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यह लेख एक्सेल में इंटीग्रेशन का उपयोग करके इंस्ट्रक्शनल इमेज और विस्तृत चर्चा के साथ वक्र के तहत क्षेत्र की गणना करने का तरीका बताएगा।
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वक्र गणना के तहत क्षेत्र।xlsx
आवश्यक सूत्र एक्सेल में बहुपद ट्रेंडलाइन समीकरण का पहला इंटीग्रल खोजने के लिए
एक्सेल में वक्र के तहत क्षेत्र खोजने के लिए, हम एक्सेल द्वारा उत्पन्न ट्रेंडलाइन समीकरण का उपयोग करते हैं। इस मामले में बहुपद ट्रेंडलाइन प्रकार सबसे अच्छा है।
निम्नलिखित बहुपद रेखा का सामान्य समीकरण है।
पहले इंटीग्रल के लिए सामान्य समीकरण है-
दूसरी डिग्री बहुपद के लिए, सूत्र होंगे -
और,
कहां मैं 1<14 एक स्थिरांक है।
3rd डिग्री बहुपद के लिए सूत्र होगा-
और,
जहां I 2 एक स्थिरांक है।
एक्सेल में एकीकरण का उपयोग कर वक्र के तहत क्षेत्र की गणना करने के चरण
निम्न डेटासेट एक यादृच्छिक वक्र के कुछ निर्देशांक दिखाता है। वक्र के अंतर्गत क्षेत्र ये निर्देशांक चरण-दर-चरण बनाते हैं।
📌 चरण 1: डेटा को ठीक से सेट करें और स्कैटर चार्ट बनाएं
- अपने डेटा को क्रम में सेट करें और अपने किसी भी सेल का चयन करेंजानकारी। इसके बाद इन्सर्ट टैब पर जाएं और चार्ट्स समूह से, एक उपयुक्त चार्ट प्रकार का चयन करें।
- यहां हमने चिकनी रेखाओं और मार्करों के साथ स्कैटर का चयन किया है। विकल्प।
📌 चरण 2: ट्रेंडलाइन और उसके समीकरण को सक्षम करें
- अब, चार्ट क्षेत्र पर क्लिक करें।
- फिर पर क्लिक करें चार्ट तत्व बटन।
- फिर ट्रेंडलाइन ड्रॉपडाउन बनाएं, और अधिक विकल्प चुनें।
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दाईं ओर फ़ॉर्मेट ट्रेंडलाइन विंडो दिखाई देगी।
- बहुपद बटन पर क्लिक करें। फिर चार्ट पर प्रदर्शन समीकरण चेकबॉक्स को चिह्नित करें।
ट्रेंडलाइन समीकरण चार्ट क्षेत्र पर दिखाई देगा। यह इस प्रकार है:
Y = 7.331X2 + 19.835X + 82.238
📌 चरण 3: पहला इंटीग्रल खोजें और वक्र के अंतर्गत क्षेत्र की गणना करें
- निम्नलिखित की तरह एक तालिका बनाएं और सेल F24 में निम्न सूत्र डालें।
=F23-F22 
- अब, ट्रेंडलाइन समीकरण को कॉपी करें और इसे सेल E19 में पेस्ट करें।
- गणना करें इस समीकरण के साथ पहला इंटीग्रल उन फॉर्मूलों का उपयोग करते हुए, जिन पर हमने इस लेख में पहले चर्चा की है।
- इस दूसरी-डिग्री बहुपद-प्रथम इंटीग्रल के लिए सामान्य सूत्र इस प्रकार होगा।
इसलिए, Y का पहला इंटीग्रलis-
Y 1 = 7.331X3/3 + 19.835X2/2 + 82.238X+C
- अब, इनपुट करें सेल F22 में निम्नलिखित सूत्र (या इसे अपने डेटा से मिलान करें) और सेल F23 में फिल हैंडल के साथ इसे कॉपी करें।
=7.331*E22^3/3+19.385*E22^2/2+82.238*E22
- जैसा कि हम देखते हैं, यह क्षेत्र सेल E24 में है।
💬 नोट:
वक्र के नीचे का क्षेत्र X अक्ष के सापेक्ष है। यदि आप Y अक्ष के संबंध में वक्र के नीचे का क्षेत्र खोजना चाहते हैं तो बस डेटा को क्षैतिज रूप से फ़्लिप करें, अक्षों को स्विच करें, और पहले से वर्णित सभी चरणों को लागू करें।
और पढ़ें: एक्सेल पर पहला डेरिवेटिव ग्राफ कैसे बनाएं (आसान कदमों के साथ)
समलम्बाकार नियम का उपयोग करके एक्सेल में कर्व के नीचे एरिया की गणना कैसे करें
इंटीग्रेशन करना जिन लोगों को कैलकुलस की बुनियादी जानकारी नहीं है, उनके लिए यह आसान काम नहीं है। यहां हम किसी भी वक्र के अंतर्गत क्षेत्र ज्ञात करने का एक आसान तरीका लेकर आए हैं, समलंबाकार नियम ।
📌 चरण:
- सबसे पहले, निम्नलिखित सूत्र को सेल D5 में डालें और Enter बटन दबाएं।
=((C6+C5)/2)*(B6-B5)
- अब फिल हैंडल आइकन को सेल D14 तक ड्रैग करें। अंतिम को वैसा ही रहने दें।
- निम्न सूत्र सेल D16 में डालें।
=SUM(D5:D15)
- एंटर की दबाएं।
- आपको आउटपुट दिखाई देगा!
💬 नोट:
छोटे अंतराल के साथ एक ही श्रेणी में अधिक निर्देशांक अधिक सटीक परिणाम देंगे।
और पढ़ें: ट्रैपेज़ॉइडल इंटीग्रेशन कैसे करें एक्सेल में (3 उपयुक्त तरीके)
निष्कर्ष
इसलिए हमने चर्चा की है कि एकीकरण का उपयोग करके एक्सेल में एक वक्र के तहत क्षेत्र की गणना कैसे करें। इसके अलावा, हमने ट्रैपोज़ाइडल नियम का उपयोग भी दिखाया है। कृपया हमें कमेंट बॉक्स में अपनी प्रतिक्रिया दें।
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