Maraming feature ang Excel na maaaring magsagawa ng iba't ibang gawain. Bukod sa pagsasagawa ng iba't ibang istatistikal, at pagsusuri sa pananalapi, malulutas namin ang mga equation sa Excel. Sa artikulong ito, susuriin namin ang isang sikat na paksa na ang Paglutas ng mga Equation sa Excel sa iba't ibang paraan na may wastong mga paglalarawan.

I-download ang Workbook ng Practice

I-download ang workbook ng pagsasanay na ito para mag-ehersisyo. habang binabasa mo ang artikulong ito.

Paglutas ng Mga Equation.xlsx

Paano Mag-solve ng Mga Equation sa Excel

Bago simulan ang paglutas ng mga equation sa Excel, tingnan natin kung anong uri ng equation ang lulutasin sa kung aling mga pamamaraan.

Mga Uri ng Solvable Equation sa Excel:

May iba't ibang uri umiiral ang mga equation. Ngunit hindi lahat ay maaaring malutas sa Excel. Sa artikulong ito, lulutasin natin ang mga sumusunod na uri ng equation.

• Cubic equation,
• Quadratic equation,
• Linear equation,
• Exponential equation,
• Differential equation,
• Non-linear equation

Excel Tools to Solve Equation:

May ilang dedikadong tool para lutasin ang equation sa Excel tulad ng Excel Solver Tampok na Add-in at Goal Seek . Bukod dito, maaari mong lutasin ang mga equation sa Excel ayon sa numero/manu-mano, gamit ang Matrix System, atbp.

5 Mga Halimbawa ng Paglutas ng mga Equation sa Excel

1. Paglutas ng mga Polynomial Equation sa Excel

A RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Nagdagdag kami ng bagong row sa dataset para sa kabuuan.
• Pagkatapos noon, ilagay ang sumusunod na equation sa Cell C12 .

=SUM(C5:C6)

• Pindutin ang Enter button at ang kabuuan ng RHS ng parehong equation.

• Dito, ilalapat namin ang Solver feature ng Excel.
• Ipasok ang mga cell reference sa minarkahang mga kahon.
• Itakda ang Halaga ng 0.
• Pagkatapos, mag-click sa button na Magdagdag ng upang magdagdag ng mga hadlang.

• Idinaragdag namin ang 1st constraints gaya ng ipinapakita sa larawan.
• Muli, pindutin ang Add button para sa 2nd constraint.

• Ipasok ang mga cell reference at value.
• Sa wakas, pindutin ang OK .

• Makikita nating idinagdag ang mga hadlang sa Solver .
• I-click ang Solver button.

• Tingnan ang opsyon na Keep Solver Solution at pagkatapos ay i-click ang OK .

• Tingnan ang dataset no w.

Nakuha namin ang halaga ng X at Y matagumpay.

4. Paglutas ng Exponential Equation

Ang exponential equation ay may variable at constant. Sa exponential equation, ang variable ay itinuturing bilang ang kapangyarihan o antas ng base o pare-pareho.

Sa paraang ito, ipapakita namin kung paano lutasin ang isang exponential equation gamit ang EXP function.

Ang EXP function ay nagbabalik at nakataas sa kapangyarihan ng isang ibinigay na numero.

Kakalkulahin namin ang hinaharap na populasyon ng isang lugar na may target na rate ng paglago. Susundin namin ang equation sa ibaba para dito.

Dito,

Po = Kasalukuyan o paunang populasyon

R = Rate ng paglago

T = Oras

P = Pinahahalagahan para sa hinaharap na populasyon.

Ang equation na ito ay may exponential na bahagi, kung saan gagamitin namin ang EXP function.

📌 Mga Hakbang:

• Dito, ang kasalukuyang populasyon, target na rate ng paglago, at ang bilang ng mga taon ay ibinibigay sa dataset. Kakalkulahin namin ang hinaharap na populasyon gamit ang mga halagang iyon.

• Ilagay ang sumusunod na formula batay sa EXP function sa Cell C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Ginamit namin ang function na ROUND , bilang ang populasyon ay dapat na isang integer.

• Ngayon, pindutin ang Enter button upang makuha ang resulta.

Ito ang hinaharap na populasyon pagkatapos ng 10 mga taon ayon sa ipinapalagay na rate ng paglago.

5. Paglutas ng Differential Equation sa Excel

Isang equation na naglalaman ng hindi bababa sa ang isang derivative ng isang hindi kilalang function ay tinatawag na isang differential equation. Ang derivative ay maaaring karaniwan o bahagyang.

Dito, ipapakita namin kung paano lutasin ang isang differential equation sa Excel. Kailangan nating malaman ang dy/dt , pagkakaiba-ibang y tungkol sa t . Napansin namin ang lahat ng impormasyon sa dataset.

📌 Mga Hakbang:

• Itakda ang paunang halaga ng n , t , at y mula sa ibinigay na impormasyon.

• Ilagay ang sumusunod na formula sa Cell C6 para sa t .

=C5+$G$5

Ang formula na ito ay nabuo mula sa t(n-1) .

• Ngayon, pindutin ang Enter button.

• Maglagay ng isa pang formula sa Cell D6 para sa y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Ang formula na ito ay nabuo mula sa equation ng y(n+1) .

• Muli, pindutin ang Enter button.

• Ngayon, i-extend ang mga value sa maximum na value na t , na 1.2 .

Gusto naming gumuhit ng graph gamit ang value ng t at y .

• Pumunta sa tab na Insert .
• Pumili ng graph mula sa Chart grupo.

• Tingnan ang graph.

Ito ay isang y vs. t graph.

• Ngayon, i-double click sa graph at ang pinakamababa at pinakamataas na halaga ng axis ng graph. Baguhin ang laki ng pahalang na linya.

• Pagkatapos nito, palitan ang laki ng patayong linya.

• Pagkatapos i-customize ang axis, ganito ang hitsura ng aming graph.

Ngayon, malalaman natin ang differential equation.

• Kalkulahin ang differential equation nang manu-mano at ilagay ito sadataset.

• Pagkatapos nito, gumawa ng equation batay sa equation na ito at ilagay iyon sa Cell E5 .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Pindutin ang Enter button at i-drag ang Fill Handle icon.

• Muli, pumunta sa graph at pindutin ang kanang button sa mouse.
• Piliin ang Piliin ang opsyong Data mula sa menu ng Konteksto .

• Piliin ang Idagdag na opsyon mula sa Piliin ang Data Source window.

• Piliin ang mga cell ng column na t sa X mga value at cell ng y_exact column sa Y mga value sa Edit Series window.

• Muli, tingnan ang graph.

Ang polynomialequation ay isang kumbinasyon ng mga variable at coefficient na may mga operasyong arithmetic.

Sa seksyong ito, susubukan naming lutasin ang iba't ibang polynomial equation tulad ng cubic, quadrature, linear, atbp.

1.1 Paglutas ng Cubic Equation

A polynomialang equation na may degree na tatlo ay tinatawag na cubicpolynomial equation.

Dito, magpapakita kami ng dalawang paraan upang malutas ang isang cubic equation sa Excel.

i. Gamit ang Goal Seek

Dito, gagamitin namin ang feature na Goal Seek ng Excel para lutasin ang cubic equation na ito.

Ipagpalagay, mayroon kaming equation:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Kailangan nating lutasin ang equation na ito at hanapin ang value ng X .

📌 Mga Hakbang:

• Una, hinahati namin ang mga coefficient sa apat na cell.

• Gusto naming malaman ang halaga ng X dito. Ipagpalagay na ang paunang halaga ng X ay zero at ipasok ang zero (0) sa kaukulang cell.

• Ngayon, bumalangkas ng ibinigay na equation ng kaukulang cell ng Y .
• Pagkatapos, pindutin ang Enter button at kunin ang halaga ng Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Pagkatapos, pindutin ang Enter button at kunin ang halaga ng Y .

Ngayon, ipakikilala namin ang tampok na Goal Seek .

• Mag-click sa tab na Data .
• Piliin ang opsyong Goal Seek mula sa What-If-Pagsusuri seksyon.

• Lalabas ang dialog box ng Goal Seek .

Kailangan nating ipasok ang cell reference at value dito.

• Piliin ang Cell H5 bilang Itakda ang cell. Ang cell na ito ay naglalaman ng equation.
• At piliin ang Cell C7 bilang ang Sa pamamagitan ng pagpapalit ng cell , na siyang variable. Magbabago ang value ng variable na ito pagkatapos ng operasyon.

• Ilagay ang 20 sa To value box, na isang value na ipinapalagay para sa equation.

• Sa wakas, pindutin ang OK button.

Lalabas ang status ng operasyon. Depende sa aming ibinigay na target na halaga, kinakalkula ng operasyong ito ang halaga ng variable sa Cell C7 .

• Muli, pindutin ang OK doon.

Ito ang huling halaga ng X .

ii. Ang paggamit ng Solver Add-In

Solver ay isang Add-in . Sa seksyong ito, gagamitin namin itong Solver add-in upang malutas ang ibinigay na equation at makuha ang halaga ng variable.

Solver ang mga add-in ay hindi umiiral. sa Excel default. Kailangan muna nating idagdag ang add-in na ito.

📌 Mga Hakbang:

• Itinakda namin ang halaga ng variable zero (0) sa dataset.

• Pumunta sa File >> Mga Opsyon .
• Lalabas ang Excel Options window.
• Piliin ang Add-in mula sa kaliwang bahagi.
• Piliin ang Excel Add-in at mag-click sa Go button.

• Lalabas ang window ng Add-in .
• Tingnan ang Solver Add-in na opsyon at mag-click sa OK .

• Makikita natin ang Solver add-in sa tab na Data .
• Mag-click sa Solver .

• Lalabas ang window ng Solver Parameters .

• Inilalagay namin ang cell reference ng equation sa Itakda ang Bagay kahon.
• Pagkatapos, lagyan ng tsek ang opsyon na Halaga ng at ilagay ang 20 sa katumbas na kahon.
• Ipasok ang cell reference ng variable box.
• Sa wakas, mag-click sa Solver .

• Piliin ang Keep Solver Solution at pagkatapos ay pindutin ang OK .

• Tingnan ang dataset.

Makikita nating nabago ang halaga ng variable.

1.2 Paglutas ng Quadratic Equation

Ang polynomial equation na may degree two ay tinatawag na quadratic polynomialequation.

Dito, magpapakita kami ng dalawang paraan upang malutas ang isang quadratic equation sa Excel.

Aming lutasin ang sumusunod na quadratic equation dito.

Y=3X2+6X -5

i. Lutasin Gamit ang Tampok na Paghahanap ng Layunin

Aming lulutasin ang quadratic equation na ito gamit ang feature na Goal Seek . Tingnan ang seksyon sa ibaba.

📌 Mga Hakbang:

• Una, pinaghihiwalay namin ang mga coefficient ng mga variable.

• Itakda ang paunang halaga ng X zero (0).
• Gayundin,ipasok ang ibinigay na equation gamit ang mga cell reference sa Cell G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Pindutin ang Enter button ngayon.

Nakakuha kami ng value na Y isinasaalang-alang ang X ay zero.

Ngayon, gagamitin namin ang feature na Goal Seek para makuha ang value ng X . Ipinakita na namin kung paano i-enable ang feature na Goal Seek .

• Ilagay ang cell reference ng variable at equation sa Goal Seek dialog box
• Ipagpalagay ang value ng equation 18 at ilagay ito sa kahon ng To value section.

• Sa wakas, pindutin ang OK .

Nakukuha namin ang panghuling halaga ng variable X .

ii. Gamit ang Solver Add-In

Ipinakita na namin kung paano magdagdag ng Solver Add-in sa Excel. Sa seksyong ito, gagamitin namin itong Solver upang lutasin ang sumusunod na equation.

📌 Mga Hakbang:

• Inilagay namin ang zero ( 0 ) sa Cell C7 bilang paunang halaga ng X .
• Pagkatapos, ilagay ang sumusunod na formula sa Cell G5 .

• Pindutin ang Enter button.

• Ilagay ang Solver add-in gaya ng ipinapakita dati.
• Piliin ang cell reference ng equation bilang object.
• Ilagay ang cell reference ng variable.
• Gayundin, itakda ang value ng equation bilang 18 .
• Sa wakas, mag-click sa Solve opsyon.

• Tingnan ang opsyon na Keep Solver Solution mula sa Mga Resulta ng Solver window.

• Sa wakas, i-click ang OK button.

2. Paglutas ng mga Linear Equation

Ang isang equation na mayroong anumang variable na may pinakamataas na antas ng 1 ay tinatawag na linear equation.

2.1 Paggamit ng Matrix System

Ibinabalik ng MINVERSE function ang inverse matrix para sa matrix na nakaimbak sa isang array.

Ang MMULT function ang matrix product ng dalawang array, isang array na may parehong bilang ng mga row bilang array1 at mga column bilang array2 .

Ang paraang ito gagamit ng matrix system upang malutas ang mga linear na equation. Dito, binibigyan ang 3 mga linear equation na may 3 na mga variable x , y , at z . Ang mga equation ay:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Gagamitin namin ang MINVERSE at MMULT na mga function upang malutas ang mga ibinigay na equation .

📌 Mga Hakbang:

• Una, paghihiwalayin natin ang variable na coefficient sa iba't ibang mga cell at i-format ang mga ito bilang isang matrix.
• Gumawa kami ng dalawang matrice. Isa na may mga coefficient ng variable at isa pa sa mga constant.

• Nagdagdag kami ng isa pang dalawang matrice para sa aming pagkalkula.

• Pagkatapos, malalaman natin ang inverse matrix ng A gamit ang MINVERSE function.
• Insert ang sumusunod na formula sa CellC7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Ito ay isang array formula.

• Pindutin ang Enter button.

Matagumpay na nabuo ang inverse matrix.

• Ngayon, gagawin natin maglapat ng formula batay sa MMULT function sa Cell H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Gumamit kami ng dalawang matrice na may sukat na 3 x 3 at 3 x 1 sa formula at ang resultang matrix ay ng laki 3 x 1 .

• Pindutin muli ang Enter button.

At ito ang solusyon ng mga variable na ginamit sa mga linear equation.

2.2 Paggamit ng Solver Add-In

Gagamitin namin ang Solver add-in upang malutas ang 3 equation na may 3 na mga variable.

📌 Mga Hakbang:

• Una, pinaghihiwalay namin ang mga coefficient tulad ng ipinakita dati.

• Pagkatapos, magdagdag ng dalawang seksyon para sa mga halaga ng mga variable at ipasok ang mga equation.
• Itinakda namin ang paunang halaga ng mga variable sa zero ( 0 ).

• Ipasok ang sumusunod g tatlong equation sa mga cell E10 hanggang E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Ngayon, pumunta sa feature na Solver .
• Itakda ang cell reference ng 1st equation bilang layunin.
• Itakda ang value ng equation 8 .
• Ipasok ang hanay ng mga variable sa minarkahang kahon.
• Pagkatapos, i-click ang Add button.

• Ang AddLumilitaw ang window ng Constraint .
• Ilagay ang cell Reference at mga value bilang minarkahan sa larawan sa ibaba.

• Ilagay ang pangalawa pagpilit.
• Sa wakas, pindutin ang OK .

• Ang mga hadlang ay idinagdag. Pindutin ang Solve button.

• Tingnan ang dataset.

Makikita natin ang halaga ng mga variable ay nabago.

2.3 Paggamit ng Cramer's Rule para sa Paglutas ng Sabay-sabay na Equation na may 3 Variable sa Excel

Kapag ang dalawa o higit pang mga linear equation ay may parehong mga variable at maaaring malutas sa parehong oras ay tinatawag na simultaneous equation. Lutasin natin ang sabay-sabay na mga equation gamit ang Cramer's rule. Ang function na MDETERM ay gagamitin upang malaman ang mga determinant.

Ang MDETERM functionay nagbabalik ng matrix determinant ng isang array.

📌 Mga Hakbang:

• Paghiwalayin ang mga coefficient sa LHS at RHS .

• Nagdagdag kami ng 4 na mga seksyon upang bumuo ng isang matrix gamit ang kasalukuyang data.

• Gagamitin namin ang data ng LHS para bumuo ng Matrix D .

• Ngayon, gagawa tayo ng Matrix Dx.
• Palitan lang ang mga coefficient ng X ng RHS .

• Katulad nito, bumuo ng Dy at Dz matrice.

• Ilagay ang sumusunod na formula sa Cell F11 upang makuha ang determinant ng Matrix D .

=MDETERM(C10:E12)

• Pindutin ang Enter button.

• Katulad nito, hanapin ang mga determinant ng Dx, Dy, at Dz sa pamamagitan ng paglalapat ng mga sumusunod na formula.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Ilipat sa Cell I6 .
• Hatiin ang determinant ng Dx sa D upang makalkula ang halaga ng X .

=F15/F11

• Pindutin ang Enter button upang makuha ang resulta.

• Sa parehong paraan, kunin ang halaga ng Y at Z gamit ang sumusunod na mga formula:

=F19/F11 =F23/F11

Sa wakas, kami lutasin ang sabay-sabay na mga equation at kunin ang halaga ng tatlong variable.

3. Paglutas ng mga Nonlinear Equation sa Excel

Isang equation na may antas na 2o higit pa kaysa sa 2at hindi iyon bumubuo ng tuwid na linya ay tinatawag na non-linear equation.

Sa paraang ito, lulutasin natin ang mga non-linear equation sa Excel gamit ang Solver featu re of Excel.

Mayroon kaming dalawang non-linear equation dito.

📌 Mga Hakbang:

• Kami ipasok ang equation at mga variable sa dataset.

• Una, isinasaalang-alang namin ang halaga ng variable na zero ( 0 ) at ipasok iyon sa dataset.

• Ngayon, magpasok ng dalawang equation sa Cell C5 at C6 upang makuha ang halaga ng