ضریب همبستگی یکی از مواردی است که اغلب در تحلیل های آماری با آن مواجه می شوید. ضریب همبستگی پیرسون روشی ساده اما موثر برای بیان همبستگی خطی بین دو متغیر است. اکسل که ابزار تجزیه و تحلیل داده است، راه های بسیار خوبی برای محاسبه ضرایب همبستگی ارائه می دهد. در این آموزش، من قصد دارم نحوه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در اکسل را به شما نشان دهم.

دانلود کتاب تمرین تمرین

مجموعه داده استفاده شده برای این مثال برای مرجع در زیر پیوست شده است. می توانید آن را از اینجا دانلود کنید و مراحل را خودتان در حین انجام روش ها امتحان کنید.

محاسبه ضریب همبستگی پیرسون.xlsx

چیست ضریب همبستگی پیرسون؟

همانطور که قبلا ذکر شد، ضریب همبستگی پیرسون اندازه گیری همبستگی خطی بین دو متغیر است. از نظر ریاضی، نسبت کوواریانس و حاصلضرب انحراف معیار دو متغیر است. در فرمول، ضریب همبستگی پیرسون (r) دو متغیر X و Y خواهد بود

به دلیل ماهیت این فرمول، ضریب همبستگی همیشه به یک مقدار منجر می شود. بین -1 تا 1. در برخی موارد، مقدار می تواند 0 باشد که نشان دهنده عدم همبستگی بین متغیرها است. برای سایر موارد افراطی، مقدار -1 یا 1 نشان دهنده یک خطی کامل منفی یا مثبت استهمبستگی بین این دو بنابراین، به طور کلی، هر چه مقدار به 0 نزدیکتر باشد، همبستگی کمتر است. هر چه مقدار از 0 دورتر باشد، همبستگی بیشتر است.

به عنوان مثال، اندازه کفش و اندازه پا به عنوان دو متغیر همیشه یک همبستگی مثبت کامل خواهند داشت. به مجموعه داده زیر نگاهی بیندازید.

همانطور که سایز کفش با افزایش سایز پا بالا می رفت، این نشان دهنده یک همبستگی خطی مثبت است.

10>

اما اکثر متغیرها در سناریوهای زندگی واقعی یک همبستگی را نشان نمی دهند. در بیشتر موارد، ضریب همبستگی نزدیک به صفر خواهد بود. به عنوان مثال، بیایید اندازه پا را با ضریب هوشی فرد در نظر بگیریم.

در نتیجه، نمودار چیزی شبیه به این خواهد بود، که نشان دهنده عدم همبستگی خطی بین دو متغیر است.

4 روش آسان برای محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در اکسل

در اکسل، چندین روش برای محاسبه ضریب همبستگی پیرسون وجود دارد. ابتدا می توانید مقادیر را به صورت دستی محاسبه کنید و مقدار فرمول توضیح داده شده در بالا را پیدا کنید. همچنین، اکسل دارای دو تابع اختصاصی برای یافتن همبستگی و همبستگی پیرسون بین متغیرها است. همچنین یک ابزار افزودنی وجود دارد که می‌توانید از آن برای یافتن همبستگی بین دو متغیر استفاده کنید.

برای نشان دادن همه روش‌ها، من از همان مجموعه داده زیر استفاده خواهم کرد.

من هر روشی را در آنها طی کرده امزیر بخش های مربوطه هر کدام را دنبال کنید تا مناسب خود را پیدا کنید. یا اگر مورد خاصی در ذهن دارید آن را در جدول بالا بیابید.

1. محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در اکسل به صورت دستی

همیشه روش قدیمی "با دست" برای محاسبه وجود دارد. ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر در اکسل. در صورتی که از این روش پیروی کنید، باید تمام مقادیر میانگین ها، تفاوت ها، مربع ها و جمع ها را پیدا کنید و ضریب همبستگی پیرسون را به صورت دستی محاسبه کنید. من Age را به عنوان متغیر X و BMI را به عنوان متغیر Y از فرمول در نظر می‌گیرم و مقدار r را پیدا می‌کنم. در این روش به توابع AVERAGE ، SUM ، و SQRT برخورد می کنیم.

برای راهنمایی دقیق، این مراحل را دنبال کنید.

مراحل:

• ابتدا، با نوشتن فرمول زیر میانگین سنی را بیابید. من سلول C12 را به مقدار میانگین سن انتخاب کرده ام.

=AVERAGE(C5:C10)

• سپس با نوشتن فرمول زیر مقدار متوسط ​​BMI را دریابید.

=AVERAGE(D5:D10)

I سلول D12 را برای ذخیره مقدار انتخاب کرده اند.

• اکنون برای پیدا کردن X _i - X̅ ، فرمول زیر را بنویسید>اکنون، Enter را فشار دهید.
• سپس، سلول را دوباره انتخاب کنید. اکنون روی نماد Fill Handle کلیک کرده و بکشیدبقیه ستون را پر کنید.

• به روشی مشابه، مقدار Y _i را پیدا کنید. -Y̅ با نوشتن فرمول زیر> به همین ترتیب، Enter را فشار دهید. و سپس بقیه ستون را با Fill Handle Icon پر کنید.

• اکنون، مقدار <را پیدا کنید. 1>(X _i -X̅)*(Y _i -Y̅) با استفاده از فرمول:

=F5*G5

• کلیک کنید و نماد Fill Handle را بکشید تا بقیه ستون همانطور که در بالا نشان داده شده پر شود.

• اکنون، پیدا کنید (X _i -X̅)2 فرمول زیر را بنویسید:

=F5*F5

• کلیک کنید و نماد Fill Handle را بکشید برای پر کردن بقیه ستون.

• برای پیدا کردن مقدار (Y _i -Y̅)2 فرمول زیر را بنویسید:

=G5*G5

• همانطور که در بالا نشان داده شده است، روی نوار Fill Handle Icon کلیک کرده و بکشید. مقادیر بقیه ستون را پر می کند.

• برای یافتن مجموع (X _i -X̅)*(Y _i -Y̅) فرمول زیر را بنویسید. سپس Enter را فشار دهید.

=SUM(H5:H10)

• برای یافتن مجموع (X _i -X̅)2 و (Y _i -Y̅)2 در این برگه، کلیک کنید و نماد Fill Handle را به سمت راست بکشید تا ردیف را با آن پر کنیدهمین فرمول.

• در آخر برای یافتن ضریب پیرسون فرمول زیر را بنویسید. من از مراجع سلولی برگه خاص استفاده کرده ام>اکنون Enter را در صفحه کلید خود فشار دهید. در این لحظه، ضریب پیرسون دو متغیر (سن و BMI) را به صورت دستی خواهید داشت.

بیشتر بخوانید: نحوه محاسبه ضریب همبستگی درون کلاسی در اکسل

2. استفاده از تابع PEARSON برای محاسبه ضریب همبستگی پیرسون

روش اصلی برای یافتن ضریب همبستگی پیرسون در اکسل یک فرآیند نسبتا طولانی است. . برعکس، استفاده از توابع برای یافتن ضریب همبستگی پیرسون یک فرآیند سریع و آسان است که محاسبات طولانی را به اکسل می‌سپارد و فقط مقدار ضریب همبستگی دو متغیر را می‌یابد.

اکسل یک برنامه اختصاصی دارد. پیرسون تابع برای یافتن ضریب همبستگی دو متغیر از مقادیر. این تابع دو آرایه را به عنوان آرگومان می گیرد و ضریب همبستگی پیرسون را برمی گرداند.

برای راهنمایی دقیق تر، مراحل را دنبال کنید.

مراحل:

• ابتدا سلولی را که می خواهید مقدار بازگشتی را در آن قرار دهید انتخاب کنید. من سلول D12 را برای نمایش انتخاب کرده ام.

• فرمول زیر را بنویسیدسلول.

=PEARSON(C5:C10,D5:D10)

• سپس Enter را فشار دهید روی صفحه کلید شما شما مستقیماً ضریب همبستگی پیرسون را خواهید داشت.

بیشتر بخوانید: نحوه یافتن ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن در اکسل (2 روش)

3. استفاده از تابع CORREL در اکسل

یک تابع اختصاصی دیگر برای یافتن مقدار ضرایب همبستگی بین دو متغیر وجود دارد. این عملکرد CORREL است. درست مانند تابع قبلی، این تابع نیز دو آرایه را به عنوان آرگومان می گیرد و مقدار ضریب همبستگی آن دو را برمی گرداند که همان ضریب همبستگی پیرسون است.

برای راهنمایی دقیق تر، این مراحل را دنبال کنید.

مراحل:

• ابتدا سلولی را که می خواهید مقدار را در آن ذخیره کنید انتخاب کنید. من سلول D12 را در اینجا برای این منظور انتخاب کرده ام.

• سپس فرمول زیر را در سلول بنویسید.

=CORREL(C5:C10,D5:D10)

• اکنون، Enter را در صفحه کلید خود فشار دهید . بنابراین، مقدار ضریب همبستگی را خواهید داشت.

بیشتر بخوانید: نحوه محاسبه مقدار P برای همبستگی اسپیرمن در اکسل

4. محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در اکسل با استفاده از افزونه ها

علاوه بر روش های قبلی توضیح داده شده، اکسل یک افزونه نیز برای یافتن ضریب همبستگی دارد. بین دو متغیر شما نیاز داریدابتدا ابزار تحلیل داده را اضافه کنید تا ضریب این روش را بیابید. این روش به ویژه در صورتی مفید است که می خواهید ضریب همبستگی بین بیش از دو متغیر به طور همزمان داشته باشید.

این مراحل را برای افزودن ابزار و یافتن ضریب همبستگی دنبال کنید.

مراحل :

• ابتدا، به برگه File در نوار خود بروید و Options را انتخاب کنید.
• An Excel کادر گزینه ظاهر می شود. برگه افزونه ها را از آن انتخاب کنید.
• علاوه بر مدیریت ، مطمئن شوید که گزینه افزونه های اکسل انتخاب شده است.
• پس از آن بر روی برو کلیک کنید.

• بعد، در کادر افزونه ها که ظاهر شد، Analysis Toolpak را بررسی کنید. پس از آن، روی OK کلیک کنید. اکنون ابزارهای تحلیل داده خود را در دسترس خواهید داشت.

• اکنون، به برگه داده بروید. در نوار خود.
• سپس، در گروه Analysis ، Data Analysis را انتخاب کنید.

• بعد، در کادر تحلیل داده ، همبستگی را از ابزارهای تجزیه و تحلیل انتخاب کنید. سپس روی OK کلیک کنید.

• در کادر Correlation ، محدوده ورودی را انتخاب کنید $C$4:$D$10 .
• سپس در قسمت Grouped By ، Columns را انتخاب کنید زیرا متغیرها به عنوان ستون گروه بندی می شوند.
• پس از آن، برچسب ها در ردیف اول را بررسی کنید.
• سپس در گزینه های خروجی، محدوده خروجی را انتخاب کنید. من $B$12 اینجا را انتخاب کرده اند.

• در نهایت، روی OK کلیک کنید. شما تمام مقادیر همبستگی بین متغیرها را خواهید داشت.

در این مثال فقط دو متغیر وجود دارد. بنابراین ضرایب همبستگی به صورت یک ماتریس 2X2 با تمام ترکیبات متغیرها نمایش داده می شود. 2 رویکرد مفید)

نتیجه گیری

که راهنمای نحوه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون در اکسل را به پایان می رساند. امیدوارم این راهنما برای شما مفید و آموزنده بوده باشد. اگر سوال یا پیشنهادی برای ما دارید، در زیر با ما در میان بگذارید. برای راهنماهای بیشتر مانند این، به Exceldemy.com مراجعه کنید.