Løse ligninger i Excel (5 nyttige eksempler)

Hugh West

16-10-2023 Avansert Excel
  • Dele Denne
Hugh West

Excel har mange funksjoner som kan utføre forskjellige oppgaver. I tillegg til å utføre ulike statistiske og økonomiske analyser, kan vi løse ligninger i Excel. I denne artikkelen vil vi analysere et populært emne som er Løse ligninger i Excel på forskjellige måter med riktige illustrasjoner.

Last ned øvelsesarbeidsbok

Last ned denne øvelsesarbeidsboken for å øve mens du leser denne artikkelen.

Solving Equations.xlsx

Slik løser du ligninger i Excel

Før vi begynner å løse likninger i Excel, la oss se hvilken type likning som skal løses med hvilke metoder.

Typer løsbare ligninger i Excel:

Det finnes forskjellige typer av ligninger finnes. Men alle er ikke mulig å løse i Excel. I denne artikkelen skal vi løse følgende typer ligninger.

  • Kubisk ligning,
  • Avgradsligning,
  • Lineær ligning,
  • Eksponentialligning,
  • Differensialligning,
  • Ikke-lineær ligning

Excel-verktøy for å løse ligninger:

Det er noen dedikerte verktøy for å løse ligninger i Excel som Excel Solver Tillegg og Målsøk funksjon. Dessuten kan du løse ligninger i Excel numerisk/manuelt, ved hjelp av Matrix System, osv.

5 Eksempler på å løse ligninger i Excel

1. Løse polynomlikninger i Excel

A RHS . =C9^2+C10^2-25 =C9-C10^2

  • Vi legger til en ny rad i datasettet for sum.
  • Deretter setter du følgende ligning på Celle C12 .
=SUM(C5:C6)

  • Trykk på Enter -knappen og summen av RHS av begge ligningene.

  • Her vil vi bruke Solver funksjonen i Excel.
  • Sett inn cellereferansene på den merkede bokser.
  • Angi verdien til 0.
  • Deretter klikker du på Legg til -knappen for å legge til begrensninger.

  • Vi legger til 1. -begrensninger som vist i bildet.
  • Igjen, trykk på Legg til -knappen for andre begrensning.

  • Skriv inn cellereferansene og verdiene.
  • Trykk til slutt OK .

  • Vi kan se at begrensninger er lagt til i Solver .
  • Klikk på Solver knapp.

  • Sjekk av for Keep Solver Solution -alternativet og klikk deretter på OK .

  • Se på datasett nr w.

Vi får verdien av X og Y vellykket.

4. Løse en eksponentiell ligning

eksponentiell ligning er med variabel og konstant. I eksponentialligningen betraktes variabelen som kraften eller graden av basen eller konstanten.

I denne metoden vil vi vise hvordan du løser en eksponentiell ligning ved å bruke EXP funksjon.

EXP-funksjonen returnerer e hevet til potensen av et gitt tall.

Vi vil beregne den fremtidige befolkningen i et område med en målveksthastighet. Vi vil følge ligningen nedenfor for dette.

Her,

Po = Nåværende eller opprinnelig populasjon

R = Veksthastighet

T = Tid

P = Ansett for den fremtidige befolkningen.

Denne ligningen har en eksponentiell del, som vi vil bruke EXP funksjonen for.

📌 Trinn:

  • Her er gjeldende populasjon, målveksthastighet og antall år gitt i datasettet. Vi vil beregne den fremtidige befolkningen ved å bruke disse verdiene.

  • Plasser følgende formel basert på EXP funksjonen på Celle C7 .
=ROUND(C4*EXP(C5*C6),0)

Vi brukte funksjonen ROUND , som populasjonen må være et heltall.

  • Trykk nå Enter -knappen for å få resultatet.

Det er den fremtidige befolkningen etter 10 år i henhold til antatt veksthastighet.

5. Løse differensialligninger i Excel

En ligning som inneholder minst en derivert av en ukjent funksjon kalles en differensialligning . Derivatet kan være ordinært eller delvis.

Her vil vi vise hvordan du løser en differensialligning i Excel. Vi må finne ut dy/dt , differensieringav y angående t . Vi noterte all informasjonen i datasettet.

📌 Trinn:

  • Angi startverdien for n , t og y fra den gitte informasjonen.

  • Sett følgende formel på Celle C6 for t .
=C5+$G$5

Denne formelen er generert fra t(n-1) .

  • Nå trykker du på Enter -knappen.

  • Sett en annen formel på Celle D6 for y .
=D5+(C5-D5)*$G$5

Denne formelen er generert fra ligningen y(n+1) .

  • Trykk på Enter -knappen igjen.

  • Nå utvider du verdiene til maksimalverdien t , som er 1.2 .

Vi ønsker å tegne en graf med verdien av t og y .

  • Gå til Sett inn -fanen.
  • Velg en graf fra Diagram -gruppen.

  • Se på grafen.

Det er en y vs. t grafen.

  • Nå dobbeltklikker du på grafen og minimums- og maksimumsverdiene for grafaksen. Endre størrelsen på den horisontale linjen.

  • Etter det, endre størrelsen på den vertikale linjen.

  • Etter å ha tilpasset aksen, ser grafen vår slik ut.

Nå skal vi finne ut differensialligningen.

  • Regn ut differensialligningen manuelt og sett den pådatasett.

  • Deretter lager du en ligning basert på denne ligningen og setter den på celle E5 .
=-1+C5+1.5*EXP(-C5)

  • Trykk på Enter -knappen og dra Fyllhåndtaket ikon.

  • Igjen, gå til grafen og trykk på høyre knapp på musen.
  • Velg Velg Data -alternativet fra Kontekstmenyen .

  • Velg Legg til -alternativet fra Velg Datakilde vinduet.

  • Velg cellene i t -kolonnen på X verdier og celler i y_exact kolonnen på Y verdier i Rediger serie vinduet.

  • Igjen, se på grafen.

polynomligning er en kombinasjon av variabler og koeffisienter med aritmetiske operasjoner.

I denne delen vil vi prøve å løse forskjellige polynomlikninger som kubikk, kvadratur, lineær osv.

1.1 Løse kubikklikning

Et polynomligning med grad tre kalles en kubiskpolynomligning.

Her vil vi vise to måter å løse en kubikkligning i Excel.

i. Ved å bruke Goal Seek

Her vil vi bruke Goal Seek -funksjonen i Excel for å løse denne kubiske ligningen.

Anta at vi har en ligning:

Y= 5X3-2X2+3X-6

Vi må løse denne ligningen og finne verdien av X .

📌 Trinn:

  • Først deler vi koeffisientene i fire celler.

  • Vi ønsker å finne ut verdien av X her. Anta at startverdien til X er null og sett inn null (0) på den tilsvarende cellen.

  • Formuler nå den gitte ligningen for den tilsvarende cellen til Y .
  • Deretter trykker du på Enter -knappen og får verdien av Y .
=C5*C7^3+D5*C7^2+E5*C7+F5

  • Deretter trykker du på Enter -knappen og få verdien av Y .

Nå vil vi introdusere funksjonen Målsøk .

  • Klikk på fanen Data .
  • Velg alternativet Målsøk fra Hva-hvis-Analyse delen.

  • Dialogboksen Målsøk vises.

Vi må sette inn cellereferanse og verdi her.

  • Velg Cell H5 som Sett-celle. Denne cellen inneholder ligningen.
  • Og velg Celle C7 som Ved å endre celle , som er variabelen. Verdien til denne variabelen vil endres etter operasjonen.

  • Sett 20 på Til-verdien boks, som er en verdi antatt for ligningen.

  • Trykk til slutt på OK -knappen.

Statusen for operasjonen vises. Avhengig av vår gitte målverdi, beregnet denne operasjonen verdien av variabelen på celle C7 .

  • Igjen, trykk OK der.

Det er sluttverdien til X .

ii. Bruke Solver Add-In

Solver er et Add-in . I denne delen vil vi bruke dette Solver tillegget for å løse den gitte ligningen og få verdien av variabelen.

Solver tillegg eksisterer ikke i Excel standard. Vi må legge til dette tillegget først.

📌 Trinn:

  • Vi setter verdien til variabelen null (0) i datasettet.

  • Gå til Fil >> Alternativer .
  • Vinduet Excel-alternativer vises.
  • Velg Tillegg fra venstre side.
  • Velg Excel-tillegg og klikk på Go -knappen.

  • Tillegg -vinduet vises.
  • Sjekk Løseren Add-in -alternativet og klikk på OK .

  • Vi kan se Solver tillegg i Data -fanen.
  • Klikk på Solver .

  • Vinduet Solver Parameters vises.

  • Vi setter inn cellereferansen til ligningen på Set Object boks.
  • Deretter merker du av for Verdi av og setter 20 på den tilsvarende boksen.
  • Sett inn cellereferansen til variabel boks.
  • Til slutt klikker du på Solver .

  • Velg Keep Solver Solution og trykk deretter OK .

  • Se på datasettet.

Vi kan se verdien av variabelen er endret.

1.2 Løse kvadratisk ligning

En polynomligning med grad to kalles en kvadratisk polynom-ligning.

Her vil vi vise to måter å løse en andregradsligning på i Excel.

Vi vil løse følgende andregradsligning her.

Y=3X2+6X -5
i. Løs ved hjelp av målsøkefunksjonen

Vi løser denne kvadratiske ligningen ved å bruke funksjonen målsøk . Ta en titt på delen nedenfor.

📌 Trinn:

  • Først skiller vi koeffisientene til variablene.

  • Angi startverdien til X null (0).
  • Også,sett inn den gitte ligningen ved å bruke cellereferansene på Celle G5 .
=C5*C7^2+D5*C7+E5

  • Trykk på Enter -knappen nå.

Vi får en verdi på Y med tanke på X er null.

Nå vil vi bruke Målsøk -funksjonen for å få verdien av X . Vi har allerede vist hvordan du aktiverer funksjonen Målsøk .

  • Sett cellereferansen til variabel og ligning i Målsøk -dialogboksen
  • Anta verdien av ligning 18 og legg den på boksen i Til verdi -delen.

  • Trykk til slutt OK .

Vi får den endelige verdien av variabel X .

ii. Bruke Solver Add-In

Vi har allerede vist hvordan du legger til Solver Add-in i Excel. I denne delen vil vi bruke denne Løseren til å løse følgende ligning.

📌 Trinn:

  • Vi setter null ( 0 ) på Celle C7 som startverdien til X .
  • Sett deretter inn følgende formel på celle G5 .

  • Trykk på Enter -knappen.

  • Skriv inn Solver tillegget som vist før.
  • Velg cellereferansen til ligningen som objekt.
  • Sett inn cellereferansen til variabelen.
  • Sett også verdien til ligningen til 18 .
  • Til slutt klikker du på Løs alternativet.

  • Merk av for Keep Solver Solution -alternativetfra vinduet Løserresultater .

  • Til slutt klikker du på OK -knappen.

2. Løse lineære ligninger

En ligning som har en hvilken som helst variabel med maksimal grad på 1 kalles en lineær ligning.

2.1 Bruke matrisesystem

MINVERS-funksjonen returnerer den inverse matrisen for matrisen som er lagret i en matrise.

3>MMULT-funksjonen returnerer matriseproduktet av to matriser, en matrise med samme antall rader som matrise1 og kolonner som matrise2 .

Denne metoden vil bruke et matrisesystem for å løse lineære ligninger. Her er 3 lineære ligninger gitt med 3 variabler x , y og z . Ligningene er:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

Vi vil bruke funksjonene MINVERSE og MMULT for å løse de gitte ligningene .

📌 Trinn:

  • Først vil vi skille koeffisientvariabelen i de forskjellige cellene og formatere dem som en matrise.
  • Vi laget to matriser. En med koeffisientene til variabelen og en annen av konstantene.

  • Vi legger til ytterligere to matriser for vår beregning.

  • Deretter vil vi finne ut den inverse matrisen til A ved å bruke MINVERS funksjonen.
  • Sett inn følgende formel på celleC7 .
=MINVERSE(C5:E7)

Dette er en matriseformel.

  • Trykk på Enter -knappen.

Den inverse matrisen har dannet seg vellykket.

  • Nå skal vi bruk en formel basert på MMULT funksjonen på celle H9 .
=MMULT(C9:E11,H5:H7)

Vi brukte to matriser med størrelse 3 x 3 og 3 x 1 i formelen og den resulterende matrisen er av størrelse 3 x 1 .

  • Trykk på Enter -knappen igjen.

Og dette er løsningen av variablene som brukes i de lineære ligningene.

2.2 Bruke Solver Add-In

Vi vil bruke Solver tillegg for å løse 3 ligninger med 3 variabler.

📌 Trinn:

  • Først skiller vi koeffisientene som vist tidligere.

  • Deretter legger du til to seksjoner for verdiene til variablene og setter inn ligningene.
  • Vi setter startverdien til variablene til null ( 0 ).

  • Sett inn følgende g tre ligninger på cellene E10 til E12 .
=C5*C10+D5*C11+E5*C12 =C6*C10+D6*C11+E6*C12 =C7*C10+D7*C11+E7*C12

  • Nå går du til Solver -funksjonen.
  • Sett cellereferansen til den første ligningen som målet.
  • Angi verdien for ligningen 8 .
  • Sett inn området til variablene i den merkede boksen.
  • Deretter klikker du på Legg til -knappen.

  • Legg tilVinduet Begrensning vises.
  • Sett inn cellen Referanse og verdier som markert i bildet nedenfor.

  • Sett inn den andre begrensning.
  • Trykk til slutt OK .

  • Begrensninger legges til. Trykk på Løs -knappen.

  • Se på datasettet.

Vi kan se verdien av variablene er endret.

2.3 Bruk av Cramers regel for å løse simultane ligninger med 3 variabler i Excel

Når to eller flere lineære ligninger har samme variabler og kan løses samtidig kalles samtidige ligninger. Vi vil løse de samtidige ligningene ved å bruke Cramers regel. Funksjonen MDETERM vil bli brukt til å finne ut determinantene.

MDETERM-funksjonenreturnerer matrisedeterminanten til en matrise.

📌 Trinn:

  • Skill koeffisientene i LHS og RHS .

  • Vi legger til 4 seksjoner for å konstruere en matrise ved å bruke eksisterende data.

  • Vi vil bruke dataene til LHS for å konstruere matrise D .

  • Nå skal vi konstruere matrise Dx.
  • Bare erstatte koeffisientene til X med RHS .

  • Konstruer Dy - og Dz matriser på lignende måte.

  • Plasser følgende formel på celle F11 for å få determinanten til Matrise D .
=MDETERM(C10:E12)

  • Trykk Enter knapp.

  • På samme måte finner du determinantene for Dx, Dy og Dz ved å bruke følgende formler.
=MDETERM(C14:E16 ) =MDETERM(C18:E20) =MDETERM(C22:E24)

  • Flytt til Celle I6 .
  • Del determinanten til Dx med D for å beregne verdien av X .
=F15/F11

  • Trykk på Enter -knappen for å få resultatet.

  • På samme måte får du verdien av Y og Z ved å bruke følgende formler:
=F19/F11 =F23/F11

Til slutt, vi løs de samtidige ligningene og få verdien av de tre variablene.

3. Løse ikke-lineære ligninger i Excel

En ligning med en grad på 2eller mer enn 2og som ikke danner en rett linje kalles en ikke-lineær ligning.

I denne metoden vil vi løse ikke-lineære ligninger i Excel ved å bruke Løser featu re av Excel.

Vi har to ikke-lineære ligninger her.

📌 Trinn:

  • Vi sett inn ligningen og variablene i datasettet.

  • Først vurderer vi verdien av variabelen null ( 0 ) og sett det inn i datasettet.

  • Sett inn to ligninger på Celle C5 og C6 for å få verdien av
Forrige innlegg Hvordan skifte celler i Excel (5 enkle måter)
Neste innlegg Hvordan legge til spesifikke celler i Excel (5 enkle måter)

Hugh West er en svært erfaren Excel-trener og analytiker med over 10 års erfaring i bransjen. Han har en bachelorgrad i regnskap og finans og en mastergrad i bedriftsøkonomi. Hugh har en lidenskap for undervisning og har utviklet en unik undervisningstilnærming som er enkel å følge og forstå. Hans ekspertkunnskap om Excel har hjulpet tusenvis av studenter og fagfolk over hele verden med å forbedre sine ferdigheter og utmerke seg i karrieren. Gjennom bloggen sin deler Hugh sin kunnskap med verden, og tilbyr gratis Excel-opplæringer og nettbasert opplæring for å hjelpe enkeltpersoner og bedrifter å nå sitt fulle potensial.