Excel має багато функцій, які дозволяють виконувати різні завдання. Крім виконання різних статистичних і фінансових аналізів, ми можемо вирішувати рівняння в Excel. У цій статті ми розглянемо популярну тему "Рішення рівнянь в Excel" різними способами з відповідними ілюстраціями.

Завантажити Практичний посібник

Завантажте цей практичний посібник, щоб потренуватися, поки ви читаєте цю статтю.

Розв'язування рівнянь.xlsx

Як вирішувати рівняння в Excel

Перш ніж приступити до вирішення рівнянь в Excel, давайте розберемося, якого роду рівняння і якими методами будуть вирішуватися.

Типи розв'язуваних рівнянь в Excel:

Існують різні види рівнянь, але не всі з них можна розв'язати в Excel. У цій статті ми розглянемо наступні види рівнянь.

• Кубічне рівняння,
• Квадратне рівняння,
• Лінійне рівняння,
• Експоненціальне рівняння,
• Диференціальне рівняння,
• Нелінійне рівняння

Інструменти Excel для розв'язування рівнянь:

Існує кілька спеціальних інструментів для вирішення рівнянь в Excel, таких як Excel Solver Доповнення та Мета - прагнення до мети Крім того, ви можете розв'язувати рівняння в Excel чисельно/вручну, за допомогою системи матриць тощо.

5 Приклади розв'язання рівнянь в Excel

1. розв'язування поліноміальних рівнянь в Excel

A поліном Рівняння - це комбінація змінних і коефіцієнтів з арифметичними діями.

У цьому розділі ми спробуємо розв'язати різні поліноміальні рівняння: кубічні, квадратурні, лінійні тощо.

1.1 Розв'язання кубічного рівняння

A поліном рівняння з третім степенем називається рівнянням кубічний поліноміальне рівняння.

Тут ми покажемо два способи розв'язання кубічного рівняння в Excel.

i. Використання Goal Seek

Тут ми будемо використовувати Мета - прагнення до мети можливості Excel для розв'язання цього кубічного рівняння.

Припустимо, у нас є рівняння:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Розв'яжемо це рівняння і знайдемо значення X .

📌 Сходинки:

• Спочатку ми розділили коефіцієнти на чотири комірки.

• Ми хочемо з'ясувати вартість X Припустимо, що початкове значення X це нуль і вставити нуль (0) у відповідній комірці.

• Тепер сформулюємо наведене рівняння відповідної комірки Y .
• Потім натисніть кнопку Увійдіть і отримаєте значення Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Потім натисніть кнопку Увійдіть і отримаєте значення Y .

Зараз ми представимо Мета - прагнення до мети особливість.

• Натисніть на кнопку Дані рахунок.
• Обирайте Мета - прагнення до мети опція від Аналіз "Що, якщо розділ.

• На сьогоднішній день, на жаль, це не так. Мета - прагнення до мети з'явиться діалогове вікно.

Тут ми повинні вставити посилання на комірку та значення.

• Обирайте Комірка H5 в якості Встановити камеру. Ця комірка містить рівняння.
• І виберіть Комірка C7 в якості Змінюючи осередок Значення цієї змінної зміниться після виконання операції.

• Покладіть 20 на За цінністю поле, яке є значенням, що приймається для рівняння.

• Нарешті, натисніть кнопку ГАРАЗД. кнопку.

В залежності від заданого нами цільового значення, дана операція розрахувала значення змінної на Комірка C7 .

• Знову натисніть ГАРАЗД. Там.

Це остаточне значення X .

ii. Використання надбудови Solver Add-In

Розв'язувач це Надбудова У цьому розділі ми будемо використовувати цей Розв'язувач надбудова для розв'язання заданого рівняння та отримання значення змінної.

Розв'язувач надбудови не існують в Excel за замовчуванням. Ми повинні спочатку додати цю надбудову.

📌 Сходинки:

• Задаємо значення змінної нуль (0) у наборі даних.

• Перейдіть до Файл ">>; Опції .
• На сьогоднішній день, на жаль, це не так. Параметри Excel з'являється вікно.
• Обирайте Надбудови з лівого боку.
• Виберіть Надбудови для Excel та натисніть на кнопку Іди. кнопку.

• Надбудови з'являється вікно.
• Перевірте Розв'язуюча надбудова і натисніть на кнопку ГАРАЗД. .

• Ми бачимо, що Розв'язувач доповнення в Дані рахунок.
• Натисніть на кнопку Розв'язувач .

• На сьогоднішній день, на жаль, це не так. Параметри розв'язувача з'являється вікно.

• Вставляємо посилання на комірку з рівнянням на Встановити об'єкт Ящик.
• Потім перевірте Значення опціон і пут 20 у відповідному полі.
• Вставити посилання на комірку поля змінної.
• Нарешті, натисніть на Розв'язувач .

• Обирайте Keep Solver Solution а потім натисніть ГАРАЗД. .

• Подивіться на набір даних.

Ми бачимо, що значення змінної змінилося.

1.2 Розв'язання квадратного рівняння

Поліномом зі степенем два називається рівняння квадратичний поліном рівняння.

Тут ми покажемо два способи розв'язання квадратного рівняння в Excel.

Розв'яжемо наступне квадратне рівняння.

Y=3X2+6X-5

i. Вирішення за допомогою функції пошуку мети

Розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою Мета - прагнення до мети Ознайомтеся з наступним розділом.

📌 Сходинки:

• По-перше, ми відокремлюємо коефіцієнти при змінних.

• Встановіть початкове значення X нуль (0).
• Також вставте дане рівняння, використовуючи посилання на комірки Комірка G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Натисніть кнопку Увійдіть зараз же.

Отримуємо значення Y беручи до уваги X дорівнює нулю.

Зараз ми будемо використовувати Мета - прагнення до мети функцію, щоб отримати значення X Ми вже показували, як увімкнути Мета - прагнення до мети особливість.

• Помістіть посилання на комірку зі змінною та рівнянням на Мета - прагнення до мети діалогове вікно
• Приймемо значення рівняння 18 і поклав його на коробку з-під За цінністю розділ.

• Наостанок, натисніть ГАРАЗД. .

Отримуємо кінцеве значення змінної X .

ii. Використання надбудови Solver Add-In

Ми вже показували, як додавати Розв'язуюча надбудова У цьому розділі ми будемо використовувати цей Розв'язувач розв'язати наступне рівняння.

📌 Сходинки:

• Ми ставимо нуль ( 0 ) на Комірка C7 як початкове значення X .
• Потім нанесіть наступну формулу Комірка G5 .

• Натисніть кнопку Увійдіть кнопку.

• Введіть Розв'язувач надбудову, як показано вище.
• В якості об'єкта виберіть посилання на комірку рівняння.
• Поставити посилання на комірку змінної.
• Також встановіть значення рівняння у вигляді 18 .
• Нарешті, натисніть на Розв'язати варіант.

• Перевірте Keep Solver Solution опція від Результати розв'язування вікно.

• Нарешті, натисніть кнопку ГАРАЗД. кнопку.

2. розв'язування лінійних рівнянь

Рівняння, яке має будь-яку змінну з максимальним степенем 1 називається лінійним рівнянням.

2.1 Використання матричної системи

На сьогоднішній день, на жаль, це не так. Функція MINVERSE повертає обернену матрицю для матриці, що зберігається в масиві.

На сьогоднішній день, на жаль, це не так. Функція MMULT повертає матричний добуток двох масивів, масив з такою ж кількістю рядків як array1 і стовпчики як array2 .

Цей метод буде використовувати матричну систему для вирішення лінійних рівнянь. Тут, 3 лінійні рівняння задаються з 3 змінні x , y і z Рівняння такі:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Ми будемо використовувати MINVERSE і МНОГО функції для розв'язання заданих рівнянь.

📌 Сходинки:

• По-перше, ми розділимо змінні коефіцієнти в різних комірках і відформатуємо їх як матрицю.
• Ми зробили дві матриці: одну з коефіцієнтами змінної, а іншу - з констант.

• Додамо ще дві матриці для наших розрахунків.

• Тоді знайдемо обернену матрицю до A за допомогою MINVERSE функцію.
• Вставте наступну формулу на Комірка C7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Це формула масиву.

• Натисніть кнопку Увійдіть кнопку.

Зворотна матриця успішно сформувалася.

• Тепер застосуємо формулу, засновану на МНОГО функція ввімкнена Комірка H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Ми використовували дві матриці розмірів 3 x 3 і 3 x 1 у формулі і результуюча матриця має розмір 3 x 1 .

• Натисніть кнопку Увійдіть знову.

А це і є рішення змінних, які використовуються в лінійних рівняннях.

2.2 Використання надбудови Solver

Ми будемо використовувати Розв'язувач надбудова для вирішення 3 рівняння з 3 змінні.

📌 Сходинки:

• Спочатку розділимо коефіцієнти, як це було показано раніше.

• Потім додайте дві секції для значень змінних і вставте рівняння.
• Початкове значення змінних встановлюємо рівним нуль ( 0 ).

• Вставити в клітинки наступні три рівняння E10 до E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Тепер перейдіть до Розв'язувач особливість.
• Встановіть посилання на комірку 1-го рівняння як мету.
• Встановити значення рівняння 8 .
• Вставте діапазон змінних у позначене поле.
• Потім натисніть на кнопку Додати кнопку.

• На сьогоднішній день, на жаль, це не так. Додати обмеження з'являється вікно.
• Заповніть комірку Посилання та значення так, як зазначено на зображенні нижче.

• Вставити друге обмеження.
• Наостанок, натисніть ГАРАЗД. .

• Обмеження додаються, натисніть кнопку Розв'язати кнопку.

• Подивіться на набір даних.

Ми бачимо, що значення змінних було змінено.

2.3 Використання правила Крамера для розв'язання одночасних рівнянь з 3-ма змінними в Excel

Коли два або більше лінійних рівняння мають однакові змінні і можуть бути розв'язані одночасно, вони називаються одночасними рівняннями. Будемо розв'язувати одночасні рівняння за допомогою Крамера правило. Функція MDETERM буде використано для з'ясування детермінант.

На сьогоднішній день, на жаль, це не так. Функція MDETERM повертає визначник матриці масиву.

📌 Сходинки:

• Розділити коефіцієнти на LHS і RHS .

• Ми додаємо 4 розділи для побудови матриці з використанням наявних даних.

• Ми будемо використовувати дані LHS побудувати Матриця D .

• Тепер ми будемо будувати Матриця Dx.
• Достатньо лише замінити коефіцієнти X з RHS .

• Аналогічним чином побудувати Dy і Dz матриці.

• Нанесіть наступну формулу Комірка F11 отримати визначник Матриця D .

=MDETERM(C10:E12)

• Натисніть кнопку Увійдіть кнопку.

• Аналогічно знайдіть визначники Dx, Dy та Dz за наступними формулами.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Перейдіть до Комірка I6 .
• Поділити визначник на Dx по D отримати розрахунок вартості X .

=F15/F11

• Натисніть кнопку Увійдіть для отримання результату.

• Аналогічним чином отримують значення Y і Z за наступними формулами:

=F19/F11 =F23/F11

Нарешті, ми розв'язуємо одночасні рівняння і отримуємо значення трьох змінних.

3. розв'язування нелінійних рівнянь в Excel

Рівняння зі степенем 2 або більш ніж 2 і яка не утворює прямої лінії, називається нелінійне рівняння.

В даному методі ми будемо вирішувати нелінійні рівняння в Excel за допомогою Розв'язувач функція Excel.

Тут ми маємо два нелінійних рівняння.

📌 Сходинки:

• Вставляємо рівняння та змінні в набір даних.

• Спочатку розглянемо значення змінної нуль ( 0 ) і вставити його в набір даних.

• Тепер вставимо два рівняння на Комірка C5 і C6 щоб отримати значення RHS .

=C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Ми додаємо новий рядок до набору даних для суми.
• Після цього нанесіть наступне рівняння Комірка С12 .

=SUM(C5:C6)

• Натисніть кнопку Увійдіть і сума значень кнопки RHS обох рівнянь.

• Тут ми застосуємо Розв'язувач функція Excel.
• Вставте посилання на комірки у позначені поля.
• Встановіть значення Значення 0.
• Потім натисніть на кнопку Додати для додавання обмежень.

• Ми додаємо 1-й обмеження, як показано на зображенні.
• Знову натисніть кнопку Додати кнопка для 2-й обмеження.

• Введіть посилання на комірки та значення.
• Наостанок, натисніть ГАРАЗД. .

• Ми бачимо, що обмеження додаються в Розв'язувач .
• Натисніть на кнопку Розв'язувач кнопку.

• Перевірте Keep Solver Solution а потім натисніть на кнопку ГАРАЗД. .

• Подивіться на набір даних зараз.

Отримуємо значення X і Y успішно.

4. розв'язання експоненціального рівняння

На сьогоднішній день, на жаль, це не так. експоненціальне рівняння В експоненціальному рівнянні змінна розглядається як показник степеня або степінь основи або константи.

У цьому методі ми покажемо, як розв'язати експоненціальне рівняння за допомогою EXP функцію.

На сьогоднішній день, на жаль, це не так. Функція EXP повертає e, піднесене до степеня заданого числа.

Розрахуємо майбутню чисельність населення області з цільовим темпом зростання. Для цього скористаємося наведеним нижче рівнянням.

Ось,

По = Поточне або початкове населення

R = Темпи зростання

T = Час

P = З повагою до майбутнього населення.

Це рівняння має експоненціальну частину, для якої використаємо EXP функцію.

📌 Сходинки:

• Тут у наборі даних наведено поточну чисельність населення, цільові темпи зростання та кількість років. Ми розрахуємо майбутню чисельність населення, використовуючи ці значення.

• Поставимо наступну формулу, виходячи з того, що EXP функція ввімкнена Комірка C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Ми використовували РАУНД оскільки кількість населення має бути цілим числом.

• Тепер натисніть кнопку Увійдіть для отримання результату.

Це майбутнє населення після 10 років відповідно до припущених темпів зростання.

5. розв'язування диференціальних рівнянь в Excel

Рівняння, яке містить хоча б одну похідну невідомої функції, називається диференціал Похідна може бути звичайною або частинною.

Тут ми покажемо, як розв'язати диференціальне рівняння в Excel. Нам потрібно дізнатися dy/dt , диференціація y щодо t Ми взяли до відома всю інформацію, що міститься в наборі даних.

📌 Сходинки:

• Встановіть початкове значення n , t і y з наведеної інформації.

• Нанесіть наступну формулу Комірка С6 для t .

=C5+$G$5

Ця формула була сформована на основі t(n-1) .

• Тепер натисніть кнопку Увійдіть кнопку.

• Поставте іншу формулу Клітинка D6 для y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Ця формула була отримана на основі рівняння y(n+1) .

• Знову натисніть кнопку Увійдіть кнопку.

• Тепер розширюємо значення до максимального значення t що є 1.2 .

Ми хочемо побудувати графік, використовуючи значення t і y .

• Перейдіть на сторінку Вставка рахунок.
• Виберіть графік з переліку Діаграма група.

• Подивіться на графік.

Це y проти t графік.

• Тепер двічі клацніть на графіку та мінімальному і максимальному значеннях осі графіка. Змініть розмір горизонтальної лінії.

• Після цього змініть розмір вертикальної лінії.

• Після налаштування осі наш графік має такий вигляд.

Тепер з'ясуємо диференціальне рівняння.

• Розрахувати диференціальне рівняння вручну і помістити його на набір даних.

• Після цього складіть на основі цього рівняння рівняння і поставте його на Клітинка E5 .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Натисніть кнопку Увійдіть і перетягніть кнопку Ручка наповнення ікону.

• Знову переходимо на графік і натискаємо праву кнопку миші.
• Обирайте Виберіть Дані опція від Контекстне меню .

• Виберіть Додати опція від Виберіть джерело даних вікно.

• Виділіть комірки t стовпчик на X значень та комірок таблиці y_exact стовпчик на Y значення в Редагувати серію вікно.

• Знову ж таки, подивіться на графік.