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En este artículo se explica cómo calcular el área bajo una curva mediante integración en Excel con imágenes didácticas y un debate detallado.
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Cálculo del área bajo la curva.xlsxFórmulas necesarias para hallar la primera integral de una ecuación polinómica de línea de tendencia en Excel
Para encontrar área bajo la curva en Excel, utilizamos la función ecuación de la línea de tendencia El tipo de línea de tendencia polinómica es el mejor en este caso.
A continuación se presenta ecuación genérica de una recta polinómica .
En ecuación genérica para la primera integral es-
Para un Polinomio de 2º grado ...las fórmulas serán...
y,
Dónde I 1 es una constante.
Para un Polinomio de 3er grado ...las fórmulas serán...
y,
Dónde I 2 es una constante.
Pasos para calcular el área bajo la curva mediante integración en Excel
El siguiente conjunto de datos muestra algunas coordenadas de una curva aleatoria.
Ahora aprenderás a encontrar el área bajo la curva que crean estas coordenadas paso a paso.
📌 Paso 1: Establecer los datos correctamente y crear el gráfico de dispersión.
- Ordene sus datos y seleccione cualquier celda de sus datos. A continuación, vaya a la opción Inserte y desde la pestaña Gráficos seleccione un tipo de gráfico adecuado.
- Aquí hemos seleccionado el Dispersión con líneas suaves y marcadores opción.
- Como resultado, aparecerá un gráfico como el siguiente.
📌 Paso 2: Activar la línea de tendencia y su ecuación.
- Ahora, haga clic en el botón Área del gráfico .
- A continuación, haga clic en el botón Elementos del gráfico botón.
- A continuación, forme el Línea de tendencia y seleccione Más opciones .
En Formato Línea de tendencia aparecerá a la derecha.
- Haga clic en el botón Polinomio A continuación, marque Mostrar ecuación en el gráfico casilla de verificación.
En el área del gráfico aparecerá la ecuación de la línea de tendencia, que es la siguiente:
Y = 7,331X2 + 19,835X + 82,238
📌 Paso 3: hallar la primera integral y calcular el área bajo la curva.
- Crea una tabla como la siguiente e inserta la siguiente fórmula en celda F24 .
=F23-F22 
- Ahora, copia la ecuación de la línea de tendencia y pégala en celda E19 .
- Calcula la primera integral con esta ecuación utilizando las fórmulas que hemos comentado anteriormente en este artículo.
- En fórmula genérica para esta integral de primer polinomio de 2º grado serán los siguientes.
Por lo tanto, la primera integral de Y es-
Y 1 = 7,331X3/3 + 19,835X2/2 + 82,238X+C
- Ahora, introduzca la siguiente fórmula (o hágala coincidir con sus datos) en celda F22 y copiarlo con la tecla asa de llenado en celda F23 .
=7.331*E22^3/3+19.385*E22^2/2+82.238*E22 - Como vemos, la zona está ahí en celda E24 .
💬 Nota:
Esta área bajo la curva es con respecto al eje X. Si desea encontrar el área bajo la curva con respecto al eje Y, sólo tiene que voltear los datos horizontalmente, cambiar los ejes y aplicar todos los pasos descritos anteriormente.
Más información: Cómo hacer el gráfico de la primera derivada en Excel (con pasos sencillos)
Cómo calcular el área bajo la curva en Excel utilizando la regla trapezoidal
Integración no es una tarea fácil para aquellos que no tienen conocimientos básicos de cálculo. Aquí se nos ocurre una forma más sencilla de hallar el área bajo cualquier curva, la Regla trapezoidal .
📌 Pasos:
- En primer lugar, introduzca la siguiente fórmula celda D5 y golpeó el Entre en botón.
=((C6+C5)/2)*(B6-B5) - Ahora arrastre el asa de llenado icono a celda D14 Deja el último como está.
- Introduzca la siguiente fórmula en celda D16 .
=SUMA(D5:D15) - Pulse el botón Entre en llave.
- Verá el resultado.
💬 Nota:
Más coordenadas en el mismo rango con intervalos más pequeños darán un resultado más preciso.
Más información: Cómo hacer integración trapezoidal en Excel (3 métodos adecuados)
Conclusión
Así que hemos discutido cómo calcular el área bajo una curva en Excel utilizando la integración. Por otra parte, también hemos mostrado el uso de la regla trapezoidal. Por favor, déjenos su opinión en el cuadro de comentarios.
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