Selain melakukan analisis statistik dan keuangan yang berbeda, kita dapat menyelesaikan persamaan di Excel. Pada artikel ini, kami akan menganalisis topik populer yaitu Memecahkan Persamaan di Excel dengan berbagai cara dengan ilustrasi yang tepat.

Unduh Buku Kerja Praktik

Unduh buku kerja latihan ini untuk latihan saat Anda membaca artikel ini.

Memecahkan Persamaan.xlsx

Bagaimana Memecahkan Persamaan di Excel

Sebelum mulai menyelesaikan persamaan di Excel, mari kita lihat jenis persamaan mana yang akan diselesaikan dengan metode mana.

Jenis Persamaan yang Dapat Dipecahkan di Excel:

Ada berbagai jenis persamaan yang ada. Tetapi semua tidak mungkin diselesaikan di Excel. Pada artikel ini, kami akan menyelesaikan jenis persamaan berikut.

• Persamaan kubik,
• Persamaan kuadrat,
• Persamaan linear,
• Persamaan eksponensial,
• Persamaan diferensial,
• Persamaan non-linear

Alat Excel untuk Memecahkan Persamaan:

Ada beberapa alat khusus untuk menyelesaikan persamaan di Excel seperti Pemecah Excel Add-in dan Mencari Sasaran Selain itu, Anda dapat menyelesaikan persamaan di Excel secara numerik / manual, menggunakan Sistem Matriks, dll.

5 Contoh Memecahkan Persamaan di Excel

1. Memecahkan Persamaan Polinomial di Excel

A polinomial persamaan adalah kombinasi dari variabel dan koefisien dengan operasi aritmatika.

Pada bagian ini, kita akan mencoba menyelesaikan persamaan polinomial yang berbeda seperti kubik, kuadratur, linear, dll.

1.1 Memecahkan Persamaan Kubik

A polinomial persamaan dengan derajat tiga disebut kubik persamaan polinomial.

Di sini, kami akan menunjukkan dua cara untuk menyelesaikan persamaan kubik di Excel.

i. Menggunakan Goal Seek

Di sini, kita akan menggunakan Mencari Sasaran fitur Excel untuk menyelesaikan persamaan kubik ini.

Asumsikan, kita memiliki sebuah persamaan:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Kita harus menyelesaikan persamaan ini dan menemukan nilai dari X .

📌 Langkah-langkah:

• Pertama, kami memisahkan koefisien ke dalam empat sel.

• Kita ingin mengetahui nilai dari X di sini. Asumsikan nilai awal dari X adalah nol dan menyisipkan nol (0) pada sel yang sesuai.

• Sekarang, rumuskan persamaan yang diberikan dari sel yang sesuai dari Y .
• Kemudian, tekan tombol Masuk dan mendapatkan nilai dari Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Kemudian, tekan tombol Masuk dan mendapatkan nilai dari Y .

Sekarang, kita akan memperkenalkan Mencari Sasaran fitur.

• Klik pada Data tab.
• Pilih Mencari Sasaran opsi dari Analisis Bagaimana-Jika-Analisis bagian.

• The Mencari Sasaran kotak dialog muncul.

Kita harus memasukkan referensi dan nilai sel di sini.

• Pilih Sel H5 sebagai Atur sel. Sel ini berisi persamaan.
• Dan pilih Sel C7 sebagai Dengan mengubah sel Nilai dari variabel ini akan berubah setelah operasi.

• Taruh 20 pada Untuk menghargai kotak, yang merupakan nilai yang diasumsikan untuk persamaan.

• Terakhir, tekan tombol OK tombol.

Status operasi ditampilkan. Tergantung pada nilai target yang kita berikan, operasi ini menghitung nilai variabel pada Sel C7 .

• Sekali lagi, tekan OK di sana.

Ini adalah nilai akhir dari X .

ii. Menggunakan Solver Add-In

Pemecah adalah Add-in Pada bagian ini, kita akan menggunakan ini Pemecah add-in untuk menyelesaikan persamaan yang diberikan dan mendapatkan nilai variabel.

Pemecah add-in tidak ada di Excel secara default. Kita harus menambahkan add-in ini terlebih dahulu.

📌 Langkah-langkah:

• Kita menetapkan nilai variabel nol (0) dalam dataset.

• Pergi ke Berkas >> Opsi .
• The Opsi Excel jendela muncul.
• Pilih Add-in dari sisi kiri.
• Pilih Add-in Excel dan klik pada Pergi tombol.

• Add-in jendela muncul.
• Periksa Add-in Pemecah Masalah dan klik pada OK .

• Kita bisa melihat Pemecah add-in di dalam Data tab.
• Klik pada Pemecah .

• The Parameter Pemecah Masalah jendela muncul.

• Kita menyisipkan referensi sel dari persamaan pada Atur Objek kotak.
• Kemudian, periksa Nilai dari opsi dan menempatkan 20 pada kotak yang sesuai.
• Masukkan referensi sel dari kotak variabel.
• Terakhir, klik pada Pemecah .

• Pilih Simpan Solusi Pemecah Masalah lalu tekan OK .

• Lihatlah dataset.

Kita bisa melihat nilai variabel telah diubah.

1.2 Memecahkan Persamaan Kuadrat

Sebuah persamaan polinomial dengan derajat dua disebut kuadratik polinomial persamaan.

Di sini, kami akan menunjukkan dua cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat di Excel.

Kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat berikut di sini.

Y = 3X2 + 6X-5

i. Memecahkan Menggunakan Fitur Goal Seek

Kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat ini dengan menggunakan Mencari Sasaran Lihatlah bagian di bawah ini.

📌 Langkah-langkah:

• Pertama, kita pisahkan koefisien dari variabel-variabel tersebut.

• Tetapkan nilai awal X nol (0).
• Juga, masukkan persamaan yang diberikan menggunakan referensi sel pada Sel G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Tekan tombol Masuk tombol sekarang.

Kita mendapatkan nilai Y mempertimbangkan X adalah nol.

Sekarang, kita akan menggunakan Mencari Sasaran untuk mendapatkan nilai dari X Kami sudah menunjukkan cara mengaktifkan Mencari Sasaran fitur.

• Letakkan referensi sel dari variabel dan persamaan pada Mencari Sasaran kotak dialog
• Asumsikan nilai dari persamaan 18 dan menaruhnya di kotak Untuk menghargai bagian.

• Terakhir, tekan OK .

Kita mendapatkan nilai akhir dari variabel X .

ii. Menggunakan Solver Add-In

Kita sudah menunjukkan cara menambahkan Add-in Pemecah Masalah di Excel. Pada bagian ini, kita akan menggunakan ini Pemecah untuk menyelesaikan persamaan berikut.

📌 Langkah-langkah:

• Kami menempatkan nol ( 0 ) pada Sel C7 sebagai nilai awal dari X .
• Kemudian, masukkan rumus berikut ini Sel G5 .

• Tekan tombol Masuk tombol.

• Masukkan Pemecah add-in seperti yang ditunjukkan sebelumnya.
• Pilih referensi sel dari persamaan sebagai objek.
• Masukkan referensi sel dari variabel tersebut.
• Juga, tetapkan nilai persamaan sebagai 18 .
• Terakhir, klik pada Memecahkan pilihan.

• Periksa Simpan Solusi Pemecah Masalah opsi dari Hasil Pemecahan jendela.

• Terakhir, klik tombol OK tombol.

2. Memecahkan Persamaan Linear

Sebuah persamaan yang memiliki variabel apapun dengan derajat maksimum 1 disebut persamaan linear.

2.1 Menggunakan Sistem Matriks

The Fungsi MINVERSE mengembalikan matriks invers untuk matriks yang disimpan dalam sebuah larik.

The Fungsi MMULT mengembalikan hasil kali matriks dari dua larik, sebuah larik dengan jumlah baris yang sama dengan array1 dan kolom sebagai array2 .

Metode ini akan menggunakan sistem matriks untuk menyelesaikan persamaan linear, 3 persamaan linear diberikan dengan 3 variabel x , y dan z Persamaannya adalah:

3x + 2 + y + z = 8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Kami akan menggunakan MINVERSE dan MMULT untuk menyelesaikan persamaan yang diberikan.

📌 Langkah-langkah:

• Pertama, kita akan memisahkan variabel koefisien dalam sel yang berbeda dan memformatnya sebagai matriks.
• Kita membuat dua matriks. Satu dengan koefisien variabel dan satu lagi dengan konstanta.

• Kami menambahkan dua matriks lain untuk perhitungan kami.

• Kemudian, kita akan mencari matriks invers dari A menggunakan MINVERSE fungsi.
• Masukkan rumus berikut pada Sel C7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Ini adalah rumus larik.

• Tekan tombol Masuk tombol.

Matriks invers telah berhasil dibentuk.

• Sekarang, kita akan menerapkan rumus berdasarkan pada MMULT fungsi pada Sel H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Kami menggunakan dua matriks berukuran 3 x 3 dan 3 x 1 dalam rumus dan matriks yang dihasilkan berukuran 3 x 1 .

• Tekan tombol Masuk tombol lagi.

Dan ini adalah solusi dari variabel-variabel yang digunakan dalam persamaan linear.

2.2 Menggunakan Solver Add-In

Kami akan menggunakan Pemecah add-in untuk menyelesaikan 3 persamaan dengan 3 variabel.

📌 Langkah-langkah:

• Pertama, kita pisahkan koefisien seperti yang ditunjukkan sebelumnya.

• Kemudian, tambahkan dua bagian untuk nilai-nilai variabel dan masukkan persamaannya.
• Kita menetapkan nilai awal variabel ke nol ( 0 ).

• Masukkan tiga persamaan berikut pada sel E10 untuk E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Sekarang, pergi ke Pemecah fitur.
• Tetapkan referensi sel dari persamaan pertama sebagai tujuan.
• Tetapkan nilai persamaan 8 .
• Masukkan kisaran variabel pada kotak yang ditandai.
• Kemudian, klik tombol Tambahkan tombol.

• The Tambahkan Kendala jendela muncul.
• Letakkan Referensi dan nilai sel seperti yang ditandai pada gambar di bawah ini.

• Sisipkan batasan kedua.
• Terakhir, tekan OK .

• Kendala ditambahkan. Tekan tombol Memecahkan tombol.

• Lihatlah dataset.

Kita bisa melihat nilai variabel telah diubah.

2.3 Menggunakan Aturan Cramer untuk Menyelesaikan Persamaan Simultan dengan 3 Variabel di Excel

Ketika dua atau lebih persamaan linear memiliki variabel yang sama dan dapat diselesaikan pada saat yang sama disebut persamaan simultan. Kita akan menyelesaikan persamaan simultan menggunakan Cramer's Fungsi MDETERM akan digunakan untuk mengetahui determinan.

The Fungsi MDETERM mengembalikan determinan matriks dari sebuah larik.

📌 Langkah-langkah:

• Pisahkan koefisien-koefisien ke dalam LHS dan RHS .

• Kami menambahkan 4 bagian untuk membangun matriks dengan menggunakan data yang ada.

• Kami akan menggunakan data dari LHS untuk membangun Matriks D .

• Sekarang, kita akan membangun Matriks Dx.
• Ganti saja koefisien-koefisien dari X dengan RHS .

• Demikian pula, membangun Dy dan Dz matriks.

• Masukkan rumus berikut ini Sel F11 untuk mendapatkan determinan dari Matriks D .

=MDETERM(C10:E12)

• Tekan tombol Masuk tombol.

• Demikian pula, carilah determinan dari Dx, Dy, dan Dz dengan menerapkan rumus-rumus berikut.

=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Pindah ke Sel I6 .
• Bagilah determinan dari Dx oleh D untuk menghitung nilai dari X .

= F15/F11

• Tekan tombol Masuk untuk mendapatkan hasilnya.

• Dengan cara yang sama, dapatkan nilai dari Y dan Z menggunakan rumus berikut ini:

= F19/F11 = F23/F11

Akhirnya, kita memecahkan persamaan simultan dan mendapatkan nilai dari ketiga variabel.

3. Memecahkan Persamaan Nonlinier di Excel

Sebuah persamaan dengan derajat 2 atau lebih dari 2 dan yang tidak membentuk garis lurus disebut dengan persamaan non-linear.

Dalam metode ini, kita akan menyelesaikan persamaan non-linear di Excel dengan menggunakan Pemecah fitur Excel.

Kita memiliki dua persamaan non-linear di sini.

📌 Langkah-langkah:

• Kami memasukkan persamaan dan variabel ke dalam dataset.

• Pertama, kita mempertimbangkan nilai variabel nol ( 0 ) dan memasukkannya ke dalam dataset.

• Sekarang, masukkan dua persamaan pada Sel C5 dan C6 untuk mendapatkan nilai dari RHS .

=C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Kita menambahkan baris baru dalam dataset untuk penjumlahan.
• Setelah itu, masukkan persamaan berikut ini Sel C12 .

=SUM(C5:C6)

• Tekan tombol Masuk dan jumlah dari RHS dari kedua persamaan.

• Di sini, kita akan menerapkan Pemecah fitur Excel.
• Masukkan referensi sel pada kotak yang ditandai.
• Atur Nilai 0.
• Kemudian, klik pada Tambahkan untuk menambahkan batasan.

• Kami menambahkan 1 kendala seperti ditunjukkan dalam gambar.
• Sekali lagi, tekan tombol Tambahkan tombol untuk 2 kendala.

• Masukkan referensi dan nilai sel.
• Terakhir, tekan OK .

• Kita bisa melihat kendala ditambahkan dalam Pemecah .
• Klik Pemecah tombol.

• Periksa Simpan Solusi Pemecah Masalah dan kemudian klik pada OK .

• Lihatlah dataset sekarang.

Kita mendapatkan nilai dari X dan Y berhasil.

4. Memecahkan Persamaan Eksponensial

The persamaan eksponensial Dalam persamaan eksponensial, variabel dianggap sebagai pangkat atau derajat dari basis atau konstanta.

Dalam metode ini, kita akan menunjukkan bagaimana menyelesaikan persamaan eksponensial dengan menggunakan metode EXP fungsi.

The Fungsi EXP mengembalikan e yang dipangkatkan dengan pangkat dari bilangan yang diberikan.

Kita akan menghitung populasi masa depan suatu daerah dengan target tingkat pertumbuhan. Kita akan mengikuti persamaan di bawah ini untuk hal ini.

Di sini,

Po = Populasi saat ini atau awal

R = Tingkat pertumbuhan

T = Waktu

P = Dihargai untuk populasi masa depan.

Persamaan ini memiliki bagian eksponensial, yang akan kita gunakan EXP fungsi.

📌 Langkah-langkah:

• Di sini, populasi saat ini, tingkat pertumbuhan target, dan jumlah tahun diberikan dalam dataset. Kita akan menghitung populasi masa depan dengan menggunakan nilai-nilai tersebut.

• Masukkan rumus berikut berdasarkan pada EXP fungsi pada Sel C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Kami menggunakan BULAT karena populasi harus berupa bilangan bulat.

• Sekarang, tekan tombol Masuk untuk mendapatkan hasilnya.

Ini adalah populasi masa depan setelah 10 tahun sesuai tingkat pertumbuhan yang diasumsikan.

5. Memecahkan Persamaan Diferensial di Excel

Persamaan yang mengandung paling sedikit satu turunan dari fungsi yang tidak diketahui disebut diferensial Turunannya bisa biasa atau parsial.

Di sini, kita akan menunjukkan bagaimana menyelesaikan persamaan diferensial di Excel. Kita harus mencari tahu dy/dt , diferensiasi dari y mengenai t Kami mencatat semua informasi dalam dataset.

📌 Langkah-langkah:

• Tetapkan nilai awal n , t dan y dari informasi yang diberikan.

• Masukkan rumus berikut ini Sel C6 untuk t .

=C5+$G$5

Rumus ini telah dihasilkan dari t(n-1) .

• Sekarang, tekan tombol Masuk tombol.

• Masukkan rumus lain pada Sel D6 untuk y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Rumus ini telah dihasilkan dari persamaan y(n+1) .

• Sekali lagi, tekan tombol Masuk tombol.

• Sekarang, perpanjang nilai ke nilai maksimum dari t yaitu 1.2 .

Kita ingin menggambar grafik menggunakan nilai dari t dan y .

• Pergi ke Sisipkan tab.
• Pilih grafik dari Bagan kelompok.

• Lihatlah grafiknya.

Ini adalah y vs. t grafik.

• Sekarang, klik dua kali pada grafik dan nilai minimum dan maksimum dari sumbu grafik. Ubah ukuran garis horizontal.

• Setelah itu, ubah ukuran garis vertikal.

• Setelah menyesuaikan sumbu, grafik kita terlihat seperti ini.

Sekarang, kita akan menemukan persamaan diferensial.

• Hitung persamaan diferensial secara manual dan letakkan pada dataset.

• Setelah itu, buatlah persamaan berdasarkan persamaan ini dan letakkan itu pada Sel E5 .

=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

• Tekan tombol Masuk dan seret tombol Isi Gagang ikon.

• Sekali lagi, buka grafik dan tekan tombol kanan pada mouse.
• Pilih Pilih Data opsi dari Menu konteks .

• Pilih Tambahkan opsi dari Pilih Sumber Data jendela.

• Pilih sel dari t kolom pada X nilai dan sel dari y_exact kolom pada Y nilai dalam Seri Edit jendela.

• Sekali lagi, lihat grafiknya.