Excel-де әртүрлі тапсырмаларды орындай алатын көптеген мүмкіндіктер бар. Әртүрлі статистикалық және қаржылық талдауларды орындаумен қатар Excel бағдарламасында теңдеулерді шеше аламыз. Бұл мақалада біз Excel бағдарламасындағы теңдеулерді әртүрлі тәсілдермен дұрыс иллюстрациялармен шешу деген танымал тақырыпты талдаймыз.

Тәжірибелік жұмыс кітабын жүктеп алу

Жаттығу үшін осы жаттығу жұмыс кітабын жүктеп алыңыз. Сіз осы мақаланы оқып жатқан кезде.

Теңдеулерді шешу.xlsx

Excel бағдарламасында теңдеулерді шешу жолы

Excel-де теңдеулерді шешуді бастамас бұрын, қандай теңдеудің қандай әдістермен шешілетінін көрейік.

Excel-де шешілетін теңдеулердің түрлері:

Әртүрлі түрлері бар. теңдеулері бар. Бірақ барлығын Excel бағдарламасында шешу мүмкін емес. Бұл мақалада біз теңдеулердің келесі түрлерін шешеміз.

• Кубтық теңдеу,
• Квадрат теңдеу,
• Сызықтық теңдеу,
• Көрсеткіштік теңдеу,
• Дифференциалдық теңдеу,
• Сызықты емес теңдеу

Теңдеулерді шешуге арналған Excel құралдары:

Excel бағдарламасында теңдеулерді шешуге арналған Excel Solver сияқты арнайы құралдар бар. Қондырма және Мақсат іздеу мүмкіндігі. Сонымен қатар, Excel бағдарламасындағы теңдеулерді сандық/қолмен, матрицалық жүйені және т.б. пайдалана отырып шешуге болады.

5 Excel бағдарламасында теңдеулерді шешу мысалдары

1. Excel бағдарламасында полиномдық теңдеулерді шешу

А RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Деректер жиынына қосынды үшін жаңа жол қосамыз.
• Одан кейін C12 ұяшығына келесі теңдеуді қойыңыз.

=SUM(C5:C6)

• Enter түймесін және екі теңдеудің RHS қосындысын басыңыз.

• Бұл жерде Excel бағдарламасының Шешуші мүмкіндіктерін қолданамыз.
• Ұяшық сілтемелерін белгіленген жерге енгізіңіз. өрістер.
• 0 мәнін орнатыңыз.
• Содан кейін шектеулерді қосу үшін Қосу түймесін басыңыз.

• Суретте көрсетілгендей 1-ші шектеулерді қосамыз.
• Қайтадан <үшін Қосу түймесін басыңыз. 3>2-ші шектеу.

• Ұяшық сілтемелері мен мәндерін енгізіңіз.
• Соңында OK<түймесін басыңыз. 4>.

• Біз шектеулер Шешуші ішіне қосылғанын көреміз.
• түймесін басыңыз>Шешу түймесі.

• Шешуші шешімді сақтау опциясын белгілеп, Жарайды<4 түймесін басыңыз>.

• № деректер жинағын қараңыз w.

Біз X және Y мәнін сәтті аламыз.

4. Көрсеткіштік теңдеуді шешу

көрсеткіштік теңдеу айнымалы және тұрақты. Көрсеткіштік теңдеуде айнымалы негіздің немесе тұрақтының күші немесе дәрежесі ретінде қарастырылады.

Бұл әдісте біз EXP көмегімен көрсеткіштік теңдеуді шешу жолын көрсетеміз функция.

EXP функциясы берілген санның дәрежесіне көтерілген e мәнін қайтарады.

Біз мақсатты өсу қарқыны бар аймақтың болашақ халқын есептейміз. Ол үшін төмендегі теңдеуді орындаймыз.

Мұнда,

Po = Ағымдағы немесе бастапқы жиынтық

R = Өсу қарқыны

Т = Уақыт

P = Болашақ популяция үшін бағаланады.

Бұл теңдеудің экспоненциалды бөлігі бар, ол үшін EXP функциясын қолданамыз.

📌 Қадамдар:

• Мұнда деректер жинағында ағымдағы халық саны, мақсатты өсу қарқыны және жылдар саны берілген. Біз сол мәндерді пайдалана отырып, болашақ жиынтықты есептейміз.

• EXP функциясына негізделген келесі формуланы -ге қойыңыз. C7 ұяшығы .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Біз ROUND функциясын пайдаландық, өйткені популяция бүтін сан болуы керек.

• Енді нәтижені алу үшін Enter түймесін басыңыз.

Бұл болжамды өсу қарқыны бойынша 10 жылдан кейінгі болашақ популяция.

5. Excel бағдарламасында дифференциалдық теңдеулерді шешу

Кем дегенде қамтитын теңдеу белгісіз функцияның бір туындысы дифференциалдық теңдеу деп аталады. Туынды қарапайым немесе жартылай болуы мүмкін.

Мұнда біз Excel бағдарламасында дифференциалдық теңдеуді шешу жолын көрсетеміз. ды/дт , дифференциацияны табуымыз керек t қатысты y . Деректер жиынындағы барлық ақпаратты атап өттік.

📌 Қадамдар:

• Орнату берілген ақпараттан n , t және y бастапқы мәні.

• Келесі формуланы t үшін C6 ұяшығына қойыңыз.

=C5+$G$5

Бұл формула t(n-1) арқылы жасалды.

• Енді Enter түймесін басыңыз.

• y үшін D6 ұяшығына басқа формуланы қойыңыз.

=D5+(C5-D5)*$G$5

Бұл формула y(n+1) теңдеуінен құрылды.

• Қайтадан Enter түймесін басыңыз.

• Енді мәндерді t<ең үлкен мәніне дейін кеңейтіңіз. 4>, ол 1,2 .

Біз t және <мәнін пайдаланып график салғымыз келеді. 3>y .

• Кірістіру қойындысына өтіңіз.
• Диаграмма тобынан графикті таңдаңыз.

• Графикке қараңыз.

Бұл y қарсы t графигі.

• Енді тышқанды екі рет басыңыз. график және график осінің ең кіші және ең үлкен мәндері. Көлденең сызықтың өлшемін өзгертіңіз.

• Одан кейін тік сызықтың өлшемін өзгертіңіз.

• Остерді теңшегеннен кейін графигіміз келесідей болады.

Енді дифференциалдық теңдеуді анықтаймыз.

• Дифференциалдық теңдеуді қолмен есептеп, оны келесіге қойыңыздеректер жинағы.

• Одан кейін осы теңдеу негізінде теңдеу құрыңыз және оны E5 ұяшығына қойыңыз.

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Enter түймесін басып, Толтыру тұтқасын <4 сүйреңіз>белгішесі.

• Қайтадан графикке өтіп, тінтуірдің оң жақ түймешігін басыңыз.
• таңдаңыз. Мәтінмәндік мәзірден Деректер опциясын таңдаңыз.

• <ішінен Қосу опциясын таңдаңыз. 3>Дерек көзі терезесін таңдаңыз.

• X <бетіндегі t бағанының ұяшықтарын таңдаңыз. 4>мәндері мен ұяшықтары y_дәл бағанының Y мәндеріндегі Қатарларды өңдеу терезесінде.

• Тағы да графикке қараңыз.

көпмүшетеңдеуі — айнымалылар мен коэффициенттердің арифметикалық амалдармен қосындысы.

Бұл бөлімде біз куб, квадрат, сызықтық және т.б. әртүрлі көпмүшелік теңдеулерді шешуге тырысамыз.

1.1 Кубтық теңдеуді шешу

A көпмүшеүш дәрежелі теңдеу кубкөпмүшелік теңдеу деп аталады.

Мұнда біз Excel бағдарламасында текше теңдеуді шешудің екі әдісін көрсетеміз.

i. Мақсат іздеу

Мұнда біз осы текше теңдеуді шешу үшін Excel бағдарламасының Мақсат іздеу мүмкіндігін қолданамыз.

Бізде теңдеу бар делік:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Бұл теңдеуді шешіп, Х мәнін табуымыз керек.

📌 Қадамдар:

• Біріншіден, коэффициенттерді төрт ұяшыққа бөлеміз.

• Біз мұнда X мәнін білгіміз келеді. X бастапқы мәнін нөл деп қабылдап, сәйкес ұяшыққа нөл (0) енгізіңіз.

• Енді Y сәйкес ұяшығының берілген теңдеуін тұжырымдаңыз.
• Одан кейін Enter түймесін басып, мәнін алыңыз. Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Одан кейін Enter пернесін басыңыз. түймесін басып, Y мәнін алыңыз.

Енді біз Мақсат іздеу мүмкіндігін енгіземіз. .

• Деректер қойындысын басыңыз.
• Не болса-Талдау бөлімі.

• Мақсат іздеу диалогтық терезесі пайда болады.

Бұл жерге ұяшық сілтемесі мен мәнін енгізуіміз керек.

• Орнату ұяшығы ретінде H5 ұяшығын таңдаңыз. Бұл ұяшықта теңдеу бар.
• Және айнымалы болып табылатын ұяшығын өзгерту арқылы ретінде C7 ұяшығын таңдаңыз. Бұл айнымалының мәні операциядан кейін өзгереді.

• 20 To мәніне қойыңыз. өріс, бұл теңдеу үшін қабылданған мән.

• Соңында OK түймесін басыңыз.

Операция күйі көрсетілуде. Берілген мақсатты мәнімізге байланысты бұл операция C7 ұяшығында айнымалы мәнді есептеді.

• Тағы да OK осында басыңыз.

Бұл X -тің соңғы мәні.

ii. Шешуші қондырмасын пайдалану

Шешуші бұл қондырма . Бұл бөлімде берілген теңдеуді шешу және айнымалының мәнін алу үшін осы Шешуші қондырмасын қолданамыз.

Шешуші қондырғылары жоқ. Excel әдепкіде. Алдымен осы қондырманы қосуымыз керек.

📌 Қадамдар:

• Айнымалының мәнін орнаттық. нөл (0) деректер жиынында.

• Файл >> Параметрлер<бөліміне өтіңіз. 4>.
• Excel Options терезесі пайда болады.
• Сол жақтан Қосымшалар таңдаңыз.
• <таңдаңыз. 3>Excel қондырмалары және Өту түймесін басыңыз түймесі.

• Қосымшалар терезесі пайда болады.
• Шешуші параметрін тексеріңіз. Қондырма опциясын таңдап, Жарайды түймесін басыңыз.

• Біз Шешуші параметрін көре аламыз. Деректер қойындысындағы қондырма.
• Шешуші түймесін басыңыз.

• Шешуші параметрлері терезесі пайда болады.

• Теңдеудің ұяшық сілтемесін Орнату нысанына енгіземіз. қорап.
• Одан кейін Мәні опциясын белгілеп, сәйкес ұяшыққа 20 қойыңыз.
• Ұяшық сілтемесін енгізіңіз. айнымалы жолақ.
• Соңында Шешуші түймесін басыңыз.

• Шешуші шешімін сақтау<опциясын таңдаңыз. 4>, содан кейін OK түймесін басыңыз.

• Деректер жинағына қараңыз.

Айнымалының мәні өзгергенін көреміз.

1.2 Квадрат теңдеуді шешу

Екінші дәрежелі көпмүшелік теңдеу деп аталады. квадрат көпмүшетеңдеу.

Мұнда біз Excel-де квадрат теңдеуді шешудің екі әдісін көрсетеміз.

Осы жерде келесі квадрат теңдеуді шешеміз.

Y=3X2+6X -5

i. Мақсат іздеу мүмкіндігін пайдаланып шешу

Бұл квадрат теңдеуді Мақсат іздеу мүмкіндігі арқылы шешеміз. Төмендегі бөлімді қараңыз.

📌 Қадамдар:

• Біріншіден, айнымалылардың коэффициенттерін бөлеміз.

• Бастапқы мәнді X нөлге (0) орнатыңыз.
• Сонымен қатар,берілген теңдеуді G5 ұяшығына сілтемелер арқылы енгізіңіз.

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Қазір Enter түймесін басыңыз.

X<ескере отырып, Y мәнін аламыз. 4> нөлге тең.

Енді X мәнін алу үшін Мақсат іздеу мүмкіндігін қолданамыз. Біз Мақсат іздеу мүмкіндігін қосу жолын көрсеттік.

• Айнымалы және теңдеудің ұяшық сілтемесін Мақсат іздеу тілқатысу терезесіне қойыңыз
• 18 теңдеуінің мәнін қабылдап, оны Мәнге бөлімінің өрісіне қойыңыз.

• Соңында OK түймесін басыңыз.

Біз X айнымалысының соңғы мәнін аламыз.

ii. Шешуші қондырмасын пайдалану

Біз Excel бағдарламасында Шешуші қондырмасын қалай қосу керектігін көрсеттік. Бұл бөлімде біз мына теңдеуді шешу үшін Шешуші қолданамыз.

📌 Қадамдар:

• Біз Нөлді ( 0 ) C7 ұяшығын X -тің бастапқы мәні ретінде қоямыз.
• Содан кейін қойыңыз G5 ұяшығында келесі формуланы көрсетіңіз.

• Enter түймесін басыңыз.

• Бұрын көрсетілгендей Шешуші қондырмасын енгізіңіз.
• Нысан ретінде теңдеудің ұяшық сілтемесін таңдаңыз.
• Айнымалының ұяшық сілтемесін қойыңыз.
• Сонымен қатар теңдеудің мәнін 18 етіп орнатыңыз.
• Соңында Шешу түймесін басыңыз. опция.

• Шешуші шешімін сақтау опциясын тексеріңіз Нәтижелерді шешу терезесінен.

• Соңында OK түймесін басыңыз.

2. Сызықтық теңдеулерді шешу

Кез келген айнымалысы ең үлкен дәрежесі 1 болатын теңдеу сызықтық теңдеу деп аталады.

2.1 Матрицалық жүйені пайдалану

MINVERSE функциясы массивте сақталған матрица үшін кері матрицаны қайтарады.

MMULT функциясы екі массивтің матрицалық туындысын қайтарады, жолдар саны массив1 және бағандар массив2 сияқты массив.

Бұл әдіс сызықтық теңдеулерді шешу үшін матрицалық жүйені қолданады. Мұнда 3 сызықтық теңдеулер x , y және z айнымалыларымен берілген. Теңдеулер:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Берілген теңдеулерді шешу үшін MINVERSE және MMULT функцияларын қолданамыз. .

📌 Қадамдар:

• Біріншіден, әртүрлі ұяшықтардағы айнымалы коэффициенттерді бөліп, матрица ретінде пішімдейміз.
• Біз екі матрица жасадық. Біреуі айнымалының коэффициенттерімен, екіншісі тұрақтылардың біреуімен.

• Есептеуіміз үшін тағы екі матрица қосамыз.

• Содан кейін MINVERSE функциясы арқылы A кері матрицасын табамыз.
• Кірістіру ұяшықта келесі формуланы орындаңызC7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Бұл массив формуласы.

• Enter түймесін басыңыз.

Кері матрица сәтті құрылды.

• Енді біз H9 ұяшығында MMULT функциясына негізделген формуланы қолданыңыз.

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Формулада 3 x 3 және 3 x 1 өлшемді екі матрица қолданылды және нәтижелі матрица: өлшемі 3 x 1 .

• Enter түймесін қайта басыңыз.

Және бұл сызықтық теңдеулерде қолданылатын айнымалылардың шешімі.

2.2 Шешуші қондырмасын пайдалану

Біз Шешушіні қолданамыз. 3 айнымалылары бар 3 теңдеулерді шешуге арналған қосымша.

📌 Қадамдар:

• Алдымен коэффициенттерді бұрын көрсетілгендей бөлеміз.

• Содан кейін айнымалы мәндер үшін екі бөлімді қосып, теңдеулерді енгіземіз.
• Айнымалылардың бастапқы мәнін нөлге ( 0 ) орнаттық.

• Төмендегіні енгізіңіз g E10 -ден E12 ұяшықтарындағы үш теңдеу.

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Енді Шешуші мүмкіндікіне өтіңіз.
• Мақсат ретінде 1-теңдеудің ұяшық сілтемесін орнатыңыз.
• Теңдеудің мәнін 8 орнатыңыз.
• Белгіленген ұяшыққа айнымалылар ауқымын енгізіңіз.
• Одан кейін Қосу түймесін басыңыз.

• ҚосуConstraint терезесі пайда болады.
• Ұяшық сілтемесін және мәндерін төмендегі суретте белгіленгендей қойыңыз.

• Екіншісін енгізіңіз шектеу.
• Соңында, OK түймесін басыңыз.

• Шектеулер қосылады. Шешу түймесін басыңыз.

• Деректер жинағына қараңыз.

Айнымалы мәндердің өзгертілгенін көре аламыз.

2.3 Excel бағдарламасында 3 айнымалысы бар бір мезгілде теңдеулерді шешу үшін Крамер ережесін пайдалану

Екі немесе одан да көп сызықтық теңдеулерде бірдей айнымалылар және бір уақытта шешілетін теңдеулер бір мезгілдегі теңдеулер деп аталады. Бір мезгілдегі теңдеулерді Крамер ережесі арқылы шешеміз. MDETERM функциясы анықтауыштарды табу үшін пайдаланылады.

MDDETERMфункциясы массивтің матрицалық анықтауышын қайтарады.

📌 Қадамдар:

• Коэффиценттерді LHS және RHS деп бөліңіз.

• Бар мәліметтерді пайдаланып матрица құру үшін 4 бөлімдерін қосамыз.

• Біз LHS деректерін D матрицасын құру үшін қолданамыз.

• Енді біз Dx матрицасын құрастырамыз.
• Тек X коэффициенттерін RHS -мен ауыстырыңыз.

• Сол сияқты Dy және Dz матрицаларын құрастырыңыз.

• Анықтаушыны алу үшін F11 ұяшығына келесі формуланы қойыңыз. D матрицасы .

=MDETERM(C10:E12)

• Enter <пернесін басыңыз. 4>батырмасы.

• Сол сияқты келесі формулаларды қолдану арқылы Dx, Dy және Dz анықтауыштарын табыңыз.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• I6 ұяшығына жылжытыңыз.
• X мәнін есептеу үшін Dx анықтауышын D ке бөліңіз. .

=F15/F11

• Алу үшін Enter түймесін басыңыз. нәтиже.

• Сол сияқты Y және Z мәнін қолданып алыңыз. келесі формулалар:

=F19/F11 =F23/F11

Соңында, біз бір уақыттағы теңдеулерді шешіп, үш айнымалының мәнін алыңыз.

3. Excel бағдарламасында сызықтық емес теңдеулерді шешу

2немесе одан жоғары дәрежесі бар теңдеу 2-ден және түзу түзбейтін теңдеу сызықты емес теңдеу деп аталады.

Бұл әдісте Excel бағдарламасында сызықты емес теңдеулерді <3 көмегімен шешеміз>Solver featu re of Excel.

Бұл жерде екі сызықты емес теңдеу бар.

📌 Қадамдар:

• Біз теңдеу мен айнымалыларды деректер жиынына енгізіңіз.

• Алдымен нөл ( ) айнымалының мәнін қарастырамыз. 0 ) және оны деректер жиынына енгізіңіз.

• Енді C5 және <3 ұяшығына екі теңдеу енгізіңіз>C6 мәнін алу үшін