В тази статия ще бъде показано как да изчисляване на площта под крива чрез интегриране в Excel с учебни изображения и подробни обсъждания.

Изтегляне на работна тетрадка за практика

Можете да изтеглите следната работна тетрадка за упражнения или за всякакъв вид употреба.

Необходими формули за намиране на първия интеграл на многочленното уравнение на трендлинията в Excel

За да намерите площ под кривата в Excel използваме Уравнение на линията на тренда В този случай най-добър е типът полиномиална линия на тенденцията.

Следното е общо уравнение на полиномна линия .

Сайтът общо уравнение за първия интеграл е-

За Полином от втора степен , формулите ще бъдат...

и,

Къде: I ₁ е константа.

За Полином от трета степен , формулите ще бъдат...

и,

Къде: I ₂ е константа.

Стъпки за изчисляване на площта под кривата чрез интегриране в Excel

Следващият набор от данни показва някои координати на произволна крива.

Сега ще научите как стъпка по стъпка да намерите площта под кривата, която тези координати създават.

📌 Стъпка 1: Задайте правилно данните и създайте диаграма на разсейване

• Подредете данните си и изберете някоя клетка от тях. След това отидете в Вмъкване на и от раздела Графики група, изберете подходящ тип диаграма.
• Тук сме избрали Разпръскване с гладки линии и маркери опция.

• В резултат на това ще се появи графика, подобна на следната.

📌 Стъпка 2: Разрешаване на тренд линията и нейното уравнение

• Сега кликнете върху Област на диаграмата .
• След това щракнете върху Елементи на диаграмата бутон.
• След това формирайте Трендлиния в падащото меню и изберете Повече опции .

Сайтът Формат Trendline ще се появи прозорец вдясно.

• Кликнете върху Полиномен След това маркирайте Показване на уравнението на диаграмата квадратчето за отметка.

Уравнението на линията на тренда ще се появи в областта на графиката. То е следното:

Y = 7,331X2 + 19,835X + 82,238

📌 Стъпка 3: Намерете първия интеграл и изчислете площта под кривата

• Създайте таблица, подобна на следната, и въведете следната формула в клетка F24 .

• Сега копирайте уравнението на линията на тренда и го поставете в клетка E19 .
• Изчислете първия интеграл с това уравнение като използвате формулите, които разгледахме по-рано в тази статия.
• Сайтът обща формула за този полином от втора степен - първи интеграл ще бъдат следните.

Следователно първият интеграл на Y е-

Y ₁ = 7,331X3/3 + 19,835X2/2 + 82,238X+C

• Сега въведете следната формула (или я сравнете с вашите данни) в клетка F22 и го копирайте с дръжка за пълнене в клетка F23 .

• Както виждаме, зоната е в клетка E24 .

💬 Забележка:

Тази площ под кривата е по отношение на оста X. Ако искате да намерите площта под кривата по отношение на оста Y, просто обърнете данните хоризонтално, сменете осите и приложете всички описани вече стъпки.

Прочетете още: Как да направите първата деривационна графика в Excel (с лесни стъпки)

Как да изчислим площта под кривата в Excel, като използваме правилото за трапецовидните фигури

Извършване на интеграция не е лесна задача за тези, които нямат основни познания по смятане. Тук предлагаме по-лесен начин за намиране на площта под всяка крива, а именно Правило за трапецовидните фигури .

📌 Стъпки:

• Първо, въведете следната формула клетка D5 и натиснете Въведете бутон.

• Сега плъзнете дръжка за пълнене икона към клетка D14 . Оставете последния такъв, какъвто е.
• Въведете следната формула в клетка D16 .

• Натиснете бутона Въведете ключ.

• Ще видите резултата!

💬 Забележка:

По-голям брой координати в един и същи диапазон с по-малки интервали ще даде по-точен резултат.

Прочетете още: Как да направим трапецовидно интегриране в Excel (3 подходящи метода)

Заключение

И така, обсъдихме как да изчислим площта под крива в Excel, като използваме интегриране. Освен това показахме и използването на правилото на трапеца. Моля, оставете ни вашите отзиви в полето за коментари.

За още подобни статии посетете нашия блог ExcelWIKI .