Excel té moltes funcions que poden realitzar tasques diferents. A més de realitzar diferents anàlisis estadístiques i financeres, podem resoldre equacions en Excel. En aquest article, analitzarem un tema popular que és la resolució d'equacions a Excel de diferents maneres amb il·lustracions adequades.

Descarregueu el quadern de pràctiques

Descarregueu aquest quadern de pràctiques per fer exercici. mentre llegiu aquest article.

Resolució d'equacions.xlsx

Com resoldre equacions a Excel

Abans de començar a resoldre equacions a Excel, vegem quin tipus d'equació es resoldrà amb quins mètodes.

Tipus d'equacions resolubles a Excel:

Hi ha diferents tipus d'equacions. d'equacions existeixen. Però no tots són possibles de resoldre en Excel. En aquest article, resoldrem els següents tipus d'equacions.

• Equació cúbica,
• Equació quadràtica,
• Equació lineal,
• Equació exponencial,
• Equació diferencial,
• Equació no lineal

Eines d'Excel per resoldre equacions:

Hi ha algunes eines dedicades per resoldre equacions a Excel com Excel Solver Complement i Recerca d'objectius . A més, podeu resoldre equacions a Excel numèricament/manualment, utilitzant Matrix System, etc.

5 Exemples de resolució d'equacions a Excel

1. Resolució d'equacions polinomials a Excel

A RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Afegim una nova fila al conjunt de dades per a la suma.
• Després, poseu l'equació següent a Cel·la C12 .

=SUM(C5:C6)

• Premeu el botó Enter i la suma del RHS d'ambdues equacions.

• Aquí, aplicarem la funció Solucionador d'Excel.
• Inseriu les referències de cel·la a la casella marcada. quadres.
• Definiu el Valor de 0.
• A continuació, feu clic al botó Afegeix per afegir restriccions.

• Afegim les primeres restriccions tal com es mostra a la imatge.
• Una altra vegada, premeu el botó Afegeix per a 2a restricció.

• Introduïu les referències i els valors de la cel·la.
• Finalment, premeu D'acord .

• Podem veure que s'afegeixen restriccions al Solucionador .
• Feu clic a Botó Solucionador .

• Marqueu l'opció Conserva la solució del solucionador i després feu clic a D'acord .

• Mireu el conjunt de dades núm w.

Aconseguim el valor de X i Y amb èxit.

4. Resolució d'una equació exponencial

L' equació exponencial és amb variable i constant. En l'equació exponencial, la variable es considera com la potència o grau de la base o constant.

En aquest mètode, mostrarem com resoldre una equació exponencial mitjançant el EXP funció.

La funció EXP retorna e augmentada a la potència d'un nombre donat.

Calcularem la població futura d'una àrea amb una taxa de creixement objectiu. Seguirem l'equació següent per a això.

Aquí,

Po = Població actual o inicial

R = Taxa de creixement

T = Temps

P = Estimat per a la població futura.

Aquesta equació té una part exponencial, per a la qual utilitzarem la funció EXP .

📌 Passos:

• Aquí, la població actual, la taxa de creixement objectiu i el nombre d'anys es donen al conjunt de dades. Calcularem la població futura utilitzant aquests valors.

• Poseu la fórmula següent basada en la funció EXP a Cel·la C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Vam utilitzar la funció ROUND , com la població ha de ser un nombre enter.

• Ara, premeu el botó Enter per obtenir el resultat.

És la població futura després de 10 anys segons la taxa de creixement suposada.

5. Resolució d'equacions diferencials a Excel

Una equació que conté almenys una derivada d'una funció desconeguda s'anomena equació diferencial . La derivada pot ser ordinària o parcial.

Aquí, mostrarem com resoldre una equació diferencial a Excel. Hem d'esbrinar dy/dt , la diferenciacióde y pel que fa a t . Hem anotat tota la informació del conjunt de dades.

📌 Pasos:

• Estableix el valor inicial de n , t i y de la informació proporcionada.

• Poseu la fórmula següent a Cel·la C6 per a t .

=C5+$G$5

Aquesta fórmula s'ha generat a partir de t(n-1) .

• Ara, premeu el botó Enter .

• Poseu una altra fórmula a la cel·la D6 per a y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Aquesta fórmula s'ha generat a partir de l'equació de y(n+1) .

• De nou, premeu el botó Enter .

• Ara, esteneu els valors fins al valor màxim de t , que és 1,2 .

Volem dibuixar un gràfic utilitzant el valor de t i y .

• Aneu a la pestanya Insereix .
• Trieu un gràfic del grup Gràfic .

• Mira el gràfic.

És un y vs. t .

• Ara, feu doble clic al gràfic i els valors mínim i màxim de l'eix del gràfic. Canvia la mida de la línia horitzontal.

• Després, canvia la mida de la línia vertical.

• Després de personalitzar l'eix, el nostre gràfic té aquest aspecte.

Ara descobrirem l'equació diferencial.

• Calculeu l'equació diferencial manualment i col·loqueu-la aconjunt de dades.

• Després, feu una equació basada en aquesta equació i poseu-la a la Cel·la E5 .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Premeu el botó Enter i arrossegueu la Annexa d'ompliment icona.

• De nou, aneu al gràfic i premeu el botó dret del ratolí.
• Seleccioneu el Seleccioneu l'opció Dades del menú contextual .

• Seleccioneu l'opció Afegeix a Seleccioneu la finestra Font de dades .

• Trieu les cel·les de la columna t a X valors i cel·les de la columna y_exact als valors Y a la finestra Edita la sèrie .

• De nou, mireu el gràfic.

L'equació polinomialés una combinació de variables i coeficients amb operacions aritmètiques.

En aquesta secció, intentarem resoldre diferents equacions polinomials com cúbiques, quadratures, lineals, etc.

1.1 Resolució d'equacions cúbiques

A polinomil'equació de grau tres s'anomena equació polinòmica cúbica.

Aquí mostrarem dues maneres de resoldre una equació cúbica a Excel.

i. Utilitzant la cerca d'objectius

Aquí, utilitzarem la funció Busca d'objectius d'Excel per resoldre aquesta equació cúbica.

Suposem que tenim una equació:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Hem de resoldre aquesta equació i trobar el valor de X .

📌 Pasos:

• Primer, separem els coeficients en quatre cel·les.

• Volem esbrinar el valor de X aquí. Suposem que el valor inicial de X és zero i inseriu zero (0) a la cel·la corresponent.

• Ara, formuleu l'equació donada de la cel·la corresponent de Y .
• A continuació, premeu el botó Enter i obteniu el valor de Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• A continuació, premeu Retorn. i obteniu el valor de Y .

Ara, introduirem la funció Busca d'objectius .

• Feu clic a la pestanya Dades .
• Trieu l'opció Busca d'objectius a Què passa si...Anàlisi secció.

• Apareix el quadre de diàleg Busca d'objectius .

Hem d'inserir la referència i el valor de la cel·la aquí.

• Escolliu Cel·la H5 com a Estableix cel·la. Aquesta cel·la conté l'equació.
• I seleccioneu Cel·la C7 com a En canviar la cel·la , que és la variable. El valor d'aquesta variable canviarà després de l'operació.

• Poseu 20 al valor To quadre, que és un valor assumit per a l'equació.

• Finalment, premeu el botó D'acord .

S'està mostrant l'estat de l'operació. En funció del nostre valor objectiu donat, aquesta operació va calcular el valor de la variable a la Cel·la C7 .

• De nou, premeu D'acord allà.

És el valor final de X .

ii. L'ús del complement del solucionador

Solutor és un complement . En aquesta secció, utilitzarem aquest complement Solver per resoldre l'equació donada i obtenir el valor de la variable.

Els complements Solver no existeixen en Excel per defecte. Primer hem d'afegir aquest complement.

📌 Pasos:

• Establem el valor de la variable zero (0) al conjunt de dades.

• Vés a Fitxer >> Opcions .
• Apareix la finestra Opcions d'Excel .
• Seleccioneu Complements al costat esquerre.
• Seleccioneu Complements d'Excel i feu clic a VésBotó .

• Apareix la finestra Complements .
• Comproveu el solucionador Add-in i feu clic a D'acord .

• Podem veure el Solucionador complement a la pestanya Dades .
• Feu clic a Solucionador .

• Apareix la finestra Solver Parameters .

• Inseriu la referència de cel·la de l'equació a Estableix objecte quadre.
• A continuació, marqueu l'opció Valor de i poseu 20 a la casella corresponent.
• Inseriu la referència de cel·la del quadre de variables.
• Finalment, feu clic a Solucionador .

• Seleccioneu Conserva la solució del solucionador i després premeu D'acord .

• Mireu el conjunt de dades.

Podem veure que s'ha canviat el valor de la variable.

1.2 Resolució d'equacions quadràtiques

Una equació polinòmica de grau dos s'anomena equació polinomialquadràtica.

Aquí, mostrarem dues maneres de resoldre una equació de segon grau a Excel.

Resoldrem la següent equació de segon grau.

Y=3X2+6X -5

i. Resol amb la funció de recerca d'objectius

Resolverem aquesta equació quadràtica utilitzant la funció Busca d'objectius . Fes una ullada a la secció següent.

📌 Pasos:

• Primer, separem els coeficients de les variables.

• Definiu el valor inicial de X zero (0).
• A més,inseriu l'equació donada utilitzant les referències de cel·la a Cel·la G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Premeu ara el botó Enter .

Obtenim un valor de Y tenint en compte X és zero.

Ara, utilitzarem la funció Busca d'objectius per obtenir el valor de X . Ja hem mostrat com activar la funció Busca d'objectius .

• Poseu la referència de cel·la de la variable i l'equació al quadre de diàleg Busca de l'objectiu
• Suposeu el valor de l'equació 18 i poseu-lo al quadre de la secció Per valor .

• Finalment, premeu D'acord .

Aconseguim el valor final de la variable X .

ii. Utilitzant el complement de solucionador

Ja vam mostrar com afegir Complement de solucionador a Excel. En aquesta secció, utilitzarem aquest Solucionador per resoldre l'equació següent.

📌 Passos:

• Posem zero ( 0 ) a la cel·la C7 com a valor inicial de X .
• A continuació, poseu la fórmula següent a Cel·la G5 .

• Premeu el botó Enter .

• Introduïu el complement Solucionador com es mostra abans.
• Trieu la referència de cel·la de l'equació com a objecte.
• Poseu la referència de cel·la de la variable.
• A més, establiu el valor de l'equació com a 18 .
• Finalment, feu clic a Resol. opció.

• Marqueu l'opció Mantenir la solució del solucionador des de la finestra Resultats del solucionador .

• Finalment, feu clic al botó D'acord .

2. Resolució d'equacions lineals

Una equació que té qualsevol variable amb el grau màxim de 1 s'anomena equació lineal.

2.1 Ús del sistema de matrius

La funció MINVERSE retorna la matriu inversa per a la matriu emmagatzemada en una matriu.

La funció La funció MMULT retorna el producte matricial de dues matrius, una matriu amb el mateix nombre de files que matriu1 i columnes com a matriu2 .

Aquest mètode utilitzarà un sistema matricial per resoldre equacions lineals. Aquí, 3 es donen equacions lineals amb 3 variables x , y i z . Les equacions són:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Utilitzarem les funcions MINVERSE i MMULT per resoldre les equacions donades .

📌 Pasos:

• Primer, separarem la variable de coeficients a les diferents cel·les i les formarem com a matriu.
• Vam fer dues matrius. Una amb els coeficients de la variable i una altra de les constants.

• Afegim dues matrius més per al nostre càlcul.

• A continuació, esbrinarem la matriu inversa de A mitjançant la funció MINVERSE .
• Insereix la fórmula següent a Cel·laC7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Aquesta és una fórmula matricial.

• Premeu el botó Enter .

La matriu inversa s'ha format correctament.

• Ara, ho farem apliqueu una fórmula basada en la funció MMULT a la cel·la H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Hem utilitzat dues matrius de mida 3 x 3 i 3 x 1 a la fórmula i la matriu resultant és de mida 3 x 1 .

• Torneu a prémer el botó Enter .

I aquesta és la solució de les variables utilitzades en les equacions lineals.

2.2 Ús del complement Solver

Utilitzarem el Solucionador complement per resoldre equacions 3 amb 3 variables.

📌 Passos:

• Primer, separem els coeficients tal com es mostra anteriorment.

• A continuació, afegiu dues seccions per als valors de les variables i inseriu les equacions.
• Establem el valor inicial de les variables a zero ( 0 ).

• Inseriu el següent g tres equacions a les cel·les E10 a E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Ara, aneu a la funció Solver .
• Estableix la referència de cel·la de la 1a equació com a objectiu.
• Estableix el valor de l'equació 8 .
• Insereix l'interval de les variables al quadre marcat.
• A continuació, feu clic al botó Afegeix .

• El AfegeixApareix la finestra de restricció .
• Poseu la Referència de la cel·la i els valors tal com es marca a la imatge de sota.

• Inseriu el segon restricció.
• Finalment, premeu D'acord .

• S'afegeixen restriccions. Premeu el botó Resol .

• Mireu el conjunt de dades.

Podem veure que el valor de les variables ha canviat.

2.3 Ús de la regla de Cramer per resoldre equacions simultànies amb 3 variables a Excel

Quan dues o més equacions lineals tenen el les mateixes variables i que es poden resoldre al mateix temps s'anomenen equacions simultànies. Resoldrem les equacions simultànies utilitzant la regla de Cramer. La funció MDETERM s'utilitzarà per esbrinar els determinants.

La funció MDETERMretorna el determinant matricial d'una matriu.

📌 Pasos:

• Separa els coeficients en LHS i RHS .

• Afegim 4 seccions per construir una matriu utilitzant les dades existents.

• Utilitzarem les dades de LHS per construir Matrix D .

• Ara, construirem Matrix Dx.
• Només substituïu els coeficients de X per RHS .

• De la mateixa manera, construïu matrius Dy i Dz .

• Poseu la fórmula següent a Cel·la F11 per obtenir el determinant de Matriu D .

=MDETERM(C10:E12)

• Premeu Retorn botó.

• De la mateixa manera, trobeu els determinants de Dx, Dy i Dz aplicant les fórmules següents.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Mou a Cel·la I6 .
• Dividiu el determinant de Dx per D per calcular el valor de X .

=F15/F11

• Premeu el botó Enter per obtenir el resultat.

• De la mateixa manera, obteniu el valor de Y i Z utilitzant el fórmules següents:

=F19/F11 =F23/F11

Finalment, resoldre les equacions simultànies i obtenir el valor de les tres variables.

3. Resolució d'equacions no lineals en Excel

Una equació amb un grau de 2o més que 2i que no forma una línia recta s'anomena equació no lineal.

En aquest mètode, resoldrem equacions no lineals a Excel utilitzant el Solucionador funció re d'Excel.

Aquí tenim dues equacions no lineals.

📌 Passos:

• Ens inseriu l'equació i les variables al conjunt de dades.

• Primer, considerem el valor de la variable zero ( 0 ) i inseriu-ho al conjunt de dades.

• Ara, inseriu dues equacions a Cel·la C5 i C6 per obtenir el valor de la