Excel တွင် မတူညီသော လုပ်ဆောင်ချက်များကို လုပ်ဆောင်နိုင်သည့် အင်္ဂါရပ်များစွာ ရှိပါသည်။ ကွဲပြားသော စာရင်းအင်းနှင့် ငွေကြေးဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုများအပြင် Excel တွင် ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းနိုင်သည်။ ဤဆောင်းပါးတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် သင့်လျော်သောပုံဥပမာများဖြင့် Excel တွင် ညီမျှခြင်းများကိုဖြေရှင်းခြင်းဖြစ်သည့် ရေပန်းစားသောအကြောင်းအရာတစ်ခုကို ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာပါမည်။

လေ့ကျင့်ရေးစာအုပ်ကို ဒေါင်းလုဒ်လုပ်ပါ

လေ့ကျင့်ခန်းလုပ်ရန် ဤအလေ့အကျင့်စာအုပ်ကို ဒေါင်းလုဒ်လုပ်ပါ။ သင်ဤဆောင်းပါးကိုဖတ်နေစဉ်။

ညီမျှခြင်းဖြေရှင်းခြင်း.xlsx

Excel တွင်ညီမျှခြင်းများကိုဖြေရှင်းနည်း

Excel တွင် ညီမျှခြင်းများကို မဖြေရှင်းမီ မည်သည့်နည်းများဖြင့် ဖြေရှင်းရမည်ကို ကြည့်လိုက်ရအောင်။

Excel တွင် ဖြေရှင်းနိုင်သော ညီမျှခြင်းအမျိုးအစားများ-

အမျိုးအစားများ ကွဲပြားပါသည်။ ညီမျှခြင်းတွေရှိတယ်။ ဒါပေမယ့် အားလုံးကို Excel မှာ ဖြေရှင်းဖို့ မဖြစ်နိုင်ပါဘူး။ ဤဆောင်းပါးတွင်၊ အောက်ပါညီမျှခြင်းအမျိုးအစားများကို ကျွန်ုပ်တို့ဖြေရှင်းပါမည်။

• Cubic equation၊
• Quadratic equation၊
• Linear equation၊
• Exponential equation၊
• Differential equation၊
• မျဉ်းကြောင်းမဟုတ်သောညီမျှခြင်း

ညီမျှခြင်းများကိုဖြေရှင်းရန် Excel ကိရိယာများ-

Excel Solver ကဲ့သို့သော ညီမျှခြင်းများကို Excel တွင်ဖြေရှင်းရန် သီးခြားကိရိယာအချို့ရှိပါသည်။ Add-in နှင့် Goal Seek အင်္ဂါရပ်။ ထို့အပြင်၊ သင်သည် Matrix System စသည်တို့ကို အသုံးပြု၍ Excel တွင် ကိန်းဂဏန်းများဖြင့် ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းနိုင်သည် A RHS ။ =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• ပေါင်းလဒ်အတွက် ဒေတာအတွဲတွင် အတန်းအသစ်တစ်ခုကို ကျွန်ုပ်တို့ထည့်ပါသည်။
• ထို့နောက်၊ အောက်ပါညီမျှခြင်းကို Cell C12 တွင်ထည့်ပါ။

=SUM(C5:C6)

• ညီမျှခြင်းနှစ်ခုလုံး၏ Enter ခလုတ်နှင့် ညီမျှခြင်းနှစ်ခုလုံး၏ RHS ကို နှိပ်ပါ။ 10>

• ဤတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် Solver Excel ၏အင်္ဂါရပ်ကို အသုံးပြုပါမည်။
• အမှတ်အသားရှိ ဆဲလ်ကိုးကားချက်များကို ထည့်သွင်းပါ အကွက်များ။
• ကန့်သတ်ချက်များထည့်ရန် တန်ဖိုး 0 ကိုသတ်မှတ်ပါ။
• ထို့နောက်၊ ကန့်သတ်ချက်များထည့်ရန် Add ခလုတ်ကို နှိပ်ပါ။

• ကျွန်ုပ်တို့သည် ပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း 1st ကန့်သတ်ချက်များကို ပေါင်းထည့်ပါသည်။
• တဖန်၊ Add ခလုတ်ကိုနှိပ်၍ ဒုတိယ ကန့်သတ်ချက်။

• ဆဲလ်ရည်ညွှန်းချက်များနှင့် တန်ဖိုးများကို ထည့်သွင်းပါ။
• နောက်ဆုံးတွင်၊ OK<ကိုနှိပ်ပါ။ 4>။

• Solver တွင် ကန့်သတ်ချက်များ ထပ်ထည့်ထားသည်ကို တွေ့နိုင်ပါသည်။
• <3 ကိုနှိပ်ပါ>Solver ခလုတ်။

• Keep Solver Solution option ကိုစစ်ဆေးပြီး OK<4 ကိုနှိပ်ပါ။>.

• ဒေတာအတွဲနံပါတ်ကို ကြည့်ပါ။ w.

ကျွန်ုပ်တို့ X နှင့် Y အောင်မြင်စွာ ရရှိပါသည်။

4. Exponential Equation ကိုဖြေရှင်းခြင်း

exponential equation သည် variable နှင့် constant ဖြစ်သည်။ exponential equation တွင်၊ variable ကို base သို့မဟုတ် constant ၏ power သို့မဟုတ် degree အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။

ဤနည်းလမ်းတွင်၊ EXP ကို ​​အသုံးပြု၍ အထပ်ကိန်းညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းနည်းကို ပြပါမည်။ လုပ်ဆောင်ချက်။

EXP လုပ်ဆောင်ချက် သည် ပေးထားသော နံပါတ်တစ်ခု၏ ပါဝါသို့ e ကို ပြန်ပေးသည်။

ကျွန်ုပ်တို့သည် ပစ်မှတ်တိုးတက်မှုနှုန်းဖြင့် ဧရိယာတစ်ခု၏ အနာဂတ်လူဦးရေကို တွက်ချက်ပါမည်။ ဤအတွက် အောက်ပါညီမျှခြင်းအား ကျွန်ုပ်တို့လိုက်နာပါမည်။

ဤတွင်၊

Po = လက်ရှိ သို့မဟုတ် ကနဦးလူဦးရေ

R = ကြီးထွားနှုန်း

T = အချိန်

P = အနာဂတ်လူဦးရေအတွက် လေးစားပါသည်။

ဤညီမျှခြင်းတွင် EXP function ကိုသုံးပါမည်။

📌 အဆင့်များ-

• ဤတွင်၊ လက်ရှိလူဦးရေ၊ ပစ်မှတ်တိုးတက်မှုနှုန်းနှင့် နှစ်အရေအတွက်တို့ကို ဒေတာအတွဲတွင် ပေးထားသည်။ ထိုတန်ဖိုးများကို အသုံးပြု၍ အနာဂတ်လူဦးရေကို တွက်ချက်ပါမည်။

• အောက်ပါဖော်မြူလာကို EXP လုပ်ဆောင်ချက်အပေါ် အခြေခံ၍ ပေါ်တွင် ထည့်ပါ။ ဆဲလ် C7 ။

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

ကျွန်ုပ်တို့သည် ROUND လုပ်ဆောင်ချက်ကို အသုံးပြုခဲ့ပြီး၊ လူဦးရေသည် ကိန်းပြည့်ဖြစ်ရပါမည်။

• ယခုရလဒ်ရရှိရန် Enter ခလုတ်ကိုနှိပ်ပါ။

ယူဆရသည့် တိုးတက်မှုနှုန်းအရ 10 နှစ်အကြာတွင် အနာဂတ်လူဦးရေဖြစ်သည်။

5. Excel တွင် ကွဲပြားသောညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းခြင်း

အနည်းဆုံးပါရှိသော ညီမျှခြင်းတစ်ခု အမည်မသိလုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ ဆင်းသက်လာမှုကို differential ညီမျှခြင်းဟုခေါ်သည်။ ဆင်းသက်လာမှုသည် သာမန် သို့မဟုတ် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ဖြစ်နိုင်သည်။

ဤတွင်၊ Excel တွင် မတူညီသောညီမျှခြင်းတစ်ခုကို ဖြေရှင်းနည်းကို ပြပါမည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် dy/dt ၊ ကွဲပြားမှုကို ရှာဖွေရပါမည်။ y ၏ t အကြောင်း။ ဒေတာအတွဲရှိ အချက်အလက်အားလုံးကို ကျွန်ုပ်တို့မှတ်သားထားပါသည်။

📌 အဆင့်များ-

• သတ်မှတ်ပါ ပေးထားသော အချက်အလက်မှ n ၊ t နှင့် y ၏ ကနဦးတန်ဖိုး။

• အောက်ပါဖော်မြူလာကို Cell C6 တွင် t တွင်ထားပါ။

=C5+$G$5

ဤဖော်မြူလာကို t(n-1) မှ ထုတ်လုပ်ထားပါသည်။

• ယခု Enter ခလုတ်ကို နှိပ်ပါ။

• y အတွက် Cell D6 တွင် အခြားဖော်မြူလာတစ်ခု ထည့်ပါ။

=D5+(C5-D5)*$G$5

ဤဖော်မြူလာကို y(n+1) ညီမျှခြင်းမှ ထုတ်လုပ်ထားပါသည်။

• တဖန်၊ Enter ခလုတ်ကိုနှိပ်ပါ။

• ယခု၊ တန်ဖိုးများကို အမြင့်ဆုံးတန်ဖိုး t<သို့ တိုးချဲ့ပါ။ 4> ဖြစ်သည့် 1.2 ။

ကျွန်ုပ်တို့သည် t နှင့် <တန်ဖိုးများကို အသုံးပြု၍ ဂရပ်တစ်ခုဆွဲလိုပါသည်။ 3>y ။

• Insert တက်ဘ်သို့သွားပါ။
• ဇယား အုပ်စုမှ ဂရပ်ဖစ်တစ်ခုကို ရွေးပါ။

• ဂရပ်ကိုကြည့်ပါ။

၎င်းသည် y နှင့် t ဂရပ်။

• ယခု၊ ၎င်းပေါ်တွင် နှစ်ချက်နှိပ်ပါ။ ဂရပ်နှင့် ဂရပ်ဝင်ရိုး၏ အနိမ့်ဆုံးနှင့် အမြင့်ဆုံးတန်ဖိုးများ။ အလျားလိုက်မျဉ်းကို အရွယ်အစားပြောင်းပါ။

• ထို့နောက်၊ ဒေါင်လိုက်မျဉ်းကို အရွယ်အစားပြောင်းပါ။

• ဝင်ရိုးကို စိတ်ကြိုက်ပြင်ဆင်ပြီးနောက်၊ ကျွန်ုပ်တို့၏ဂရပ်ဖစ်သည် ဤပုံစံအတိုင်းဖြစ်သည်။

ယခု၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ကွဲပြားသောညီမျှခြင်းအား ရှာဖွေတွေ့ရှိပါမည်။

• ကွဲပြားသောညီမျှခြင်းအား ကိုယ်တိုင်တွက်ချက်ပြီး ၎င်းပေါ်တွင်ထည့်ပါ။ဒေတာအတွဲ။

• ထို့နောက်၊ ဤညီမျှခြင်းအပေါ်အခြေခံ၍ ညီမျှခြင်းတစ်ခုပြုလုပ်ပြီး Cell E5 ပေါ်တွင်ထည့်ပါ။

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Enter ခလုတ်ကိုနှိပ်ပြီး Fill Handle icon။

• တဖန်၊ ဂရပ်သို့သွား၍ မောက်စ်ပေါ်ရှိ ညာဘက်ခလုတ်ကို နှိပ်ပါ။
• ကို ရွေးပါ ဆက်စပ်မီနူး မှ ဒေတာ ရွေးစရာကို ရွေးပါ။

• ထည့်ရန် ရွေးစရာ <ကို ရွေးပါ 3>ဒေတာရင်းမြစ် ဝင်းဒိုးကို ရွေးပါ။

• T ကော်လံ X <ပေါ်ရှိ ဆဲလ်များကို ရွေးပါ 4> y_exact ကော်လံ၏ Y တန်ဖိုးများနှင့် Edit Series window ရှိ တန်ဖိုးများ။

• တဖန်၊ ဂရပ်ကိုကြည့်ပါ။

polynomial equation သည် ဂဏန်းသင်္ချာလုပ်ငန်းဆောင်တာများဖြင့် ကိန်းရှင်များနှင့် coefficients ပေါင်းစပ်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဤကဏ္ဍတွင်၊ ကုဗ၊ လေးထောင့်၊ မျဉ်းနား စသည်တို့ကဲ့သို့ ကွဲပြားသော နာမ်ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရန် ကြိုးစားပါမည်။

1.1 ကုဗညီမျှခြင်းဖြေရှင်းခြင်း

A polynomial ဒီဂရီ 3 ပါသော ညီမျှခြင်းကို cubic polynomial equation ဟုခေါ်သည်။

ဤတွင်၊ Excel တွင် ကုဗညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းရန် နည်းလမ်းနှစ်ခုကို ပြပါမည်။

i. Goal Seek

ဤတွင်၊ ဤကုဗညီမျှခြင်းကိုဖြေရှင်းရန် Excel ၏ Goal Seek အင်္ဂါရပ်ကို အသုံးပြုပါမည်။

ယူဆပါ၊ ကျွန်ုပ်တို့တွင် ညီမျှခြင်းတစ်ခုရှိသည်-

Y= 5X3-2X2+3X-6

ကျွန်ုပ်တို့သည် ဤညီမျှခြင်းအား ဖြေရှင်းပြီး X ၏တန်ဖိုးကို ရှာရပါမည်။

📌 အဆင့်များ-

• ပထမ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် coefficients အား ဆဲလ်လေးခုအဖြစ် ပိုင်းခြားထားပါသည်။

• ဤနေရာတွင် X တန်ဖိုးကို ရှာဖွေလိုပါသည်။ X ၏ ကနဦးတန်ဖိုးသည် သုည ဟု ယူဆပြီး သက်ဆိုင်ရာဆဲလ်တွင် သုည (0) ကို ထည့်ပါ။

• ယခု၊ Y ၏ သက်ဆိုင်ရာဆဲလ်များ၏ ပေးထားသောညီမျှခြင်းကို ပုံဖော်ပါ။
• ထို့နောက်၊ Enter ခလုတ်ကိုနှိပ်ပြီး တန်ဖိုးကိုရယူပါ။ Y ။

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• ထို့နောက် Enter ကိုနှိပ်ပါ။ ခလုတ်ကိုနှိပ်ပြီး Y တန်ဖိုးကို ရယူပါ။

ယခု၊ ပန်းတိုင်ရှာဖွေခြင်း အင်္ဂါရပ်ကို မိတ်ဆက်ပေးပါမည်။

• ဒေတာ တက်ဘ်ကို နှိပ်ပါ။
• ပန်းတိုင်ရှာဖွေခြင်း ရွေးစရာကို What-If- မှ ရွေးချယ်ပါ။ပိုင်းခြားစိတ်ဖြာခြင်း ကဏ္ဍ။

• ပန်းတိုင်ရှာဖွေမှု ဒိုင်ယာလော့အကွက် ပေါ်လာပါသည်။

ကျွန်ုပ်တို့သည် ဤနေရာတွင် ဆဲလ်ရည်ညွှန်းချက်နှင့် တန်ဖိုးကို ထည့်သွင်းရပါမည်။

• ဆဲလ် H5 ကို ဆဲလ်သတ်မှတ်မည်ကို ရွေးပါ။ ဤဆဲလ်တွင် ညီမျှခြင်းပါဝင်ပါသည်။
• ပြီးရင် ဆဲလ် C7 အဖြစ် ကိန်းရှင်ဖြစ်သည့် ဆဲလ် ကို ပြောင်းလဲခြင်းဖြင့်၊ ရွေးပါ။ ဤကိန်းရှင်၏တန်ဖိုးသည် လည်ပတ်ပြီးနောက် ပြောင်းလဲသွားပါမည်။

• 20 အပေါ် တန်ဖိုး တွင် ထည့်ပါ ညီမျှခြင်းအတွက် ယူဆထားသော တန်ဖိုးတစ်ခုဖြစ်သည့် အကွက်။

• နောက်ဆုံးတွင်၊ OK ခလုတ်ကို နှိပ်ပါ။

လုပ်ဆောင်ချက်၏ အခြေအနေကို ပြသနေပါသည်။ ကျွန်ုပ်တို့ပေးထားသော ပစ်မှတ်တန်ဖိုးပေါ် မူတည်၍ ဤလုပ်ဆောင်ချက်သည် Cell C7 ရှိ variable ၏တန်ဖိုးကို တွက်ချက်ခဲ့သည်။

• တဖန်၊ OK ထိုသို့ နှိပ်ပါ။

၎င်းသည် X ၏ နောက်ဆုံးတန်ဖိုးဖြစ်သည်။

ii. Solver Add-In ကိုအသုံးပြုခြင်း

Solver သည် Add-in တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤကဏ္ဍတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဤ Solver add-in ကို အသုံးပြု၍ ညီမျှခြင်းအား ဖြေရှင်းပြီး variable ၏တန်ဖိုးကို ရယူပါမည်။

Solver add-ins မရှိပါ။ Excel ပုံသေတွင်။ ဤ add-in ကို ဦးစွာထည့်ရပါမည်။

📌 အဆင့်များ-

• ကျွန်ုပ်တို့သည် variable ၏တန်ဖိုး သုည (0) ဒေတာအတွဲတွင်။

• ဖိုင် >> ရွေးချယ်မှုများ ။
• Excel Options ဝင်းဒိုး ပေါ်လာပါမည်။
• ဘယ်ဘက်ခြမ်းမှ Add-ins ကို ရွေးပါ။
• ကို ရွေးပါ Excel Add-ins နှင့် Go ကို နှိပ်ပါ။ ခလုတ်။

• Add-ins ဝင်းဒိုး ပေါ်လာပါသည်။
• ဖြေရှင်းချက်အား စစ်ဆေးပါ Add-in option ကို နှိပ်ပြီး OK ကိုနှိပ်ပါ။

• ကျွန်ုပ်တို့ Solver ကို တွေ့နိုင်ပါသည်။ ဒေတာ တက်ဘ်တွင် ပေါင်းထည့်ပါ။
• ဖြေရှင်းချက် ကို နှိပ်ပါ။

• Solver Parameters ဝင်းဒိုး ပေါ်လာပါသည်။

• ကျွန်ုပ်တို့သည် အရာဝတ္တုကို သတ်မှတ်ခြင်းတွင် ညီမျှခြင်း၏ဆဲလ်ကိုးကားချက်ကို ထည့်သွင်းပါ အကွက်။
• ထို့နောက်၊ တန်ဖိုး ရွေးစရာကို စစ်ဆေးပြီး သက်ဆိုင်ရာ အကွက်တွင် 20 ကို ထည့်ပါ။
• ဆဲလ်ကိုးကားချက်ကို ထည့်သွင်းပါ။ ပြောင်းလဲနိုင်သောအကွက်။
• နောက်ဆုံးတွင်၊ Solver ကိုနှိပ်ပါ။

• ကိုရွေးချယ်ပါ Solver Solution ပြီးနောက် OK ကိုနှိပ်ပါ။

• ဒေတာအတွဲကိုကြည့်ပါ။

ကိန်းရှင်၏တန်ဖိုးကို ပြောင်းလဲထားသည်ကို ကျွန်ုပ်တို့တွေ့မြင်နိုင်ပါသည်။

1.2 နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းခြင်း

ဒီဂရီနှစ်ရပ်ပါ ကိန်းဂဏန်းနှစ်ခုပါသော ကိန်းဂဏန်းညီမျှခြင်းကို ဟုခေါ်သည်။ quadratic polynomial ညီမျှခြင်း

ဤတွင်၊ Excel တွင် လေးထောင့်ကိန်းညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းရန် နည်းလမ်းနှစ်ခုကို ပြပါမည်။

အောက်ပါ လေးထောင့်ညီမျှခြင်းအား ဤနေရာတွင် ဖြေရှင်းပါမည်။

Y=3X2+6X -5

i. Goal Seek Feature ကိုအသုံးပြုခြင်းဖြင့် ဖြေရှင်းပါ

ကျွန်ုပ်တို့သည် Goal Seek အင်္ဂါရပ်ကို အသုံးပြု၍ ဤလေးထောင့်ကိန်းညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းပါမည်။ အောက်ပါအပိုင်းကိုကြည့်ပါ။

📌 အဆင့်များ-

• ပထမ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ကိန်းရှင်များ၏ coefficients ကို ပိုင်းခြားထားပါသည်။

• X သုည (0) ၏ ကနဦးတန်ဖိုးကို သတ်မှတ်ပါ။
• ထို့အပြင်၊ Cell G5 ပေါ်ရှိ ဆဲလ်ကိုးကားချက်များကို အသုံးပြု၍ ပေးထားသောညီမျှခြင်းအား ထည့်သွင်းပါ။

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Enter ခလုတ်ကို ယခုနှိပ်ပါ။

Y X<ကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားရာတွင် တန်ဖိုးတစ်ခုရရှိသည်။ 4> သည် သုညဖြစ်သည်။

ယခု၊ X ၏တန်ဖိုးကိုရရှိရန် Goal Seek အင်္ဂါရပ်ကို အသုံးပြုပါမည်။ Goal Seek အင်္ဂါရပ်ကို ဖွင့်နည်းကို ကျွန်ုပ်တို့ ပြသခဲ့ပြီးဖြစ်သည်။

• ဆဲလ်ကိုးကားချက်အား ပန်းတိုင်ရှာဖွေခြင်း ဒိုင်ယာလော့အကွက်တွင်
• ညီမျှခြင်း၏တန်ဖိုး 18 ၎င်းကို တန်ဖိုးသို့ ကဏ္ဍ၏ အကွက်တွင် ထည့်ပါ။

• နောက်ဆုံးတွင်၊ OK ကိုနှိပ်ပါ။

ကျွန်ုပ်တို့သည် variable ၏နောက်ဆုံးတန်ဖိုး X ကိုရရှိသည်။

ii. Solver Add-In ကိုအသုံးပြုခြင်း

ကျွန်ုပ်တို့သည် Excel တွင် Solver Add-in ကို ထည့်သွင်းနည်းကို ပြသခဲ့ပြီးဖြစ်သည်။ ဤကဏ္ဍတွင်၊ အောက်ပါညီမျှခြင်းကိုဖြေရှင်းရန် ဤ Solver ကိုအသုံးပြုပါမည်။

📌 အဆင့်များ-

• ကျွန်ုပ်တို့သည် သုည ( 0 ) ကို Cell C7 တွင် X ၏ ကနဦးတန်ဖိုးအဖြစ် ထားရှိသည်။
• ထို့နောက်၊ Cell G5 ရှိ အောက်ပါဖော်မြူလာ။

• Enter ခလုတ်ကို နှိပ်ပါ။

• ရှေ့ကပြထားသည့်အတိုင်း Solver add-in ကိုထည့်ပါ။
• အရာဝတ္ထုအဖြစ် ညီမျှခြင်း၏ဆဲလ်ကိုးကားချက်ကို ရွေးပါ။
• ကိန်းရှင်၏ဆဲလ်အညွှန်းကိုထည့်ပါ။
• ထို့ပြင်၊ ညီမျှခြင်း၏တန်ဖိုးကို 18 အဖြစ်သတ်မှတ်ပါ။
• နောက်ဆုံးတွင်၊ Solve ကိုနှိပ်ပါ။ ရွေးချယ်မှု။

• ရွေးချယ်စရာ Keep Solver Solution ကိုစစ်ဆေးပါ Solver Results window မှ။

• နောက်ဆုံးတွင်၊ OK ခလုတ်ကိုနှိပ်ပါ။

2. Linear Equations ကိုဖြေရှင်းခြင်း

အမြင့်ဆုံးဒီဂရီ 1 ရှိသော မည်သည့်ကိန်းရှင်မဆို ညီမျှခြင်းကို linear equation ဟုခေါ်သည်။

2.1 Matrix System ကိုအသုံးပြုခြင်း

MINVERSE function သည် array တွင်သိမ်းဆည်းထားသည့် matrix အတွက် inverse matrix ကို ပြန်ပေးသည်။

The MMULT လုပ်ဆောင်ချက် သည် အခင်းနှစ်ခု၏ မက်ထရစ်ရလဒ်ကို ပြန်ပေးသည်၊၊ array1 နှင့် ကော်လံများ array2 အဖြစ် တူညီသော အတန်းအရေအတွက်ကို ပြန်ပေးသည်။

ဤနည်းလမ်း linear equations ကိုဖြေရှင်းရန် matrix system ကိုအသုံးပြုပါမည်။ ဤတွင်၊ 3 linear equations များကို 3 variables x ၊ y နှင့် z တို့ဖြင့် ပေးပါသည်။ ညီမျှခြင်းများမှာ-

3x+2+y+z=8၊

11x-9y+23z=27၊

8x-5y=10

ပေးထားသောညီမျှခြင်းများကိုဖြေရှင်းရန် MINVERSE နှင့် MMULT လုပ်ဆောင်ချက်များကို အသုံးပြုပါမည်။ .

📌 အဆင့်များ-

• ဦးစွာ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် မတူညီသောဆဲလ်များရှိ ကိန်းရှင်ကိန်းရှင်များကို ခွဲထုတ်ပြီး ၎င်းတို့ကို မက်ထရစ်အဖြစ် ဖော်မတ်လုပ်ပါမည်။
• ကျွန်ုပ်တို့သည် မက်ထရစ်နှစ်ခုကို ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ တစ်ခုသည် variable ၏ coefficients နှင့် constants များထဲမှ နောက်တစ်ခု။

• ကျွန်ုပ်တို့၏တွက်ချက်မှုအတွက် နောက်ထပ် matrices နှစ်ခုကို ပေါင်းထည့်ပါသည်။

• ထို့နောက်၊ MINVERSE လုပ်ဆောင်ချက်ကို အသုံးပြု၍ A ၏ ပြောင်းပြန်မက်ထရစ်ကို ရှာဖွေပါမည်။
• ထည့်သွင်းပါ။ ဆဲလ်ရှိ အောက်ပါဖော်မြူလာC7 ။

=MINVERSE(C5:E7)

ဒါက array ဖော်မြူလာတစ်ခုပါ။

• Enter ခလုတ်ကို နှိပ်ပါ။

ပြောင်းပြန်မက်ထရစ်ကို အောင်မြင်စွာဖွဲ့စည်းထားပါသည်။

• ယခု၊ Cell H9 တွင် MMULT လုပ်ဆောင်ချက်ကို အခြေခံ၍ ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုပါ။

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖော်မြူလာတွင် အရွယ်အစား 3 x 3 နှင့် 3 x 1 ကို အသုံးပြုခဲ့ပြီး ထွက်ပေါ်လာသော မက်ထရစ်သည် အရွယ်အစား 3 x 1 ။

• Enter ခလုတ်ကို ထပ်မံနှိပ်ပါ။

ဒါက linear equations တွေမှာသုံးတဲ့ variable တွေရဲ့ အဖြေပါ။

2.2 Solver Add-In ကိုအသုံးပြုခြင်း

ကျွန်ုပ်တို့ Solver ကိုသုံးပါမယ်။ 3 variable များဖြင့် ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရန် add-in။

📌 အဆင့်များ-

• ဦးစွာ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ယခင်ပြထားသည့်အတိုင်း ကိန်းများကို ပိုင်းခြားထားပါသည်။

• ထို့နောက်၊ ကိန်းရှင်များ၏ တန်ဖိုးများအတွက် အပိုင်းနှစ်ပိုင်းကို ပေါင်းထည့်ကာ ညီမျှခြင်းများကို ထည့်သွင်းပါ။
• ကျွန်ုပ်တို့သည် variable များ၏ကနဦးတန်ဖိုးကို သုည ( 0 ) ဟု သတ်မှတ်ပါသည်။

• အောက်ပါကိုထည့်ပါ။ g ဆဲလ်များရှိ ညီမျှခြင်းသုံးခု E10 မှ E12 ။

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• ယခု၊ Solver အင်္ဂါရပ်သို့ သွားပါ။
• 1st ညီမျှခြင်း၏ဆဲလ်ရည်ညွှန်းချက်ကို ရည်ရွယ်ချက်အဖြစ်သတ်မှတ်ပါ။
• ညီမျှခြင်းတန်ဖိုး 8 ကိုသတ်မှတ်ပါ။
• အမှတ်အသားပြုထားသည့်အကွက်တွင် ကိန်းရှင်များ၏ အပိုင်းအခြားကိုထည့်ပါ။
• ထို့နောက် Add ခလုတ်ကို နှိပ်ပါ။

• The AddConstraint window ပေါ်လာသည်။
• အောက်ပုံတွင် အမှတ်အသားပြုထားသည့်အတိုင်း ဆဲလ်အကိုးအကားနှင့် တန်ဖိုးများကို ထည့်ပါ။

• ဒုတိယကို ထည့်ပါ။ ကန့်သတ်ချက်။
• နောက်ဆုံးတွင်၊ OK ကိုနှိပ်ပါ။

• ကန့်သတ်ချက်များကို ပေါင်းထည့်ထားသည်။ Solve ခလုတ်ကိုနှိပ်ပါ။

• ဒေတာအတွဲကိုကြည့်ပါ။

ကိန်းရှင်များ၏တန်ဖိုးကို ပြောင်းလဲထားသည်ကို ကျွန်ုပ်တို့တွေ့မြင်နိုင်ပါသည်။

2.3 Excel တွင် Variable 3 ခုနှင့် တပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် Cramer's Rule ကိုအသုံးပြုခြင်း

နှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော linear ညီမျှခြင်းများရှိသောအခါ၊ တူညီသော ကိန်းရှင်များကို တစ်ချိန်တည်းတွင် ဖြေရှင်းနိုင်သည်ကို တပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်းဟုခေါ်သည်။ Cramer ၏ စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြု၍ တပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းပါမည်။ လုပ်ဆောင်ချက် MDETERM အား အဆုံးအဖြတ်များကို ရှာဖွေရန် အသုံးပြုပါမည်။

MDETERM လုပ်ဆောင်ချက် သည် array တစ်ခု၏ matrix အဆုံးအဖြတ်ကို ပြန်ပေးသည်။

📌 အဆင့်များ-

• coefficient ကို LHS နှင့် RHS ဟူ၍ ခွဲခြားပါ။

• ကျွန်ုပ်တို့သည်ရှိပြီးသားဒေတာကိုအသုံးပြု၍ matrix တစ်ခုကိုတည်ဆောက်ရန် 4 ကဏ္ဍများကို ပေါင်းထည့်ပါသည်။

• LHS ၏ ဒေတာကို Matrix D ကို တည်ဆောက်ရန် ကျွန်ုပ်တို့ အသုံးပြုပါမည်။

• ယခု ကျွန်ုပ်တို့ Matrix Dx ကို တည်ဆောက်ပါမည်။
• X coefficients ကို RHS ဖြင့် အစားထိုးလိုက်ပါ။

• ထို့အတူ၊ Dy နှင့် Dz မက်ထရစ်များကို တည်ဆောက်ပါ။

• အောက်ပါဖော်မြူလာကို Cell F11 ပေါ်တွင် ထားရှိပါ Matrix D ။

=MDETERM(C10:E12)

• Enter <ကိုနှိပ်ပါ 4>ခလုတ်။

• အလားတူ၊ အောက်ပါဖော်မြူလာများကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် Dx၊ Dy နှင့် Dz တို့၏ အဆုံးအဖြတ်များကို ရှာပါ။

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• ဆဲလ် I6 သို့ ရွှေ့ပါ။
• Dx ၏ အဆုံးအဖြတ်ကို D ဖြင့် X ၏ တန်ဖိုးကို ရယူရန် ။

=F15/F11

• ရယူရန် Enter ခလုတ်ကိုနှိပ်ပါ။ ရလဒ်။

• ထိုနည်းအားဖြင့်၊ Y နှင့် Z တန်ဖိုးကို ရယူပါ။ အောက်ပါဖော်မြူလာများ-

=F19/F11 =F23/F11

နောက်ဆုံးတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့ တစ်ပြိုင်နက်တည်း ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းပြီး variable သုံးခု၏တန်ဖိုးကို ရယူပါ။

3. Excel တွင် Nonlinear Equations ကိုဖြေရှင်းခြင်း

2 သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော ဒီဂရီတစ်ခုရှိသော ညီမျှခြင်းတစ်ခု 2 ထက် မျဉ်းဖြောင့်မဖွဲ့ခြင်းကို လိုင်းမဟုတ်သောညီမျှခြင်းဟုခေါ်သည်။

ဤနည်းလမ်းတွင်၊ <3 ကိုအသုံးပြု၍ Excel တွင် မျဉ်းကြောင်းမဟုတ်သောညီမျှခြင်းများကို ကျွန်ုပ်တို့ဖြေရှင်းပါမည်။>ဖြေရှင်းချက် featu Re of Excel။

ဤနေရာတွင် ကျွန်ုပ်တို့တွင် လိုင်းမဟုတ်သော ညီမျှခြင်းနှစ်ခုရှိသည်။

📌 အဆင့်များ-

• ကျွန်ုပ်တို့ ဒေတာအတွဲထဲသို့ ညီမျှခြင်းနှင့် ကိန်းရှင်များကို ထည့်သွင်းပါ။

• ပထမ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ကိန်းရှင်၏တန်ဖိုး သုည ( )၊ 0 ) နှင့် ၎င်းကို ဒေတာအတွဲထဲသို့ ထည့်ပါ။

• ယခု Cell C5 နှင့် <3 တွင် ညီမျှခြင်းနှစ်ခုကို ထည့်ပါ။ ၏တန်ဖိုးကိုရယူရန်>C6