Excel má mnoho funkcí, kterými lze provádět různé úlohy. Kromě provádění různých statistických a finančních analýz můžeme v Excelu řešit rovnice. V tomto článku rozebereme populární téma, kterým je Řešení rovnic v Excelu různými způsoby s vhodnými ilustracemi.

Stáhnout cvičebnici

Stáhněte si tento cvičební sešit a procvičujte si při čtení tohoto článku.

Řešení rovnic.xlsx

Jak řešit rovnice v aplikaci Excel

Než začneme řešit rovnice v Excelu, podívejme se, které druhy rovnic se řeší jakými metodami.

Typy řešitelných rovnic v aplikaci Excel:

Existují různé druhy rovnic. Všechny však není možné řešit v Excelu. V tomto článku budeme řešit následující druhy rovnic.

• Kubická rovnice,
• Kvadratická rovnice,
• Lineární rovnice,
• Exponenciální rovnice,
• Diferenciální rovnice,
• Nelineární rovnice

Nástroje aplikace Excel pro řešení rovnic:

K řešení rovnic v aplikaci Excel existují specializované nástroje, jako např. Řešitel aplikace Excel Add-in a Hledat cíl Kromě toho můžete v Excelu řešit rovnice numericky/manuálně, pomocí maticového systému atd.

5 příkladů řešení rovnic v aplikaci Excel

1. Řešení polynomiálních rovnic v aplikaci Excel

A polynom rovnice je kombinací proměnných a koeficientů s aritmetickými operacemi.

V této části se pokusíme řešit různé polynomiální rovnice, jako jsou kubické, kvadratické, lineární atd.

1.1 Řešení kubické rovnice

A polynom rovnice třetího stupně se nazývá kubické polynomické rovnice.

Zde si ukážeme dva způsoby řešení kubické rovnice v aplikaci Excel.

i. Použití funkce Goal Seek

Zde použijeme Hledat cíl Excelu vyřešit tuto kubickou rovnici.

Předpokládejme, že máme rovnici:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Tuto rovnici musíme vyřešit a najít hodnotu X .

📌 Kroky:

• Nejprve rozdělíme koeficienty do čtyř buněk.

• Chceme zjistit hodnotu X zde. Předpokládejme, že počáteční hodnota X je zero a vložte nula (0) na příslušné buňce.

• Nyní zformulujte danou rovnici příslušné buňky z následujícího vzorce Y .
• Pak stiskněte tlačítko Vstupte na a získat hodnotu Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Pak stiskněte tlačítko Vstupte na a získat hodnotu Y .

Nyní představíme Hledat cíl funkce.

• Klikněte na Data tab.
• Vyberte si Hledat cíl možnost z Analýza "co by, kdyby" sekce.

• Na stránkách Hledat cíl Zobrazí se dialogové okno.

Zde musíme vložit odkaz na buňku a hodnotu.

• Vyberte si Buňka H5 jako Nastavte buňku. Tato buňka obsahuje rovnici.
• A vyberte Buňka C7 jako Změnou buňky , což je proměnná. Hodnota této proměnné se po operaci změní.

• Vložte 20 na Hodnotit boxu, což je hodnota předpokládaná pro rovnici.

• Nakonec stiskněte tlačítko OK tlačítko.

Zobrazuje se stav operace. V závislosti na naší zadané cílové hodnotě tato operace vypočítala hodnotu proměnné na Buňka C7 .

• Opět stiskněte tlačítko OK tam.

Je to konečná hodnota X .

ii. Použití doplňku Solver Add-In

Řešitel je Doplněk V této části budeme používat tento Řešitel vyřešit zadanou rovnici a získat hodnotu proměnné.

Řešitel doplňky ve výchozím nastavení Excelu neexistují. Nejprve musíme tento doplněk přidat.

📌 Kroky:

• Nastavíme hodnotu proměnné nula (0) v souboru dat.

• Přejít na Soubor >> Možnosti .
• Na stránkách Možnosti aplikace Excel zobrazí se okno.
• Vyberte si Doplňky z levé strany.
• Vyberte Doplňky aplikace Excel a klikněte na Přejít na tlačítko.

• Doplňky zobrazí se okno.
• Zkontrolujte Doplněk Solver a klikněte na OK .

• Můžeme vidět Řešitel doplněk v Data tab.
• Klikněte na Řešitel .

• Na stránkách Parametry řešitele zobrazí se okno.

• Vložíme odkaz na buňku rovnice na řádku Nastavit objekt box.
• Pak zkontrolujte Hodnota opce a prodejní opce 20 na příslušném poli.
• Vložte odkaz na buňku pole proměnné.
• Nakonec klikněte na Řešitel .

• Vyberte si Řešení Keep Solver a pak stiskněte OK .

• Podívejte se na soubor dat.

Vidíme, že hodnota proměnné byla změněna.

1.2 Řešení kvadratické rovnice

Polynomiální rovnice stupně dva se nazývá kvadratický polynom rovnice.

Zde si ukážeme dva způsoby řešení kvadratické rovnice v aplikaci Excel.

Zde vyřešíme následující kvadratickou rovnici.

Y=3X2+6X-5

i. Řešení pomocí funkce hledání cíle

Tuto kvadratickou rovnici vyřešíme pomocí vzorce Hledat cíl funkce. Podívejte se na níže uvedenou část.

📌 Kroky:

• Nejprve oddělíme koeficienty proměnných.

• Nastavení počáteční hodnoty X nula (0).
• Také vložte danou rovnici pomocí odkazů na buňky na stránce Buňka G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Stiskněte tlačítko Vstupte na tlačítko nyní.

Získáme hodnotu Y zvažuje X je nulová.

Nyní použijeme Hledat cíl pro získání hodnoty X . Již jsme si ukázali, jak povolit Hledat cíl funkce.

• Vložte odkaz na buňku proměnné a rovnice na pole Hledat cíl dialogové okno
• Předpokládejme hodnotu rovnice 18 a položte ji na krabici Hodnotit sekce.

• Nakonec stiskněte OK .

Získáme konečnou hodnotu proměnné X .

ii. Použití doplňku Solver Add-In

Již jsme si ukázali, jak přidat Doplněk Solver v Excelu. V této části použijeme tento nástroj. Řešitel vyřešit následující rovnici.

📌 Kroky:

• Vložili jsme zero ( 0 ) na Buňka C7 jako počáteční hodnotu X .
• Pak dosaďte následující vzorec Buňka G5 .

• Stiskněte tlačítko Vstupte na tlačítko.

• Zadejte Řešitel doplněk, jak bylo uvedeno dříve.
• Jako objekt zvolte odkaz na buňku rovnice.
• Vložte odkaz na buňku proměnné.
• Rovněž nastavte hodnotu rovnice jako 18 .
• Nakonec klikněte na Řešení možnost.

• Zkontrolujte Řešení Keep Solver možnost z Výsledky řešení okno.

• Nakonec klikněte na OK tlačítko.

2. Řešení lineárních rovnic

Rovnice, která má libovolnou proměnnou s maximálním stupněm 1 se nazývá lineární rovnice.

2.1 Použití maticového systému

Na stránkách Funkce MINVERSE vrátí inverzní matici pro matici uloženou v poli.

Na stránkách Funkce MMULT vrátí maticový součin dvou polí, pole se stejným počtem řádků jako pole array1 a sloupce jako pole2 .

Tato metoda použije k řešení lineárních rovnic soustavu matic. Zde, 3 lineární rovnice jsou dány pomocí 3 proměnné x , y a z Rovnice jsou následující:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Použijeme MINVERSE a MMULT funkce k řešení daných rovnic.

📌 Kroky:

• Nejprve oddělíme proměnné koeficientů v jednotlivých buňkách a zformátujeme je jako matici.
• Vytvořili jsme dvě matice. Jednu s koeficienty proměnné a druhou s konstantami.

• Pro náš výpočet přidáme další dvě matice.

• Pak zjistíme inverzní matici k matici A pomocí MINVERSE funkce.
• Vložte následující vzorec na Buňka C7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Jedná se o vzorec pole.

• Stiskněte tlačítko Vstupte na tlačítko.

Inverzní matice byla úspěšně vytvořena.

• Nyní použijeme vzorec založený na hodnotě MMULT funkce na Buňka H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Použili jsme dvě matice o velikosti 3 x 3 a 3 x 1 ve vzorci a výsledná matice má velikost 3 x 1 .

• Stiskněte tlačítko Vstupte na znovu tlačítko .

A to je řešení proměnných použitých v lineárních rovnicích.

2.2 Použití doplňku Solver Add-In

Použijeme Řešitel doplněk k řešení 3 rovnice s 3 proměnné.

📌 Kroky:

• Nejprve rozdělíme koeficienty, jak bylo uvedeno dříve.

• Poté přidejte dva oddíly pro hodnoty proměnných a vložte rovnice.
• Počáteční hodnotu proměnných nastavíme na hodnotu zero ( 0 ).

• Do buněk vložte následující tři rovnice E10 na E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Nyní přejděte na Řešitel funkce.
• Jako cíl nastavte odkaz na buňku 1. rovnice.
• Nastavení hodnoty rovnice 8 .
• Vložte rozsah proměnných do označeného pole.
• Poté klikněte na Přidat tlačítko.

• Na stránkách Přidat omezení zobrazí se okno.
• Vložte buňku Odkaz a hodnoty, jak je vyznačeno na obrázku níže.

• Vložte druhé omezení.
• Nakonec stiskněte OK .

• Omezení jsou přidána. Stiskněte tlačítko Řešení tlačítko.

• Podívejte se na soubor dat.

Vidíme, že hodnota proměnných byla změněna.

2.3 Použití Cramerova pravidla pro řešení simultánních rovnic se třemi proměnnými v aplikaci Excel

Pokud mají dvě nebo více lineárních rovnic stejné proměnné a lze je řešit současně, nazývají se simultánní rovnice. Simultánní rovnice budeme řešit pomocí metody Cramer's pravidlo. Funkce MDETERM se použije ke zjištění determinantů.

Na stránkách Funkce MDETERM vrací determinant matice pole.

📌 Kroky:

• Rozdělte koeficienty na LHS a RHS .

• Přidáváme 4 sekce pro sestavení matice na základě existujících dat.

• Použijeme údaje LHS konstruovat Matrice D .

• Nyní zkonstruujeme Matrix Dx.
• Stačí nahradit koeficienty X s RHS .

• Podobně zkonstruujte Dy a Dz matic.

• Zapište následující vzorec Buňka F11 a získáme determinant Matrice D .

=MDETERM(C10:E12)

• Stiskněte tlačítko Vstupte na tlačítko.

• Podobně najděte determinanty Dx, Dy a Dz podle následujících vzorců.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Přesun do Buňka I6 .
• Dělení determinantu Dx podle D pro výpočet hodnoty X .

=F15/F11

• Stiskněte tlačítko Vstupte na pro získání výsledku.

• Stejným způsobem získáte hodnotu Y a Z pomocí následujících vzorců:

=F19/F11 =F23/F11

Nakonec vyřešíme simultánní rovnice a získáme hodnoty tří proměnných.

3. Řešení nelineárních rovnic v aplikaci Excel

Rovnice se stupněm 2 nebo více než 2 a která netvoří přímku, se nazývá nelineární rovnice.

V této metodě budeme řešit nelineární rovnice v aplikaci Excel pomocí příkazu Řešitel funkce aplikace Excel.

Máme zde dvě nelineární rovnice.

📌 Kroky:

• Rovnici a proměnné vložíme do datové sady.

• Nejdříve se podíváme na hodnotu proměnné zero ( 0 ) a vložte ji do datové sady.

• Nyní vložte dvě rovnice na Buňka C5 a C6 pro získání hodnoty RHS .

=C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Do souboru dat přidáme nový řádek pro součet.
• Poté dosaďte následující rovnici Buňka C12 .

=SUMA(C5:C6)

• Stiskněte tlačítko Vstupte na a součet RHS obou rovnic.

• Zde použijeme Řešitel funkce aplikace Excel.
• Vložte odkazy na buňky do označených políček.
• Nastavte Hodnota 0.
• Pak klikněte na Přidat přidat omezení.

• Přidáváme 1. omezení, jak je znázorněno na obrázku.
• Opět stiskněte tlačítko Přidat tlačítko pro 2. omezení.

• Zadejte odkazy na buňky a hodnoty.
• Nakonec stiskněte OK .

• Vidíme, že omezení jsou přidána v položce Řešitel .
• Klikněte na Řešitel tlačítko.

• Zkontrolujte Řešení Keep Solver a pak klikněte na OK .

• Podívejte se nyní na soubor dat.

Získáme hodnotu X a Y úspěšně.

4. Řešení exponenciální rovnice

Na stránkách exponenciální rovnice je s proměnnou a konstantou. V exponenciální rovnici se proměnná považuje za mocninu nebo stupeň základu nebo konstanty.

V této metodě si ukážeme, jak vyřešit exponenciální rovnici s použitím rovnice EXP funkce.

Na stránkách Funkce EXP vrací e zvýšené na mocninu daného čísla.

Budeme počítat budoucí počet obyvatel oblasti s cílovou mírou růstu. Budeme se přitom řídit níže uvedenou rovnicí.

Zde,

Po = Současná nebo počáteční populace

R = Míra růstu

T = Čas

P = Ceněný pro budoucí populaci.

Tato rovnice má exponenciální část, pro kterou použijeme vzorec EXP funkce.

📌 Kroky:

• Zde je v souboru dat uveden současný počet obyvatel, cílová míra růstu a počet let. Na základě těchto hodnot vypočítáme budoucí počet obyvatel.

• Dosadit následující vzorec na základě EXP funkce na Buňka C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Použili jsme ROUND protože populace musí být celé číslo.

• Nyní stiskněte tlačítko Vstupte na pro získání výsledku.

Je to budoucí populace po 10 let podle předpokládané míry růstu.

5. Řešení diferenciálních rovnic v aplikaci Excel

Rovnice, která obsahuje alespoň jednu derivaci neznámé funkce, se nazývá rovnice. diferenciální Derivace může být obyčejná nebo parciální.

Zde si ukážeme, jak řešit diferenciální rovnici v aplikaci Excel. Musíme zjistit, že dy/dt , diferenciace y týkající se t . Zaznamenali jsme všechny informace v souboru dat.

📌 Kroky:

• Nastavení počáteční hodnoty n , t a y z daných informací.

• Zapište následující vzorec Buňka C6 pro t .

=C5+$G$5

Tento vzorec byl vytvořen na základě t(n-1) .

• Nyní stiskněte tlačítko Vstupte na tlačítko.

• Vložte další vzorec Buňka D6 pro y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Tento vzorec byl vytvořen z rovnice y(n+1) .

• Opět stiskněte tlačítko Vstupte na tlačítko.

• Nyní rozšiřte hodnoty na maximální hodnotu t , což je 1.2 .

Chceme nakreslit graf pomocí hodnoty t a y .

• Přejděte na Vložte tab.
• Vyberte graf z nabídky Graf skupina.

• Podívejte se na graf.

Jedná se o y vs. t graf.

• Nyní dvakrát klikněte na graf a na minimální a maximální hodnoty osy grafu. Změňte velikost vodorovné čáry.

• Poté změňte velikost svislé čáry.

• Po přizpůsobení osy vypadá náš graf takto.

Nyní zjistíme diferenciální rovnici.

• Vypočítejte diferenciální rovnici ručně a vložte ji do datové sady.

• Poté vytvořte rovnici založenou na této rovnici a vložte ji na stránku Buňka E5 .

=-1+C5+1,5*EXP(-C5)

• Stiskněte tlačítko Vstupte na a přetáhněte tlačítko Plnicí rukojeť ikona.

• Opět přejděte na graf a stiskněte pravé tlačítko myši.
• Vyberte si Vybrat data možnost z Kontextová nabídka .

• Vyberte Přidat možnost z Výběr zdroje dat okno.

• Vyberte buňky t sloupec na X hodnoty a buňky y_exact sloupec na Y hodnoty v Série úprav okno.

• Opět se podívejte na graf.