สารบัญ
Excel มีคุณลักษณะมากมายที่สามารถทำงานต่างๆ ได้ นอกจากการวิเคราะห์ทางสถิติและการเงินต่างๆ แล้ว เรายังแก้สมการใน Excel ได้อีกด้วย ในบทความนี้ เราจะวิเคราะห์หัวข้อยอดนิยมซึ่งก็คือการแก้สมการใน Excel ด้วยวิธีต่างๆ พร้อมภาพประกอบที่เหมาะสม
ดาวน์โหลดแบบฝึกหัดฝึกหัด
ดาวน์โหลดฝึกหัดฝึกหัดเล่มนี้ ขณะที่คุณกำลังอ่านบทความนี้
การแก้สมการ.xlsx
วิธีแก้สมการใน Excel
ก่อนเริ่มแก้สมการใน Excel เรามาดูกันดีกว่าว่าสมการประเภทใดจะแก้ด้วยวิธีใด
ประเภทของสมการที่แก้ได้ใน Excel:
มีหลายประเภท ของสมการที่มีอยู่ แต่ทุกอย่างไม่สามารถแก้ไขได้ใน Excel ในบทความนี้ เราจะแก้สมการประเภทต่อไปนี้
- สมการลูกบาศก์
- สมการกำลังสอง
- สมการเชิงเส้น,
- สมการเลขชี้กำลัง,
- สมการอนุพันธ์,
- สมการที่ไม่ใช่เชิงเส้น
เครื่องมือ Excel สำหรับการแก้สมการ:
มีเครื่องมือเฉพาะบางอย่างสำหรับการแก้สมการใน Excel เช่น Excel Solver คุณสมบัติ Add-in และ Goal Seek นอกจากนี้ คุณสามารถแก้สมการใน Excel ด้วยตัวเลข/ด้วยตนเอง โดยใช้ระบบเมทริกซ์ ฯลฯ
5 ตัวอย่างของการแก้สมการใน Excel
1. การแก้สมการพหุนามใน Excel
ก แกนขวา . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2 
- เราเพิ่มแถวใหม่ในชุดข้อมูลเพื่อหาผลรวม
- หลังจากนั้น ใส่สมการต่อไปนี้ใน เซลล์ C12
=SUM(C5:C6) 
- กดปุ่ม Enter และผลรวมของ RHS ของทั้งสองสมการ
- ที่นี่ เราจะใช้คุณลักษณะ ตัวแก้ปัญหา ของ Excel
- แทรกการอ้างอิงเซลล์บนเครื่องหมาย กล่อง
- ตั้งค่า ค่าเป็น 0
- จากนั้น คลิกที่ปุ่ม เพิ่ม เพื่อเพิ่มข้อจำกัด
- เราเพิ่มข้อจำกัด ที่ 1 ตามที่แสดงในภาพ
- อีกครั้ง กดปุ่ม เพิ่ม สำหรับ 2nd ข้อจำกัด
- ป้อนการอ้างอิงเซลล์และค่า
- สุดท้าย กด ตกลง .
- เราจะเห็นว่ามีการเพิ่มข้อจำกัดใน Solver .
- คลิกปุ่ม ปุ่ม Solver
- ทำเครื่องหมายที่ตัวเลือก Keep Solver Solution จากนั้นคลิก ตกลง .
- ดูที่ชุดข้อมูลหมายเลข w.
เราได้รับค่า X และ Y เรียบร้อยแล้ว
4. การแก้สมการเลขชี้กำลัง
สมการเลขชี้กำลัง มีค่าตัวแปรและค่าคงที่ ในสมการเลขชี้กำลัง ตัวแปรถือเป็นกำลังหรือดีกรีของฐานหรือค่าคงที่ในวิธีนี้ เราจะแสดงวิธีแก้สมการเลขชี้กำลังโดยใช้ EXP ฟังก์ชัน
ฟังก์ชัน EXP ส่งกลับ e ยกกำลังของตัวเลขที่กำหนดเราจะคำนวณจำนวนประชากรในอนาคตของพื้นที่ที่มีอัตราการเติบโตเป้าหมาย เราจะทำตามสมการด้านล่างนี้
ที่นี่
Po = ประชากรปัจจุบันหรือประชากรเริ่มต้น
R = อัตราการเจริญเติบโต
T = เวลา
P = เป็นที่นับถือสำหรับประชากรในอนาคต
สมการนี้มีส่วนเลขชี้กำลัง ซึ่งเราจะใช้ฟังก์ชัน EXP
📌 ขั้นตอน:
- ในที่นี้ ชุดข้อมูลระบุประชากรปัจจุบัน อัตราการเติบโตเป้าหมาย และจำนวนปี เราจะคำนวณประชากรในอนาคตโดยใช้ค่าเหล่านั้น
- ใส่สูตรต่อไปนี้ตามฟังก์ชัน EXP ใน เซลล์ C7 .
=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0) 
เราใช้ฟังก์ชัน ROUND เป็น ประชากรต้องเป็นจำนวนเต็ม
- ตอนนี้ กดปุ่ม Enter เพื่อรับผลลัพธ์
คือจำนวนประชากรในอนาคตหลังจาก 10 ปีตามอัตราการเติบโตที่คาดไว้
5. การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ใน Excel
สมการที่มีอย่างน้อย อนุพันธ์หนึ่งตัวของฟังก์ชันที่ไม่รู้จักเรียกว่าสมการ ดิฟเฟอเรนเชียล อนุพันธ์อาจเป็นสามัญหรือบางส่วนที่นี่ เราจะแสดงวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ใน Excel เราต้องค้นหา dy/dt ความแตกต่างของ y เกี่ยวกับ t เราบันทึกข้อมูลทั้งหมดในชุดข้อมูล
📌 ขั้นตอน:
- ตั้งค่า ค่าเริ่มต้นของ n , t และ y จากข้อมูลที่กำหนด
- ใส่สูตรต่อไปนี้บน เซลล์ C6 สำหรับ t .
=C5+$G$5 
สูตรนี้สร้างขึ้นจาก t(n-1) .
- ตอนนี้ กดปุ่ม Enter
- ใส่สูตรอื่นใน เซลล์ D6 สำหรับ y .
=D5+(C5-D5)*$G$5 
สูตรนี้สร้างขึ้นจากสมการของ y(n+1) .
- อีกครั้ง กดปุ่ม Enter
- ตอนนี้ ขยายค่าเป็นค่าสูงสุด t ซึ่งก็คือ 1.2 .
เราต้องการวาดกราฟโดยใช้ค่า t และ y .
- ไปที่แท็บ แทรก
- เลือกกราฟจากกลุ่ม แผนภูมิ <10
- ดูที่กราฟ
มันคือ y เทียบกับ t กราฟ
- ตอนนี้ ดับเบิลคลิกที่ กราฟและค่าต่ำสุดและสูงสุดของแกนกราฟ ปรับขนาดเส้นแนวนอน
- หลังจากนั้น ปรับขนาดเส้นแนวตั้ง
- หลังจากปรับแต่งแกนแล้ว กราฟของเราจะมีลักษณะดังนี้
ตอนนี้ เราจะค้นหาสมการเชิงอนุพันธ์
- คำนวณสมการเชิงอนุพันธ์ด้วยตนเองแล้วใส่ลงในชุดข้อมูล
- หลังจากนั้น สร้างสมการตามสมการนี้ และวางสมการนั้นใน เซลล์ E5
=-1+C5+1.5*EXP(-C5) 
- กดปุ่ม Enter แล้วลาก Fill Handle icon.
- อีกครั้ง ไปที่กราฟแล้วกดปุ่มขวาบนเมาส์
- เลือก เลือกตัวเลือก ข้อมูล จาก เมนูบริบท .
- เลือก เพิ่ม ตัวเลือกจาก เลือกแหล่งข้อมูล หน้าต่าง
- เลือกเซลล์ของคอลัมน์ t บน X ค่าและเซลล์ของคอลัมน์ y_exact ใน Y ค่าในหน้าต่าง แก้ไขชุดข้อมูล
- ดูกราฟอีกครั้ง
ในส่วนนี้ เราจะพยายามแก้สมการพหุนามต่างๆ เช่น ลูกบาศก์ สี่เหลี่ยมจัตุรัส เชิงเส้น ฯลฯ
1.1 การแก้สมการลูกบาศก์
A พหุนามสมการที่มีดีกรี 3 เรียกว่า ลูกบาศก์สมการพหุนามที่นี่ เราจะแสดงสองวิธีในการแก้สมการลูกบาศก์ใน Excel
การใช้ Goal Seek
ที่นี่ เราจะใช้คุณลักษณะ Goal Seek ของ Excel เพื่อแก้สมการลูกบาศก์นี้
สมมติว่าเรามีสมการ:
Y= 5X3-2X2+3X-6เราต้องแก้สมการนี้และหาค่าของ X .
📌 ขั้นตอน:
- ขั้นแรก เราแยกค่าสัมประสิทธิ์ออกเป็นสี่เซลล์
- เราต้องการหาค่าของ X ที่นี่ สมมติว่าค่าเริ่มต้นของ X คือ ศูนย์ และใส่ ศูนย์ (0) ในเซลล์ที่เกี่ยวข้อง
- ตอนนี้ สร้างสมการที่กำหนดของเซลล์ที่สอดคล้องกันของ Y .
- จากนั้น กดปุ่ม Enter และรับค่าของ Y .
=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5 
- จากนั้นกดปุ่ม Enter ปุ่มและรับค่า Y .
ตอนนี้ เราจะแนะนำคุณลักษณะ เป้าหมายค้นหา .
- คลิกที่แท็บ ข้อมูล
- เลือกตัวเลือก ค้นหาเป้าหมาย จาก What-If-ส่วนการวิเคราะห์
- กล่องโต้ตอบ ค้นหาเป้าหมาย จะปรากฏขึ้น
เราต้องแทรกการอ้างอิงเซลล์และค่าที่นี่
- เลือก เซลล์ H5 เป็น ตั้งค่าเซลล์ เซลล์นี้มีสมการ
- และเลือก เซลล์ C7 เป็น โดยการเปลี่ยนเซลล์ ซึ่งเป็นตัวแปร ค่าของตัวแปรนี้จะเปลี่ยนแปลงหลังจากการดำเนินการ
- ใส่ 20 บน ค่าถึง ซึ่งเป็นค่าสมมติสำหรับสมการ
- สุดท้าย กดปุ่ม ตกลง
สถานะของการดำเนินการกำลังแสดงอยู่ ขึ้นอยู่กับค่าเป้าหมายที่เรากำหนด การดำเนินการนี้จะคำนวณค่าของตัวแปรใน เซลล์ C7
- อีกครั้ง กด ตกลง ที่นั่น
เป็นค่าสุดท้ายของ X .
ii การใช้โปรแกรมเสริม
โปรแกรมแก้ปัญหา คือ โปรแกรมเสริม ในส่วนนี้ เราจะใช้ ตัวแก้ ส่วนเสริมนี้เพื่อแก้สมการที่กำหนดและรับค่าของตัวแปร
ตัวแก้ ไม่มีส่วนเสริม ในค่าเริ่มต้นของ Excel เราต้องเพิ่มส่วนเสริมนี้ก่อน
📌 ขั้นตอน:
- เรากำหนดค่าของตัวแปร ศูนย์ (0) ในชุดข้อมูล
- ไปที่ ไฟล์ >> ตัวเลือก .
- หน้าต่าง ตัวเลือก Excel จะปรากฏขึ้น
- เลือก ส่วนเสริม จากด้านซ้าย
- เลือก Excel Add-in และคลิกที่ปุ่ม ไป ปุ่ม
- หน้าต่าง Add-ins ปรากฏขึ้น
- ทำเครื่องหมายที่ Solver Add-in และคลิกที่ ตกลง .
- เราจะเห็น ตัวแก้ไข ส่วนเสริมในแท็บ ข้อมูล
- คลิกที่ ตัวแก้ปัญหา .
- หน้าต่าง Solver Parameters ปรากฏขึ้น
- เราแทรกการอ้างอิงเซลล์ของสมการใน Set Object กล่อง
- จากนั้น ทำเครื่องหมายที่ตัวเลือก ค่าของ และใส่ 20 ในช่องที่เกี่ยวข้อง
- แทรกการอ้างอิงเซลล์ของ กล่องตัวแปร
- สุดท้าย คลิกที่ Solver .
- เลือก Keep Solver Solution แล้วกด ตกลง .
- ดูที่ชุดข้อมูล
เราจะเห็นว่าค่าของตัวแปรมีการเปลี่ยนแปลง
1.2 การแก้สมการกำลังสอง
สมการพหุนามที่มีดีกรีสองเรียกว่า สมการกำลังสอง พหุนามที่นี่ เราจะแสดงวิธีแก้สมการกำลังสองใน Excel สองวิธี
เราจะแก้สมการกำลังสองต่อไปนี้ที่นี่
Y=3X2+6X -5ผม. แก้ปัญหาโดยใช้ฟีเจอร์ค้นหาเป้าหมาย
เราจะแก้สมการกำลังสองนี้โดยใช้ฟีเจอร์ ค้นหาเป้าหมาย ดูที่ส่วนด้านล่าง
📌 ขั้นตอน:
- ขั้นแรก เราแยกค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปร
- ตั้งค่าเริ่มต้นของ X ศูนย์ (0)
- นอกจากนี้ใส่สมการที่กำหนดโดยใช้การอ้างอิงเซลล์ใน เซลล์ G5 .
=C5*C7^2+D5*C7+E5 
- กดปุ่ม Enter ทันที
เราจะได้ค่า Y เมื่อพิจารณาจาก X เป็นศูนย์
ตอนนี้ เราจะใช้คุณลักษณะ เป้าหมายค้นหา เพื่อรับค่า X เราได้แสดงวิธีเปิดใช้คุณลักษณะ ค้นหาเป้าหมาย แล้ว
- ใส่การอ้างอิงเซลล์ของตัวแปรและสมการในกล่องโต้ตอบ ค้นหาเป้าหมาย
- สมมติค่าของสมการ 18 และวางไว้ในกล่องของส่วน ค่าถึง
- สุดท้าย กด ตกลง .
เราจะได้ค่าสุดท้ายของตัวแปร X .
ii. การใช้ Solver Add-In
เราได้แสดงวิธีเพิ่ม Solver Add-in ใน Excel แล้ว ในส่วนนี้ เราจะใช้ ตัวแก้สมการ นี้เพื่อแก้สมการต่อไปนี้
📌 ขั้นตอน:
- เราใส่ ศูนย์ ( 0 ) บน เซลล์ C7 เป็นค่าเริ่มต้นของ X .
- จากนั้นใส่ สูตรต่อไปนี้บน เซลล์ G5 .
- กดปุ่ม Enter <11
- ป้อน โปรแกรมแก้โจทย์ เพิ่มตามที่แสดงก่อนหน้า
- เลือกการอ้างอิงเซลล์ของสมการเป็นวัตถุ
- ใส่การอ้างอิงเซลล์ของตัวแปร
- และตั้งค่าของสมการเป็น 18 .
- สุดท้าย คลิกที่ แก้ไข ตัวเลือก
- ทำเครื่องหมายที่ตัวเลือก Keep Solver Solution จากหน้าต่าง ผลลัพธ์โปรแกรมแก้ปัญหา
- สุดท้าย คลิกปุ่ม ตกลง
- ก่อนอื่น เราจะแยกตัวแปรค่าสัมประสิทธิ์ในเซลล์ต่างๆ และจัดรูปแบบเป็นเมทริกซ์
- เราสร้างสองเมตริก หนึ่งที่มีค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรและอีกหนึ่งค่าคงที่
- เราเพิ่มเมทริกซ์อีกสองรายการสำหรับการคำนวณของเรา
- จากนั้น เราจะหาเมทริกซ์ผกผันของ A โดยใช้ฟังก์ชัน MINVERSE
- Insert สูตรต่อไปนี้บน เซลล์C7 .
- กดปุ่ม Enter
- ตอนนี้ เราจะ ใช้สูตรตามฟังก์ชัน MMULT บน เซลล์ H9 .
- กดปุ่ม Enter อีกครั้ง
- ก่อนอื่น เราแยกค่าสัมประสิทธิ์ตามที่แสดงก่อนหน้านี้
- จากนั้นเพิ่มสองส่วนสำหรับค่าของตัวแปรและใส่สมการ
- เราตั้งค่าเริ่มต้นของตัวแปรเป็น ศูนย์ ( 0 )
- แทรกสิ่งต่อไปนี้ g สามสมการในเซลล์ E10 ถึง E12 .
- ตอนนี้ ไปที่คุณลักษณะ โปรแกรมแก้ปัญหา
- ตั้งค่าการอ้างอิงเซลล์ของสมการที่ 1 เป็นวัตถุประสงค์
- ตั้งค่าของสมการ 8 .
- แทรกช่วงของตัวแปรในช่องทำเครื่องหมาย
- จากนั้น คลิกปุ่ม เพิ่ม
- ปุ่ม เพิ่มข้อ จำกัด หน้าต่างปรากฏขึ้น
- ใส่การอ้างอิงเซลล์และค่าตามที่ทำเครื่องหมายไว้ในภาพด้านล่าง
- แทรกที่สอง ข้อจำกัด
- สุดท้าย กด ตกลง .
- เพิ่มข้อจำกัด กดปุ่ม แก้ปัญหา
- ดูที่ชุดข้อมูล
- แยกค่าสัมประสิทธิ์ออกเป็น LHS และ RHS .
- เราเพิ่ม 4 ส่วนเพื่อสร้างเมทริกซ์โดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่
- เราจะใช้ข้อมูลของ LHS เพื่อสร้าง Matrix D .
- ตอนนี้ เราจะสร้าง Matrix Dx.
- เพียงแทนที่ค่าสัมประสิทธิ์ของ X ด้วย RHS . <11
- ในทำนองเดียวกัน สร้างเมทริกซ์ Dy และ Dz
- ใส่สูตรต่อไปนี้บน เซลล์ F11 เพื่อหาดีเทอร์มีแนนต์ของ เมทริกซ์ D .
- กดปุ่ม Enter ปุ่ม
- ในทำนองเดียวกัน หาดีเทอร์มิแนนต์ของ Dx, Dy และ Dz โดยใช้สูตรต่อไปนี้
- ย้ายไปที่ เซลล์ I6 .
- หารดีเทอร์มีแนนต์ของ Dx ด้วย D เพื่อคำนวณค่าของ X .
- กดปุ่ม Enter เพื่อรับ ผลลัพธ์
- ในทำนองเดียวกัน รับค่า Y และ Z โดยใช้ สูตรต่อไปนี้:
- เรา ใส่สมการและตัวแปรลงในชุดข้อมูล
- ก่อนอื่น เราพิจารณาค่าของตัวแปร ศูนย์ ( 0 ) และแทรกลงในชุดข้อมูล
- ตอนนี้ ใส่สองสมการบน เซลล์ C5 และ C6 เพื่อรับค่าของ
2. การแก้สมการเชิงเส้น
สมการที่มีตัวแปรใดๆ ที่มีดีกรีสูงสุด 1 เรียกว่าสมการเชิงเส้น
2.1 การใช้ Matrix System
ฟังก์ชัน MINVERSE ส่งคืนเมทริกซ์ผกผันสำหรับเมทริกซ์ที่เก็บอยู่ในอาร์เรย์
การ ฟังก์ชัน MMULT ส่งกลับผลคูณเมทริกซ์ของสองอาร์เรย์ อาร์เรย์ที่มีจำนวนแถวเท่ากับ อาร์เรย์1 และคอลัมน์เป็น อาร์เรย์2 .
เมธอดนี้ จะใช้ระบบเมทริกซ์ในการแก้สมการเชิงเส้น ที่นี่ สมการเชิงเส้น 3 ถูกกำหนดด้วยตัวแปร 3 x , y และ z สมการคือ:
3x+2+y+z=8,
11x-9y+23z=27,
8x-5y=10
เราจะใช้ฟังก์ชัน MINVERSE และ MMULT เพื่อแก้สมการที่กำหนด .
📌 ขั้นตอน:
=MINVERSE(C5:E7) 
นี่คือสูตรอาร์เรย์
สร้างเมทริกซ์ผกผันสำเร็จแล้ว
=MMULT(C9:E11,H5:H7) 
เราใช้เมทริกซ์สองขนาด 3 x 3 และ 3 x 1 ในสูตร และเมทริกซ์ผลลัพธ์คือ ขนาด 3 x 1 .
และนี่คือคำตอบของตัวแปรที่ใช้ในสมการเชิงเส้น
2.2 การใช้โปรแกรมเสริม
เราจะใช้โปรแกรม โปรแกรมแก้ปัญหา ส่วนเสริมสำหรับแก้สมการ 3 ด้วยตัวแปร 3 ตัว
📌 ขั้นตอน:
=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12 
เราจะเห็นว่าค่าของตัวแปรมีการเปลี่ยนแปลง
2.3 การใช้กฎของแครมเมอร์สำหรับการแก้สมการพร้อมกัน 3 ตัวแปรใน Excel
เมื่อสมการเชิงเส้นตั้งแต่ 2 สมการขึ้นไปมี ตัวแปรเดียวกันและแก้ได้พร้อมกัน เรียกว่า สมการพร้อมกัน เราจะแก้สมการที่เกิดขึ้นพร้อมกันโดยใช้กฎ Cramer’s ฟังก์ชัน MDETERM จะใช้เพื่อค้นหาดีเทอร์มิแนนต์
ฟังก์ชัน MDETERM ส่งคืนดีเทอร์มีแนนต์เมทริกซ์ของอาร์เรย์📌 ขั้นตอน:
<1
=MDETERM(C10:E12) 
=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24) 
=F15/F11 
=F19/F11 =F23/F11 
สุดท้าย เรา แก้สมการพร้อมกันและรับค่าของตัวแปรทั้งสามตัว
3. การแก้สมการไม่เชิงเส้นใน Excel
สมการที่มีดีกรี 2 ขึ้นไป มากกว่า 2 และส่วนที่ไม่เป็นเส้นตรงเรียกว่า สมการไม่เชิงเส้นในวิธีนี้ เราจะแก้สมการที่ไม่ใช่เชิงเส้นใน Excel โดยใช้ โปรแกรมแก้ปัญหา คุณสมบัติ re ของ Excel
เรามีสมการที่ไม่ใช่เชิงเส้นสองสมการที่นี่
📌 ขั้นตอน:
