Excel нь өөр өөр ажлыг гүйцэтгэх олон боломжуудтай. Бид янз бүрийн статистик, санхүүгийн дүн шинжилгээ хийхээс гадна Excel дээр тэгшитгэлийг шийдэж чадна. Энэ нийтлэлд бид Excel программ дээр тэгшитгэлийг янз бүрийн аргаар шийдвэрлэх тухай түгээмэл сэдэвт дүн шинжилгээ хийх болно.

Дадлагын ажлын номыг татаж авах

Дасгал хийхийн тулд энэхүү дасгалын номыг татаж авна уу. Та энэ өгүүллийг уншиж байхдаа.

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь.xlsx

Excel дээр тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ

Excel дээр тэгшитгэлийг шийдэж эхлэхийн өмнө ямар төрлийн тэгшитгэлийг ямар аргаар шийдэхийг харцгаая.

Excel-ийн шийдвэрлэх боломжтой тэгшитгэлийн төрлүүд:

Янз бүрийн төрөл байдаг. тэгшитгэлүүд байдаг. Гэхдээ бүгдийг Excel дээр шийдэх боломжгүй. Энэ өгүүлэлд бид дараах төрлийн тэгшитгэлүүдийг шийдэх болно.

• Куб тэгшитгэл,
• Квадрат тэгшитгэл,
• Шугаман тэгшитгэл,
• Экспоненциал тэгшитгэл,
• Дифференциал тэгшитгэл,
• Шугаман бус тэгшитгэл

Excel-ийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хэрэгслүүд:

Excel дээр тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд зориулагдсан Excel Solver гэх мэт хэрэгслүүд байдаг. Нэмэлт ба Зорилго хайх онцлог. Үүнээс гадна та Excel дээр тэгшитгэлийг тоогоор/гар аргаар, матрицын систем гэх мэтээр шийдэж болно.

5 Excel дээр тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ

1. Excel дээр олон гишүүнт тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

А RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Бид өгөгдлийн багцад нийлбэрийн шинэ мөр нэмнэ.
• Үүний дараа C12 нүдэнд дараах тэгшитгэлийг тавина.

=SUM(C5:C6)

• Enter товчлуур болон хоёр тэгшитгэлийн RHS нийлбэрийг дар.

• Энд бид Excel-ийн Шийдэх боломжийг ашиглана.
• Тэмдэглэгдсэн хэсэгт нүдний лавлагааг оруулна уу. хайрцагнууд.
• 0-ийн утгыг тохируулна уу.
• Дараа нь Нэмэх товчийг дарж хязгаарлалт нэмнэ.

• Бид зурагт үзүүлсэн шиг 1-р хязгаарлалтуудыг нэмдэг.
• Дахин Нэмэх товчийг дарна уу. 3>2-р хязгаарлалт.

• Нүдний лавлагаа болон утгыг оруулна уу.
• Эцэст нь OK<товчийг дарна уу. 4>.

• Бид Шийдвэрлэгч -д хязгаарлалт нэмж байгааг харж болно.
• <3-г товшино уу>Шийдвэрлэх товчлуур.

• Шийдвэрлэгч шийдлийг хадгалах сонголтыг шалгаад OK<4 дээр дарна уу>.

• Өгөгдлийн багц дугаарыг харна уу w.

Бид X болон Y -ийн утгыг амжилттай авдаг.

4. Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

экпоненциал тэгшитгэл нь хувьсагч ба тогтмол байна. Экспоненциал тэгшитгэлд хувьсагчийг суурь эсвэл тогтмолын хүч эсвэл зэрэг гэж үздэг.

Энэ аргаар бид EXP ашиглан экспоненциал тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхийг харуулах болно функц.

EXP функц нь өгөгдсөн тооны зэрэглэлд өссөн e-г буцаана.

Бид зорилтот өсөлтийн хурдтай бүс нутгийн ирээдүйн хүн амыг тооцоолох болно. Үүний тулд бид доорх тэгшитгэлийг баримтална.

Энд,

Po = Одоогийн буюу анхны хүн ам.

R = Өсөлтийн хурд

Т = Хугацаа

P = Ирээдүйн хүн амд үнэлэгдсэн.

Энэ тэгшитгэл нь экспоненциал хэсэгтэй тул бид EXP функцийг ашиглах болно.

📌 Алхам:

• Энд өгөгдлийн багцад одоогийн хүн ам, зорилтот өсөлтийн хурд, жилийн тоог өгсөн болно. Бид эдгээр утгыг ашиглан ирээдүйн хүн амын тоог тооцоолох болно.

• EXP функц дээр үндэслэн дараах томьёог бичнэ үү. C7 нүд .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Бид ROUND функцийг ашигласан. хүн ам бүхэл тоо байх ёстой.

• Одоо Enter товчлуурыг дарж үр дүнг авна уу.

Энэ нь таамагласан өсөлтийн хурдаар 10 жилийн дараах ирээдүйн популяци юм.

5. Excel дээр дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Дор хаяж агуулсан тэгшитгэл үл мэдэгдэх функцийн нэг деривативыг дифференциал тэгшитгэл гэнэ. Дериватив нь ердийн эсвэл хэсэгчилсэн байж болно.

Энд бид Excel дээр дифференциал тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхийг харуулах болно. Бид dy/dt , ялгааг олох ёстой t -ийн талаар y . Бид өгөгдлийн багц дахь бүх мэдээллийг тэмдэглэсэн.

📌 Алхам:

• Тохиргоо Өгөгдсөн мэдээллээс n , t , y -ийн анхны утга.

• Дараах томьёог t -ийн C6 нүдэнд оруулна.

=C5+$G$5

Энэ томъёог t(n-1) -ээс үүсгэсэн.

• Одоо Enter товчлуурыг дарна уу.

• y -ийн D6 нүдэнд өөр томьёо оруулна уу.

=D5+(C5-D5)*$G$5

Энэ томьёог y(n+1) -ийн тэгшитгэлээс үүсгэв.

• Дахин Enter товчлуурыг дарна уу.

• Одоо утгуудыг t<хамгийн их утга хүртэл сунгана уу. 4>, энэ нь 1.2 .

Бид t ба <-ийн утгыг ашиглан график зурахыг хүсч байна. 3>y .

• Оруулах таб руу очно уу.
• График бүлгээс график сонгоно уу.

• Графикийг хар.

Энэ нь y vs. t график.

• Одоо, дээр нь давхар товшино уу. график ба график тэнхлэгийн хамгийн бага ба хамгийн их утгууд. Хэвтээ шугамын хэмжээг өөрчил.

• Үүний дараа босоо шугамын хэмжээг өөрчил.

• Тэнхлэгээ тохируулсны дараа бидний график дараах байдалтай байна.

Одоо бид дифференциал тэгшитгэлийг олох болно.

• Дифференциал тэгшитгэлийг гараар тооцоод, дээр нь тавьөгөгдлийн багц.

• Үүний дараа энэ тэгшитгэл дээр үндэслэн тэгшитгэл хийж E5 нүдэн дээр тавина.

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Enter товчийг дараад Дүүргэх бариулыг <4 чирнэ үү>дүрс.

• Дахин график руу очоод хулганы баруун товчийг дарна уу.
• -г сонгоно уу. Контекст цэсээс Өгөгдөл сонголтыг сонгоно уу.

• <-ээс Нэмэх сонголтыг сонгоно уу. 3>Өгөгдлийн эх сурвалж цонхыг сонгоно уу.

• X <дээрх t баганын нүднүүдийг сонгоно уу. 4> Цуврал засварлах цонхны Y утгууд дээрх y_яг баганын утгууд болон нүднүүд.

• Дахин графикийг харна уу.

олон гишүүнттэгшитгэл нь арифметик үйлдлүүдтэй хувьсагч болон коэффициентүүдийн хослол юм.

Энэ хэсэгт бид куб, квадрат, шугаман гэх мэт олон гишүүнт тэгшитгэлүүдийг шийдэхийг хичээх болно.

1.1 Куб тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

A олон гишүүнгуравдугаар зэрэгтэй тэгшитгэлийг куболон гишүүнт тэгшитгэл гэнэ.

Энд бид куб тэгшитгэлийг Excel дээр шийдэх хоёр аргыг үзүүлнэ.

i. Зорилго хайх

Энд бид Excel-ийн Зорилго хайх функцийг ашиглан энэхүү куб тэгшитгэлийг шийдэх болно.

Бидэнд тэгшитгэл байна гэж бодъё:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Бид энэ тэгшитгэлийг шийдэж X -ийн утгыг олох хэрэгтэй.

📌 Алхам:

• Эхлээд бид коэффициентүүдийг дөрвөн нүдэнд хуваана.

• Бид X -ийн утгыг эндээс олж мэдэхийг хүсч байна. X -ийн анхны утгыг тэг гэж үзээд харгалзах нүдэнд тэг (0) оруулна.

• Одоо Y -ийн харгалзах нүдний өгөгдсөн тэгшитгэлийг томъёол.
• Дараа нь Enter товчийг дарж утгыг авна. Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Дараа нь Enter товчийг дарна уу. товчлууд Y -ийн утгыг авна уу.

Одоо бид Зорилго хайх функцийг танилцуулах болно. .

• Өгөгдөл таб дээр товшино уу.
• Хэрэв-Хэрэв- гэсэн хэсгээс Зорилго хайх сонголтыг сонгоно уу.Анализ хэсэг.

• Зорилго хайх харилцах цонх гарч ирнэ.

Бид энд нүдний лавлагаа болон утгыг оруулах ёстой.

• Нүдний H5 -г Тохируулсан нүдээр сонгоно уу. Энэ нүд тэгшитгэлийг агуулж байна.
• Мөн C7 нүдийг гэж сонгоно. нүдийг өөрчилснөөр хувьсагч. Үйлдлийн дараа энэ хувьсагчийн утга өөрчлөгдөх болно.

• 20 To утга дээр тавина. Энэ нь тэгшитгэлд тооцсон утга юм.

• Эцэст нь OK товчлуурыг дарна уу.

Үйл ажиллагааны төлөв харагдаж байна. Бидний өгөгдсөн зорилтот утгаас хамааран энэ үйлдэл нь C7 нүдэн дээрх хувьсагчийн утгыг тооцоолсон.

• Дахин OK тэнд дарна уу.

Энэ нь X -ийн эцсийн утга юм.

ii. Solver Add-In ашиглах

Solver нь Нэмэлт юм. Энэ хэсэгт бид өгөгдсөн тэгшитгэлийг шийдэж хувьсагчийн утгыг авахын тулд энэхүү Solver нэмэлтийг ашиглана.

Шийдвэрлэгч нэмэлт байхгүй байна. Excel-ийн анхдагчаар. Бид эхлээд энэ нэмэлтийг нэмэх хэрэгтэй.

📌 Алхам:

• Бид хувьсагчийн утгыг тохируулсан тэг (0) өгөгдлийн багцад.

• Файл >> Сонголтууд<руу очно уу. 4>.
• Excel Options цонх гарч ирнэ.
• Зүүн талаас Нэмэлтүүд -г сонгоно уу.
• <-г сонгоно уу. 3>Excel Нэмэлтүүд болон Явах дээр дарна уу товчлуур.

• Нэмэлтүүд цонх гарч ирнэ.
• Шийдвэрлэгчийг шалгана уу. Add-in сонголтыг хийгээд OK дээр дарна уу.

• Бид Шийдвэрлэгч -г харж болно. Data таб доторх нэмэлт.
• Шийдвэрлэгч дээр товшино уу.

• Solver Parameters цонх гарч ирнэ.

• Бид тэгшитгэлийн нүдний лавлагааг Set Object дээр оруулна. хайрцаг.
• Дараа нь Утга гэсэн сонголтыг сонгоод харгалзах нүдэн дээр 20 -г оруулна уу.
• Нүүрний лавлагааг оруулна уу. хувьсагч талбар.
• Эцэст нь Шийдвэрлэгч дээр товшино уу.

• Шийдвэрлэгч шийдлийг хадгалах<-г сонгоно уу. 4> дараа нь OK товчийг дарна уу.

• Өгөгдлийн багцыг харна уу.

Бид хувьсагчийн утга өөрчлөгдсөнийг харж болно.

1.2 Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Хоёрдахь зэрэгтэй олон гишүүнт тэгшитгэлийг гэнэ. квадрат олон гишүүнттэгшитгэл.

Энд бид Excel-д квадрат тэгшитгэлийг шийдэх хоёр аргыг үзүүлнэ.

Бид энд дараах квадрат тэгшитгэлийг шийднэ.

Y=3X2+6X -5

i. Зорилго хайх функцийг ашиглан шийдвэрлэх

Бид энэ квадрат тэгшитгэлийг Зорилго хайх функцийг ашиглан шийднэ. Доорх хэсгийг харна уу.

📌 Алхам:

• Эхлээд бид хувьсагчдын коэффициентүүдийг ялгаж авна.

• Анхны утгыг X тэг (0) тохируулна уу.
• Мөн, G5 нүдний лавлагааг ашиглан өгөгдсөн тэгшитгэлийг оруулна уу.

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Одоо Enter товчийг дарна уу.

Бид X<-г харгалзан Y утгыг авна. 4> нь тэг байна.

Одоо бид Зорилго хайх функцийг ашиглан X -ийн утгыг авна. Бид аль хэдийн Зорилго хайх функцийг хэрхэн идэвхжүүлэхийг харуулсан.

• Хувьсагч болон тэгшитгэлийн нүдний лавлагааг Зорилго хайх харилцах цонхонд оруулна уу
• 18 тэгшитгэлийн утгыг аваад Утга хэсгийн хайрцагт хийнэ.

• Эцэст нь OK дарна уу.

Бид X хувьсагчийн эцсийн утгыг авна.

ii. Solver Add-In ашиглах

Бид аль хэдийн Excel-д Solver Add-in -г хэрхэн нэмэхийг харуулсан. Энэ хэсэгт бид дараах тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд энэ Шийдвэрлэгч -ийг ашиглана.

📌 Алхам:

• Бид тэг ( 0 )-ийг C7 нүдэнд X -ийн анхны утга болгон тавина.
• Дараа нь тавина. G5 нүдэнд дараах томьёог бичнэ үү.

• Enter товчлуурыг дарна уу.

• Өмнө үзүүлсэн шиг Шийдвэрлэгч нэмэлтийг оруулна уу.
• Объект болгон тэгшитгэлийн нүдний лавлагааг сонгоно уу.
• Хувьсагчийн нүдний лавлагааг оруулна уу.
• Мөн тэгшитгэлийн утгыг 18 гэж тохируулна уу.
• Эцэст нь Шийдвэрлэх дээр дарна уу. сонголт.

• Шийдвэрлэгч шийдлийг хадгалах сонголтыг шалгана уу. Шийдвэрлэлтийн үр дүн цонхноос.

• Эцэст нь OK товчлуур.

2. Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Хамгийн их хувьсагч 1 байх тэгшитгэлийг шугаман тэгшитгэл гэнэ.

2.1 Матрицын системийг ашиглах

MINVERSE функц нь массив дотор хадгалагдсан матрицын урвуу матрицыг буцаана.

MMULT функц нь массив1 -тэй ижил тооны мөр, массив2 -тэй баганатай массив гэсэн хоёр массивын матрицын үржвэрийг буцаана.

Энэ арга шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд матрицын системийг ашиглана. Энд 3 шугаман тэгшитгэлийг x , y , z хувьсагчтай 3 өгөв. Тэгшитгэл нь:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Өгөгдсөн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд MINVERSE ба MMULT функцуудыг ашиглана. .

📌 Алхам:

• Эхлээд бид өөр нүдн дэх коэффициентийн хувьсагчдыг салгаж, матриц хэлбэрээр форматлана.
• Бид хоёр матриц хийсэн. Нэг нь хувьсагчийн коэффициенттэй, нөгөө нь тогтмол үзүүлэлттэй.

• Бид тооцоололдоо өөр хоёр матриц нэмдэг.

• Дараа нь MINVERSE функцийг ашиглан A -ийн урвуу матрицыг олох болно.
• Оруулах. дараах томъёог нүдэнд хийнэC7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Энэ бол массив томьёо.

• Enter товчлуурыг дарна уу.

Урвуу матриц амжилттай үүссэн.

• Одоо бид H9 нүдэн дээрх MMULT функцид суурилсан томъёог хэрэглэнэ.

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Бид томьёонд 3 x 3 ба 3 x 1 хэмжээтэй хоёр матриц ашигласан бөгөөд үр дүнгийн матриц нь дараах байдалтай байна. хэмжээтэй 3 x 1 .

• Enter товчийг дахин дар.

Мөн энэ нь шугаман тэгшитгэлд ашигласан хувьсагчдын шийдэл юм.

2.2 Уусгагч нэмэлтийг ашиглах

Бид Шийдвэрлэгч -г ашиглах болно. 3 хувьсагчтай 3 тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нэмэлт.

📌 Алхам:

• Нэгдүгээрт, бид өмнө нь үзүүлсэн шиг коэффициентүүдийг салгаж авна.

• Дараа нь хувьсагчдын утгын хоёр хэсгийг нэмж, тэгшитгэлүүдийг оруулна.
• Бид хувьсагчдын анхны утгыг тэг ( 0 ) болгож тохируулсан.

• Дараах зүйлийг оруулна уу g E10 to E12 нүднүүдийн гурван тэгшитгэл.

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Одоо Шийдэх боломж руу очно уу.
• 1-р тэгшитгэлийн нүдний лавлагааг зорилго болгон тохируулна уу.
• Тэгшитгэлийн утгыг тохируулна уу 8 .
• Тэмдэглэсэн хайрцагт хувьсагчдын мужийг оруулна уу.
• Дараа нь Нэмэх товчийг дарна уу.

• НэмэхХязгаарлалт цонх гарч ирнэ.
• Доорх зурган дээр тэмдэглэсний дагуу нүдний лавлагаа болон утгыг оруулна уу.

• Хоёр дахь хэсгийг оруулна уу. хязгаарлалт.
• Эцэст нь OK товчийг дарна уу.

• Хязгаарлалт нэмэгдсэн. Шийдвэрлэх товчийг дарна уу.

• Өгөгдлийн багцыг харна уу.

Бид хувьсагчдын утга өөрчлөгдсөнийг харж болно.

2.3 Excel дээр 3 хувьсагчтай нэгэн зэрэг тэгшитгэлийг шийдвэрлэх Крамерын дүрмийг ашиглах

Хоёр ба түүнээс дээш шугаман тэгшитгэлүүд нь ижил хувьсагчтай, нэгэн зэрэг шийдэж болох тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг тэгшитгэл гэнэ. Бид Крамерын дүрмийг ашиглан нэгэн зэрэг тэгшитгэлийг шийднэ. Тодорхойлогчийг олохын тулд MDETERM функцийг ашиглана.

MDETERM функцнь массивын матриц тодорхойлогчийг буцаана.

📌 Алхам:

• Итгэлцүүрүүдийг LHS болон RHS гэж салга.

• Бид одоо байгаа өгөгдлийг ашиглан матриц байгуулахын тулд 4 хэсгүүдийг нэмдэг.

• Бид LHS -ийн өгөгдлийг ашиглан Матриц D -ийг байгуулна.

• Одоо бид Матриц Dx-ийг байгуулна.
• Зүгээр л X -ийн коэффициентүүдийг RHS -ээр солино.

• Үүнтэй адил Dy ба Dz матрицуудыг байгуул.

• Дараах томьёог F11 нүдэн дээр тавьж тодорхойлогчийг гарга. Матриц D .

=MDETERM(C10:E12)

• Enter <товчийг дарна уу. 4>товчлуур.

• Үүнтэй адил дараах томъёог ашиглан Dx, Dy, Dz-ийн тодорхойлогчдыг ол.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• I6 нүд рүү шилжинэ.
• Dx тодорхойлогчийг D -д хувааснаар X-ийн утгыг тооцоолно. .

=F15/F11

• Enter товчийг дарж авах үр дүн.

• Үүний адилаар Y болон Z -ийн утгыг ашиглана. дараах томьёо:

=F19/F11 =F23/F11

Эцэст нь бид нэгэн зэрэг тэгшитгэлийг шийдэж, гурван хувьсагчийн утгыг авна.

3. Excel дээр шугаман бус тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

2ба түүнээс дээш зэрэгтэй тэгшитгэл. 2-ээс бага ба шулуун шугам үүсгэдэггүй бол шугаман бус тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг.

Энэ аргаар бид Excel-ийн шугаман бус тэгшитгэлийг <3 ашиглан шийднэ>Solver featu re of Excel.

Бидэнд хоёр шугаман бус тэгшитгэл байна.

📌 Алхам:

• Бид тэгшитгэл болон хувьсагчдыг өгөгдлийн багцад оруулна.

• Эхлээд бид тэг ( ) хувьсагчийн утгыг авч үзнэ. 0 ) хийгээд үүнийг өгөгдлийн багцад оруулна.

• Одоо C5 ба <3 нүдэнд хоёр тэгшитгэл оруулна уу>C6 -ийн утгыг авахын тулд