Excel ma wiele funkcji, które mogą wykonywać różne zadania. Oprócz wykonywania różnych analiz statystycznych i finansowych, możemy rozwiązywać równania w programie Excel. W tym artykule przeanalizujemy popularny temat, jakim jest Rozwiązywanie równań w programie Excel na różne sposoby z odpowiednimi ilustracjami.

Pobierz Zeszyt ćwiczeń

Pobierz ten zeszyt ćwiczeń, aby ćwiczyć podczas czytania tego artykułu.

Jak rozwiązywać równania w programie Excel

Zanim zaczniemy rozwiązywać równania w Excelu, zobaczmy, jaki rodzaj równania zostanie rozwiązany za pomocą jakich metod.

Rodzaje równań rozwiązywalnych w Excelu:

Istnieją różne rodzaje równań, ale wszystkie nie są możliwe do rozwiązania w programie Excel. W tym artykule rozwiążemy następujące rodzaje równań.

• Równanie sześcienne,
• Równanie kwadratowe,
• Równanie liniowe,
• Równanie wykładnicze,
• Równanie różniczkowe,
• Równanie nieliniowe

Narzędzia Excela do rozwiązywania równań:

Istnieją pewne dedykowane narzędzia do rozwiązywania równań w Excelu np. Excel Solver Dodatek i Cel Szukaj Funkcja. poza tym można rozwiązywać równania w Excelu numerycznie/manualnie, za pomocą Matrix System itp.

5 Przykładów rozwiązywania równań w Excelu

1) Rozwiązywanie równań wielomianowych w programie Excel

W tym dziale spróbujemy rozwiązać różne równania wielomianowe, takie jak sześcienne, kwadratowe, liniowe itp.

1.1 Rozwiązywanie równania sześciennego

Tutaj pokażemy dwa sposoby na rozwiązanie równania sześciennego w Excelu.

i. Używanie Goal Seek

Tutaj użyjemy Cel Szukaj funkcja programu Excel do rozwiązania tego równania sześciennego.

Załóżmy, że mamy równanie:

Musimy rozwiązać to równanie i znaleźć wartość X .

📌 Kroki:

• Najpierw rozdzielamy współczynniki na cztery komórki.

• Chcemy dowiedzieć się, jaka jest wartość X tutaj. Przyjmijmy wartość początkową X jest zero i wstawić zero (0) na odpowiedniej komórce.

• Teraz sformułuj dane równanie odpowiedniej komórki Y .
• Następnie naciśnij przycisk Wejdź na stronę i uzyskać wartość Y .

• Następnie naciśnij przycisk Wejdź na stronę i uzyskać wartość Y .

Teraz wprowadzimy Cel Szukaj funkcja.

• Kliknij na Dane tab.
• Wybierz Cel Szukaj opcja z What-If-Analysis sekcja.

• Na stronie Cel Szukaj Pojawia się okno dialogowe.

Musimy tutaj wstawić odwołanie do komórki i wartość.

• Wybierz Komórka H5 jako Ustawić komórkę. W tej komórce znajduje się równanie.
• I wybierz Komórka C7 jako Poprzez zmianę komórki , która jest zmienną. Wartość tej zmiennej zmieni się po wykonaniu operacji.

• Umieść 20 na Do wartości pole, które jest wartością przyjętą do równania.

• Na koniec naciśnij przycisk OK przycisk.

Pokazuje status operacji. W zależności od podanej przez nas wartości docelowej, operacja ta obliczyła wartość zmiennej na Komórka C7 .

• Ponownie naciśnij OK tam.

Jest to wartość końcowa X .

ii. użycie dodatku Solver

Solver jest Add-in W tym rozdziale będziemy używać tego Solver add-in, aby rozwiązać podane równanie i uzyskać wartość zmiennej.

Solver dodatki nie istnieją w Excelu domyślnie, musimy najpierw dodać ten dodatek.

📌 Kroki:

• Ustawiamy wartość zmiennej zero (0) w zbiorze danych.

• Idź do Plik >> Opcje .
• Na stronie Opcje programu Excel Pojawia się okno.
• Wybierz Dodatki z lewej strony.
• Wybierz Dodatki do programu Excel i kliknąć na Wejdź na stronę przycisk.

• Dodatki Pojawia się okno.
• Sprawdź. Dodatek Solver i kliknij na OK .

• Możemy zobaczyć Solver dodatek w Dane tab.
• Kliknij na Solver .

• Na stronie Parametry solwera Pojawia się okno.

• Odwołanie do komórki równania umieszczamy na stronie Ustawić obiekt pudełko.
• Następnie należy sprawdzić Wartość opcja i put 20 na odpowiednim polu.
• Wstawiamy odwołanie do komórki zmiennej pola.
• Na koniec kliknij na Solver .

• Wybierz Keep Solver Solution a następnie naciśnij OK .

• Spójrz na zbiór danych.

Widzimy, że wartość zmiennej została zmieniona.

1.2 Rozwiązywanie równań kwadratowych

Tutaj pokażemy dwa sposoby na rozwiązanie równania kwadratowego w Excelu.

Rozwiążemy tu następujące równanie kwadratowe.

i. Rozwiąż używając funkcji szukania celu

Rozwiążemy to równanie kwadratowe za pomocą Cel Szukaj Proszę spojrzeć na poniższy fragment.

📌 Kroki:

• Najpierw wyodrębniamy współczynniki zmiennych.

• Ustawić wartość początkową X zero (0).
• Wstaw również podane równanie używając odwołań do komórek na Komórka G5 .

• Naciśnij przycisk Wejdź na stronę Teraz.

Otrzymujemy wartość Y biorąc pod uwagę X wynosi zero.

Teraz użyjemy Cel Szukaj funkcja, aby uzyskać wartość X Pokazaliśmy już, jak włączyć Cel Szukaj funkcja.

• Umieść odniesienie do komórki zmiennej i równania na stronie Cel Szukaj okno dialogowe
• Przyjmij wartość równania 18 i położyć go na skrzyni Do wartości sekcja.

• Na koniec naciśnij OK .

Otrzymujemy końcową wartość zmiennej X .

ii. użycie dodatku Solver

Pokazaliśmy już jak dodać Dodatek Solver w Excelu. W tym rozdziale użyjemy tego Solver aby rozwiązać następujące równanie.

📌 Kroki:

• Umieszczamy zero ( 0 ) na Komórka C7 jako wartość początkową X .
• Następnie wprowadź następujący wzór Komórka G5 .

• Naciśnij przycisk Wejdź na stronę przycisk.

• Wprowadź Solver dodatek, jak pokazano wcześniej.
• Jako obiekt wybierz odwołanie do komórki równania.
• Umieść odwołanie do komórki zmiennej.
• Ustal również wartość równania jako 18 .
• Na koniec kliknij na Rozwiąż opcja.

• Sprawdź. Keep Solver Solution opcja z Solver Wyniki okno.

• Na koniec kliknij przycisk OK przycisk.

2) Rozwiązywanie równań liniowych

Równanie, w którym występuje dowolna zmienna o stopniu maksymalnym 1 nazywa się równaniem liniowym.

2.1 Używanie systemu matrycowego

Na stronie Funkcja MINVERSE zwraca macierz odwrotną dla macierzy zapisanej w tablicy.

Na stronie Funkcja MMULT zwraca iloczyn macierzowy dwóch tablic, tablicę o tej samej liczbie wierszy co matryca1 i kolumny jako matryca2 .

W tej metodzie do rozwiązania równań liniowych wykorzystamy układ macierzowy. tutaj, 3 równania liniowe mają postać 3 zmienne x , y oraz z . równania to:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Będziemy używać MINVERSE oraz MMULT funkcji do rozwiązania podanych równań.

📌 Kroki:

• Najpierw wydzielimy zmienne współczynniki w poszczególnych komórkach i sformatujemy je jako macierz.
• Zrobiliśmy dwie macierze, jedną ze współczynnikami zmiennej i drugą ze stałymi.

• Do naszych obliczeń dodajemy kolejne dwie macierze.

• Następnie znajdziemy odwrotność macierzy A używając MINVERSE funkcja.
• Wstawić następujący wzór na Komórka C7 .

Jest to formuła tablicowa.

• Naciśnij przycisk Wejdź na stronę przycisk.

Macierz odwrotna utworzyła się pomyślnie.

• Teraz zastosujemy formułę opartą na. MMULT działać na Komórka H9 .

Wykorzystaliśmy dwie matryce o rozmiarach 3 x 3 oraz 3 x 1 we wzorze, a macierz wynikowa ma rozmiar 3 x 1 .

• Naciśnij przycisk Wejdź na stronę ponownie przycisk.

I to jest rozwiązanie zmiennych użytych w równaniach liniowych.

2.2 Używanie dodatku Solver

Będziemy używać Solver dodatek umożliwiający rozwiązanie 3 równania z 3 zmienne.

📌 Kroki:

• Najpierw rozdzielamy współczynniki w sposób pokazany wcześniej.

• Następnie dodaj dwie sekcje dla wartości zmiennych i wstaw równania.
• Wartość początkową zmiennych ustawiamy na. zero ( 0 ).

• Wstawić do komórek następujące trzy równania E10 do E12 .

• Teraz przejdź do Solver funkcja.
• Ustaw odniesienie do komórki 1. równania jako cel.
• Ustawić wartość równania 8 .
• Wstaw zakres zmiennych na zaznaczonym polu.
• Następnie należy kliknąć przycisk Dodaj przycisk.

• Na stronie Dodaj ograniczenie Pojawia się okno.
• Umieść komórkę Odwołanie i wartości jak zaznaczono na poniższym obrazku.

• Wstaw drugie ograniczenie.
• Na koniec naciśnij OK .

• Ograniczenia są dodawane. Naciśnij przycisk Rozwiąż przycisk.

• Spójrz na zbiór danych.

Widzimy, że wartość zmiennych została zmieniona.

2.3 Zastosowanie reguły Cramera do rozwiązywania równań równoczesnych z trzema zmiennymi w Excelu

Gdy dwa lub więcej równań liniowych ma te same zmienne i może być rozwiązanych w tym samym czasie nazywamy je równaniami równoczesnymi.Równania równoczesne rozwiążemy używając Cramer's Zasada. Funkcja MDETERM zostanie wykorzystana do poznania wyznaczników.

📌 Kroki:

• Rozdzielenie współczynników na LHS oraz RHS .

• Dodajemy 4 sekcje do skonstruowania macierzy z wykorzystaniem istniejących danych.

• Będziemy korzystać z danych LHS zbudować Matryca D .

• Teraz skonstruujemy Matrix Dx.
• Wystarczy zastąpić współczynniki X z RHS .

• Podobnie, skonstruuj Dy oraz Dz matryce.

• Załóżmy następujący wzór Komórka F11 aby otrzymać wyznacznik Matryca D .

• Naciśnij przycisk Wejdź na stronę przycisk.

• Podobnie, znajdź wyznaczniki Dx, Dy i Dz, stosując następujące wzory.

• Przesunąć się do Komórka I6 .
• Podzielić wyznacznik Dx przez D aby obliczyć wartość X .

• Naciśnij przycisk Wejdź na stronę aby uzyskać wynik.

• W ten sam sposób uzyskaj wartość Y oraz Z wykorzystując następujące wzory:

Na koniec rozwiązujemy równania równoczesne i otrzymujemy wartość trzech zmiennych.

3) Rozwiązywanie równań nieliniowych w programie Excel

W tej metodzie będziemy rozwiązywać równania nieliniowe w Excelu za pomocą Solver funkcja programu Excel.

Mamy tu dwa nieliniowe równania.

📌 Kroki:

• Do zbioru danych wstawiamy równanie i zmienne.

• Najpierw rozpatrujemy wartość zmiennej zero ( 0 ) i wstawić to do zbioru danych.

• Teraz wstaw dwa równania na Komórka C5 oraz C6 aby uzyskać wartość RHS .

• Dodajemy nowy wiersz w zbiorze danych dla sumy.
• Następnie należy podstawić następujące równanie Komórka C12 .

• Naciśnij przycisk Wejdź na stronę i suma RHS obu równań.

• Tutaj zastosujemy Solver funkcja programu Excel.
• Wstaw odwołania do komórek na zaznaczonych polach.
• Ustawić Wartość 0.
• Następnie należy kliknąć na Dodaj aby dodać ograniczenia.

• Dodajemy. 1. ograniczenia, jak pokazano na obrazku.
• Ponownie naciśnij przycisk Dodaj przycisk dla 2. ograniczenie.

• Wprowadź odwołania do komórek i wartości.
• Na koniec naciśnij OK .

• Możemy zobaczyć, że ograniczenia są dodawane w Solver .
• Kliknij przycisk Solver przycisk.

• Sprawdź. Keep Solver Solution a następnie kliknij na OK .

• Spójrz teraz na zbiór danych.

Otrzymujemy wartość X oraz Y z powodzeniem.

4) Rozwiązywanie równania wykładniczego

W tej metodzie pokażemy, jak rozwiązać równanie wykładnicze za pomocą EXP funkcja.

Obliczymy przyszłą populację obszaru o docelowym tempie wzrostu. W tym celu skorzystamy z poniższego równania.

Tutaj,

Po = Obecna lub początkowa populacja

R = Stopa wzrostu

T = Czas

P = Esteemed for the future population.

Równanie to ma część wykładniczą, do której wykorzystamy EXP funkcja.

📌 Kroki:

• Tutaj w zbiorze danych podana jest aktualna populacja, docelowa stopa wzrostu oraz liczba lat. Na podstawie tych wartości obliczymy przyszłą populację.

• Postaw następujący wzór na podstawie. EXP działać na Komórka C7 .

Użyliśmy ROUND funkcja, ponieważ populacja musi być liczbą całkowitą.

• Teraz naciśnij przycisk Wejdź na stronę aby uzyskać wynik.

Jest to przyszła populacja po 10 lat zgodnie z przyjętą stopą wzrostu.

5) Rozwiązywanie równań różniczkowych w programie Excel

Tutaj pokażemy, jak rozwiązać równanie różniczkowe w Excelu.Musimy znaleźć dy/dt , zróżnicowanie y w sprawie t Odnotowaliśmy wszystkie informacje zawarte w zbiorze danych.

📌 Kroki:

• Ustawić wartość początkową n , t oraz y na podstawie podanych informacji.

• Załóżmy następujący wzór Komórka C6 dla t .

Wzór ten został wygenerowany na podstawie t(n-1) .

• Teraz naciśnij przycisk Wejdź na stronę przycisk.

• Załóż inny wzór na Komórka D6 dla y .

Wzór ten został wygenerowany z równania y(n+1) .

• Ponownie naciśnij przycisk Wejdź na stronę przycisk.

• Teraz rozszerz wartości do maksymalnej wartości t , czyli 1.2 .

Chcemy narysować wykres z wykorzystaniem wartości t oraz y .

• Idź do Wkładka tab.
• Wybierz wykres z listy Wykres grupa.

• Spójrz na wykres.

Jest to y vs. t graf.

• Teraz kliknij dwukrotnie na wykres oraz minimalne i maksymalne wartości osi wykresu. Zmień rozmiar linii poziomej.

• Następnie zmień rozmiar linii pionowej.

• Po dostosowaniu osi nasz wykres wygląda tak.

Teraz poznamy równanie różniczkowe.

• Oblicz ręcznie równanie różniczkowe i umieść je na zbiorze danych.

• Następnie ułóż na podstawie tego równania równanie i umieść je na Komórka E5 .

• Naciśnij przycisk Wejdź na stronę i przeciągnij Uchwyt do napełniania ikona.

• Ponownie przejdź do wykresu i naciśnij prawy przycisk myszy.
• Wybierz Wybierz dane opcja z Menu kontekstowe .

• Wybierz Dodaj opcja z Wybierz źródło danych okno.

• Wybierz komórki t kolumna na X wartości i komórki y_dokładny kolumna na Y wartości w Seria wydawnicza okno.

• Ponownie spójrz na wykres.