Excel possède de nombreuses fonctionnalités qui permettent d'effectuer différentes tâches. En plus d'effectuer différentes analyses statistiques et financières, nous pouvons résoudre des équations dans Excel. Dans cet article, nous allons analyser un sujet populaire, à savoir la résolution d'équations dans Excel, de différentes manières et avec des illustrations appropriées.

Télécharger le cahier d'exercices

Téléchargez ce cahier d'exercices pour vous entraîner pendant que vous lisez cet article.

Résoudre des équations.xlsx

Comment résoudre des équations dans Excel

Avant de commencer à résoudre des équations dans Excel, voyons quel type d'équation sera résolu avec quelles méthodes.

Types d'équations résolubles dans Excel :

Il existe différents types d'équations, mais toutes ne peuvent pas être résolues dans Excel. Dans cet article, nous allons résoudre les types d'équations suivants.

• Équation cubique,
• Equation quadratique,
• Equation linéaire,
• Équation exponentielle,
• Équation différentielle,
• Équation non linéaire

Outils Excel pour résoudre des équations :

Il existe des outils dédiés à la résolution d'équations dans Excel, tels que Solveur Excel Add-in et Recherche d'objectifs En outre, vous pouvez résoudre des équations dans Excel de manière numérique/manuelle, en utilisant le système matriciel, etc.

5 exemples de résolution d'équations dans Excel

1) Résoudre des équations polynomiales dans Excel

A polynomial Une équation est une combinaison de variables et de coefficients avec des opérations arithmétiques.

Dans cette section, nous allons essayer de résoudre différentes équations polynomiales comme les équations cubiques, en quadrature, linéaires, etc.

1.1 Résoudre une équation cubique

A polynomial avec le degré trois est appelé une cubique équation polynomiale.

Ici, nous allons montrer deux façons de résoudre une équation cubique dans Excel.

i. Utilisation de Goal Seek

Ici, nous utiliserons le Recherche d'objectifs d'Excel pour résoudre cette équation cubique.

Supposons que nous ayons une équation :

Y= 5X3-2X2+3X-6

Nous devons résoudre cette équation et trouver la valeur de X .

📌 Des pas :

• Tout d'abord, nous séparons les coefficients en quatre cellules.

• Nous voulons trouver la valeur de X ici. Supposons que la valeur initiale de X est zéro et insérer zéro (0) sur la cellule correspondante.

• Maintenant, formulez l'équation donnée de la cellule correspondante de Y .
• Ensuite, appuyez sur la touche Entrez et obtenir la valeur de Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Ensuite, appuyez sur la touche Entrez et obtenir la valeur de Y .

Maintenant, nous allons introduire le Recherche d'objectifs fonction.

• Cliquez sur le Données onglet.
• Choisissez le Recherche d'objectifs de l'option Analyse d'hypothèses section.

• Le site Recherche d'objectifs apparaît.

Nous devons insérer la référence et la valeur de la cellule ici.

• Choisissez Cellule H5 comme le Définir la cellule. Cette cellule contient l'équation.
• Et sélectionnez Cellule C7 comme le En changeant de cellule La valeur de cette variable va changer après l'opération.

• Mettez 20 sur le Pour valoriser qui est une valeur supposée pour l'équation.

• Enfin, appuyez sur la touche OK bouton.

L'état de l'opération est affiché. En fonction de notre valeur cible donnée, cette opération a calculé la valeur de la variable sur Cellule C7 .

• Une fois de plus, appuyez sur OK là.

Il s'agit de la valeur finale de X .

ii. utilisation du module complémentaire Solver

Solveur est un Add-in Dans cette section, nous utiliserons cette Solveur pour résoudre l'équation donnée et obtenir la valeur de la variable.

Solveur Les modules complémentaires n'existent pas par défaut dans Excel. Nous devons d'abord ajouter ce module complémentaire.

📌 Des pas :

• Nous définissons la valeur de la variable zéro (0) dans l'ensemble des données.

• Aller à Fichier >> ; Options .
• Le site Options Excel apparaît.
• Choisissez Compléments d'information du côté gauche.
• Sélectionnez Compléments d'Excel et cliquez sur le Allez sur bouton.

• Compléments d'information apparaît.
• Vérifiez le Solver Add-in et cliquez sur OK .

• Nous pouvons voir le Solveur dans le Données onglet.
• Cliquez sur le Solveur .

• Le site Paramètres du solveur apparaît.

• Nous insérons la référence de la cellule de l'équation sur l'onglet Définir l'objet boîte.
• Ensuite, vérifiez le Valeur de et mettre 20 sur la case correspondante.
• Insérez la référence de la cellule de la case variable.
• Enfin, cliquez sur Solveur .

• Choisissez Solution Keep Solver puis appuyez sur OK .

• Regardez l'ensemble des données.

Nous pouvons voir que la valeur de la variable a été modifiée.

1.2 Résoudre une équation quadratique

Une équation polynomiale de degré deux est appelée une quadratique polynomial équation.

Ici, nous allons montrer deux façons de résoudre une équation quadratique dans Excel.

Nous allons résoudre ici l'équation quadratique suivante.

Y=3X2+6X-5

i. Résoudre en utilisant la fonction de recherche de but

Nous allons résoudre cette équation quadratique à l'aide de la fonction Recherche d'objectifs Jetez un coup d'œil à la section ci-dessous.

📌 Des pas :

• Tout d'abord, nous séparons les coefficients des variables.

• Définir la valeur initiale de X zéro (0).
• De même, insérez l'équation donnée en utilisant les références de cellule sur Cellule G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Appuyez sur le bouton Entrez bouton maintenant.

Nous obtenons une valeur de Y en considérant X est égal à zéro.

Maintenant, nous allons utiliser le Recherche d'objectifs pour obtenir la valeur de X Nous avons déjà montré comment activer la fonction Recherche d'objectifs fonction.

• Mettez la référence de la cellule de la variable et de l'équation dans le champ Recherche d'objectifs boîte de dialogue
• Supposons que la valeur de l'équation 18 et le mettre sur la boîte de la Pour valoriser section.

• Enfin, appuyez sur OK .

Nous obtenons la valeur finale de la variable X .

ii. utilisation du module complémentaire Solver

Nous avons déjà montré comment ajouter Solver Add-in dans Excel. Dans cette section, nous utiliserons cette fonction Solveur pour résoudre l'équation suivante.

📌 Des pas :

• Nous avons mis zéro ( 0 ) sur Cellule C7 comme valeur initiale de X .
• Ensuite, mettez la formule suivante Cellule G5 .

• Appuyez sur le bouton Entrez bouton.

• Saisissez le Solveur comme indiqué précédemment.
• Choisissez la référence de cellule de l'équation comme objet.
• Mettre la référence de la cellule de la variable.
• De même, définissez la valeur de l'équation comme suit 18 .
• Enfin, cliquez sur Résoudre option.

• Vérifiez le Solution Keep Solver de l'option Résultats du solveur fenêtre.

• Enfin, cliquez sur le bouton OK bouton.

2. résolution d'équations linéaires

Une équation dont l'une des variables a le degré maximum de 1 est appelée une équation linéaire.

2.1 Utilisation du système matriciel

Le site Fonction MINVERSE renvoie la matrice inverse de la matrice stockée dans un tableau.

Le site Fonction MMULT renvoie le produit matriciel de deux tableaux, un tableau avec le même nombre de rangées que tableau1 et des colonnes comme tableau2 .

Cette méthode va utiliser un système matriciel pour résoudre des équations linéaires. Ici, 3 les équations linéaires sont données avec 3 variables x , y et z Les équations sont :

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Nous utiliserons le MINVERSE et MMULT pour résoudre les équations données.

📌 Des pas :

• Tout d'abord, nous allons séparer les coefficients variables dans les différentes cellules et les formater sous forme de matrice.
• Nous avons fait deux matrices, une avec les coefficients de la variable et une autre avec les constantes.

• Nous ajoutons deux autres matrices pour notre calcul.

• Ensuite, nous trouverons la matrice inverse de A en utilisant le MINVERSE fonction.
• Insérez la formule suivante sur Cellule C7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Il s'agit d'une formule de tableau.

• Appuyez sur le bouton Entrez bouton.

La matrice inverse s'est formée avec succès.

• Maintenant, nous allons appliquer une formule basée sur la MMULT fonction sur Cellule H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Nous avons utilisé deux matrices de taille 3 x 3 et 3 x 1 dans la formule et la matrice résultante est de taille 3 x 1 .

• Appuyez sur le bouton Entrez à nouveau.

Et ceci est la solution des variables utilisées dans les équations linéaires.

2.2 Utilisation du module complémentaire Solver

Nous utiliserons le Solveur add-in pour résoudre 3 équations avec 3 variables.

📌 Des pas :

• Tout d'abord, nous séparons les coefficients comme indiqué précédemment.

• Ensuite, ajoutez deux sections pour les valeurs des variables et insérez les équations.
• Nous fixons la valeur initiale des variables à zéro ( 0 ).

• Insérez les trois équations suivantes sur les cellules E10 à E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Maintenant, allez dans le Solveur fonction.
• Définir la référence de la cellule de la 1ère équation comme objectif.
• Définir la valeur de l'équation 8 .
• Insérez la plage des variables dans la case marquée.
• Ensuite, cliquez sur le bouton Ajouter bouton.

• Le site Ajouter une contrainte apparaît.
• Mettez la cellule Référence et valeurs comme indiqué dans l'image ci-dessous.

• Insérez la deuxième contrainte.
• Enfin, appuyez sur OK .

• Les contraintes sont ajoutées. Appuyez sur le bouton Résoudre bouton.

• Regardez l'ensemble des données.

Nous pouvons voir que la valeur des variables a été modifiée.

2.3 Utilisation de la règle de Cramer pour résoudre des équations simultanées à 3 variables dans Excel

Lorsque deux équations linéaires ou plus ont les mêmes variables et peuvent être résolues en même temps, elles sont appelées équations simultanées. Nous allons résoudre les équations simultanées en utilisant Cramer's La fonction MDETERM sera utilisé pour trouver les déterminants.

Le site Fonction MDETERM renvoie le déterminant de la matrice d'un tableau.

📌 Des pas :

• Séparer les coefficients en LHS et RHS .

• Nous ajoutons 4 pour construire une matrice à partir des données existantes.

• Nous utiliserons les données de LHS pour construire Matrice D .

• Maintenant, nous allons construire Matrix Dx.
• Il suffit de remplacer les coefficients de X avec le RHS .

• De même, la construction Dy et Dz matrices.

• Mettez la formule suivante sur Cellule F11 pour obtenir le déterminant de Matrice D .

=MDETERM(C10:E12)

• Appuyez sur le bouton Entrez bouton.

• De même, trouvez les déterminants de Dx, Dy et Dz en appliquant les formules suivantes.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Déplacez-vous vers Cellule I6 .
• Divisez le déterminant de Dx par D pour obtenir le calcul de la valeur de X .

=F15/F11

• Appuyez sur le bouton Entrez pour obtenir le résultat.

• De la même manière, obtenez la valeur de Y et Z en utilisant les formules suivantes :

=F19/F11 =F23/F11

Enfin, nous résolvons les équations simultanées et obtenons la valeur des trois variables.

3. résolution d'équations non linéaires dans Excel

Une équation avec un degré de 2 ou plus que 2 et qui ne forme pas une ligne droite est appelée une équation non linéaire.

Dans cette méthode, nous allons résoudre des équations non linéaires dans Excel à l'aide de la fonction Solveur d'Excel.

Nous avons deux équations non linéaires ici.

📌 Des pas :

• Nous insérons l'équation et les variables dans l'ensemble de données.

• Tout d'abord, nous considérons la valeur de la variable zéro ( 0 ) et l'insérer dans l'ensemble de données.

• Maintenant, insérez deux équations sur Cellule C5 et C6 pour obtenir la valeur de la RHS .

=C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Nous ajoutons une nouvelle ligne dans l'ensemble de données pour la somme.
• Après cela, mettez l'équation suivante Cellule C12 .

=SUM(C5:C6)

• Appuyez sur le bouton Entrez et la somme des RHS des deux équations.

• Ici, nous allons appliquer le Solveur d'Excel.
• Insérez les références des cellules dans les cases marquées.
• Définissez le Valeur de 0.
• Ensuite, cliquez sur Ajouter pour ajouter des contraintes.

• Nous ajoutons le 1er comme indiqué sur l'image.
• Une fois de plus, appuyez sur la touche Ajouter pour 2ème contrainte.

• Saisissez les références et les valeurs des cellules.
• Enfin, appuyez sur OK .

• Nous pouvons voir que des contraintes sont ajoutées dans le Solveur .
• Cliquez sur le bouton Solveur bouton.

• Vérifiez le Solution Keep Solver puis cliquez sur OK .

• Regardez l'ensemble des données maintenant.

Nous obtenons la valeur de X et Y avec succès.

4. résolution d'une équation exponentielle

Le site équation exponentielle est avec variable et constante. Dans l'équation exponentielle, la variable est considérée comme la puissance ou le degré de la base ou de la constante.

Dans cette méthode, nous allons montrer comment résoudre une équation exponentielle à l'aide de l'outil EXP fonction.

Le site Fonction EXP renvoie e élevé à la puissance d'un nombre donné.

Nous allons calculer la population future d'une zone avec un taux de croissance cible, en suivant l'équation ci-dessous.

Ici,

Po = Population actuelle ou initiale

R = Taux de croissance

T = Temps

P = Estimé pour la population future.

Cette équation comporte une partie exponentielle, pour laquelle nous utiliserons la formule suivante EXP fonction.

📌 Des pas :

• Ici, la population actuelle, le taux de croissance cible et le nombre d'années sont donnés dans l'ensemble de données. Nous allons calculer la population future en utilisant ces valeurs.

• Mettez la formule suivante basée sur le EXP fonction sur Cellule C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Nous avons utilisé le RONDE car la population doit être un nombre entier.

• Maintenant, appuyez sur le Entrez pour obtenir le résultat.

Il s'agit de la population future après 10 années selon le taux de croissance supposé.

5. résolution d'équations différentielles dans Excel

Une équation qui contient au moins une dérivée d'une fonction inconnue s'appelle une différentiel La dérivée peut être ordinaire ou partielle.

Ici, nous allons montrer comment résoudre une équation différentielle dans Excel. Nous devons trouver dy/dt , la différenciation de y concernant t Nous avons noté toutes les informations dans l'ensemble de données.

📌 Des pas :

• Définir la valeur initiale de n , t et y à partir des informations données.

• Mettez la formule suivante sur Cellule C6 pour t .

=C5+$G$5

Cette formule a été générée à partir de t(n-1) .

• Maintenant, appuyez sur le Entrez bouton.

• Mettez une autre formule sur Cellule D6 pour y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Cette formule a été générée à partir de l'équation de y(n+1) .

• Une fois de plus, appuyez sur la touche Entrez bouton.

• Maintenant, étendez les valeurs jusqu'à la valeur maximale de t qui est 1.2 .

Nous voulons dessiner un graphique en utilisant la valeur de t et y .

• Allez à la Insérer onglet.
• Choisissez un graphique dans la liste Graphique groupe.

• Regardez le graphique.

Il s'agit d'un y vs. t graphique.

• Maintenant, double-cliquez sur le graphique et sur les valeurs minimum et maximum de l'axe du graphique. Redimensionnez la ligne horizontale.

• Après cela, redimensionnez la ligne verticale.

• Après avoir personnalisé l'axe, notre graphique ressemble à ceci.

Maintenant, nous allons trouver l'équation différentielle.

• Calculez l'équation différentielle manuellement et mettez-la sur l'ensemble des données.

• Après cela, faites une équation basée sur cette équation et mettez-la sur Cellule E5 .

=-1+C5+1,5*EXP(-C5)

• Appuyez sur le bouton Entrez et faites glisser le Poignée de remplissage icône.

• De nouveau, allez sur le graphique et appuyez sur le bouton droit de la souris.
• Choisissez le Sélectionner les données de l'option Menu contextuel .

• Sélectionnez Ajouter de l'option Sélectionner la source de données fenêtre.

• Choisissez les cellules du t colonne sur X et les cellules de la y_exact colonne sur Y dans les Série d'édition fenêtre.

• Encore une fois, regardez le graphique.