Excel har många funktioner som kan utföra olika uppgifter. Förutom att utföra olika statistiska och finansiella analyser kan vi lösa ekvationer i Excel. I den här artikeln kommer vi att analysera ett populärt ämne, nämligen att lösa ekvationer i Excel, på olika sätt med hjälp av illustrationer.

Ladda ner övningsboken

Ladda ner den här arbetsboken för att träna medan du läser den här artikeln.

Hur man löser ekvationer i Excel

Innan vi börjar lösa ekvationer i Excel ska vi se vilken typ av ekvation som kan lösas med vilka metoder.

Typer av lösbara ekvationer i Excel:

Det finns olika typer av ekvationer, men alla är inte möjliga att lösa i Excel. I den här artikeln ska vi lösa följande typer av ekvationer.

• Kubisk ekvation,
• Kvadratisk ekvation,
• Linjär ekvation,
• Exponentialekvation,
• Differentialekvation,
• Icke-lineär ekvation

Excel-verktyg för att lösa ekvationer:

Det finns några särskilda verktyg för att lösa ekvationer i Excel, t.ex. Excel Solver tillägg och Målsökning Funktion. Dessutom kan du lösa ekvationer i Excel numeriskt/manuellt, med hjälp av matrisystemet osv.

5 exempel på att lösa ekvationer i Excel

1. Lösa polynomiska ekvationer i Excel

I det här avsnittet kommer vi att försöka lösa olika polynomiska ekvationer, t.ex. kubiska, kvadraturekvationer och linjära ekvationer.

1.1 Lösa kubisk ekvation

Här visar vi två sätt att lösa en kubisk ekvation i Excel.

i. Användning av Goal Seek

Här kommer vi att använda Målsökning funktionen i Excel för att lösa denna kubiska ekvation.

Anta att vi har en ekvation:

Vi måste lösa denna ekvation och hitta värdet på X .

📌 Steg:

• Först delar vi upp koefficienterna i fyra celler.

• Vi vill ta reda på värdet av X här. Anta att det ursprungliga värdet på X är noll och infoga noll (0) på motsvarande cell.

• Formulera nu den givna ekvationen för motsvarande cell i Y .
• Tryck sedan på Gå in på knappen och hämta värdet av Y .

• Tryck sedan på Gå in på knappen och hämta värdet av Y .

Nu kommer vi att presentera Målsökning funktion.

• Klicka på Uppgifter fliken.
• Välj den Målsökning från alternativet Analys av vad som händer om sektion.

• Målsökning visas.

Vi måste infoga cellreferens och värde här.

• Välj Cell H5 som Ställ in cell. Denna cell innehåller ekvationen.
• Och välj Cell C7 som Genom att ändra cell Värdet på denna variabel kommer att ändras efter operationen.

• Lägg till 20 på den Att värdera som är ett värde som antas för ekvationen.

• Slutligen trycker du på OK knapp.

Statusen för operationen visas. Beroende på vårt givna målvärde beräknade operationen värdet av variabeln på Cell C7 .

• Tryck återigen på OK där.

Det är det slutliga värdet av X .

ii. Användning av tilläggsprogrammet Solver

Lösare är en Tilläggsfunktion I det här avsnittet kommer vi att använda denna Lösare för att lösa den givna ekvationen och få fram värdet på variabeln.

Lösare tillägg finns inte i Excel som standard. Vi måste lägga till det här tillägget först.

📌 Steg:

• Vi ställer in värdet på variabeln noll (0) i datamängden.

• Gå till Fil >> Alternativ .
• Excel-alternativ fönstret visas.
• Välj Tilläggsfunktioner från vänster sida.
• Välj Excel-tillägg och klicka på Gå till knapp.

• Tilläggsfunktioner fönstret visas.
• Kontrollera Tillägg till Solver och klicka på OK .

• Vi kan se Lösare i tilläggsmodulen i Uppgifter fliken.
• Klicka på Lösare .

• Parametrar för lösaren fönstret visas.

• Vi infogar ekvationens cellreferens i den Ange objekt box.
• Kontrollera sedan Värde av och sätta in 20 på motsvarande ruta.
• Infoga cellreferensen till variablerutan.
• Slutligen klickar du på Lösare .

• Välj Keep Solver-lösning och tryck sedan på OK .

• Titta på datasetet.

Vi kan se att värdet på variabeln har ändrats.

1.2 Lösa kvadratiska ekvationer

Här visar vi två sätt att lösa en kvadratisk ekvation i Excel.

Vi ska lösa följande kvadratiska ekvation här.

i. Lösning med hjälp av Goal Seek-funktionen

Vi löser denna kvadratiska ekvation med hjälp av Målsökning Titta på nedanstående avsnitt.

📌 Steg:

• Först separerar vi variablernas koefficienter.

• Ange det initiala värdet för X noll (0).
• Infoga också den givna ekvationen med hjälp av cellreferenserna på Cell G5 .

• Tryck på Gå in på knappen nu.

Vi får ett värde på Y med tanke på X är noll.

Nu ska vi använda Målsökning för att få fram värdet av X Vi har redan visat hur du aktiverar Målsökning funktion.

• Sätt cellreferensen för variabeln och ekvationen på Målsökning dialogruta
• Anta värdet av ekvationen 18 och sätter den på lådan i Att värdera sektion.

• Slutligen trycker du på OK .

Vi får det slutliga värdet för variabeln X .

ii. Användning av tilläggsprogrammet Solver

Vi har redan visat hur man lägger till Tillägg till Solver i Excel. I det här avsnittet kommer vi att använda denna Lösare för att lösa följande ekvation.

📌 Steg:

• Vi lägger noll ( 0 ) på Cell C7 som det ursprungliga värdet för X .
• Ange sedan följande formel på Cell G5 .

• Tryck på Gå in på knapp.

• Ange Lösare som tidigare.
• Välj ekvationens cellreferens som objekt.
• Ange cellreferensen för variabeln.
• Ange också ekvationens värde som 18 .
• Slutligen klickar du på Lös alternativ.

• Kontrollera Keep Solver-lösning från alternativet Resultat av lösningen fönster.

• Slutligen klickar du på OK knapp.

2. Lösning av linjära ekvationer

En ekvation som har en variabel med den högsta graden av 1 kallas en linjär ekvation.

2.1 Användning av matrisystemet

MINVERSE-funktionen returnerar den inversa matrisen för matrisen som är lagrad i en matris.

MMULT-funktion returnerar matrisprodukten av två matriser, en matris med samma antal rader som array1 och kolumner som array2 .

Den här metoden använder ett matrisystem för att lösa linjära ekvationer. Här, 3 linjära ekvationer ges med 3 variabler x , y , och z Ekvationerna är:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Vi kommer att använda oss av MINVERSE och MMULT funktioner för att lösa de givna ekvationerna.

📌 Steg:

• Först separerar vi koefficienterna i de olika cellerna och formaterar dem som en matris.
• Vi har gjort två matriser: en med variabelns koefficienter och en med konstanterna.

• Vi lägger till ytterligare två matriser för vår beräkning.

• Därefter ska vi ta reda på den inversa matrisen för A med hjälp av MINVERSE funktion.
• Infoga följande formel i Cell C7 .

Detta är en formel för en matris.

• Tryck på Gå in på knapp.

Den inversa matrisen har bildats framgångsrikt.

• Nu ska vi tillämpa en formel som bygger på MMULT funktion på Cell H9 .

Vi använde två matriser av följande storlek 3 x 3 och 3 x 1 i formeln och den resulterande matrisen är av följande storlek 3 x 1 .

• Tryck på Gå in på knappen igen.

Detta är lösningen på de variabler som används i de linjära ekvationerna.

2.2 Användning av tilläggsmodulen Solver

Vi kommer att använda oss av Lösare tillägg för att lösa 3 ekvationer med 3 variabler.

📌 Steg:

• Först separerar vi koefficienterna på samma sätt som tidigare.

• Lägg sedan till två sektioner för variablernas värden och sätt in ekvationerna.
• Vi fastställer det ursprungliga värdet för variablerna till noll ( 0 ).

• Lägg in följande tre ekvationer på cellerna E10 till E12 .

• Gå nu till Lösare funktion.
• Ange cellreferensen i den första ekvationen som mål.
• Ange värdet för ekvationen 8 .
• Lägg in variablerna i den markerade rutan.
• Klicka sedan på Lägg till knapp.

• Lägg till begränsning fönstret visas.
• Ange cellreferens och värden enligt bilden nedan.

• Infoga den andra begränsningen.
• Slutligen trycker du på OK .

• Begränsningar läggs till. Tryck på Lös knapp.

• Titta på datasetet.

Vi kan se att värdet på variablerna har ändrats.

2.3 Användning av Cramers regel för att lösa simultana ekvationer med 3 variabler i Excel

När två eller flera linjära ekvationer har samma variabler och kan lösas samtidigt kallas de simultana ekvationer. Vi löser de simultana ekvationerna med hjälp av Cramers regel. Funktionen MDETERM kommer att användas för att ta reda på bestämningsfaktorerna.

📌 Steg:

• Separera koefficienterna i LHS och RHS .

• Vi lägger till 4 för att skapa en matris med hjälp av befintliga uppgifter.

• Vi kommer att använda uppgifter från LHS för att konstruera Matris D .

• Nu ska vi konstruera Matrix Dx.
• Det är bara att ersätta koefficienterna i X med den RHS .

• På samma sätt kan man konstruera Dy och Dz matriser.

• Använd följande formel på Cell F11 för att få fram bestämningsfaktorn för Matris D .

• Tryck på Gå in på knapp.

• Hitta på samma sätt bestämningsfaktorerna för Dx, Dy och Dz genom att tillämpa följande formler.

• Flytta till Cell I6 .
• Dela bestämningsfaktorn för Dx av D för att beräkna värdet av X .

• Tryck på Gå in på för att få fram resultatet.

• På samma sätt kan du få fram värdet av Y och Z med hjälp av följande formler:

Slutligen löser vi de simultana ekvationerna och får fram värdet på de tre variablerna.

3. Lösning av icke-linjära ekvationer i Excel

I den här metoden löser vi icke-linjära ekvationer i Excel med hjälp av Lösare funktion i Excel.

Vi har två icke-linjära ekvationer här.

📌 Steg:

• Vi lägger in ekvationen och variablerna i datasetet.

• Först tar vi hänsyn till värdet av variabeln noll ( 0 ) och infoga den i datasetet.

• Lägg nu in två ekvationer på Cell C5 och C6 för att få fram värdet av RHS .

• Vi lägger till en ny rad i datasetet för summan.
• Därefter ska du sätta in följande ekvation på Cell C12 .

• Tryck på Gå in på knappen och summan av RHS i båda ekvationerna.

• Här kommer vi att tillämpa den Lösare funktion i Excel.
• Sätt in cellreferenserna i de markerade rutorna.
• Ställ in Värdet 0.
• Klicka sedan på Lägg till för att lägga till begränsningar.

• Vi lägger till 1:a begränsningar enligt bilden.
• Tryck återigen på Lägg till knappen för 2:a begränsning.

• Ange cellreferenser och värden.
• Slutligen trycker du på OK .

• Vi kan se att begränsningar läggs till i Lösare .
• Klicka på Lösare knapp.

• Kontrollera Keep Solver-lösning och klicka sedan på OK .

• Titta på datamängden nu.

Vi får värdet av X och Y med framgång.

4. Lösning av en exponentiell ekvation

I den här metoden visar vi hur man löser en exponentiell ekvation med hjälp av EXP funktion.

Vi ska beräkna den framtida befolkningen i ett område med en måltillväxt. Vi följer nedanstående ekvation för detta.

Här,

Po = Nuvarande eller ursprunglig population

R = tillväxttakt

T = Tid

P = Uppskattad för den framtida befolkningen.

Denna ekvation har en exponentiell del, för vilken vi kommer att använda EXP funktion.

📌 Steg:

• Här anges den nuvarande befolkningen, den målsatta tillväxttakten och antalet år i datasetet. Vi kommer att beräkna den framtida befolkningen med hjälp av dessa värden.

• Använd följande formel utifrån följande EXP funktion på Cell C7 .

Vi använde oss av RUNDA eftersom populationen måste vara ett heltal.

• Tryck nu på Gå in på för att få fram resultatet.

Det är den framtida befolkningen efter 10 år enligt den antagna tillväxttakten.

5. Lösning av differentialekvationer i Excel

Här ska vi visa hur man löser en differentialekvation i Excel. Vi måste ta reda på dy/dt , differentiering av y om t Vi noterade all information i datasetet.

📌 Steg:

• Ange det initiala värdet för n , t , och y från den givna informationen.

• Använd följande formel på Cell C6 för t .

Denna formel har genererats från t(n-1) .

• Tryck nu på Gå in på knapp.

• Sätt ytterligare en formel på Cell D6 för y .

Denna formel har genererats från ekvationen för y(n+1) .

• Tryck återigen på Gå in på knapp.

• Utöka nu värdena till det högsta värdet på t , som är 1.2 .

Vi vill rita ett diagram med hjälp av värdet för t och y .

• Gå till Infoga fliken.
• Välj ett diagram från Diagram grupp.

• Titta på grafen.

Det är en y vs. t graf.

• Dubbelklicka nu på grafen och på de lägsta och högsta värdena på grafaxeln. Ändra storleken på den horisontella linjen.

• Ändra sedan storleken på den vertikala linjen.

• Efter att ha anpassat axlarna ser vårt diagram ut så här.

Nu ska vi ta reda på differentialekvationen.

• Beräkna differentialekvationen manuellt och lägg in den i datasetet.

• Gör sedan en ekvation baserad på denna ekvation och sätt den på Cell E5 .

• Tryck på Gå in på knappen och dra den Handtag för fyllning ikon.

• Återigen går du till grafen och trycker på höger musknapp.
• Välj den Välj data från alternativet Kontextmeny .

• Välj Lägg till från alternativet Välj datakälla fönster.

• Välj cellerna i t kolumnen på X värden och celler i y_exakt kolumnen på Y värden i den Redigera serien fönster.

• Titta på grafen igen.