Resolver ecuacións en Excel (5 exemplos útiles)

Hugh West

16-10-2023 Excel avanzado
  • Comparte Isto
Hugh West

Excel ten moitas funcións que poden realizar diferentes tarefas. Ademais de realizar diferentes análises estatísticas e financeiras, podemos resolver ecuacións en Excel. Neste artigo, analizaremos un tema popular que é Resolver ecuacións en Excel de diferentes formas con ilustracións adecuadas.

Descargar o libro de prácticas

Descargar este libro de prácticas para facer exercicios. mentres estás a ler este artigo.

Resolver ecuacións.xlsx

Como resolver ecuacións en Excel

Antes de comezar a resolver ecuacións en Excel, vexamos que tipo de ecuacións se resolverán con que métodos.

Tipos de ecuacións resolubles en Excel:

Hai diferentes tipos. de ecuacións existen. Pero non todos son posibles de resolver en Excel. Neste artigo, resolveremos os seguintes tipos de ecuacións.

  • Ecuación cúbica,
  • Ecuación cuadrática,
  • Ecuación lineal,
  • Ecuación exponencial,
  • Ecuación diferencial,
  • Ecuación non lineal

Ferramentas de Excel para resolver ecuacións:

Hai algunhas ferramentas dedicadas para resolver ecuacións en Excel como Excel Solver Complemento e función Busca de obxectivos . Ademais, pode resolver ecuacións en Excel de forma numérica/manual, usando o sistema Matrix, etc.

5 Exemplos de resolución de ecuacións en Excel

1. Resolver ecuacións polinómicas en Excel

A RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

  • Engadimos unha nova fila no conxunto de datos para a suma.
  • Despois diso, pon a seguinte ecuación na Cela C12 .
=SUM(C5:C6)

  • Preme o botón Intro e a suma do RHS de ambas ecuacións.

  • Aquí aplicaremos a función Solucionador de Excel.
  • Insira as referencias das celas no campo marcado.
  • Establece o Valor de 0.
  • A continuación, fai clic no botón Engadir para engadir restricións.

  • Engadimos as primeiras restricións como se mostra na imaxe.
  • De novo, preme o botón Engadir para 2ª restricción.

  • Introduza as referencias e os valores das celas.
  • Finalmente, prema Aceptar .

  • Podemos ver que se engaden restricións no Solucionador .
  • Fai clic no Botón Solver .

  • Marque a opción Manter solución do solucionador e, a continuación, faga clic en Aceptar .

  • Mira o conxunto de datos núm w.

Obtemos o valor de X e Y con éxito.

4. Resolver unha ecuación exponencial

A ecuación exponencial é con variable e constante. Na ecuación exponencial, a variable considérase como a potencia ou o grao da base ou da constante.

Neste método, mostraremos como resolver unha ecuación exponencial usando o EXP función.

A función EXP devolve e elevado á potencia dun número determinado.

Calcularemos a poboación futura dunha zona cunha taxa de crecemento obxectivo. Seguiremos a seguinte ecuación para isto.

Aquí,

Po = Poboación actual ou inicial

R = Taxa de crecemento

T = Tempo

P = Estimado para a poboación futura.

Esta ecuación ten unha parte exponencial, para o que usaremos a función EXP .

📌 Pasos:

  • Aquí indícanse a poboación actual, a taxa de crecemento obxectivo e o número de anos no conxunto de datos. Calcularemos a poboación futura utilizando eses valores.

  • Pon a seguinte fórmula baseada na función EXP en Cela C7 .
=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Utilizamos a función REDONDA , como a poboación debe ser un número enteiro.

  • Agora, preme o botón Intro para obter o resultado.

É a poboación futura despois de 10 anos segundo a taxa de crecemento asumida.

5. Resolución de ecuacións diferenciais en Excel

Unha ecuación que contén polo menos unha derivada dunha función descoñecida chámase ecuación diferencial . A derivada pode ser ordinaria ou parcial.

Aquí mostraremos como resolver unha ecuación diferencial en Excel. Temos que descubrir dy/dt , a diferenciaciónde y referente a t . Anotamos toda a información do conxunto de datos.

📌 Pasos:

  • Establece o valor inicial de n , t e y a partir da información dada.

  • Pon a seguinte fórmula na Cela C6 para t .
=C5+$G$5

Esta fórmula xerou a partir de t(n-1) .

  • Agora, preme o botón Intro .

  • Pon outra fórmula na Cela D6 para y .
=D5+(C5-D5)*$G$5

Esta fórmula foi xerada a partir da ecuación de y(n+1) .

  • De novo, preme o botón Intro .

  • Agora, estende os valores ata o valor máximo de t , que é 1,2 .

Queremos trazar unha gráfica usando o valor de t e y .

  • Vaia á pestana Inserir .
  • Escolle un gráfico do grupo Gráfico .

  • Mira o gráfico.

É un y vs. t gráfico.

  • Agora, fai dobre clic no gráfico e os valores mínimos e máximos do eixe da gráfica. Cambia o tamaño da liña horizontal.

  • Despois, cambia o tamaño da liña vertical.

  • Despois de personalizar o eixe, a nosa gráfica ten este aspecto.

Agora, descubriremos a ecuación diferencial.

  • Calcula a ecuación diferencial manualmente e colócaa noconxunto de datos.

  • Despois diso, fai unha ecuación baseada nesta ecuación e colócaa na Cela E5 .
=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

  • Preme o botón Intro e arrastra o Recheo de control icona.

  • De novo, vai ao gráfico e preme o botón dereito do rato.
  • Escolla o Seleccione a opción Datos no Menú contextual .

  • Seleccione Engadir opción da Seleccione a xanela Fonte de datos .

  • Escolla as celas da columna t en X valores e celas da columna y_exact nos valores Y na xanela Editar serie .

  • De novo, mira o gráfico.

A ecuación polinómicaé unha combinación de variables e coeficientes con operacións aritméticas.

Nesta sección, tentaremos resolver diferentes ecuacións polinómicas como cúbica, cuadratura, lineal, etc.

1.1 Resolver ecuacións cúbicas

A polinomiaa ecuación de grao tres chámase ecuación polinómica cúbica.

Aquí mostraremos dúas formas de resolver unha ecuación cúbica en Excel.

i. Usando a busca de obxectivos

Aquí, usaremos a función Busca de obxectivos de Excel para resolver esta ecuación cúbica.

Supoñamos que temos unha ecuación:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Temos que resolver esta ecuación e atopar o valor de X .

📌 Pasos:

  • Primeiro, separamos os coeficientes en catro celas.

  • Queremos descubrir o valor de X aquí. Supón que o valor inicial de X é cero e insira cero (0) na cela correspondente.

  • Agora, formule a ecuación dada da cela correspondente de Y .
  • Entón, prema o botón Intro e obtenga o valor de Y .
=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

  • A continuación, prema Intro e obtén o valor de Y .

Agora, presentaremos a función Busca de obxectivos .

  • Fai clic na pestana Datos .
  • Escolle a opción Busca de obxectivos da Que pasa se-Análise sección.

  • Aparece o cadro de diálogo Busca de obxectivos .

Temos que inserir aquí a referencia e o valor da cela.

  • Escolla Cela H5 como Establecer cela. Esta cela contén a ecuación.
  • E selecciona Cela C7 como Cambiando a cela , que é a variable. O valor desta variable cambiará despois da operación.

  • Pon 20 no Valor caixa, que é un valor asumido para a ecuación.

  • Finalmente, prema o botón Aceptar .

Amosase o estado da operación. Dependendo do noso valor obxectivo dado, esta operación calculou o valor da variable na Cela C7 .

  • De novo, preme Aceptar alí.

É o valor final de X .

ii. Usar o complemento Solver

Solver é un complemento . Nesta sección, usaremos este complemento Solver para resolver a ecuación dada e obter o valor da variable.

Os complementos Solver non existen en Excel por defecto. Temos que engadir este complemento primeiro.

📌 Pasos:

  • Establecemos o valor da variable cero (0) no conxunto de datos.

  • Ir a Ficheiro >> Opcións .
  • Aparece a xanela Opcións de Excel .
  • Escolla Complementos no lado esquerdo.
  • Seleccione Complementos de Excel e fai clic en Ir botón.

  • Aparece a xanela Complementos .
  • Comprobe o Solutivo Complemento e prema en Aceptar .

  • Podemos ver o Solutivo complemento na pestana Datos .
  • Fai clic no Solutivo .

  • Aparece a xanela Parámetros do solucionador .

  • Inserimos a referencia de cela da ecuación no Establecer obxecto caixa.
  • A continuación, marque a opción Valor de e pon 20 na caixa correspondente.
  • Insira a referencia de cela da caixa de variables.
  • Finalmente, fai clic en Solucionador .

  • Escolla Conservar a solución do solucionador e despois prema Aceptar .

  • Mira o conxunto de datos.

Podemos ver que se cambiou o valor da variable.

1.2 Resolución de ecuacións cuadráticas

Unha ecuación polinómica de grao dous chámase ecuación cuadrática polinómica.

Aquí mostraremos dúas formas de resolver unha ecuación de segundo grao en Excel.

Resolveremos aquí a seguinte ecuación de segundo grao.

Y=3X2+6X -5
i. Resolver usando a función de busca de obxectivos

Resolveremos esta ecuación cuadrática mediante a función Busca de obxectivos . Bótalle un ollo á sección de abaixo.

📌 Pasos:

  • Primeiro, separamos os coeficientes das variables.

  • Establece o valor inicial de X cero (0).
  • Ademais,inserir a ecuación dada usando as referencias de cela na Cela G5 .
=C5*C7^2+D5*C7+E5

  • Preme o botón Intro agora.

Obtemos un valor de Y tendo en conta X é cero.

Agora, utilizaremos a función Busca de obxectivos para obter o valor de X . Xa mostramos como activar a función Busca de obxectivos .

  • Pon a referencia de cela da variable e da ecuación no cadro de diálogo Busca de obxectivos
  • Asumir o valor da ecuación 18 e colócao na caixa da sección Para valorar .

  • Finalmente, prema Aceptar .

Obtemos o valor final da variable X .

ii. Usando o complemento de Solver

Xa mostramos como engadir Complemento de Solver en Excel. Nesta sección, usaremos este Solucionador para resolver a seguinte ecuación.

📌 Pasos:

  • Poñemos cero ( 0 ) na Cela C7 como valor inicial de X .
  • Entón, poña a seguinte fórmula na Cela G5 .

  • Preme o botón Intro .

  • Introduza o complemento Solver como se mostra antes.
  • Escolle a referencia de cela da ecuación como obxecto.
  • Pon a referencia de cela da variable.
  • Ademais, establece o valor da ecuación como 18 .
  • Finalmente fai clic en Resolver opción.

  • Marque a opción Manter solución do solucionador desde a xanela Resultados do solucionador .

  • Finalmente, fai clic no botón Aceptar .

2. Resolver ecuacións lineais

Unha ecuación que teña calquera variable co grao máximo de 1 chámase ecuación lineal.

2.1 Usando o sistema de matriz

A función MINVERSE devolve a matriz inversa para a matriz almacenada nunha matriz.

O MMULT devolve o produto matricial de dúas matrices, unha matriz co mesmo número de filas que matriz1 e columnas como matriz2 .

Este método utilizará un sistema matricial para resolver ecuacións lineais. Aquí, as ecuacións lineais 3 danse con 3 variables x , y e z . As ecuacións son:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Utilizaremos as funcións MINVERSE e MMULT para resolver as ecuacións dadas .

📌 Pasos:

  • Primeiro, separaremos a variable de coeficientes nas diferentes celas e formataremos como matriz.
  • Fixemos dúas matrices. Unha cos coeficientes da variable e outra das constantes.

  • Engadimos outras dúas matrices para o noso cálculo.

  • Entón, descubriremos a matriz inversa de A mediante a función MINVERSE .
  • Inserir a seguinte fórmula en CelaC7 .
=MINVERSE(C5:E7)

Esta é unha fórmula matricial.

  • Preme o botón Intro .

A matriz inversa formouse correctamente.

  • Agora imos aplicar unha fórmula baseada na función MMULT na Cela H9 .
=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Utilizamos dúas matrices de tamaño 3 x 3 e 3 x 1 na fórmula e a matriz resultante é de tamaño 3 x 1 .

  • Preme de novo o botón Intro .

E esta é a solución das variables utilizadas nas ecuacións lineais.

2.2 Usando o complemento Solver

Usaremos o Solutor complemento para resolver 3 ecuacións con 3 variables.

📌 Pasos:

  • Primeiro, separamos os coeficientes como se mostra anteriormente.

  • A continuación, engade dúas seccións para os valores das variables e insira as ecuacións.
  • Establecemos o valor inicial das variables en cero ( 0 ).

  • Insira o seguinte g tres ecuacións nas celas E10 a E12 .
=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

  • Agora, vai á función Solver .
  • Establece a referencia de cela da 1a ecuación como obxectivo.
  • Establece o valor da ecuación 8 .
  • Insire o intervalo das variables na caixa marcada.
  • A continuación, faga clic no botón Engadir .

  • O EngadirAparece a xanela Restricción .
  • Insira a Referencia da cela e os valores marcados na imaxe de abaixo.

  • Insira o segundo restricción.
  • Finalmente, prema Aceptar .

  • Engádense restricións. Preme o botón Resolver .

  • Mira o conxunto de datos.

Podemos ver que se cambiou o valor das variables.

2.3 Usando a regra de Cramer para resolver ecuacións simultáneas con 3 variables en Excel

Cando dúas ou máis ecuacións lineais teñen o as mesmas variables e poden resolverse ao mesmo tempo chámanse ecuacións simultáneas. Resolveremos as ecuacións simultáneas mediante a regra de Cramer . Usarase a función MDETERM para coñecer os determinantes.

A función MDETERMdevolve o determinante da matriz dunha matriz.

📌 Pasos:

  • Separa os coeficientes en LHS e RHS .

  • Engadimos 4 seccións para construír unha matriz utilizando os datos existentes.

  • Utilizaremos os datos de LHS para construír a Matriz D .

  • Agora, imos construír Matrix Dx.
  • Só substituír os coeficientes de X polos RHS .

  • Do mesmo xeito, constrúe matrices Dy e Dz .

  • Pon a seguinte fórmula na Cela F11 para obter o determinante de Matriz D .
=MDETERM(C10:E12)

  • Preme Intro botón.

  • Do mesmo xeito, atopa os determinantes de Dx, Dy e Dz aplicando as seguintes fórmulas.
=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

  • Move á Cela I6 .
  • Divide o determinante de Dx por D para calcular o valor de X .
=F15/F11

  • Preme o botón Intro para obter o resultado.

  • Do mesmo xeito, obtén o valor de Y e Z usando o seguintes fórmulas:
=F19/F11 =F23/F11

Finalmente, resolver as ecuacións simultáneas e obter o valor das tres variables.

3. Resolver ecuacións non lineais en Excel

Unha ecuación cun grao de 2ou máis que 2e que non forma unha liña recta chámase ecuación non lineal.

Neste método, resolveremos ecuacións non lineais en Excel usando o Solver función re de Excel.

Aquí temos dúas ecuacións non lineais.

📌 Pasos:

  • Nós inserir a ecuación e as variables no conxunto de datos.

  • Primeiro, consideramos o valor da variable cero ( 0 ) e insíreo no conxunto de datos.

  • Agora, insira dúas ecuacións na Cela C5 e C6 para obter o valor do
Publicación anterior Como cambiar as celas en Excel (5 xeitos sinxelos)
Próxima publicación Como engadir celas específicas en Excel (5 xeitos sinxelos)

Hugh West é un adestrador e analista de Excel altamente experimentado con máis de 10 anos de experiencia na industria. É Licenciado en Contabilidade e Finanzas e Máster en Administración de Empresas. Hugh ten unha paixón polo ensino e desenvolveu un enfoque docente único que é fácil de seguir e comprender. O seu coñecemento experto de Excel axudou a miles de estudantes e profesionais de todo o mundo a mellorar as súas habilidades e a destacar nas súas carreiras. A través do seu blog, Hugh comparte os seus coñecementos co mundo, ofrecendo titoriais de Excel gratuítos e formación en liña para axudar ás persoas e ás empresas a alcanzar todo o seu potencial.