Excel, farklı görevleri yerine getirebilecek birçok özelliğe sahiptir. Farklı istatistiksel ve finansal analizler gerçekleştirmenin yanı sıra, Excel'de denklemleri çözebiliriz. Bu makalede, Excel'de Denklem Çözme olan popüler bir konuyu uygun örneklerle farklı şekillerde analiz edeceğiz.

Alıştırma Çalışma Kitabını İndirin

Bu makaleyi okurken egzersiz yapmak için bu alıştırma çalışma kitabını indirin.

Excel'de Denklemler Nasıl Çözülür

Excel'de denklem çözmeye başlamadan önce hangi tür denklemin hangi yöntemlerle çözüleceğini görelim.

Excel'de Çözülebilir Denklem Türleri:

Farklı türde denklemler vardır. Ancak hepsini Excel'de çözmek mümkün değildir. Bu makalede, aşağıdaki denklem türlerini çözeceğiz.

• Kübik denklem,
• İkinci dereceden denklem,
• Doğrusal denklem,
• Üstel denklem,
• Diferansiyel denklem,
• Doğrusal olmayan denklem

Denklem Çözmek için Excel Araçları:

Excel'de denklem çözmek için aşağıdaki gibi bazı özel araçlar vardır Excel Çözücü Eklenti ve Hedef Arayışı Ayrıca, Excel'deki denklemleri sayısal/manuel olarak, Matris Sistemini kullanarak vb. çözebilirsiniz.

5 Excel'de Denklem Çözme Örnekleri

1. Excel'de Polinom Denklemlerini Çözme

Bu bölümde, kübik, karesel, doğrusal vb. gibi farklı polinom denklemlerini çözmeye çalışacağız.

1.1 Kübik Denklem Çözümü

Burada, Excel'de kübik bir denklemi çözmenin iki yolunu göstereceğiz.

i. Hedef Aramayı Kullanma

Burada kullanacağımız Hedef Arayışı Bu kübik denklemi çözmek için Excel'in özelliği.

Elimizde bir denklem olduğunu varsayalım:

Bu denklemi çözmeli ve aşağıdakilerin değerini bulmalıyız X .

📌 Adımlar:

• İlk olarak, katsayıları dört hücreye ayırıyoruz.

• değerini bulmak istiyoruz. X 'nin başlangıç değerini varsayalım. X o sıfır ve yerleştirin sıfır (0) ilgili hücre üzerinde.

• Şimdi, karşılık gelen hücrenin verilen denklemini formüle edin Y .
• Ardından, tuşuna basın. Girin düğmesine basın ve Y .

• Ardından, tuşuna basın. Girin düğmesine basın ve Y .

Şimdi de, aşağıdaki Hedef Arayışı özellik.

• üzerine tıklayın. Veri sekmesi.
• Seçin Hedef Arayışı seçeneğinden What-If-Analizi Bölüm.

• Bu Hedef Arayışı iletişim kutusu görünür.

Hücre referansını ve değerini buraya eklememiz gerekir.

• Seçin Hücre H5 olarak Hücreyi ayarla. Bu hücre denklemi içerir.
• Ve seçin Hücre C7 olarak Hücre değiştirerek Bu değişkenin değeri işlemden sonra değişecektir.

• Koy 20 üzerinde Değer vermek için kutusu, denklem için varsayılan bir değerdir.

• Son olarak, tuşuna basın. TAMAM. Düğme.

İşlemin durumu gösterilmektedir. Verdiğimiz hedef değere bağlı olarak, bu işlem Hücre C7 .

• Tekrar, basın TAMAM. Orada.

'nin nihai değeridir. X .

ii. Çözücü Eklentisini Kullanma

Çözücü bir Eklenti Bu bölümde, bunu kullanacağız Çözücü verilen denklemi çözmek ve değişkenin değerini almak için eklenti.

Çözücü eklentileri Excel'de varsayılan olarak mevcut değildir. Önce bu eklentiyi eklememiz gerekir.

📌 Adımlar:

• Değişkenin değerini ayarlıyoruz sıfır (0) veri kümesinde.

• Gitmek Dosya >> Seçenekler .
• Bu Excel Seçenekleri penceresi görünür.
• Seçin Eklentiler sol taraftan.
• Seçiniz Excel Eklentileri üzerine tıklayın ve Git Düğme.

• Eklentiler penceresi görünür.
• Kontrol edin Çözücü Eklentisi seçeneğine tıklayın ve TAMAM. .

• Görebiliyoruz Çözücü eklentisinde Veri sekmesi.
• üzerine tıklayın. Çözücü .

• Bu Çözücü Parametreleri penceresi görünür.

• Denklemin hücre referansını Nesneyi Ayarla Kutu.
• Ardından, kontrol edin Değeri seçeneği ve koyma 20 ilgili kutu üzerinde.
• Değişken kutusunun hücre referansını ekleyin.
• Son olarak Çözücü .

• Seçin Keep Solver Çözümü ve ardından TAMAM. .

• Veri setine bakın.

Değişkenin değerinin değiştiğini görebiliriz.

1.2 İkinci Dereceden Denklem Çözme

Burada, Excel'de ikinci dereceden bir denklemi çözmenin iki yolunu göstereceğiz.

Burada aşağıdaki ikinci dereceden denklemi çözeceğiz.

i. Hedef Arama Özelliğini Kullanarak Çözün

Bu ikinci dereceden denklemi şu şekilde çözeceğiz Hedef Arayışı özelliği. Aşağıdaki bölüme bir göz atın.

📌 Adımlar:

• İlk olarak, değişkenlerin katsayılarını ayırıyoruz.

• 'nin ilk değerini ayarlayın. X Sıfır (0).
• Ayrıca, aşağıdaki hücre referanslarını kullanarak verilen denklemi ekleyin Hücre G5 .

• Tuşuna basın Girin Şimdi düğmeye bas.

Bir değer elde ederiz Y göz önünde bulundurarak X sıfırdır.

Şimdi, kullanacağız Hedef Arayışı değerini almak için X 'nin nasıl etkinleştirileceğini zaten göstermiştik. Hedef Arayışı özellik.

• Değişken ve denklemin hücre referansını Hedef Arayışı iletişim kutusu
• Denklemin değerini varsayalım 18 ve kutunun üzerine koyun Değer vermek için Bölüm.

• Son olarak, tuşuna basın TAMAM. .

Değişkenin nihai değerini elde ederiz X .

ii. Çözücü Eklentisini Kullanma

Nasıl ekleneceğini zaten gösterdik Çözücü Eklentisi Bu bölümde, Excel'de bu Çözücü Aşağıdaki denklemi çözmek için.

📌 Adımlar:

• Biz koyduk sıfır ( 0 ) üzerinde Hücre C7 'nin başlangıç değeri olarak X .
• Ardından, aşağıdaki formülü uygulayın Hücre G5 .

• Tuşuna basın Girin Düğme.

• Girin Çözücü daha önce gösterildiği gibi eklenti.
• Nesne olarak denklemin hücre referansını seçin.
• Değişkenin hücre referansını koyun.
• Ayrıca, denklemin değerini şu şekilde ayarlayın 18 .
• Son olarak Çözmek seçenek.

• Kontrol edin Keep Solver Çözümü seçeneğinden Çözücü Sonuçları Pencere.

• Son olarak TAMAM. Düğme.

2. Doğrusal Denklemlerin Çözümü

Maksimum dereceye sahip herhangi bir değişkene sahip bir denklem 1 doğrusal denklem olarak adlandırılır.

2.1 Matris Sisteminin Kullanımı

Bu MINVERSE işlevi Bir dizide saklanan matris için ters matrisi döndürür.

Bu MMULT işlevi ile aynı satır sayısına sahip bir dizi olan iki dizinin matris çarpımını döndürür. dizi1 ve sütunlar olarak dizi2 .

Bu yöntem doğrusal denklemleri çözmek için bir matris sistemi kullanacaktır, 3 doğrusal denklemler ile verilir 3 değişkenler x , y ve z . Denklemler:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Kullanacağız MINVERSE ve MMULT verilen denklemleri çözmek için fonksiyonlar.

📌 Adımlar:

• İlk olarak, farklı hücrelerdeki katsayı değişkenlerini ayıracağız ve bunları bir matris olarak biçimlendireceğiz.
• Biri değişkenlerin katsayılarını, diğeri de sabitleri içeren iki matris oluşturduk.

• Hesaplamamız için iki matris daha ekliyoruz.

• 'nin ters matrisini bulacağız. A kullanarak MINVERSE fonksiyon.
• Aşağıdaki formülü şuraya ekleyin Hücre C7 .

Bu bir dizi formülüdür.

• Tuşuna basın Girin Düğme.

Ters matris başarıyla oluşturulmuştur.

• Şimdi, aşağıdakilere dayalı bir formül uygulayacağız MMULT üzerinde işlev Hücre H9 .

Büyüklükte iki matris kullandık 3 x 3 ve 3 x 1 formülde ve sonuç matrisinin boyutu 3 x 1 .

• Tuşuna basın Girin düğmesine tekrar basın.

Bu da doğrusal denklemlerde kullanılan değişkenlerin çözümüdür.

2.2 Çözücü Eklentisini Kullanma

Kullanacağız Çözücü çözmek için eklenti 3 ile denklemler 3 değişkenler.

📌 Adımlar:

• İlk olarak, daha önce gösterildiği gibi katsayıları ayırıyoruz.

• Ardından, değişkenlerin değerleri için iki bölüm ekleyin ve denklemleri yerleştirin.
• Değişkenlerin başlangıç değerini şu şekilde ayarlıyoruz sıfır ( 0 ).

• Aşağıdaki üç denklemi hücrelere yerleştirin E10 için E12 .

• Şimdi, şu adrese git Çözücü özellik.
• Hedef olarak 1. denklemin hücre referansını ayarlayın.
• Denklem değerini ayarlayın 8 .
• Değişkenlerin aralığını işaretli kutuya yerleştirin.
• Daha sonra Ekle Düğme.

• Bu Kısıtlama Ekle penceresi görünür.
• Hücre Referansını ve değerlerini aşağıdaki resimde işaretlendiği gibi yerleştirin.

• İkinci kısıtlamayı ekleyin.
• Son olarak, tuşuna basın TAMAM. .

• Kısıtlamalar eklenir. Çözmek Düğme.

• Veri setine bakın.

Değişkenlerin değerinin değiştiğini görebiliriz.

2.3 Excel'de 3 Değişkenli Eş Zamanlı Denklemleri Çözmek için Cramer Kuralını Kullanma

Aynı değişkenlere sahip ve aynı anda çözülebilen iki veya daha fazla doğrusal denkleme eşzamanlı denklemler denir. Eşzamanlı denklemleri aşağıdakileri kullanarak çözeceğiz Cramer's kural. Fonksiyon MDETERM determinantları bulmak için kullanılacaktır.

📌 Adımlar:

• Katsayıları aşağıdakilere ayırın LHS ve RHS .

• Ekliyoruz 4 Mevcut verileri kullanarak bir matris oluşturmak için bölümler.

• Verilerini kullanacağız LHS inşa etmek Matris D .

• Şimdi, şunları inşa edeceğiz Matrix Dx.
• 'nin katsayılarını değiştirmeniz yeterlidir. X ile RHS .

• Benzer şekilde, yapı Dy ve Dz matrisler.

• Aşağıdaki formülü uygulayın Hücre F11 'nin determinantını elde etmek için Matris D .

• Tuşuna basın Girin Düğme.

• Benzer şekilde, aşağıdaki formülleri uygulayarak Dx, Dy ve Dz'nin determinantlarını bulun.

• Şuraya git Hücre I6 .
• 'nin determinantını bölün. Dx tarafından D değerini hesaplamak için X .

• Tuşuna basın Girin düğmesine basarak sonucu alın.

• Aynı şekilde, değerini alın Y ve Z aşağıdaki formülleri kullanarak:

Son olarak, eşzamanlı denklemleri çözüyor ve üç değişkenin değerini elde ediyoruz.

3. Excel'de Doğrusal Olmayan Denklemlerin Çözümü

Bu yöntemde, doğrusal olmayan denklemleri Excel'de Çözücü Excel'in özelliği.

Burada doğrusal olmayan iki denklemimiz var.

📌 Adımlar:

• Denklemi ve değişkenleri veri kümesine ekliyoruz.

• İlk olarak, aşağıdaki değişkenlerin değerini dikkate alırız sıfır ( 0 ) ve bunu veri kümesine ekleyin.

• Şimdi, aşağıdaki iki denklemi yerleştirin Hücre C5 ve C6 değerini almak için RHS .

• Toplam için veri kümesine yeni bir satır ekliyoruz.
• Bundan sonra, aşağıdaki denklemi yerleştirin Hücre C12 .

• Tuşuna basın Girin düğmesi ve RHS her iki denklemin de.

• Burada, biz uygulayacağız Çözücü Excel'in özelliği.
• İşaretli kutulara hücre referanslarını ekleyin.
• Ayarlamak 0 değeri.
• Daha sonra Ekle düğmesine basarak kısıtlamaları ekleyin.

• Biz ekleriz 1. kısıtlamaları resimde gösterildiği gibi.
• Tekrar, tuşuna basın Ekle için düğme 2'nci kısıtlama.

• Hücre referanslarını ve değerlerini girin.
• Son olarak, tuşuna basın TAMAM. .

• Kısıtlamaların şuraya eklendiğini görebiliriz Çözücü .
• Tıklayınız Çözücü Düğme.

• Kontrol edin Keep Solver Çözümü seçeneğine tıklayın ve ardından TAMAM. .

• Şimdi veri setine bakın.

Değerini alıyoruz X ve Y başarıyla.

4. Üstel Denklem Çözme

Bu yöntemde, üstel bir denklemin nasıl çözüleceğini göstereceğiz. EXP fonksiyon.

Hedef büyüme oranına sahip bir bölgenin gelecekteki nüfusunu hesaplayacağız. Bunun için aşağıdaki denklemi takip edeceğiz.

İşte,

Po = Mevcut veya başlangıçtaki nüfus

R = Büyüme oranı

T = Zaman

P = Gelecekteki nüfus için saygın.

Bu denklemin üstel bir kısmı vardır ve bunun için EXP fonksiyon.

📌 Adımlar:

• Burada, mevcut nüfus, hedef büyüme oranı ve yıl sayısı veri setinde verilmiştir. Bu değerleri kullanarak gelecekteki nüfusu hesaplayacağız.

• Aşağıdaki formülü aşağıdakilere göre yerleştirin EXP üzerinde işlev Hücre C7 .

Biz kullandık YUVARLAK işlevinde, nüfusun bir tamsayı olması gerektiğinden.

• Şimdi, tuşuna basın Girin düğmesine basarak sonucu alın.

Bu, gelecekteki nüfusun 10 varsayılan büyüme oranına göre yıllar.

5. Excel'de Diferansiyel Denklemlerin Çözümü

Burada, Excel'de bir diferansiyel denklemin nasıl çözüleceğini göstereceğiz. dy/dt 'nin farklılaşması y ilgili t Veri setindeki tüm bilgileri not ettik.

📌 Adımlar:

• 'nin ilk değerini ayarlayın. n , t ve y verilen bilgilerden.

• Aşağıdaki formülü uygulayın Hücre C6 için t .

Bu formül şu kaynaklardan üretilmiştir t(n-1) .

• Şimdi, tuşuna basın Girin Düğme.

• Başka bir formül koy Hücre D6 için y .

Bu formül şu denklemden üretilmiştir y(n+1) .

• Tekrar, tuşuna basın Girin Düğme.

• Şimdi, değerleri aşağıdaki maksimum değere genişletin t ki bu 1.2 .

değerini kullanarak bir grafik çizmek istiyoruz. t ve y .

• Şuraya git Ekleme sekmesi.
• Şuradan bir grafik seçin Grafik Grup.

• Grafiğe bak.

Bu bir y vs. t Grafik.

• Şimdi, grafiğe ve grafik ekseninin minimum ve maksimum değerlerine çift tıklayın. Yatay çizgiyi yeniden boyutlandırın.

• Bundan sonra, dikey çizgiyi yeniden boyutlandırın.

• Ekseni özelleştirdikten sonra grafiğimiz aşağıdaki gibi görünür.

Şimdi, diferansiyel denklemi bulacağız.

• Diferansiyel denklemi manuel olarak hesaplayın ve veri kümesine yerleştirin.

• Bundan sonra, bu denkleme dayalı bir denklem oluşturun ve bunu Hücre E5 .

• Tuşuna basın Girin düğmesine basın ve Doldurma Kolu simgesi.

• Tekrar grafiğe gidin ve farenin sağ düğmesine basın.
• Seçin Veri Seçiniz seçeneğinden Bağlam menüsü .

• Seçiniz Ekle seçeneğinden Veri Kaynağını Seçin Pencere.

• Hücrelerini seçin t üzerinde sütun X değerleri ve hücreleri y_exact üzerinde sütun Y içindeki değerler Seri Düzenleme Pencere.

• Tekrar, grafiğe bakın.