egy olyan egyenletet, amely egy ismeretlen függvény legalább egy deriváltját tartalmazza, nevezzük differenciál egyenlet. A derivált lehet közönséges vagy részleges.

Itt megmutatjuk, hogyan lehet megoldani egy differenciálegyenletet Excelben. Meg kell találnunk a következőket dy/dt , a differenciálás y a címen t Az összes információt feljegyeztük az adatállományban.

📌 Lépések:

  • Állítsa be a n , t , és y a megadott információkból.

  • Tegye fel a következő képletet C6-os sejt a oldalon. t .
=C5+$G$5

Ezt a képletet a következőkből állították össze t(n-1) .

  • Most nyomja meg a Írja be a címet. gomb.

  • Tegyen egy másik képletet D6-os cella a oldalon. y .
=D5+(C5-D5)*$G$5

Ezt a képletet a következő egyenletből állították elő y(n+1) .

  • Nyomja meg ismét a Írja be a címet. gomb.

  • Most bővítsük ki az értékeket a következő maximális értékre t , ami 1.2 .

Szeretnénk egy grafikont rajzolni a következő értékek segítségével t és y .

  • Menjen a Beillesztés tab.
  • Válasszon egy grafikont a Diagram csoport.

  • Nézze meg a grafikont.

Ez egy y vs. t grafikon.

  • Most kattintson duplán a grafikonra és a grafikon tengelyének minimális és maximális értékére. Méretezze át a vízszintes vonalat.

  • Ezután módosítsa a függőleges vonal méretét.

  • A tengelyek testreszabása után a grafikonunk így néz ki.

Most meg fogjuk találni a differenciálegyenletet.

  • Számítsa ki a differenciálegyenletet kézzel, és tegye az adatállományra.

  • Ezután készítsünk egy egyenletet ezen az egyenleten alapuló egyenletet, és tegyük fel a következő táblára E5 cella .
=-1+C5+1,5*EXP(-C5)

  • Nyomja meg a Írja be a címet. gombot, és húzza a Töltse ki a fogantyút ikon.

  • Menjen ismét a grafikonra, és nyomja meg az egér jobb gombját.
  • Válassza ki a Adatok kiválasztása opciót a Kontextus menü .

  • Válassza ki a címet. Add opciót a Adatforrás kiválasztása ablak.

  • Válassza ki a cellákat a t oszlop a X értékek és a cellák a y_exact oszlop a Y értékek a Szerkesztés sorozat ablak.

  • Ismét nézze meg a grafikont.

Előző poszt Hogyan lehet eltolni a cellákat az Excelben (5 egyszerű módja)
Következő bejegyzés Hogyan adjunk hozzá konkrét cellákat az Excelben (5 egyszerű módja)

Hugh West nagy tapasztalattal rendelkező Excel-oktató és elemző, több mint 10 éves tapasztalattal az iparágban. Számvitel és pénzügy szakos alapdiplomát, valamint üzleti adminisztrációból mesterképzést szerzett. Hugh szenvedélye a tanítás, és egyedülálló tanítási megközelítést dolgozott ki, amely könnyen követhető és érthető. Az Excelben szerzett szakértői tudása világszerte több ezer diáknak és szakembernek segített abban, hogy készségeiket és karrierjüket kiválóan teljesítsék. Hugh blogján keresztül megosztja tudását a világgal, ingyenes Excel-oktatóanyagokat és online képzéseket kínálva, hogy segítse az egyéneket és a vállalkozásokat teljes potenciáljuk kibontakoztatásában.