Excelissä on monia ominaisuuksia, joilla voidaan suorittaa erilaisia tehtäviä. Erilaisten tilastollisten ja taloudellisten analyysien suorittamisen lisäksi voimme ratkaista yhtälöitä Excelissä. Tässä artikkelissa analysoimme suosittua aihetta, joka on yhtälöiden ratkaiseminen Excelissä eri tavoin ja asianmukaisin kuvin.

Lataa harjoituskirja

Lataa tämä harjoituskirja, jotta voit harjoitella tätä artikkelia lukiessasi.

Yhtälöiden ratkaiseminen.xlsx

Yhtälöiden ratkaiseminen Excelissä

Ennen kuin aloitamme yhtälöiden ratkaisemisen Excelissä, katsotaan, minkälainen yhtälö ratkaistaan millä menetelmillä.

Ratkaistavien yhtälöiden tyypit Excelissä:

Yhtälöitä on monenlaisia, mutta kaikkia ei voi ratkaista Excelissä. Tässä artikkelissa ratkaistaan seuraavat yhtälötyypit.

• Kuutioyhtälö,
• Kvadraattinen yhtälö,
• Lineaarinen yhtälö,
• Eksponentiaalinen yhtälö,
• Differentiaaliyhtälö,
• Epälineaarinen yhtälö

Excel-työkalut yhtälöiden ratkaisemiseen:

Excelissä on joitakin erityisiä työkaluja yhtälöiden ratkaisemiseen, kuten Excel-ratkaisija Add-in ja Tavoitteen etsiminen Ominaisuus. Lisäksi voit ratkaista yhtälöitä Excelissä numeerisesti/manuaalisesti, matriisijärjestelmän avulla jne.

5 esimerkkiä yhtälöiden ratkaisemisesta Excelissä

1. Polynomiyhtälöiden ratkaiseminen Excelissä

A polynomi Yhtälö on muuttujien ja kertoimien yhdistelmä, jossa on aritmeettisia operaatioita.

Tässä jaksossa yritämme ratkaista erilaisia polynomiyhtälöitä, kuten kuutioyhtälöitä, neliöyhtälöitä, lineaarisia yhtälöitä jne.

1.1 Kuutioyhtälön ratkaiseminen

A polynomi yhtälöä, jonka aste on kolme, kutsutaan kuutio polynomiyhtälö.

Tässä näytämme kaksi tapaa ratkaista kuutiollinen yhtälö Excelissä.

i. Goal Seek -ohjelman käyttäminen

Tässä käytämme Tavoitteen etsiminen Excelin ominaisuutta tämän kuutioyhtälön ratkaisemiseksi.

Oletetaan, että meillä on yhtälö:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Meidän on ratkaistava tämä yhtälö ja löydettävä arvo, joka on seuraava X .

📌 Vaiheet:

• Ensin erotetaan kertoimet neljään soluun.

• Haluamme selvittää arvon X tässä. Oletetaan, että alkuarvo X on nolla ja lisää nolla (0) vastaavaan soluun.

• Muodostetaan nyt kyseisen solun yhtälö, joka vastaa solua Y .
• Paina sitten Kirjoita painiketta ja saada arvo Y .

=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

• Paina sitten Kirjoita painiketta ja saada arvo Y .

Nyt esitellään Tavoitteen etsiminen ominaisuus.

• Napsauta Tiedot välilehti.
• Valitse Tavoitteen etsiminen vaihtoehdosta Mitä jos -analyysi jakso.

• The Tavoitteen etsiminen valintaikkuna tulee näkyviin.

Meidän on lisättävä soluviite ja arvo tähän.

• Valitse Solu H5 kuten Aseta solu. Tämä solu sisältää yhtälön.
• Ja valitse Solu C7 kuten Muuttamalla solua , joka on muuttuja. Tämän muuttujan arvo muuttuu operaation jälkeen.

• Laita 20 on Arvostaa laatikko, joka on yhtälön oletettu arvo.

• Paina lopuksi OK nappi.

Operaation tila näkyy. Annetusta tavoitearvosta riippuen tämä operaatio laskee muuttujan arvon osoitteessa Solu C7 .

• Paina jälleen OK siellä.

Se on lopullinen arvo X .

ii. Solver-lisäosan käyttäminen

Ratkaisija on Add-in Tässä jaksossa käytämme tätä Ratkaisija add-in-ohjelmalla ratkaista annettu yhtälö ja saada muuttujan arvo.

Ratkaisija lisäosia ei ole Excelissä oletusarvoisesti. Meidän on ensin lisättävä tämä lisäosa.

📌 Vaiheet:

• Asetamme muuttujan nolla (0) tietokokonaisuudessa.

• Siirry osoitteeseen Tiedosto >> Vaihtoehdot .
• The Excel-vaihtoehdot ikkuna tulee näkyviin.
• Valitse Lisäosat vasemmalta puolelta.
• Valitse Excel-lisäosat ja klikkaa Mene nappi.

• Lisäosat ikkuna tulee näkyviin.
• Tarkista Solver Add-in vaihtoehto ja klikkaa OK .

• Voimme nähdä Ratkaisija lisäosa Tiedot välilehti.
• Napsauta Ratkaisija .

• The Ratkaisijan parametrit ikkuna tulee näkyviin.

• Lisäämme yhtälön soluviittauksen kenttään Aseta kohde laatikko.
• Tarkista sitten Arvo option ja put 20 vastaavaan ruutuun.
• Lisää muuttujan laatikon soluviite.
• Klikkaa lopuksi Ratkaisija .

• Valitse Pidä Solver Ratkaisu ja paina sitten OK .

• Katsokaa tietokokonaisuutta.

Näemme, että muuttujan arvo on muuttunut.

1.2 Neliöyhtälön ratkaiseminen

Polynomiyhtälöä, jonka aste on kaksi, kutsutaan nimellä quadratic polynomi yhtälö.

Tässä näytämme kaksi tapaa ratkaista kvadraattinen yhtälö Excelissä.

Ratkaisemme tässä seuraavan kvadraattisen yhtälön.

Y=3X2+6X-5

i. Ratkaise käyttämällä Goal Seek -ominaisuutta

Ratkaisemme tämän kvadraattisen yhtälön käyttämällä Tavoitteen etsiminen Katso alla olevaa osiota.

📌 Vaiheet:

• Ensin erotetaan muuttujien kertoimet toisistaan.

• Aseta alkuarvo X nolla (0).
• Lisää myös annettu yhtälö käyttämällä soluviittauksia osoitteessa Solu G5 .

=C5*C7^2+D5*C7+E5

• Paina Kirjoita painiketta nyt.

Saamme arvon Y ottaen huomioon X on nolla.

Nyt käytämme Tavoitteen etsiminen ominaisuus saada arvo X Näytimme jo, miten ottaa käyttöön Tavoitteen etsiminen ominaisuus.

• Laita muuttujan ja yhtälön soluviittaus kenttään Tavoitteen etsiminen valintaikkuna
• Oletetaan, että yhtälön arvo 18 ja laita se laatikkoon Arvostaa jakso.

• Paina lopuksi OK .

Saamme muuttujan X .

ii. Solver-lisäosan käyttäminen

Näytimme jo, miten lisätä Solver Add-in Excelissä. Tässä osassa käytämme tätä Ratkaisija seuraavan yhtälön ratkaisemiseksi.

📌 Vaiheet:

• Me laitamme nolla ( 0 ) päälle Solu C7 alkuarvona X .
• Laita sitten seuraava kaava Solu G5 .

• Paina Kirjoita nappi.

• Kirjoita Ratkaisija lisäosa kuten aiemmin on esitetty.
• Valitse objektiksi yhtälön soluviite.
• Laita muuttujan soluviittaus.
• Aseta myös yhtälön arvo seuraavasti 18 .
• Klikkaa lopuksi Ratkaise vaihtoehto.

• Tarkista Pidä Solver Ratkaisu vaihtoehdosta Ratkaisijan tulokset ikkuna.

• Napsauta lopuksi OK nappi.

2. Lineaaristen yhtälöiden ratkaiseminen

Yhtälö, jossa on mikä tahansa muuttuja, jonka suurin aste on 1 kutsutaan lineaariseksi yhtälöksi.

2.1 Matriisijärjestelmän käyttö

The MINVERSE-toiminto palauttaa matriisiin tallennetun matriisin käänteismatriisin.

The MMULT-toiminto palauttaa kahden matriisimassan matriisitulon, massamassan, jossa on sama määrä rivejä kuin massamassassa array1 ja sarakkeet kuten array2 .

Tässä menetelmässä käytetään matriisijärjestelmää lineaaristen yhtälöiden ratkaisemiseen. Tässä, 3 lineaariset yhtälöt annetaan 3 muuttujat x , y ja z Yhtälöt ovat:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Käytämme MINVERSE ja MMULT funktioita annettujen yhtälöiden ratkaisemiseksi.

📌 Vaiheet:

• Ensin erotetaan eri soluihin muuttuvat kertoimet ja muotoillaan ne matriisiksi.
• Muodostimme kaksi matriisia, joista toisessa on muuttujan kertoimet ja toisessa vakiot.

• Lisäämme vielä kaksi matriisia laskelmaamme varten.

• Tämän jälkeen selvitämme käänteismatriisin, joka on muotoa A käyttämällä MINVERSE toiminto.
• Aseta seuraava kaava kohtaan Solu C7 .

=MINVERSE(C5:E7)

Tämä on array-kaava.

• Paina Kirjoita nappi.

Käänteismatriisi on muodostettu onnistuneesti.

• Sovellamme nyt kaavaa, joka perustuu MMULT toiminto Solu H9 .

=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Käytimme kahta matriisia, joiden koko oli 3 x 3 ja 3 x 1 kaavassa, ja tulokseksi saatu matriisi on kooltaan 3 x 1 .

• Paina Kirjoita painiketta uudelleen.

Ja tämä on lineaarisissa yhtälöissä käytettyjen muuttujien ratkaisu.

2.2 Solver-lisäosan käyttö

Käytämme Ratkaisija add-in ratkaista 3 yhtälöt 3 muuttujat.

📌 Vaiheet:

• Ensin erotetaan kertoimet toisistaan aiemmin esitetyllä tavalla.

• Lisää sitten kaksi osiota muuttujien arvoja varten ja lisää yhtälöt.
• Asetamme muuttujien alkuarvoksi seuraavat arvot. nolla ( 0 ).

• Aseta seuraavat kolme yhtälöä soluihin E10 osoitteeseen E12 .

=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

• Mene nyt osoitteeseen Ratkaisija ominaisuus.
• Aseta 1. yhtälön soluviite tavoitteeksi.
• Aseta yhtälön arvo 8 .
• Aseta muuttujien alue merkittyyn ruutuun.
• Napsauta sitten Lisää nappi.

• The Lisää rajoitus ikkuna tulee näkyviin.
• Laita solun viite ja arvot kuten alla olevassa kuvassa on merkitty.

• Lisää toinen rajoitus.
• Paina lopuksi OK .

• Rajoitukset lisätään. Paina Ratkaise nappi.

• Katsokaa tietokokonaisuutta.

Näemme, että muuttujien arvot ovat muuttuneet.

2.3 Cramerin säännön käyttäminen samanaikaisten yhtälöiden ratkaisemiseen Excelissä kolmen muuttujan kanssa.

Kun kahdella tai useammalla lineaarisella yhtälöllä on samat muuttujat ja ne voidaan ratkaista samanaikaisesti, niitä kutsutaan simultaaniyhtälöiksi. Ratkaisemme simultaaniyhtälöt käyttämällä apuna Cramerin sääntö. Funktio MDETERM käytetään determinanttien selvittämiseen.

The MDETERM-toiminto palauttaa matriisin determinantin.

📌 Vaiheet:

• Erotetaan kertoimet seuraavasti LHS ja RHS .

• Lisäämme 4 osiot matriisin rakentamiseksi olemassa olevien tietojen perusteella.

• Käytämme seuraavia tietoja LHS rakentaa Matriisi D .

• Nyt rakennetaan Matrix Dx.
• Korvaa vain kertoimet X kanssa RHS .

• Vastaavasti rakennetaan Dy ja Dz matriisit.

• Laita seuraava kaava Solu F11 saadaksemme determinantin Matriisi D .

=MDETERM(C10:E12)

• Paina Kirjoita nappi.

• Löydä vastaavasti Dx:n, Dy:n ja Dz:n determinantit soveltamalla seuraavia kaavoja.

=MDETERM(C14:E16) ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

• Siirry osoitteeseen Solu I6 .
• Jaa determinantti Dx by D saada laskettua arvo X .

=F15/F11

• Paina Kirjoita painiketta saadaksesi tuloksen.

• Samalla tavalla saat arvon Y ja Z seuraavien kaavojen avulla:

=F19/F11 =F23/F11

Lopuksi ratkaistaan simultaaniset yhtälöt ja saadaan kolmen muuttujan arvo.

3. Epälineaaristen yhtälöiden ratkaiseminen Excelissä

Yhtälö, jonka aste on 2 tai enemmän kuin 2 ja joka ei muodosta suoraa linjaa, kutsutaan suoraksi linjaksi. epälineaarinen yhtälö.

Tässä menetelmässä ratkaisemme epälineaarisia yhtälöitä Excelissä käyttämällä työkalua Ratkaisija Excelin ominaisuus.

Tässä on kaksi epälineaarista yhtälöä.

📌 Vaiheet:

• Lisätään yhtälö ja muuttujat tietokantaan.

• Tarkastellaan ensin muuttujan nolla ( 0 ) ja lisää se tietokokonaisuuteen.

• Aseta nyt kaksi yhtälöä Solu C5 ja C6 saadaksesi arvon RHS .

=C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

• Lisäämme tietokantaan uuden rivin summaa varten.
• Sen jälkeen asetetaan seuraava yhtälö Solu C12 .

=SUM(C5:C6)

• Paina Kirjoita painiketta ja summa RHS molemmista yhtälöistä.

• Tässä sovelletaan Ratkaisija Excelin ominaisuus.
• Lisää soluviitteet merkittyihin ruutuihin.
• Aseta Arvo 0.
• Napsauta sitten Lisää painiketta lisätäksesi rajoituksia.

• Lisäämme 1. rajoitukset kuvan mukaisesti.
• Paina jälleen Lisää painiketta varten 2. rajoitus.

• Syötä soluviitteet ja arvot.
• Paina lopuksi OK .

• Näemme, että rajoitteet lisätään Ratkaisija .
• Napsauta Ratkaisija nappi.

• Tarkista Pidä Solver Ratkaisu ja napsauta sitten OK .

• Katso nyt tietokokonaisuutta.

Saamme arvon X ja Y onnistuneesti.

4. Eksponentiaalisen yhtälön ratkaiseminen

The eksponentiaaliyhtälö on muuttujan ja vakion kanssa. Eksponenttiyhtälössä muuttujaa pidetään perusarvon tai vakion potenssina tai asteena.

Tässä menetelmässä näytämme, miten ratkaista eksponenttiyhtälö käyttäen apuna funktiota EXP toiminto.

The EXP-toiminto palauttaa e korotettuna annetun luvun potenssiin.

Lasketaan alueen tuleva väestömäärä tavoitellun kasvuvauhdin avulla. Tässä noudatetaan alla olevaa yhtälöä.

Tässä,

Po = Nykyinen tai alkuperäinen populaatio

R = Kasvuvauhti

T = Aika

P = Arvostettu tulevalle väestölle.

Tässä yhtälössä on eksponentiaalinen osa, johon käytämme lauseketta EXP toiminto.

📌 Vaiheet:

• Tässä tapauksessa nykyinen väestö, tavoiteltu kasvuvauhti ja vuosien lukumäärä on annettu tietokannassa. Laskemme tulevan väestön näiden arvojen avulla.

• Laita seuraava kaava, joka perustuu EXP toiminto Solu C7 .

=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Käytimme ROUND funktiota, koska populaation on oltava kokonaisluku.

• Paina nyt Kirjoita painiketta saadaksesi tuloksen.

Se on tuleva väestö sen jälkeen, kun 10 vuosina oletetun kasvuvauhdin mukaisesti.

5. Differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen Excelissä

Yhtälöä, joka sisältää vähintään yhden tuntemattoman funktion derivaatan, kutsutaan nimellä differentiaali yhtälö. Derivaatta voi olla tavallinen tai osittainen.

Tässä näytetään, miten differentiaaliyhtälö ratkaistaan Excelissä. Meidän on selvitettävä, miten dy/dt , eriyttäminen y osoitteessa t Merkitsimme kaikki tietokokonaisuuteen sisältyvät tiedot.

📌 Vaiheet:

• Aseta alkuarvo n , t ja y annetuista tiedoista.

• Laita seuraava kaava Solu C6 osoitteessa t .

=C5+$G$5

Tämä kaava on luotu t(n-1) .

• Paina nyt Kirjoita nappi.

• Laita toinen kaava päälle Solu D6 osoitteessa y .

=D5+(C5-D5)*$G$5

Tämä kaava on luotu yhtälöstä, joka on seuraava y(n+1) .

• Paina jälleen Kirjoita nappi.

• Laajennetaan nyt arvot enimmäisarvoon, joka on seuraava t , joka on 1.2 .

Haluamme piirtää kuvaajan käyttäen arvoa t ja y .

• Mene osoitteeseen Lisää välilehti.
• Valitse kuvaaja valikosta Kaavio ryhmä.

• Katso kuvaajaa.

Se on y vs. t kuvaaja.

• Kaksoisnapsauta nyt kuvaajaa ja kuvaaja-akselin minimi- ja maksimiarvoja. Muuta vaakaviivan kokoa.

• Sen jälkeen muuta pystysuoran viivan kokoa.

• Akselin mukauttamisen jälkeen kuvaajamme näyttää tältä.

Nyt selvitämme differentiaaliyhtälön.

• Laske differentiaaliyhtälö manuaalisesti ja aseta se tietokantaan.

• Tee sen jälkeen yhtälö, joka perustuu tähän yhtälöön, ja laita se kohtaan Solu E5 .

=-1+C5+1,5*EXP(-C5)

• Paina Kirjoita painiketta ja vedä Täyttökahva kuvake.

• Siirry jälleen kuvaajan kohdalle ja paina hiiren oikeaa painiketta.
• Valitse Valitse tiedot vaihtoehdosta Kontekstivalikko .

• Valitse Lisää vaihtoehdosta Valitse tietolähde ikkuna.

• Valitse solut t sarakkeessa X arvot ja solut y_exact sarakkeessa Y arvot Muokkaa sarjaa ikkuna.

• Katso jälleen kuvaajaa.