У цій статті ми проілюструємо, як обчислювати площу під кривою за допомогою інтегрування у форматі Excel з навчальними картинками та детальним обговоренням.

Завантажити Практичний посібник

Ви можете завантажити наступний практичний зошит для тренування або будь-якого іншого використання.

Необхідні формули для знаходження першого інтеграла поліноміального рівняння лінії тренду в Excel

Щоб знайти площа під кривою в Excel використовуємо функцію рівняння лінії тренду Найкращим у цьому випадку є поліноміальний тип лінії тренду, згенерований в Excel.

Нижче наведено загальне рівняння поліноміальної лінії .

На сьогоднішній день, на жаль, це не так. загальне рівняння для першого інтеграла це...

Для Поліном 2-го ступеня то формули будуть мати вигляд

і,

Де I ₁ є константою.

Для Поліном 3-го ступеня то формули будуть мати вигляд

і,

Де I ₂ є константою.

Покрокове обчислення площі під кривою за допомогою інтеграла в Excel

Наступний набір даних показує деякі координати випадкової кривої.

Зараз ви покроково навчитеся знаходити площу під кривою, яку створюють ці координати.

Крок 1: Правильно введіть дані та створіть діаграму розсіювання

• Впорядкуйте дані і виберіть будь-яку комірку ваших даних. Потім перейдіть на вкладку Вставка та з вкладки Графіки виберіть відповідний тип діаграми.
• Тут ми відібрали Розсіювання плавними лініями та маркерами варіант.

• В результаті з'явиться графік, подібний до наведеного нижче.

Крок 2: Ввімкніть лінію тренду та її рівняння

• Тепер натисніть на кнопку Область діаграми .
• Потім натисніть на кнопку Елементи діаграми кнопку.
• Потім сформуйте Лінія тренду і виберіть у випадаючому списку Більше опцій .

На сьогоднішній день, на жаль, це не так. Формат Trendline праворуч з'явиться вікно, у якому необхідно натиснути кнопку

• Натисніть на кнопку Поліном Потім позначте кнопку Відобразити рівняння на графіку прапорець.

В області графіка з'явиться рівняння лінії тренду, яке виглядає наступним чином:

Y = 7,331X2 + 19,835X + 82,238

Крок 3: Знаходимо перший інтеграл та обчислюємо площу під кривою

• Створіть таблицю, як показано нижче, і вставте в неї наступну формулу комірка F24 .

• Тепер скопіюйте рівняння лінії тренду і вставте його в комірка E19 .
• Обчислимо перший інтеграл за цим рівнянням за формулами, які ми розглядали раніше в цій статті.
• На сьогоднішній день, на жаль, це не так. загальну формулу цього поліноміально-первісного інтеграла 2-го степеня буде наступним.

Отже, перший інтеграл від Y дорівнює-.

Y ₁ = 7.331X3/3 + 19.835X2/2 + 82.238X+C

• Тепер введіть наступну формулу (або підберіть її під свої дані) в комірка F22 та скопіювати його з ручка наповнення в комірка F23 .

• Як бачимо, територія знаходиться в комірка E24 .

💬 Зауважте:

Це площа під кривою відносно осі X. Якщо ви хочете знайти площу під кривою відносно осі Y, то просто переверніть дані по горизонталі, поміняйте осі і виконайте всі ті дії, які вже описані вище.

Читати далі: Як побудувати графік першої похідної в Excel (з простими кроками)

Як розрахувати площу під кривою в Excel за допомогою правила трапеції

Здійснюємо інтеграцію є непростим завданням для тих, хто не володіє елементарними знаннями з математики. Тут ми придумали більш простий спосіб знайти площу під будь-якою кривою, а саме Правило трапеції .

📌 Сходинки:

• По-перше, введіть наступну формулу комірка D5 і натиснути на кнопку Увійдіть кнопку.

• Тепер перетягніть ручка наповнення іконку до комірка D14 Останнє залиште, як є.
• Вставте наступну формулу в комірка D16 .

• Натисніть кнопку Увійдіть ключ.

• Ви побачите результат!

💬 Зауважте:

Більша кількість координат в одному діапазоні з меншими інтервалами дасть більш точний результат.

Читати далі: Як зробити трапецієподібне інтегрування в Excel (3 відповідні методи)

Висновок

Отже, ми розглянули, як обчислити площу під кривою в Excel за допомогою інтегрування, а також показали застосування правила трапеції. Будь ласка, залишайте свої відгуки в коментарях.

Більше подібних статей можна знайти в нашому блозі ExcelWIKI .