Excel má mnoho funkcií, ktoré dokážu vykonávať rôzne úlohy. Okrem vykonávania rôznych štatistických a finančných analýz môžeme v Exceli riešiť rovnice. V tomto článku budeme analyzovať populárnu tému, ktorou je Riešenie rovníc v Exceli rôznymi spôsobmi s vhodnými ilustráciami.

Stiahnite si cvičebnicu

Stiahnite si tento cvičebný zošit, aby ste si počas čítania tohto článku precvičili svoje zručnosti.

Ako riešiť rovnice v programe Excel

Skôr ako začnete riešiť rovnice v programe Excel, pozrime sa, ktoré druhy rovníc sa budú riešiť pomocou ktorých metód.

Typy riešiteľných rovníc v programe Excel:

Existujú rôzne druhy rovníc. Všetky však nie je možné riešiť v programe Excel. V tomto článku budeme riešiť nasledujúce druhy rovníc.

• Kubická rovnica,
• Kvadratická rovnica,
• Lineárna rovnica,
• Exponenciálna rovnica,
• Diferenciálna rovnica,
• Nelineárna rovnica

Nástroje programu Excel na riešenie rovníc:

Na riešenie rovníc v programe Excel existujú špecializované nástroje, ako napr. Riešiteľ programu Excel Doplnok a Hľadanie cieľa Okrem toho môžete riešiť rovnice v programe Excel numericky/manuálne, pomocou maticového systému atď.

5 príkladov riešenia rovníc v programe Excel

1. Riešenie polynomických rovníc v programe Excel

V tejto časti sa pokúsime vyriešiť rôzne polynomické rovnice, napríklad kubické, kvadratické, lineárne atď.

1.1 Riešenie kubickej rovnice

Tu si ukážeme dva spôsoby riešenia kubickej rovnice v programe Excel.

i. Používanie funkcie Goal Seek

Tu použijeme Hľadanie cieľa Excelu na riešenie tejto kubickej rovnice.

Predpokladajme, že máme rovnicu:

Túto rovnicu musíme vyriešiť a nájsť hodnotu X .

📌 Kroky:

• Najprv rozdelíme koeficienty do štyroch buniek.

• Chceme zistiť hodnotu X tu. Predpokladajme, že počiatočná hodnota X je . nula a vložte nula (0) na príslušnej bunke.

• Teraz sformulujte danú rovnicu príslušnej bunky Y .
• Potom stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku a získať hodnotu Y .

• Potom stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku a získať hodnotu Y .

Teraz predstavíme Hľadanie cieľa funkcia.

• Kliknite na Údaje tab.
• Vyberte si Hľadanie cieľa možnosť z Čo ak analýza sekcia.

• Stránka Hľadanie cieľa Zobrazí sa dialógové okno.

Tu musíme vložiť odkaz na bunku a hodnotu.

• Vyberte si Bunka H5 ako Nastavte bunku. Táto bunka obsahuje rovnicu.
• A vyberte Bunka C7 ako Zmenou bunky Hodnota tejto premennej sa po operácii zmení.

• Umiestnite stránku . 20 na Ak chcete oceniť box, čo je hodnota predpokladaná pre rovnicu.

• Nakoniec stlačte tlačidlo OK tlačidlo.

Zobrazuje sa stav operácie. V závislosti od našej zadanej cieľovej hodnoty táto operácia vypočítala hodnotu premennej na Bunka C7 .

• Opäť stlačte tlačidlo OK tam.

Je to konečná hodnota X .

ii. Použitie doplnku Solver Add-In

Riešiteľ je Doplnok V tejto časti budeme používať tento Riešiteľ na vyriešenie danej rovnice a získanie hodnoty premennej.

Riešiteľ Doplnky v predvolenom nastavení Excelu neexistujú. Tento doplnok musíme najprv pridať.

📌 Kroky:

• Nastavíme hodnotu premennej nula (0) v súbore údajov.

• Prejsť na Súbor >> Možnosti .
• Stránka Možnosti aplikácie Excel sa zobrazí okno.
• Vyberte si Doplnky z ľavej strany.
• Vyberte Doplnky programu Excel a kliknite na Prejsť na stránku tlačidlo.

• Doplnky sa zobrazí okno.
• Skontrolujte Doplnok Solver a kliknite na možnosť OK .

• Môžeme vidieť Riešiteľ doplnok v Údaje tab.
• Kliknite na Riešiteľ .

• Stránka Parametre riešiteľa sa zobrazí okno.

• Vložíme odkaz na bunku rovnice na Nastaviť objekt box.
• Potom skontrolujte Hodnota opcia a predaj 20 na príslušnom políčku.
• Vložte odkaz na bunku premennej box.
• Nakoniec kliknite na Riešiteľ .

• Vyberte si Uchovávajte riešenie Solver a potom stlačte OK .

• Pozrite sa na súbor údajov.

Vidíme, že hodnota premennej bola zmenená.

1.2 Riešenie kvadratickej rovnice

Tu si ukážeme dva spôsoby riešenia kvadratickej rovnice v programe Excel.

Tu vyriešime nasledujúcu kvadratickú rovnicu.

i. Riešenie pomocou funkcie hľadania cieľa

Túto kvadratickú rovnicu vyriešime pomocou Hľadanie cieľa pozrite si nasledujúcu časť.

📌 Kroky:

• Najprv oddelíme koeficienty premenných.

• Nastavenie počiatočnej hodnoty X nula (0).
• Taktiež vložte danú rovnicu pomocou odkazov na bunky na Bunka G5 .

• Stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku Tlačidlo teraz.

Dostaneme hodnotu Y zvažuje . X je nula.

Teraz použijeme Hľadanie cieľa na získanie hodnoty X Už sme si ukázali, ako povoliť Hľadanie cieľa funkcia.

• Umiestnite odkaz na premennú a rovnicu do bunky Hľadanie cieľa dialógové okno
• Predpokladajme hodnotu rovnice 18 a položte ho na škatuľu Ak chcete oceniť sekcia.

• Nakoniec stlačte OK .

Dostaneme konečnú hodnotu premennej X .

ii. Použitie doplnku Solver Add-In

Už sme si ukázali, ako pridať Doplnok Solver v programe Excel. V tejto časti budeme používať tento Riešiteľ vyriešiť nasledujúcu rovnicu.

📌 Kroky:

• Vložili sme nula ( 0 ) na Bunka C7 ako počiatočnú hodnotu X .
• Potom vložte nasledujúci vzorec Bunka G5 .

• Stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku tlačidlo.

• Zadajte Riešiteľ doplnok, ako bolo uvedené predtým.
• Ako objekt vyberte odkaz na bunku rovnice.
• Vložte odkaz na bunku premennej.
• Taktiež nastavte hodnotu rovnice ako 18 .
• Nakoniec kliknite na Riešenie možnosť.

• Skontrolujte Uchovávajte riešenie Solver možnosť z Výsledky riešenia okno.

• Nakoniec kliknite na OK tlačidlo.

2. Riešenie lineárnych rovníc

Rovnica, ktorá má ľubovoľnú premennú s maximálnym stupňom 1 sa nazýva lineárna rovnica.

2.1 Používanie maticového systému

Stránka Funkcia MINVERSE vráti inverznú maticu pre maticu uloženú v poli.

Stránka Funkcia MMULT vráti maticový súčin dvoch polí, pole s rovnakým počtom riadkov ako array1 a stĺpce ako pole2 .

Pri tejto metóde sa na riešenie lineárnych rovníc použije maticový systém. Tu, 3 lineárne rovnice sú dané pomocou 3 premenné x , y a z Rovnice sú:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Budeme používať MINVERSE a MMULT funkcie na riešenie daných rovníc.

📌 Kroky:

• Najprv rozdelíme premennú koeficientov do jednotlivých buniek a naformátujeme ju ako maticu.
• Vytvorili sme dve matice. Jednu s koeficientmi premennej a druhú s konštantami.

• Pre náš výpočet pridáme ďalšie dve matice.

• Potom zistíme inverznú maticu A pomocou MINVERSE funkcie.
• Vložte nasledujúci vzorec na Bunka C7 .

Toto je vzorec poľa.

• Stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku tlačidlo.

Inverzná matica sa úspešne vytvorila.

• Teraz použijeme vzorec založený na MMULT funkciu na Bunka H9 .

Použili sme dve matice veľkosti 3 x 3 a 3 x 1 vo vzorci a výsledná matica má veľkosť 3 x 1 .

• Stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku znovu tlačidlo.

A to je riešenie premenných použitých v lineárnych rovniciach.

2.2 Používanie doplnku Solver

Budeme používať Riešiteľ doplnok na riešenie 3 rovnice s 3 premenné.

📌 Kroky:

• Najskôr rozdelíme koeficienty, ako bolo uvedené predtým.

• Potom pridajte dve časti pre hodnoty premenných a vložte rovnice.
• Počiatočnú hodnotu premenných nastavíme na nula ( 0 ).

• Do buniek vložte nasledujúce tri rovnice E10 na E12 .

• Teraz prejdite na Riešiteľ funkcia.
• Nastavte odkaz na bunku 1. rovnice ako cieľ.
• Nastavenie hodnoty rovnice 8 .
• Vložte rozsah premenných do označeného poľa.
• Potom kliknite na Pridať tlačidlo.

• Stránka Pridať obmedzenie sa zobrazí okno.
• Vložte bunku Odkaz a hodnoty, ako je vyznačené na nasledujúcom obrázku.

• Vložte druhé obmedzenie.
• Nakoniec stlačte OK .

• Pridajú sa obmedzenia. Stlačte tlačidlo Riešenie tlačidlo.

• Pozrite sa na súbor údajov.

Vidíme, že hodnota premenných sa zmenila.

2.3 Použitie Cramerovho pravidla na riešenie simultánnych rovníc s 3 premennými v programe Excel

Ak majú dve alebo viac lineárnych rovníc rovnaké premenné a dajú sa riešiť súčasne, nazývajú sa simultánne rovnice. Simultánne rovnice budeme riešiť pomocou Cramer's pravidlo. Funkcia MDETERM sa použije na zistenie determinantov.

📌 Kroky:

• Rozdeľte koeficienty na LHS a RHS .

• Pridávame 4 sekcie na vytvorenie matice s použitím existujúcich údajov.

• Použijeme údaje LHS skonštruovať Matica D .

• Teraz skonštruujeme Matrix Dx.
• Stačí nahradiť koeficienty X s RHS .

• Podobne skonštruujte Dy a Dz matice.

• Nasaďte nasledujúci vzorec Bunka F11 na získanie determinantu Matica D .

• Stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku tlačidlo.

• Podobne nájdite determinanty Dx, Dy a Dz pomocou nasledujúcich vzorcov.

• Presun do Bunka I6 .
• Rozdeľte determinant Dx podľa D na výpočet hodnoty X .

• Stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku na získanie výsledku.

• Rovnakým spôsobom získajte hodnotu Y a Z pomocou nasledujúcich vzorcov:

Nakoniec vyriešime simultánne rovnice a získame hodnoty troch premenných.

3. Riešenie nelineárnych rovníc v programe Excel

V tejto metóde budeme riešiť nelineárne rovnice v programe Excel pomocou Riešiteľ funkcie programu Excel.

Máme tu dve nelineárne rovnice.

📌 Kroky:

• Do súboru údajov vložíme rovnicu a premenné.

• Najprv zvážime hodnotu premennej nula ( 0 ) a vložte ho do súboru údajov.

• Teraz vložte dve rovnice na Bunka C5 a C6 na získanie hodnoty RHS .

• Do súboru údajov pridáme nový riadok pre súčet.
• Potom vložte nasledujúcu rovnicu Bunka C12 .

• Stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku a súčet RHS oboch rovníc.

• Tu použijeme Riešiteľ funkcie programu Excel.
• Vložte odkazy na bunky do označených políčok.
• Nastavte Hodnota 0.
• Potom kliknite na Pridať na pridanie obmedzení.

• Pridávame 1. obmedzenia, ako je znázornené na obrázku.
• Opäť stlačte tlačidlo Pridať tlačidlo pre 2. obmedzenie.

• Zadajte odkazy na bunky a hodnoty.
• Nakoniec stlačte OK .

• Vidíme, že obmedzenia sú pridané v Riešiteľ .
• Kliknite na tlačidlo Riešiteľ tlačidlo.

• Skontrolujte Uchovávajte riešenie Solver a potom kliknite na OK .

• Pozrite sa teraz na súbor údajov.

Dostaneme hodnotu X a Y úspešne.

4. Riešenie exponenciálnej rovnice

V tejto metóde si ukážeme, ako vyriešiť exponenciálnu rovnicu pomocou EXP funkcie.

Vypočítame budúci počet obyvateľov oblasti s cieľovou mierou rastu. Budeme sa pritom riadiť nasledujúcou rovnicou.

Tu,

Po = Súčasná alebo počiatočná populácia

R = miera rastu

T = čas

P = vážený pre budúcu populáciu.

Táto rovnica má exponenciálnu časť, pre ktorú použijeme EXP funkcie.

📌 Kroky:

• V tomto prípade je v súbore údajov uvedený súčasný počet obyvateľov, cieľová miera rastu a počet rokov. Na základe týchto hodnôt vypočítame budúci počet obyvateľov.

• Nasaďte nasledujúci vzorec na základe EXP funkciu na Bunka C7 .

Použili sme OKRÚHLY keďže populácia musí byť celé číslo.

• Teraz stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku na získanie výsledku.

Je to budúca populácia po 10 rokov podľa predpokladanej miery rastu.

5. Riešenie diferenciálnych rovníc v programe Excel

Tu si ukážeme, ako vyriešiť diferenciálnu rovnicu v programe Excel. Musíme zistiť dy/dt , diferenciácia y týkajúce sa t . Zaznamenali sme všetky informácie v súbore údajov.

📌 Kroky:

• Nastavenie počiatočnej hodnoty n , t a y z daných informácií.

• Nasaďte nasledujúci vzorec Bunka C6 pre t .

Tento vzorec bol vytvorený na základe t(n-1) .

• Teraz stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku tlačidlo.

• Vložte ďalší vzorec Bunka D6 pre y .

Tento vzorec bol vytvorený z rovnice y(n+1) .

• Opäť stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku tlačidlo.

• Teraz rozšírte hodnoty na maximálnu hodnotu t , čo je 1.2 .

Chceme nakresliť graf pomocou hodnoty t a y .

• Prejdite na Vložte tab.
• Vyberte graf z ponuky Graf skupina.

• Pozrite sa na graf.

Je to y vs. t graf.

• Teraz dvakrát kliknite na graf a na minimálne a maximálne hodnoty osi grafu. Zmeňte veľkosť vodorovnej čiary.

• Potom zmeňte veľkosť zvislej čiary.

• Po prispôsobení osi vyzerá náš graf takto.

Teraz zistíme diferenciálnu rovnicu.

• Vypočítajte diferenciálnu rovnicu ručne a vložte ju do súboru údajov.

• Potom vytvorte rovnicu na základe tejto rovnice a umiestnite ju na Bunka E5 .

• Stlačte tlačidlo Vstúpte na stránku a potiahnite Rukoväť náplne ikona.

• Opäť prejdite na graf a stlačte pravé tlačidlo myši.
• Vyberte si Vybrať údaje možnosť z Kontextové menu .

• Vyberte Pridať možnosť z Výber zdroja údajov okno.

• Vyberte bunky t stĺpec na X hodnoty a bunky y_exact stĺpec na Y hodnoty v Séria úprav okno.

• Opäť sa pozrite na graf.