Excel-ს აქვს მრავალი ფუნქცია, რომელსაც შეუძლია შეასრულოს სხვადასხვა ამოცანები. სხვადასხვა სტატისტიკური და ფინანსური ანალიზის ჩატარების გარდა, ჩვენ შეგვიძლია ამოხსნათ განტოლებები Excel-ში. ამ სტატიაში ჩვენ გავაანალიზებთ პოპულარულ თემას, რომელიც არის განტოლებების ამოხსნა Excel-ში სხვადასხვა გზით სათანადო ილუსტრაციებით.

ჩამოტვირთეთ სავარჯიშო სამუშაო წიგნი

ჩამოტვირთეთ ეს პრაქტიკული სამუშაო წიგნი სავარჯიშოდ. სანამ ამ სტატიას კითხულობთ.

განტოლებების ამოხსნა.xlsx

როგორ ამოხსნათ განტოლებები Excel-ში

სანამ Excel-ში განტოლებების ამოხსნას დავიწყებთ, ვნახოთ, რომელი ტიპის განტოლება რა მეთოდებით იქნება ამოხსნილი.

ახსნადი განტოლებების ტიპები Excel-ში:

არსებობს სხვადასხვა სახის განტოლებათა არსებობს. მაგრამ Excel-ში ყველაფრის გადაჭრა შეუძლებელია. ამ სტატიაში ჩვენ მოვაგვარებთ შემდეგი ტიპის განტოლებებს.

• კუბური განტოლება,
• კვადრატული განტოლება,
• წრფივი განტოლება,
• ექსპონენციალური განტოლება,
• დიფერენციალური განტოლება,
• არაწრფივი განტოლება

Excel-ის ინსტრუმენტები განტოლებების ამოსახსნელად:

არსებობს რამდენიმე სპეციალური ინსტრუმენტი Excel-ში განტოლებების ამოსახსნელად, როგორიცაა Excel Solver დანამატი და მიზნის ძიება ფუნქცია. გარდა ამისა, თქვენ შეგიძლიათ ამოხსნათ განტოლებები Excel-ში რიცხობრივად/ხელით, მატრიცული სისტემის გამოყენებით და ა.შ. ა RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• ჩვენ ვამატებთ ახალ მწკრივს მონაცემთა ნაკრებში ჯამისთვის.
• ამის შემდეგ ჩასვით შემდეგი განტოლება C12 უჯრედზე .

=SUM(C5:C6)

• დააჭირეთ Enter ღილაკს და ორივე განტოლების RHS ჯამს.

• აქ ჩვენ გამოვიყენებთ Excel-ის Solver ფუნქციას.
• ჩადეთ უჯრედის მითითებები მონიშნულზე უჯრები.
• დააყენეთ მნიშვნელობა 0.
• შემდეგ დააწკაპუნეთ ღილაკზე დამატება შეზღუდვების დასამატებლად.

• ჩვენ ვამატებთ 1-ლი შეზღუდვებს, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე.
• ისევ დააჭირეთ დამატება ღილაკს დამატება 3>მეორე შეზღუდვა.

• შეიტანეთ უჯრედის მითითებები და მნიშვნელობები.
• ბოლოს, დააჭირეთ OK .

• ჩვენ ვხედავთ, რომ დამატებულია შეზღუდვები Solver .
• დააწკაპუნეთ Solver ღილაკი.

• შეამოწმეთ Keep Solver Solution ვარიანტი და შემდეგ დააწკაპუნეთ OK .

• იხილეთ მონაცემთა ნაკრები No w.

ვიღებთ X და Y მნიშვნელობას წარმატებით.

4. ექსპონენციალური განტოლების ამოხსნა

ექსპონენციალური განტოლება არის ცვლადი და მუდმივი. ექსპონენციალურ განტოლებაში ცვლადი განიხილება როგორც ფუძის ან მუდმივის სიმძლავრე ან ხარისხი.

ამ მეთოდში ჩვენ გაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ ექსპონენციალური განტოლება EXP-ის გამოყენებით ფუნქცია.

EXP ფუნქცია აბრუნებს e-ს მოცემული რიცხვის ხარისხზე.

ჩვენ გამოვთვლით ტერიტორიის მომავალ მოსახლეობას მიზნობრივი ზრდის ტემპით. ჩვენ მივყვებით ქვემოთ მოცემულ განტოლებას.

აქ,

Po = მიმდინარე ან საწყისი პოპულაცია

R = ზრდის ტემპი

T = დრო

P = სავარაუდოა მომავალი პოპულაციისთვის.

ამ განტოლებას აქვს ექსპონენციალური ნაწილი, რისთვისაც გამოვიყენებთ EXP ფუნქციას.

📌 ნაბიჯები:

• აქ, ამჟამინდელი მოსახლეობა, სამიზნე ზრდის ტემპი და წლების რაოდენობა მოცემულია მონაცემთა ნაკრებში. ჩვენ გამოვთვლით მომავალ პოპულაციას ამ მნიშვნელობების გამოყენებით.

• ჩადეთ შემდეგი ფორმულა EXP ფუნქციის საფუძველზე უჯრედი C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

ჩვენ გამოვიყენეთ ROUND ფუნქცია, როგორც პოპულაცია უნდა იყოს მთელი რიცხვი.

• ახლა დააჭირეთ Enter ღილაკს შედეგის მისაღებად.

ეს არის მომავალი პოპულაცია 10 წლის შემდეგ სავარაუდო ზრდის ტემპის მიხედვით.

5. დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნა Excel-ში

განტოლება, რომელიც შეიცავს მინიმუმ უცნობი ფუნქციის ერთ წარმოებულს ეწოდება დიფერენციალური განტოლება. წარმოებული შეიძლება იყოს ჩვეულებრივი ან ნაწილობრივი.

აქ ჩვენ გაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ დიფერენციალური განტოლება Excel-ში. ჩვენ უნდა გავარკვიოთ dy/dt , დიფერენციაცია y t -ის შესახებ. ჩვენ აღვნიშნეთ მონაცემთა ნაკრების ყველა ინფორმაცია.

📌 ნაბიჯები:

• დააყენეთ საწყისი მნიშვნელობა n , t და y მოცემული ინფორმაციადან.

• ჩასვით შემდეგი ფორმულა უჯრედში C6 t .

=C5+$G$5

ეს ფორმულა შეიქმნა t(n-1) -დან.

• ახლა დააჭირეთ Enter ღილაკს.

• ჩადეთ სხვა ფორმულა უჯრედში D6 y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

ეს ფორმულა გენერირებულია y(n+1) განტოლებიდან.

• კიდევ ერთხელ, დააჭირეთ ღილაკს Enter .

• ახლა, გააფართოვეთ მნიშვნელობები მაქსიმალურ მნიშვნელობამდე t , რომელიც არის 1.2 .

გვსურს დავხატოთ გრაფიკი t და <მნიშვნელობების გამოყენებით. 3>y .

• გადადით ჩასმა ჩანართზე.
• აირჩიეთ გრაფიკი დიაგრამა ჯგუფიდან.

• შეხედეთ გრაფიკს.

ეს არის y და t გრაფიკი.

• ახლა, ორჯერ დააწკაპუნეთ გრაფიკი და გრაფიკის ღერძის მინიმალური და მაქსიმალური მნიშვნელობები. შეცვალეთ ჰორიზონტალური ხაზი.

• ამის შემდეგ შეცვალეთ ვერტიკალური ხაზის ზომა.

• ღერძის მორგების შემდეგ, ჩვენი გრაფიკი ასე გამოიყურება.

ახლა ჩვენ გავარკვევთ დიფერენციალურ განტოლებას.

• გამოთვალეთ დიფერენციალური განტოლება ხელით და განათავსეთ იგიმონაცემთა ნაკრები.

• ამის შემდეგ შექმენით განტოლება ამ განტოლების საფუძველზე და განათავსეთ ის უჯრედ E5 .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• დააჭირეთ Enter ღილაკს და გადაათრიეთ შევსების სახელური ხატულა.

• კიდევ ერთხელ გადადით გრაფიკზე და დააჭირეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკს.
• აირჩიეთ აირჩიეთ Data ვარიანტი კონტექსტური მენიუდან .

• აირჩიეთ დამატება ოპცია 3>აირჩიეთ მონაცემთა წყარო ფანჯარა.

• აირჩიეთ t სვეტის უჯრედები X y_exact სვეტის მნიშვნელობები და უჯრედები Y მნიშვნელობებზე რედაქტირების სერიის ფანჯარაში.

• კიდევ ერთხელ შეხედეთ გრაფიკს.

პოლინომიური განტოლება არის ცვლადების და კოეფიციენტების კომბინაცია არითმეტიკული მოქმედებებით.

ამ განყოფილებაში ჩვენ შევეცდებით ამოხსნათ სხვადასხვა მრავალწევრი განტოლებები, როგორიცაა კუბური, კვადრატული, წრფივი და ა.შ> განტოლებას მესამე ხარისხით ეწოდება კუბური პოლინომიური განტოლება.

აქ ჩვენ გაჩვენებთ Excel-ში კუბური განტოლების ამოხსნის ორ გზას.

ი. Goal Seek

აქ ჩვენ გამოვიყენებთ Excel-ის Goal Seek ფუნქციას ამ კუბური განტოლების ამოსახსნელად.

ვუშვათ, გვაქვს განტოლება:

Y= 5X3-2X2+3X-6

ჩვენ უნდა გადავჭრათ ეს განტოლება და ვიპოვოთ X მნიშვნელობა.

📌 ნაბიჯები:

• პირველ რიგში, ჩვენ გამოვყოფთ კოეფიციენტებს ოთხ უჯრედად.

• ჩვენ გვინდა გავიგოთ X -ის მნიშვნელობა აქ. დავუშვათ, რომ X საწყისი მნიშვნელობა არის ნული და ჩადეთ ნული (0) შესაბამის უჯრედში.

• ახლა ჩამოაყალიბეთ Y შესაბამისი უჯრედის მოცემული განტოლება.
• შემდეგ, დააჭირეთ ღილაკს Enter და მიიღეთ მნიშვნელობა Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• შემდეგ, დააჭირეთ Enter დააჭირეთ და მიიღეთ Y მნიშვნელობა.

ახლა, ჩვენ შემოგთავაზებთ მიზნის ძიება ფუნქციას .

• დააწკაპუნეთ ჩანართზე მონაცემები .
• აირჩიეთ მიზნის ძიება ვარიანტი What-If-დან.ანალიზის განყოფილება.

• ჩნდება დიალოგური ფანჯარა მიზნის ძიება .

აქ უნდა ჩავსვათ უჯრედის მითითება და მნიშვნელობა.

• აირჩიეთ Cell H5 როგორც Set cell. ეს უჯრედი შეიცავს განტოლებას.
• და აირჩიეთ უჯრედი C7 როგორც უჯრედის შეცვლით , რომელიც არის ცვლადი. ამ ცვლადის მნიშვნელობა შეიცვლება ოპერაციის შემდეგ.

• ჩადეთ 20 მნიშვნელობაზე ყუთი, რომელიც არის განტოლებისთვის მიღებული მნიშვნელობა.

• ბოლოს, დააჭირეთ ღილაკს OK .

ოპერაციის სტატუსი ნაჩვენებია. ჩვენი მოცემული სამიზნე მნიშვნელობიდან გამომდინარე, ამ ოპერაციამ გამოითვალა ცვლადის მნიშვნელობა C7C7 .

• ისევ დააჭირეთ OK იქ.

ეს არის X -ის საბოლოო მნიშვნელობა.

ii. Solver Add-In-ის გამოყენება

Solver არის Add-in . ამ განყოფილებაში ჩვენ გამოვიყენებთ ამ Solver დამატებას მოცემული განტოლების ამოსახსნელად და ცვლადის მნიშვნელობის მისაღებად.

Solver დამატებები არ არსებობს. Excel ნაგულისხმევად. ჯერ ეს დანამატი უნდა დავამატოთ.

📌 ნაბიჯები:

• ჩვენ დავაყენეთ ცვლადის მნიშვნელობა ნული (0) ნაკრებში.

• გადადით ფაილზე >> პარამეტრები .
• ჩნდება ფანჯარა Excel Options .
• აირჩიეთ Add-ins მარცხენა მხრიდან.
• აირჩიეთ Excel-ის დანამატები და დააწკაპუნეთ გადასვლაზე ღილაკი.

• დამატებების ფანჯარა გამოჩნდება.
• შეამოწმეთ Solver Add-in ვარიანტი და დააწკაპუნეთ OK .

• ჩვენ ვხედავთ Solver დანამატი მონაცემები ჩანართში.
• დააწკაპუნეთ Solver .

• გამოჩნდება ფანჯარა Solver Parameters .

• ჩვენ ჩავსვით განტოლების უჯრედის მითითება Set Object-ზე. ყუთი.
• შემდეგ, შეამოწმეთ Value of ვარიანტი და ჩადეთ 20 შესაბამის ველზე.
• ჩადეთ უჯრედის მითითება ცვლადი ველი.
• ბოლოს, დააწკაპუნეთ Solver .

• აირჩიეთ Keep Solver Solution და შემდეგ დააჭირეთ OK .

• იხილეთ მონაცემთა ნაკრები.

ჩვენ ვხედავთ, რომ ცვლადის მნიშვნელობა შეიცვალა.

1.2 კვადრატული განტოლების ამოხსნა

პოლინომულ განტოლებას მეორე ხარისხით ეწოდება კვადრატული პოლინომიური განტოლება.

აქ ჩვენ გაჩვენებთ Excel-ში კვადრატული განტოლების ამოხსნის ორ გზას.

აქ მოვახსნით შემდეგ კვადრატულ განტოლებას.

Y=3X2+6X -5

ი. ამოხსნა მიზნის ძიების ფუნქციის გამოყენებით

ჩვენ ამ კვადრატულ განტოლებას მოვაგვარებთ მიზნის ძიება ფუნქციის გამოყენებით. გადახედეთ ქვემოთ მოცემულ განყოფილებას.

📌 ნაბიჯები:

• პირველ რიგში გამოვყოფთ ცვლადების კოეფიციენტებს.

• დააყენეთ საწყისი მნიშვნელობა X ნული (0).
• ასევე,ჩასვით მოცემული განტოლება უჯრედის მითითებების გამოყენებით უჯრედში G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• ახლავე დააჭირეთ Enter ღილაკს.

ჩვენ ვიღებთ მნიშვნელობას Y X<-ს გათვალისწინებით. 4> არის ნული.

ახლა ჩვენ გამოვიყენებთ მიზნის ძიება ფუნქციას X -ის მნიშვნელობის მისაღებად. ჩვენ უკვე ვაჩვენეთ, თუ როგორ უნდა ჩართოთ მიზნის ძიება ფუნქცია.

• ჩადეთ ცვლადის უჯრედის მითითება და განტოლება მიზნის ძიება დიალოგურ ფანჯარაში
• დავუშვათ განტოლების მნიშვნელობა 18 და ჩასვით ის მნიშვნელოვნად განყოფილების უჯრაზე.

• ბოლოს, დააჭირეთ OK .

ვიღებთ X ცვლადის საბოლოო მნიშვნელობას.

ii. Solver Add-In-ის გამოყენებით

ჩვენ უკვე ვაჩვენეთ, როგორ დავამატოთ Solver Add-in Excel-ში. ამ განყოფილებაში ჩვენ გამოვიყენებთ ამ გადაწყვეტს შემდეგი განტოლების ამოსახსნელად.

📌 ნაბიჯები:

• დავსვით ნული ( 0 ) C7 უჯრედზე როგორც საწყისი მნიშვნელობა X .
• შემდეგ, ჩადეთ შემდეგი ფორმულა Cell G5 .

• დააჭირეთ Enter ღილაკს.

• შეიყვანეთ Solver დამატება, როგორც ეს ადრე იყო ნაჩვენები.
• აირჩიეთ განტოლების უჯრედის მითითება ობიექტად.
• ჩადეთ ცვლადის უჯრედის მითითება.
• ასევე, დააყენეთ განტოლების მნიშვნელობა 18 .
• ბოლოს დააწკაპუნეთ Solve ვარიანტი.

• შეამოწმეთ Keep Solver Solution ვარიანტი Solver Results ფანჯრიდან.

• ბოლოს დააწკაპუნეთ ღილაკზე OK .

2. წრფივი განტოლებების ამოხსნა

განტოლებას, რომელსაც აქვს ნებისმიერი ცვლადი მაქსიმალური ხარისხით 1 , ეწოდება წრფივი განტოლება.

2.1 მატრიცული სისტემის გამოყენება

MINVERSE ფუნქცია აბრუნებს მასივში შენახული მატრიცის შებრუნებულ მატრიცას.

MMULT ფუნქცია აბრუნებს ორი მასივის მატრიცულ ნამრავლს, მასივს იგივე რაოდენობის მწკრივებს, როგორც მასივი1 და სვეტებს, როგორც array2 .

ეს მეთოდი გამოიყენებს მატრიცულ სისტემას წრფივი განტოლებების ამოსახსნელად. აქ მოცემულია 3 წრფივი განტოლებები 3 ცვლადებით x , y და z . განტოლებებია:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

ჩვენ გამოვიყენებთ MINVERSE და MMULT ფუნქციებს მოცემული განტოლებების ამოსახსნელად .

📌 ნაბიჯები:

• პირველ რიგში, ჩვენ გამოვყოფთ კოეფიციენტების ცვლადებს სხვადასხვა უჯრედებში და დავაფორმატებთ მათ მატრიცად.
• ჩვენ გავაკეთეთ ორი მატრიცა. ერთი ცვლადის კოეფიციენტებით და მეორე ერთი მუდმივებით.

• ჩვენს გამოთვლას ვამატებთ კიდევ ორ მატრიცას.

• შემდეგ, ჩვენ გავარკვევთ A -ის შებრუნებულ მატრიცას MINVERSE ფუნქციის გამოყენებით.
• ჩასმა შემდეგი ფორმულა უჯრედზეC7 .

=MINVERSE(C5:E7)

ეს არის მასივის ფორმულა.

• დააჭირეთ Enter ღილაკს.

შებრუნებული მატრიცა წარმატებით ჩამოყალიბდა.

• ახლა ჩვენ გავაკეთებთ გამოიყენეთ ფორმულა, რომელიც დაფუძნებულია MMULT ფუნქციაზე Cell H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

ფორმულაში გამოვიყენეთ 3 x 3 და 3 x 1 ზომის ორი მატრიცა და შედეგად მიღებული მატრიცა არის ზომის 3 x 1 .

• დააჭირეთ ისევ Enter ღილაკს.

და ეს არის წრფივი განტოლებებში გამოყენებული ცვლადების ამოხსნა.

2.2 Solver Add-In-ის გამოყენება

ჩვენ გამოვიყენებთ Solver დანამატი 3 განტოლების ამოსახსნელად 3 ცვლადებით.

📌 ნაბიჯები:

• პირველ რიგში, ჩვენ გამოვყოფთ კოეფიციენტებს, როგორც ეს იყო ნაჩვენები.
• ჩვენ დავაყენეთ ცვლადების საწყისი მნიშვნელობა ნული ( 0 ).

• ჩასვით შემდეგი გ სამი განტოლება უჯრედებზე E10 E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• ახლა გადადით Solver ფუნქციაზე.
• დააყენეთ 1-ლი განტოლების უჯრედის მითითება მიზნად.
• დააყენეთ განტოლების მნიშვნელობა 8 .
• ჩადეთ ცვლადების დიაპაზონი მონიშნულ უჯრაზე.
• შემდეგ, დააჭირეთ ღილაკს დამატება .

• დამატებაჩნდება შეზღუდვის ფანჯარა.
• ჩადეთ უჯრედის მითითება და მნიშვნელობები, როგორც აღნიშნულია ქვემოთ მოცემულ სურათზე.

• ჩადეთ მეორე შეზღუდვა.
• ბოლოს, დააჭირეთ OK .

• დამატებულია შეზღუდვები. დააჭირეთ ღილაკს Solve .

• ნახეთ მონაცემთა ნაკრები.

ჩვენ ვხედავთ, რომ ცვლადების მნიშვნელობა შეიცვალა.

2.3 კრამერის წესის გამოყენება 3 ცვლადით ერთდროული განტოლების ამოხსნისთვის Excel-ში

როცა ორ ან მეტ წრფივ განტოლებას აქვს ერთსა და იმავე ცვლადებს, რომელთა ამოხსნაც შესაძლებელია ერთდროულად, ერთდროული განტოლებები ეწოდება. ჩვენ მოვახსნით ერთდროულ განტოლებებს კრამერის წესით. ფუნქცია MDETERM გამოყენებული იქნება დეტერმინანტების გასარკვევად.

MDETERM ფუნქცია აბრუნებს მასივის მატრიცის დეტერმინანტს.

📌 ნაბიჯები:

• გამოყავით კოეფიციენტები LHS და RHS .

• ჩვენ ვამატებთ 4 სექციებს მატრიცის ასაგებად არსებული მონაცემების გამოყენებით.

• ჩვენ გამოვიყენებთ LHS მონაცემებს მატრიცის D ასაგებად.

• ახლა ჩვენ ავაშენებთ მატრიცა Dx.
• უბრალოდ ჩაანაცვლეთ X კოეფიციენტები RHS .

• ანალოგიურად, შექმენით Dy და Dz მატრიცები.

• ჩადეთ შემდეგი ფორმულა Cell F11 რომ მიიღოთ განმსაზღვრელი მატრიცა D .

=MDETERM(C10:E12)

• დააჭირეთ Enter ღილაკი.

• მსგავსად იპოვეთ Dx, Dy და Dz განმსაზღვრელი შემდეგი ფორმულების გამოყენებით.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• გადადით უჯრედში I6 .
• გაყავით Dx -ის განმსაზღვრელი D , რათა გამოთვალოთ X-ის მნიშვნელობა .

=F15/F11

• დააჭირეთ Enter ღილაკს მისაღებად შედეგი.

• იგივე გზით, მიიღეთ Y და Z მნიშვნელობა შემდეგი ფორმულები:

=F19/F11 =F23/F11

ბოლოს, ჩვენ ამოხსენით ერთდროული განტოლებები და მიიღეთ სამი ცვლადის მნიშვნელობა.

3. არაწრფივი განტოლებების ამოხსნა Excel-ში

განტოლება ხარისხით 2 ან მეტი. ვიდრე 2 და რომელიც არ ქმნის სწორ ხაზს, ეწოდება არაწრფივი განტოლება.

ამ მეთოდით ჩვენ მოვაგვარებთ არაწრფივ განტოლებებს Excel-ში <3-ის გამოყენებით>Solver featu re Excel.

აქ გვაქვს ორი არაწრფივი განტოლება.

📌 ნაბიჯები:

• ჩვენ ჩადეთ განტოლება და ცვლადები მონაცემთა ნაკრებში.

• პირველ რიგში, განვიხილავთ ცვლადის მნიშვნელობას zero ( 0 ) და ჩადეთ ის მონაცემთა ნაკრებში.

• ახლა ჩადეთ ორი განტოლება C5 უჯრედზე და C6 მნიშვნელობის მისაღებად