Рашэнне ўраўненняў у Excel (5 карысных прыкладаў)

Hugh West

16-10-2023 Пашыраны Excel
  • Падзяліцца Гэтым
Hugh West

Excel мае мноства функцый, якія могуць выконваць розныя задачы. Акрамя выканання розных статыстычных і фінансавых аналізаў, мы можам вырашаць ураўненні ў Excel. У гэтым артыкуле мы прааналізуем папулярную тэму «Рашэнне ўраўненняў у Excel рознымі спосабамі» з адпаведнымі ілюстрацыямі.

Спампаваць практычны сшытак

Спампаваць гэты практычны сшытак для практыкаванняў пакуль вы чытаеце гэты артыкул.

Рашэнне ўраўненняў.xlsx

Як рашаць ураўненні ў Excel

Перш чым прыступіць да рашэння ўраўненняў у Excel, давайце паглядзім, які тып ураўненняў будзе вырашаны якімі метадамі.

Тыпы вырашальных ураўненняў у Excel:

Існуюць розныя віды раўнанняў існуе. Але не ўсе можна вырашыць у Excel. У гэтым артыкуле мы будзем вырашаць наступныя тыпы ўраўненняў:

  • кубічнае ўраўненне,
  • квадратнае ўраўненне,
  • Лінейнае ўраўненне,
  • Экспаненцыяльнае ўраўненне,
  • Дыферэнцыяльнае ўраўненне,
  • Нелінейнае ўраўненне

Інструменты Excel для рашэння ўраўненняў:

Ёсць некаторыя спецыяльныя інструменты для рашэння ўраўненняў у Excel, напрыклад Excel Solver Надбудова і функцыя Пошук мэты . Акрамя таго, вы можаце вырашаць ураўненні ў Excel лікава/ўручную, выкарыстоўваючы матрычную сістэму і г.д.

5 прыкладаў рашэння ўраўненняў у Excel

1. Рашэнне паліномных ураўненняў у Excel

А RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

  • Мы дадаем новы радок у набор дадзеных для сумы.
  • Пасля гэтага змясціце наступнае ўраўненне ў ячэйку C12 .
=SUM(C5:C6)

  • Націсніце кнопку Enter і суму RHS абодвух раўнанняў.

  • Тут мы будзем прымяняць Рашальнік функцыю Excel.
  • Устаўце спасылкі на ячэйкі ў пазначаныя скрынкі.
  • Усталюйце значэнне 0.
  • Затым націсніце кнопку Дадаць , каб дадаць абмежаванні.

  • Мы дадаем абмежаванні 1-е як паказана на малюнку.
  • Зноў націсніце кнопку Дадаць для 2-е абмежаванне.

  • Увядзіце спасылкі і значэнні вочак.
  • Нарэшце, націсніце ОК .

  • Мы бачым, што абмежаванні дададзены ў Solver .
  • Націсніце Кнопка Solver.

  • Адзначце опцыю Keep Solver Solution і націсніце OK .

  • Глядзіце набор дадзеных № w.

Мы паспяхова атрымліваем значэнне X і Y .

4. Рашэнне паказальнага ўраўнення

Паказальнае ўраўненне мае зменную і канстанту. У паказальным раўнанні зменная разглядаецца як ступень або ступень асновы або канстанта.

У гэтым метадзе мы пакажам, як вырашыць экспанентнае ўраўненне з дапамогай EXP функцыя.

Функцыя EXP вяртае e, узведзенае ў ступень зададзенага ліку.

Мы разлічым будучую колькасць насельніцтва вобласці з мэтавым тэмпам росту. Для гэтага мы будзем прытрымлівацца прыведзенага ніжэй ураўнення.

Тут,

Po = бягучае або першапачатковае насельніцтва

R = Хуткасць росту

T = Час

P = Паважаны для будучага насельніцтва.

Гэта ўраўненне мае экспанентную частку, для якой мы будзем выкарыстоўваць функцыю EXP .

📌 Этапы:

  • Тут у наборы даных прыведзены бягучая колькасць насельніцтва, мэтавы тэмп росту і колькасць гадоў. Мы вылічым будучую колькасць насельніцтва, выкарыстоўваючы гэтыя значэнні.

  • Змесціце наступную формулу на аснове функцыі EXP на Ячэйка C7 .
=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Мы выкарыстоўвалі функцыю ROUND , як насельніцтва павінна быць цэлым лікам.

  • Цяпер націсніце кнопку Enter , каб атрымаць вынік.

Гэта будучая папуляцыя праз 10 гадоў у адпаведнасці з меркаваным тэмпам росту.

5. Рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў у Excel

Ураўненне, якое змяшчае як мінімум адна вытворная невядомай функцыі называецца дыферэнцыяльным раўнаннем. Вытворная можа быць звычайнай або частковай.

Тут мы пакажам, як вырашыць дыферэнцыяльнае ўраўненне ў Excel. Мы павінны знайсці dy/dt , дыферэнцыяцыюз y адносна t . Мы занатавалі ўсю інфармацыю ў наборы даных.

📌 Крокі:

  • Усталюйце пачатковае значэнне n , t і y з дадзенай інфармацыі.

  • Змесціце наступную формулу ў ячэйку C6 для t .
=C5+$G$5

Гэта формула была створана з t(n-1) .

  • Цяпер націсніце кнопку Enter .

  • Увядзіце іншую формулу ў ячэйку D6 для y .
=D5+(C5-D5)*$G$5

Гэта формула была створана з ураўнення y(n+1) .

  • Зноў націсніце кнопку Enter .

  • Цяпер пашырыце значэнні да максімальнага значэння t , што складае 1,2 .

Мы хочам намаляваць графік, выкарыстоўваючы значэнне t і y .

  • Перайдзіце на ўкладку Уставіць .
  • Абярыце графік з групы Дыяграма .

  • Паглядзіце на графік.

Гэта y супраць графіка t .

  • Зараз двойчы пстрыкніце па графік і мінімальныя і максімальныя значэнні восі графіка. Зменіце памер гарызантальнай лініі.

  • Пасля гэтага зменіце памер вертыкальнай лініі.

  • Пасля налады восі наш графік будзе выглядаць наступным чынам.

Цяпер мы даведаемся дыферэнцыяльнае ўраўненне.

  • Разлічыце дыферэнцыяльнае ўраўненне ўручную і змясціце яго нанабор даных.

  • Пасля гэтага складзіце ўраўненне на аснове гэтага ўраўнення і змясціце яго ў Вочка E5 .
=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

  • Націсніце кнопку Enter і перацягніце Маркер запаўнення значок.

  • Зноў перайдзіце да графіка і націсніце правую кнопку мышы.
  • Выберыце Выберыце опцыю Data з кантэкстнага меню .

  • Выберыце опцыю Add з Выберыце крыніцу даных акно.

  • Выберыце ячэйкі слупка t на X значэнні і ячэйкі слупка y_exact у значэннях Y у акне Рэдагаванне серыі .

  • Зноў паглядзіце на графік.

Мнагачленураўненне ўяўляе сабой камбінацыю зменных і каэфіцыентаў з арыфметычнымі дзеяннямі.

У гэтым раздзеле мы паспрабуем вырашыць розныя паліномныя ўраўненні, такія як кубічныя, квадратурныя, лінейныя і г.д.

1.1 Рашэнне кубічнага ўраўнення

мнагачленураўненне трэцяй ступені называецца кубічныммнагачленам.

Тут мы пакажам два спосабы рашэння кубічнага ўраўнення ў Excel.

i. Выкарыстанне Goal Seek

Тут мы будзем выкарыстоўваць Goal Seek функцыю Excel для вырашэння гэтага кубічнага ўраўнення.

Выкажам здагадку, у нас ёсць ураўненне:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Мы павінны вырашыць гэта ўраўненне і знайсці значэнне X .

📌 Этапы:

  • Спачатку мы падзяляем каэфіцыенты на чатыры ячэйкі.

  • Мы хочам даведацца значэнне X тут. Выкажам здагадку, што пачатковае значэнне X роўна нулю , і ўстаўце нуль (0) у адпаведную ячэйку.

  • Цяпер сфармулюйце дадзенае ўраўненне адпаведнай ячэйкі Y .
  • Затым націсніце кнопку Enter і атрымайце значэнне Y .
=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

  • Затым націсніце Enter і атрымаем значэнне Y .

Цяпер мы прадставім функцыю Пошук мэты .

  • Націсніце на ўкладку Дадзеныя .
  • Абярыце опцыю Пошук мэты з Што-калі-Раздзел Аналіз.

  • З'явіцца дыялогавае акно Пошук мэты .

Тут трэба ўставіць спасылку і значэнне ячэйкі.

  • Выберыце Вочка H5 у якасці Усталяваць ячэйку. Гэтая ячэйка змяшчае ўраўненне.
  • І выберыце Вочка C7 у якасці Змяніўшы ячэйку , якая з'яўляецца зменнай. Значэнне гэтай зменнай зменіцца пасля аперацыі.

  • Змесціце 20 у значэнне поле, якое з'яўляецца значэннем, прынятым для ўраўнення.

  • Нарэшце, націсніце кнопку OK .

Паказваецца стан аперацыі. У залежнасці ад нашага зададзенага мэтавага значэння гэтая аперацыя вылічыла значэнне зменнай у ячэйцы C7 .

  • Зноў націсніце ОК там.

Гэта канчатковае значэнне X .

ii. Выкарыстанне надбудовы Solver

Solver з'яўляецца Add-in . У гэтым раздзеле мы будзем выкарыстоўваць гэтую надбудову Solver , каб вырашыць дадзенае ўраўненне і атрымаць значэнне зменнай.

Solver надбудовы не існуюць у Excel па змаўчанні. Спачатку мы павінны дадаць гэтую надбудову.

📌 Крокі:

  • Задаем значэнне зменнай нуль (0) у наборы даных.

  • Перайсці да Файл >> Параметры .
  • З'явіцца акно Параметры Excel .
  • Выберыце Надбудовы з левага боку.
  • Выберыце Надбудовы Excel і націсніце Перайсці кнопка.

  • Адбудовы з'явіцца акно.
  • Праверце Solver Параметр надбудовы і націсніце ОК .

  • Мы бачым Рашальнік надбудова на ўкладцы Даныя .
  • Націсніце на Рашальнік .

  • З'явіцца акно Параметры вырашальніка .

  • Мы ўстаўляем спасылку на ячэйку раўнання ў Задаць аб'ект поле.
  • Затым адзначце опцыю Значэнне і пастаўце 20 у адпаведнае поле.
  • Устаўце спасылку на ячэйку поле зменных.
  • Нарэшце, націсніце Solver .

  • Абярыце Keep Solver Solution , а потым націсніце ОК .

  • Паглядзіце на набор даных.

Мы бачым, што значэнне зменнай было зменена.

1.2 Рашэнне квадратнага ўраўнення

Мнагачленнае ўраўненне другой ступені называецца квадратнае мнагачленраўнанне.

Тут мы пакажам два спосабы вырашэння квадратнага ўраўнення ў Excel.

Тут мы вырашым наступнае квадратнае ўраўненне.

Y=3X2+6X -5
i. Рашэнне з дапамогай функцыі пошуку мэты

Мы будзем вырашаць гэтае квадратнае ўраўненне з дапамогай функцыі пошуку мэты . Зірніце на раздзел ніжэй.

📌 Этапы:

  • Спачатку мы падзяляем каэфіцыенты зменных.

  • Усталюйце пачатковае значэнне X нуль (0).
  • Акрамя таго,устаўце дадзенае ўраўненне, выкарыстоўваючы спасылкі на ячэйкі Cell G5 .
=C5*C7^2+D5*C7+E5

  • Націсніце кнопку Enter зараз.

Мы атрымліваем значэнне Y з улікам X роўны нулю.

Цяпер мы будзем выкарыстоўваць функцыю Пошук мэты , каб атрымаць значэнне X . Мы ўжо паказалі, як уключыць функцыю Пошук мэты .

  • Змясціце спасылку на ячэйку зменнай і ўраўнення ў дыялогавае акно Пошук мэты
  • Прыміце значэнне ўраўнення 18 і пастаўце яго ў поле ў раздзеле Значэнне .

  • Нарэшце націсніце ОК .

Атрымаем канчатковае значэнне зменнай X .

ii. Выкарыстанне надбудовы Solver

Мы ўжо паказалі, як дадаць Надбудову Solver у Excel. У гэтым раздзеле мы будзем выкарыстоўваць гэты Рашальнік , каб вырашыць наступнае ўраўненне.

📌 Этапы:

  • Мы паставілі нуль ( 0 ) у ячэйку C7 як пачатковае значэнне X .
  • Затым пастаўце наступную формулу ў ячэйцы G5 .

  • Націсніце кнопку Enter .

  • Увядзіце надбудову Solver як паказана раней.
  • Выберыце спасылку на ячэйку раўнання ў якасці аб'екта.
  • Увядзіце спасылку на ячэйку зменнай.
  • Таксама ўсталюйце значэнне ўраўнення як 18 .
  • Нарэшце, націсніце Вырашыць параметр.

  • Праверце параметр Keep Solver Solution з акна Solver Results .

  • Нарэшце націсніце кнопку OK .

2. Рашэнне лінейных ураўненняў

Ураўненне, якое мае любую зменную з максімальнай ступенню 1 , называецца лінейным ураўненнем.

2.1 Выкарыстанне матрычнай сістэмы

Функцыя MINVERSE вяртае адваротную матрыцу для матрыцы, якая захоўваецца ў масіве.

Функцыя Функцыя MMULT вяртае матрычны здабытак двух масіваў, масіў з той жа колькасцю радкоў, што і масіў1 , і слупкоў, як масіў2 .

Гэты метад будзе выкарыстоўваць матрычную сістэму для рашэння лінейных ураўненняў. Тут 3 лінейныя ўраўненні даюцца з 3 зменнымі x , y і z . Ураўненні:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Мы будзем выкарыстоўваць функцыі MINVERSE і MMULT для рашэння дадзеных ураўненняў .

📌 Крокі:

  • Спачатку мы раздзялім зменныя каэфіцыентаў у розных ячэйках і адфарматуем іх у выглядзе матрыцы.
  • Мы зрабілі дзве матрыцы. Адна з каэфіцыентамі зменнай, а іншая - з канстантамі.

  • Мы дадаем яшчэ дзве матрыцы для нашага разліку.

  • Затым мы знойдзем адваротную матрыцу A з дапамогай функцыі MINVERSE .
  • Устаўце наступная формула на CellC7 .
=MINVERSE(C5:E7)

Гэта формула масіву.

  • Націсніце кнопку Enter .

Адваротная матрыца паспяхова сфарміравана.

  • Цяпер мы прымяніць формулу на аснове функцыі MMULT у Cell H9 .
=MMULT(C9:E11,H5:H7)

У формуле мы выкарысталі дзве матрыцы памерам 3 x 3 і 3 x 1 , і выніковая матрыца: памерам 3 x 1 .

  • Націсніце кнопку Enter зноў.

І гэта рашэнне зменных, якія выкарыстоўваюцца ў лінейных ураўненнях.

2.2 Выкарыстанне надбудовы Solver

Мы будзем выкарыстоўваць Solver надбудова для рашэння 3 ураўненняў з 3 зменнымі.

📌 Крокі:

  • Спачатку мы падзяляем каэфіцыенты, як паказана раней.

  • Затым дадайце два раздзелы для значэнняў зменных і ўстаўце ўраўненні.
  • Мы ўсталёўваем пачатковае значэнне зменных у нуль ( 0 ).

  • Устаўце наступнае g тры ўраўненні ў ячэйках E10 да E12 .
=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

  • Цяпер перайдзіце да функцыі Рашальнік .
  • Усталюйце спасылку на ячэйку першага ўраўнення ў якасці мэты.
  • Усталюйце значэнне ўраўнення 8 .
  • Устаўце дыяпазон зменных у пазначанае поле.
  • Затым націсніце кнопку Дадаць .

  • Кнопка ДадацьЗ'явіцца акно Constraint .
  • Змесціце спасылку на ячэйку і значэнні, як пазначана на малюнку ніжэй.

  • Устаўце другое абмежаванне.
  • Нарэшце націсніце ОК .

  • Абмежаванні дадаюцца. Націсніце кнопку Вырашыць .

  • Паглядзіце на набор даных.

Мы бачым, што значэнне зменных было зменена.

2.3 Выкарыстанне правіла Крамера для рашэння адначасовых ураўненняў з 3 зменнымі ў Excel

Калі два ці больш лінейных ураўненні маюць аднолькавыя зменныя і могуць быць вырашаны адначасова, называюцца адначасовымі ўраўненнямі. Мы будзем рашаць адначасовыя ўраўненні, выкарыстоўваючы правіла Крамера . Функцыя MDETERM будзе выкарыстоўвацца для пошуку дэтэрмінантаў.

Функцыя MDETERMвяртае дэтэрмінант матрыцы масіва.

📌 Этапы:

  • Падзяліце каэфіцыенты на LHS і RHS .

  • Мы дадаем раздзелы 4 для пабудовы матрыцы з выкарыстаннем існуючых даных.

  • Мы будзем выкарыстоўваць даныя LHS для пабудовы Матрыцы D .

  • Цяпер мы пабудуем Матрыцу Dx.
  • Проста заменіце каэфіцыенты X на RHS .

  • Аналагічным чынам пабудуйце матрыцы Dy і Dz .

  • Змесціце наступную формулу ў ячэйку F11 , каб атрымаць вызначальнік Матрыца D .
=MDETERM(C10:E12)

  • Націсніце Enter кнопка.

  • Аналагічным чынам знайдзіце дэтэрмінанты Dx, Dy і Dz, ужываючы наступныя формулы.
=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

  • Перайдзіце да Вочка I6 .
  • Падзяліце вызначальнік Dx на D , каб атрымаць вылічэнне значэння X .
=F15/F11

  • Націсніце кнопку Enter , каб атрымаць вынік.

  • Такім жа чынам атрымайце значэнне Y і Z выкарыстоўваючы наступныя формулы:
=F19/F11 =F23/F11

Нарэшце, мы рашыць адначасовыя ўраўненні і атрымаць значэнне трох зменных.

3. Рашэнне нелінейных ураўненняў у Excel

Ураўненне са ступенню 2або больш чым 2і якое не ўтварае прамую лінію, называецца нелінейным ураўненнем.

У гэтым метадзе мы будзем вырашаць нелінейныя ўраўненні ў Excel з дапамогай Рашальнік re of Excel.

У нас ёсць два нелінейныя ўраўненні.

📌 Крокі:

  • Мы устаўце ўраўненне і зменныя ў набор даных.

  • Спачатку мы разглядаем значэнне зменнай нуль ( 0 ) і ўстаўце гэта ў набор даных.

  • Цяпер устаўце два ўраўненні ў ячэйку C5 і C6 каб атрымаць значэнне
Папярэдняя публікацыя Як зрушыць вочкі ў Excel (5 простых спосабаў)
Наступны пост Як дадаць пэўныя вочкі ў Excel (5 простых спосабаў)

Х'ю Уэст з'яўляецца вельмі дасведчаным трэнерам і аналітыкам Excel з больш чым 10-гадовым вопытам работы ў галіны. Ён мае ступень бакалаўра ў галіне бухгалтарскага ўліку і фінансаў і ступень магістра дзелавога адміністравання. Х'ю захапляецца навучаннем і распрацаваў унікальны падыход да навучання, які лёгка прытрымлівацца і зразумець. Яго экспертныя веды Excel дапамаглі тысячам студэнтаў і спецыялістаў па ўсім свеце палепшыць свае навыкі і атрымаць поспех у сваёй кар'еры. Праз свой блог Х'ю дзеліцца сваімі ведамі з усім светам, прапаноўваючы бясплатныя падручнікі па Excel і онлайн-трэнінгі, каб дапамагчы прыватным асобам і прадпрыемствам цалкам раскрыць свой патэнцыял.