Excel dispone di molte funzioni in grado di svolgere diversi compiti. Oltre a eseguire diverse analisi statistiche e finanziarie, possiamo risolvere equazioni in Excel. In questo articolo analizzeremo un argomento popolare, ovvero la risoluzione di equazioni in Excel, in diversi modi e con illustrazioni appropriate.

Scarica il quaderno di esercizi

Scaricate questo quaderno di esercizi per esercitarvi durante la lettura di questo articolo.

Come risolvere le equazioni in Excel

Prima di iniziare a risolvere le equazioni in Excel, vediamo quali tipi di equazioni possono essere risolte con quali metodi.

Tipi di equazioni risolvibili in Excel:

Esistono diversi tipi di equazioni, ma non tutte possono essere risolte in Excel. In questo articolo risolveremo i seguenti tipi di equazioni.

• Equazione cubica,
• Equazione quadratica,
• Equazione lineare,
• Equazione esponenziale,
• Equazione differenziale,
• Equazione non lineare

Strumenti di Excel per la risoluzione di equazioni:

Esistono alcuni strumenti dedicati per risolvere le equazioni in Excel, come ad esempio Risolutore Excel Add-in e Cercare l'obiettivo Inoltre, è possibile risolvere le equazioni in Excel in modo numerico/manuale, utilizzando il sistema di matrici, ecc.

5 esempi di risoluzione di equazioni in Excel

1. Risolvere equazioni polinomiali in Excel

In questa sezione cercheremo di risolvere diverse equazioni polinomiali come quelle cubiche, di quadratura, lineari, ecc.

1.1 Risoluzione dell'equazione cubica

Qui mostreremo due modi per risolvere un'equazione cubica in Excel.

i. Utilizzo di Goal Seek

In questo caso, si utilizzerà l'opzione Cercare l'obiettivo di Excel per risolvere questa equazione cubica.

Supponiamo di avere un'equazione:

Dobbiamo risolvere questa equazione e trovare il valore di X .

📌 Passi:

• In primo luogo, separiamo i coefficienti in quattro celle.

• Vogliamo scoprire il valore di X qui. Assumiamo il valore iniziale di X è zero e inserire zero (0) sulla cella corrispondente.

• Formulare ora l'equazione data della cella corrispondente di Y .
• Quindi, premere il tasto Entrare e ottenere il valore di Y .

• Quindi, premere il tasto Entrare e ottenere il valore di Y .

Ora introdurremo il Cercare l'obiettivo caratteristica.

• Fare clic sul pulsante Dati scheda.
• Scegliere il Cercare l'obiettivo dall'opzione Analisi del caso sezione.

• Il Cercare l'obiettivo viene visualizzata la finestra di dialogo

Dobbiamo inserire qui il riferimento alla cella e il valore.

• Scegliere Cellula H5 come il Impostare la cella. Questa cella contiene l'equazione.
• E selezionare Cellula C7 come il Cambiando la cella Il valore di questa variabile cambierà dopo l'operazione.

• Mettere 20 sul Per valorizzare che è un valore assunto per l'equazione.

• Infine, premere il tasto OK pulsante.

Lo stato dell'operazione viene mostrato. In base al valore di destinazione dato, questa operazione ha calcolato il valore della variabile su Cellula C7 .

• Di nuovo, premere OK lì.

È il valore finale di X .

ii. Utilizzo del Solver Add-In

Risolutore è un Add-in In questa sezione utilizzeremo questo Risolutore per risolvere l'equazione data e ottenere il valore della variabile.

Risolutore I componenti aggiuntivi non esistono in Excel per impostazione predefinita. È necessario aggiungere prima questo componente aggiuntivo.

📌 Passi:

• Impostiamo il valore della variabile zero (0) nel set di dati.

• Vai a File > Opzioni .
• Il Opzioni di Excel appare la finestra.
• Scegliere Componenti aggiuntivi dal lato sinistro.
• Selezionare Componenti aggiuntivi di Excel e fare clic sul pulsante Vai pulsante.

• Componenti aggiuntivi appare la finestra.
• Controllare il Solutore aggiuntivo e fare clic su OK .

• Possiamo vedere il Risolutore nel programma aggiuntivo Dati scheda.
• Fare clic sul pulsante Risolutore .

• Il Parametri del solutore appare la finestra.

• Inseriamo il riferimento di cella dell'equazione nel campo Imposta oggetto scatola.
• Quindi, controllare il Valore di opzione e mettere 20 sulla casella corrispondente.
• Inserire il riferimento di cella della casella variabile.
• Infine, fare clic su Risolutore .

• Scegliere Soluzione Keep Solver e poi premere OK .

• Guardate il set di dati.

Si può notare che il valore della variabile è stato modificato.

1.2 Risoluzione di un'equazione quadratica

Qui mostreremo due modi per risolvere un'equazione quadratica in Excel.

Risolveremo qui la seguente equazione quadratica.

i. Risolvere utilizzando la funzione Goal Seek

Risolveremo questa equazione quadratica utilizzando la formula Cercare l'obiettivo Date un'occhiata alla sezione sottostante.

📌 Passi:

• In primo luogo, separiamo i coefficienti delle variabili.

• Impostare il valore iniziale di X zero (0).
• Inoltre, inserire l'equazione data utilizzando i riferimenti di cella su Cellula G5 .

• Premere il tasto Entrare pulsante ora.

Otteniamo un valore di Y considerando X è pari a zero.

Ora si utilizzerà l'opzione Cercare l'obiettivo per ottenere il valore di X Abbiamo già mostrato come attivare la funzione Cercare l'obiettivo caratteristica.

• Inserite il riferimento di cella della variabile e dell'equazione nel campo Cercare l'obiettivo finestra di dialogo
• Assumere il valore dell'equazione 18 e metterlo sulla scatola del Per valorizzare sezione.

• Infine, premere OK .

Otteniamo il valore finale della variabile X .

ii. Utilizzo del Solver Add-In

Abbiamo già mostrato come aggiungere Solutore aggiuntivo in Excel. In questa sezione, utilizzeremo questo Risolutore per risolvere la seguente equazione.

📌 Passi:

• Abbiamo messo zero ( 0 ) su Cellula C7 come valore iniziale di X .
• Quindi, inserire la seguente formula Cellula G5 .

• Premere il tasto Entrare pulsante.

• Inserire il Risolutore come mostrato in precedenza.
• Scegliere come oggetto il riferimento di cella dell'equazione.
• Mettere il riferimento di cella della variabile.
• Inoltre, impostare il valore dell'equazione come 18 .
• Infine, fare clic su Risolvere opzione.

• Controllare il Soluzione Keep Solver dall'opzione Risultati del risolutore finestra.

• Infine, fare clic sul pulsante OK pulsante.

2. Risolvere equazioni lineari

Un'equazione che ha una qualsiasi variabile con il massimo grado di 1 si chiama equazione lineare.

2.1 Utilizzo del sistema a matrice

Il Funzione MINVERSE restituisce la matrice inversa della matrice memorizzata in un array.

Il Funzione MMULT restituisce il prodotto matriciale di due matrici, una matrice con lo stesso numero di righe di array1 e le colonne come array2 .

Questo metodo utilizza un sistema di matrici per risolvere le equazioni lineari. Qui, 3 Le equazioni lineari sono date con 3 variabili x , y , e z Le equazioni sono:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Utilizzeremo il MINVERSA e MMULT per risolvere le equazioni date.

📌 Passi:

• Per prima cosa, separeremo le variabili dei coefficienti nelle diverse celle e le formatteremo come una matrice.
• Abbiamo creato due matrici: una con i coefficienti delle variabili e un'altra con le costanti.

• Aggiungiamo altre due matrici per il nostro calcolo.

• Quindi, troveremo la matrice inversa di A utilizzando il MINVERSA funzione.
• Inserire la seguente formula su Cellula C7 .

Si tratta di una formula di array.

• Premere il tasto Entrare pulsante.

La matrice inversa si è formata con successo.

• Ora, applicheremo una formula basata sul valore di MMULT funzione su Cellula H9 .

Abbiamo utilizzato due matrici di dimensioni 3 x 3 e 3 x 1 nella formula e la matrice risultante è di dimensione 3 x 1 .

• Premere il tasto Entrare di nuovo il pulsante.

E questa è la soluzione delle variabili utilizzate nelle equazioni lineari.

2.2 Utilizzo del componente aggiuntivo Solver

Utilizzeremo il Risolutore per risolvere 3 equazioni con 3 variabili.

📌 Passi:

• In primo luogo, separiamo i coefficienti come mostrato in precedenza.

• Quindi, aggiungere due sezioni per i valori delle variabili e inserire le equazioni.
• Impostiamo il valore iniziale delle variabili a zero ( 0 ).

• Inserire le tre equazioni seguenti nelle celle E10 a E12 .

• Andare ora alla pagina Risolutore caratteristica.
• Impostare il riferimento della cella della prima equazione come obiettivo.
• Impostare il valore dell'equazione 8 .
• Inserire l'intervallo delle variabili nella casella contrassegnata.
• Quindi, fare clic sul pulsante Aggiungi pulsante.

• Il Aggiungi vincolo appare la finestra.
• Inserite i riferimenti e i valori delle celle come indicato nell'immagine seguente.

• Inserire il secondo vincolo.
• Infine, premere OK .

• Vengono aggiunti i vincoli. Premere il tasto Risolvere pulsante.

• Guardate il set di dati.

Si può notare che il valore delle variabili è stato modificato.

2.3 Uso della regola di Cramer per la risoluzione di equazioni simultanee a 3 variabili in Excel

Quando due o più equazioni lineari hanno le stesse variabili e possono essere risolte contemporaneamente si chiamano equazioni simultanee. Risolveremo le equazioni simultanee usando Cramer regola. La funzione MDETERM per trovare i determinanti.

📌 Passi:

• Separare i coefficienti in LHS e RHS .

• Aggiungiamo 4 per costruire una matrice utilizzando i dati esistenti.

• Utilizzeremo i dati di LHS per costruire Matrice D .

• Ora costruiamo Matrice Dx.
• Basta sostituire i coefficienti di X con il RHS .

• Allo stesso modo, il costrutto Dy e Dz matrici.

• Si inserisce la seguente formula Cella F11 per ottenere il determinante di Matrice D .

• Premere il tasto Entrare pulsante.

• Allo stesso modo, trovare i determinanti di Dx, Dy e Dz applicando le seguenti formule.

• Spostarsi a Cella I6 .
• Dividere il determinante di Dx da D per calcolare il valore di X .

• Premere il tasto Entrare per ottenere il risultato.

• Allo stesso modo, ottenere il valore di Y e Z utilizzando le seguenti formule:

Infine, risolviamo le equazioni simultanee e otteniamo il valore delle tre variabili.

3. Risolvere equazioni non lineari in Excel

In questo metodo, risolveremo le equazioni non lineari in Excel utilizzando la funzione Risolutore di Excel.

Abbiamo due equazioni non lineari.

📌 Passi:

• Inseriamo l'equazione e le variabili nel set di dati.

• In primo luogo, consideriamo il valore della variabile zero ( 0 ) e inserirlo nel set di dati.

• Ora, inserire due equazioni su Cellula C5 e C6 per ottenere il valore del parametro RHS .

• Aggiungiamo una nuova riga nel dataset per la somma.
• Successivamente, inserire la seguente equazione Cella C12 .

• Premere il tasto Entrare e la somma dei valori di RHS di entrambe le equazioni.

• In questo caso, applicheremo il metodo Risolutore di Excel.
• Inserire i riferimenti alle celle nelle caselle contrassegnate.
• Impostare il Valore di 0.
• Quindi, fare clic su Aggiungi per aggiungere vincoli.

• Aggiungiamo il 1a come mostrato nell'immagine.
• Di nuovo, premere il tasto Aggiungi per 2a vincolo.

• Immettere i riferimenti e i valori delle celle.
• Infine, premere OK .

• Si può notare che i vincoli sono aggiunti nel campo Risolutore .
• Fare clic sul pulsante Risolutore pulsante.

• Controllare il Soluzione Keep Solver e poi fare clic su OK .

• Guardate ora il set di dati.

Otteniamo il valore di X e Y con successo.

4. Risolvere un'equazione esponenziale

In questo metodo, mostreremo come risolvere un'equazione esponenziale utilizzando la funzione EXP funzione.

Calcoleremo la popolazione futura di un'area con un tasso di crescita target, seguendo l'equazione seguente.

Qui,

Po = Popolazione attuale o iniziale

R = Tasso di crescita

T = Tempo

P = Stimato per la popolazione futura.

Questa equazione presenta una parte esponenziale, per la quale utilizzeremo la formula EXP funzione.

📌 Passi:

• In questo caso, nel set di dati sono indicati la popolazione attuale, il tasso di crescita target e il numero di anni. Calcoleremo la popolazione futura utilizzando questi valori.

• Si tratta della seguente formula basata sulla EXP funzione su Cellula C7 .

Abbiamo utilizzato il TONDO poiché la popolazione deve essere un numero intero.

• A questo punto, premere il tasto Entrare per ottenere il risultato.

È la popolazione futura dopo 10 anni secondo il tasso di crescita ipotizzato.

5. Risoluzione di equazioni differenziali in Excel

In questa sede mostreremo come risolvere un'equazione differenziale in Excel. Dobbiamo trovare dy/dt , differenziazione di y riguardante t Abbiamo annotato tutte le informazioni presenti nel set di dati.

📌 Passi:

• Impostare il valore iniziale di n , t , e y dalle informazioni fornite.

• Si inserisce la seguente formula Cellula C6 per t .

Questa formula è stata generata da t(n-1) .

• A questo punto, premere il tasto Entrare pulsante.

• Mettere un'altra formula su Cella D6 per y .

Questa formula è stata generata dall'equazione di y(n+1) .

• Di nuovo, premere il tasto Entrare pulsante.

• Ora, estendere i valori al valore massimo di t , che è 1.2 .

Vogliamo disegnare un grafico utilizzando il valore di t e y .

• Vai al sito Inserire scheda.
• Scegliere un grafico dall'elenco Grafico gruppo.

• Guardate il grafico.

Si tratta di un y vs. t grafico.

• Ora, fare doppio clic sul grafico e sui valori minimo e massimo dell'asse del grafico. Ridimensionare la linea orizzontale.

• Successivamente, ridimensionare la linea verticale.

• Dopo aver personalizzato l'asse, il nostro grafico si presenta come segue.

Ora scopriremo l'equazione differenziale.

• Calcolare manualmente l'equazione differenziale e inserirla nel dataset.

• Successivamente, si può fare un'equazione basata su questa equazione e metterla su Cellula E5 .

• Premere il tasto Entrare e trascinare il pulsante Maniglia di riempimento icona.

• Di nuovo, andare al grafico e premere il tasto destro del mouse.
• Scegliere il Selezionare i dati dall'opzione Menu contestuale .

• Selezionare Aggiungi dall'opzione Selezionare l'origine dei dati finestra.

• Scegliere le celle del file t colonna su X e le celle dell'area y_esatto colonna su Y valori nella tabella Serie Edit finestra.

• Di nuovo, guardate il grafico.